点沿直线运动

动点的路径长动点的路径长 姓名 1 此类问题常见情况 线段型 圆弧型 线段和圆弧组合型 2 解决要点 一是确定动点运动轨迹 二是求出动点运动路径的长度 3 解题策略 1 弄清在运动过程中 其路径的形状是什么图形 方法 通常是画出起始 点 中间关键点和终点来判断路径的形状和范围 2 结合已知条件的特点运用不同的数学方法来说明自己的判断是正确的 3 根据路径形状和范围利用相关计算公式求出路径的长 一 线段型一 线段型 典例 1 如图 四边形 ABHK 是边长为 6 的正方 形 点 C D 在边 AB 上 且 AC DB 1 点 P 是线段 CD 上的动 点 分别以 AP PB 为边在线段 AB 的同侧作正方形 AMNP 和正方 形 BRQP E F 分别为 MN QR 的中点 连结 EF 设 EF 的中点为 G 则当点 P 从点 C 运动到点 D 时 点 G 移动的路径长为 典例 2 如图 抛物线与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 对称轴与32 2 xxy 抛物线相交于点 M 与 x 轴相交于点 N 点 P 是线段 MN 上一动点 过点 P 作 PE CP 交 x 轴于点 E 1 直接写出抛物线的顶点 M 的坐标 2 当点 E 与原点 O 重合时 求点 P 的坐标 3 点 P 从 M 运动到 N 的过程中 求动点 E 的运动的路径长 例 3 2013 成都 如图 点 B 在线段 AC 上 点 D E 在 AC 同侧 AD BC 1 求证 AC AD CE 2 若 AD 3 CE 5 点 P 为线段 AB 上的动点 连接 DP 作 交直线 BE 与点 Q i 当点 P 与 A B 两点不重合时 求 的值 ii 当点 P 从 A 点运动到 AC 的中点时 求线段 DQ 的中点所经过的路径 线段 长 直接 写出结果 不必写出解答过程 练习 1 2012 漳州 如图 一枚直径为 4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周 圆心移 动的距离是 2 如图 a 所示直角三角板 ABC 的边长 BC a AC b 开始时 AB 边靠在 y 轴上 B 与坐标 原点 O 重合 今使 A 点沿 y 轴负方向朝 O 点移动 B 点沿 x 轴正方向移动 可知三角板从 图 a 所示的初始位置到图 b 所示终止位置的过程中 C 点的运动轨迹为 选填 单方向的直线 往返的直线 一段圆弧 或 非圆弧状的其他曲线 求 C 点在此过程中通过的路程为 3 2014 年山东淄博改编 如图 在直角坐标系中 点 A 的坐标是 0 3 点 C 是 x 轴上 的一个动点 点 C 在 x 轴上移动时 始终保持 ACP 是等边三角形 当点 C 移动到点 O 时 得到等边三角形 AOB 此时点 P 与点 B 重合 1 点 C 在移动的过程中 当等边三角形 ACP 的顶点 P 在第三象限时 如图 求证 AOC ABP 由此你发现什么结论 2 当点 C 从 4 0 开始移动到原点时 求点 P 经过的路径长 3 求点 C 在 x 轴上移动时 点 P 所在函数图象的解析式 4 2013 湖州 如图 已知点 A 是第一象限内横坐标为 2的一个定点 AC x 轴于点 M 交直线 y x 于点 N 若点 P 是线段 ON 上的一个动点 APB 30 BA PA 则点 P 在线段 ON 上运动时 A 点不变 B 点随之运动 求当点 P 从点 O 运动到点 N 时 点 B 运动 的路径长是 5 小强很喜欢操作探究问题 他把直角边长为 8cm 的等腰三角板放在平面直角坐标系中进 行操作探究 如图 Rt ABC 中 AC BC 8cm ACB 90 CP AB 于 P 点 顶点 C 从 O 点出发沿 x 轴正方向移动 同时顶点 A 随之从 y 正半轴上一点移动到点 O 为止 小强发现了两个正确的结论 1 若点 P 的坐标为 a b 则 a b 的关系为 2 在 C 点移动的过程中 点 P 也随之移动 则点 P 移动的总路 径长为 cm 6 2010 南京 如图 正方形 ABCD 的边长是 2 M 是 AD 的中点 点 E 从点 A 出发 沿 AB 运动到点 B 停止 连接 EM 并延长交射线 CD 于点 F 过 M 作 EF 的垂线交射线 BC 于点 G 连结 EG FG 1 设 AE 时 EGF 的面积为 求关于的函数关系式 并写出自变量的取值xyyxx 范围 2 P 是 M