121轴对称(2)

1 年级 八年级课题12 1 轴对称 2 课型新授 教 学 媒 体多 媒 体 知识 技 能 1 掌握线段垂直平分概念 2 通过探究掌握两个图形关于直线对称的性质 3 掌握并会运用线段垂直平分线的性质和判定 过程 方 法 1 通过对轴对称图形的研究理解轴对称的性质 进一步培养学生的抽象能力 2 通过类比角平分线的性质 判定与线段垂直平分线的性质 判定 加深对两者 的理解 使学深感受类比的好处 教 学 目 标 情感 态 度 通过轴对称性质的学习加强学生对事物内在联系 增强学生创造美好生活的信心 教学重点轴对称的性质 线段垂直平分线的性质与判定 教学难点线段垂直平分线的集合描述 教教 学学 过过 程程 设设 计计 教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设计意图 一 情境引入一 情境引入 上一节课我们共同研究了轴对称的定义 那么轴对称具 有什么性质 与对称轴有关的知识有哪些呢 本节课我 们继续研究轴对称 二 探究新知二 探究新知 探究一 1 如图 ABC 与CBA 关于直线 MN 对称 点 CBA 分别是CBA 的对称点 试写出图中所有相等 的线段和相等的角 不添字母 2 说明线段CCBBAA 与 MN 有什么关系 3 猜想 什么叫做线段的垂直平分线 关于直线对称 的两个图形有什么性质 归纳 经过线段中点中点并且垂直垂直于这条线段的直线 叫做这 条线短的垂直平分线垂直平分线 老师引出本节课的 课题 并板书课题 教师用多媒体展示 ABC 与CBA 沿直线 MN 翻折的 过程 引导学生观 察三条线段与直线 MN 的关系 学生在观察 交流 的基础上描述三条 线段与直线 MN 的 关系 教师给出线段垂直 使学生知道我们研 究几何图形就是研 究它的定义 性质 和判定 利用动画展示两个 三角形重合便于学 生观察三条线段被 直线 MN 垂直平分 学生通过观察 思 考 合作交流 认 识线段垂直平分线 的本质特征 鼓励 学生善于思考 勇 于发现 培养合作 意识 学生准确掌握线段 2 轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线何一对对应点所连线段的垂直平分线 轴对称图形的对称轴 是任何一对对应点所连线段轴对称图形的对称轴 是任何一对对应点所连线段 的垂直平分线的垂直平分线 探究二 1 请你用三角板画出下图中线段 AB 的对称轴 MN 并 说明 线段的对称轴是 在直线 MN 上任取一点 P 连结 PA PB 通过测量 折叠等方法判断 PA PB 的关系 怎样证明 猜想线段的垂直平分线有什么性质 并用简练的语言 叙述出来 归纳 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等相等 线段垂直平分线的判定 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的 垂直平分线上垂直平分线上 例题例题 如图 ABC 中 D 为 BC 上 一点 E F 为 AD 上两点 若 EB EC FB FC 求证 AB AC 分析分析 先证明EBF ECF 再证明ABF ACF 固可得证 但运用线段垂直平分线的知识更为简单 证明证明 EB EC E 在 BC 的垂直平分线上 FB FC F 在 BC 的垂直平分线上 E F 在 AD 上 直线 AD 就是 BC 的垂直平分线 AB AC 点拨点拨 EB EC 只能说明 E 在 BC 的垂直平分线上 而 不能说明点 E 所在直线就是垂直平分线 须由 E F 两点 确定 三 课堂训练三 课堂训练 1 已知点 C 垂直于线段 AB 且 CA CB 则点 C 是线 段 AB 的 A 中点 B 延长线上的点 C 垂线上的点 D 垂直平分线上的点 平分线的准确定义 并板书 教师给出轴对称性 质的准确描述并板 书 教师指导学生画线 段垂直平分线时先 找中点再画垂直 学生在老师的指导 下自已画图 学生按要求画图 测量 折纸 发现 并描述规律 教师给出线段垂直 平分线的性质 判 定的准确的语言描 述并板书 学生运用全等的知 识给予证明 教师把线段垂 直平分线与角平分 线的性质 判定进 行比较 教师指导学生运用 线段垂直平分线的 定义和判定两种方 法证明 学生相互交流 证 明 比较运用判定 比定义哪种更简单 学生独立思考 举 垂直平分线的定义 学生准确掌握轴对 称性质的准确描述 加深学生对定义的 理解 培养学生的 动手能力 学生通过画图 折 纸 培养动手能力 学生通过证明 比 较准确掌握线段垂 直平分线的性质 判定 培养学生一题多证 体会运用判定比定 义简单 及运用判 定需要两个点 考查学生对线段垂 3 2 下列说法中错误的是 A 线段的对称轴是它的垂直平分线 B 线段垂线上的点到线段两端点的距离相等 C 到线段两端距离相等的点都在一条直线上 D 轴对称图形的两个对称点到对称轴的距离相等 3 如图 ABC 中 BC 10 AB AC 的垂直平分线 分 别交 BC 于 D E 则 ADE 的周长为 4 如图 AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于 E D 是垂足 若 AD 6 ACE 的周长为 16 则 ABC 的周长为 5 如图 已知 MON 450 角的内部有一点 P 设点 P 关于 OM 的对称点为 A 点 P 关于 ON 的对称点为 B 1 求证 OA OB 2 若 AB 交 OM 于 E 交 ON 于 F 且 AB 8cm 求 PEF 的周长 6 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 D 是 AB 边上一 点 BD BC 过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于点 E CD 交 BE 于点 F 问 BE 垂直平分 CD 吗 为什么 四 小结归纳四 小结归纳 学生本节课的主要收获 1 垂直平分线的定义 性质与判定 2 轴对称的性质 五 作业设计五 作业设计 一 教材第 36 页习题第 3 4 10 题 二 教材第 34 页练习第 1 2 题 手回答 学生独立思考 举 手回答 学生独立思考 举 手回答 学生独立思考 举 手回答 学生先独立思考 再相互交流 教师引导学生做出 辅助线 OP 学生先独立思考 再相互交流 教师引导学生分析 证明 教师引导学生回顾 本节课知识 并总 结 归纳本节课的 重点 直平分线概念的理 解 考察学生对轴对称 的性质和对线段垂 直平分线定义 性 质 判定的理解 考察学生对对段垂 直平分线性质及对 整体的数学思想的 运用 考察学生对线段垂 直平分线定义 性