专题分析动态平衡

1 分析动态平衡问题分析动态平衡问题 共点力平衡的几种解法共点力平衡的几种解法 1 力的合成 分解法 2 矢量三角形法 3 相似三角形法 通常寻找的是一个矢量三角形与三个结构 几何 三角形相 似 4 正弦定理法 5 三力汇交原理 如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡 这三个力 的作用线必在同一平面上 而且必为共点力 6 正交分解法 7 动态作图 如果一个物体受到三个不平行外力的作用而处于平衡 其中一个 力为恒力 第二个力的方向一定 讨论第二个力的大小和第三个力的大小和方向 针对训练一 典型例题 例 2 重 G 的均匀绳两端悬于水平天花板上的 A B 两点 静止时绳两端的切线方向与天花 板成 角 求绳的 A 端所受拉力 F1和绳中点 C 处的张力 F2 解 以 AC 段绳为研究对象 根据判定定理 虽然 AC 所受的三个力分别作用在不同的点 如图中的 A C P 点 但它们必为共点力 设它们延长线的交点为 O 用平行四边形定则 作图可得 12 2sin2tan GG FF 例 3 用与竖直方向成 30 斜向右上方 大 小为 F 的推力把一个重量为 G 的木块压在粗糙竖直 墙上保持静止 求墙对木块的正压力大小 N 和墙对木块的摩擦力大小 f 解 从分析木块受力知 重力为 G 竖直向下 推力 F 与竖直成 30 斜向右上 方 墙对木块的弹力大小跟 F 的水平分力平衡 所以 N F 2 墙对木块的摩擦力是静 摩擦力 其大小和方向由 F 的竖直分力和重力大小的关系而决定 当时 f 0 当时 方向竖直向下 当 2 3 FG 2 3 FG 3 2 fFG 时 方向竖直向上 2 3 FG 3 2 fGF 例 4 如图所示 将重力为 G 的物体 A 放在倾角 的斜面上 物体与斜面间的动摩擦因数 A B G 2 F1 F2 C P O F2 F1 G 2 O F G AF 2 为 那么对 A 施加一个多大的水平力 F 可使物体沿斜 面匀速上滑 例 5 如图所示 在水平面上放有一质量为 m 与地面的动动摩擦因数为 的物体 现用 力 F 拉物体 使其沿地面匀速运动 求 F 的最小值及方向 与水平方向的夹角为 arctan min 2 1 mg F 例 6 有一个直角支架 AOB AO 水平放置 表面粗糙 OB 竖直向下 表面光滑 AO 上套有小环 P OB 上套有小环 Q 两环质量均为 m 两环由一根质量可忽略 不可伸长的细绳相连 并在某一位置平衡 如图所示 现将 P 环向左移一小段 距离 两环再次达到平衡 那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较 AO 杆对 P 环的支持力 FN和摩擦力 f 的变化情况是 A FN不变 f 变大 B FN不变 f 变小 C FN变大 f 变大 D FN变大 f 变小 解 以两环和细绳整体为对象求 FN 可知竖直方向上始终二力平衡 FN 2mg 不变 以 Q 环为对象 在重力 细绳拉力 F 和 OB 压力 N 作用下平衡 设细绳和竖 直方向的夹角为 则 P 环向左移的过程中 将减小 N mgtan 也将减小 再 以整体为对象 水平方向只有 OB 对 Q 的压力 N 和 OA 对 P 环的摩擦力 f 作用 因 此 f N 也减小 答案选 B 分析方法分析方法 1 动态平衡问题动态平衡问题 通过控制某一物理量 使物体的状态发生缓慢变化缓慢变化的平衡问题 从宏观上看 物体是运动变化的 但从微观上理解是平衡的 即任一时刻物体均处于平衡状态 2 图解法图解法 对研究对象进行受力分析 再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图 画在 同一个图中 然后根据有向线段 表示力 的长度变化判断各力的变化情况 3 图解法分析动态平衡问题 往往涉及三个力 其中一个力为恒力 另一个力方向不变 但大图解法分析动态平衡问题 往往涉及三个力 其中一个力为恒力 另一个力方向不变 但大 小发生变化 第三个力则随外界条件的变化而变化 包括大小和方向都变化 小发生变化 第三个力则随外界条件的变化而变化 包括大小和方向都变化 解答此解答此类类 动态动态型型 问题时问题时 一定要 一定要认认清哪些因素保持不清哪些因素保持不变变 哪些因素是改 哪些因素是改变变的 的 这这 是解答是解答动态问题动态问题的关的关键键 4 典型例题 典型例题 例例 1 半圆形支架 BCD 上悬着两细绳 OA 和 OB 结于圆心 O 下悬重 为 G 的物体 使 OA 绳固定不动 将 OB 绳的 B 端沿半圆支架从水平位 置逐渐移至竖直的位置 C 的过程中 如图所示 分析 OA 绳和 OB 绳所 受力的大小如何变化 mg F N OA B P Q F 3 例例 2 如图所示 把球夹在竖直墙 AC 和木板 BC 之间 不计摩擦 球对墙的压力为 FN 球 对板的压力为 FN2 在将板 BC 逐渐放至水平的过程中 下列说法中 正确的是 A FN 和 FN2都增大 B FN 和 FN2都减小 C FN 增大 FN2减小 D FN 减小 FN2增大 思考 思考 1 如图所示 电灯悬挂于两壁之间 更换水平绳 OA 使连结 点 A 向上移动而保持 O 点的位置不变 则 A 点向上移动时 A 绳 OA 的拉力逐渐增大 B 绳 OA 的拉力逐渐减小 C 绳 OA 的拉力先增大后减小 D 绳 OA 的拉力先减小后增大 例例 3 如图所示 一个重为G的匀质球放在光滑斜直面上 斜面倾角为 在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球 使之处于静止状态 今 使板与斜面的夹角 缓慢增大 问 在此过程中 球对挡板和球对斜面 的压力大小如何变化 思考 思考 2 如图所示 细绳一端与光滑小球连接 另一端系在竖直墙壁上 的 A 点 当缩短细绳小球缓慢上移的过程中 细绳对小球的拉力 墙壁 对小球的弹力如何变化 思考 思考 3 重 G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间 若挡板 逆时针缓慢转到水平位置 在该过程中 斜面和挡板对小球的弹力 的大小 F1 F2各如何变化 4 相似三角形法分析动态平衡问题 相似三角形法分析动态平衡问题 1 相似三角形 相似三角形 正确作出力的三角形后 如能判定力的三角形与 图形中已知长度的三角形 几何三角形 相似 则可用相似三角形 对应边成比例求出三角形中力的比例关系 从而达到求未知量的目的 2 2 往往涉及三个力 其中一个力为恒力 另两个力的大小和方向均发生变化 则此时用相 似三角形分析 相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法 解题的关键是正确的受力分 析 寻找力三角形和结构三角形相似 例 4 如图所示 在半径为 R 的光滑半球面上高为 h 处悬挂一定滑轮 重力为 G 的小球被站 在地面上的人用绕过定滑轮的绳子拉住 人拉动绳子 在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶 点的过程中 求小球对半球的压力和绳子的拉力大小将如何变化 F1 F2 G 4 5 平衡方程式法 平衡方程式法 平衡方程式法适用于三力以上力的平衡 且有一个恒力 通平衡方程式法适用于三力以上力的平衡 且有一个恒力 通过过它能它能 够够建立恒定不建立恒定不变变的方程式 根据其中一个力的的方程式 根据其中一个力的变变化情况 求出另一个力的化情况 求出另一个力的变变化情况 化情况 例 5 人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船 若水的阻力不变 则船在匀速靠岸的过 程中 下列说法中正确的是 A 绳的拉力不断增大 B 绳的拉力保持不变 C 船受到的浮力保持不变 D 船受到的浮力不断减小 课后练习课后练习 1 如图所示 电灯悬挂于两墙之间 更换绳 OA 使连接点 A 向上移 但保持 O 点位置不变 则 A 点向上移时 绳 OA 的拉 力 A 逐渐增大 B 逐渐减小 C 先增大后减小 D 先减小后增大 2 如图所示 质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在 B 点 另一条轻绳一端系重物 C 绕过滑轮后 另一端固定在墙上 A 点 若改变 B 点位置使滑轮位置发生移动 但 使 A 段绳子始终保持水平 则可以判断悬点 B 所受拉力 FT的大 小变化情况是 A 若 B 向左移 FT将增大 B 若 B 向右移 FT将增大 C 无论 B 向左 向右移 FT都保持不变 D 无论 B 向左 向右移 FT都减小 3 轻绳一端系在质量为m的物体A上 另一端系在一个套在粗 糙竖直杆MN的圆环上 现用水平力F拉住绳子上一点O 使物 体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置 但圆环仍保持在原 来位置不动 则在这一过程中 环对杆的摩擦力F1和环对杆的 压力F2的变化情况是 A F1保持不变 F2逐渐增大 B F1逐渐增大 F2保持不变 A B O 5 C F1逐渐减小 F2保持不变 D F1保持不变 F2逐渐减小 4 A B 为带有等量同种电荷的金属小球 现用等长的绝缘细线把二球悬吊于绝缘 墙面上的 O 点 稳定后 B 球摆起 A 球压紧墙面 如图所示 现把二球的带电量加倍 则下列关于 OB 绳中拉力及二绳间夹 角的变化的说法中正确的是 A 二绳间的夹角增大 OB 绳中拉力增大 B 二绳间的夹角增大 OB 绳中拉力减小 C 二绳间的夹角增大 OB 绳中拉力不变 D 二绳间的夹角不变 OB 绳中拉力不变 5 如图所示 绳子的两端分别固定在天花板上的 A B 两点 开始在绳的中点 O 挂 一重物 G 绳子 OA OB 的拉力分别为 F1 F2 若把重物 右移到点悬挂 绳和中的拉力 O BOAO A O B O 分别为和 则力的大小关系正确的是 1 F 2 F A B 11 FF 22 FF 11 FF 22 FF C D 11 FF 22 FF 11 FF 22 FF 6 如图所示 将一根不可伸长的柔软轻绳的两端系在两根立于 水平地面上的竖直杆M N等高的两点a b上 用一个动滑轮 悬挂一个重物G后挂在绳子上 达到平衡时 两段绳子的拉力 为T1 现将绳子b端慢慢向下移动一段距离 待系统再次达到 平衡时 两绳子的拉力为T2 则 A T2 T1 B T2 T1 C T2 T1 D 由于b点下降高度未知 T1和T2的关系不能确定 7 如图所示 硬杆 BC 一端固定在墙上的 B 点 另一端装有滑轮 C 重物 D 用绳拴 住通过滑轮固定于墙上的 A 点 若杆 滑轮及绳的质量和摩擦均不计 将绳的固定端从 A 点稍向下移 则在移动过程中 A 绳的拉力 滑轮对绳的作用力都增大 B 绳的拉力减小 滑轮对绳的作用力增大 C 绳的拉力不变 滑轮对绳的作用力增大 D 绳的拉力 滑轮对绳的作用力都不变 8 重力为 G 的重物 D 处于静止状态 如图所示 AC 和 BC 两段绳子与竖直方向的 夹角分别为 和 90 现保持 角不变 改变 角 使 角缓 慢增大到 90 在 角增大过程中 AC 的张力 T1 BC 的张力 T2的变化情况为 A T1逐渐增大 T2也逐渐增大 B T1逐渐增大 T2逐渐减小 C T1逐渐增大 T2先增大后减小 A B O A B O O A C B 6 D T1逐渐增大 T2先减小后增大 9 如图所示 均匀小球放在光滑竖直墙和光滑斜木板之 间 木板上端用水平细绳固定 下端可以绕 O 点转动 在放长细绳使板转至水平的过程中 包括水平 A 小球对板的压力逐渐增大且恒小于球的重力 B 小球对板的压力逐渐减小且恒大于球的重力 C 小球对墙的压力逐渐增大 D 小球对墙的压力逐渐减小 10 全国 有一个直角支架AOB AO是水平放置 表面粗糙 OB竖直向下 表面光滑 OA上套有小环P OB套有小环Q 两环质量均为m 两环间由一根 质量可以忽略 不可伸长的细绳相连 并在某一位置平 衡 如图所示 现将P环向左移一小段距离 两环再次 达到平衡 那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相 比较 AO杆对P的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情 况是 A FN不变 F变大 B FN不变 F变小 C FN变大 F变大 D FN变大 F变小 11 如图所示 小船用绳牵引 设水平阻力不变 在小船匀 速靠岸的过程中 A 绳子的拉力不断增大 B 绳子的拉力保持不变 C 船受的浮力减小 D 船受的浮力不变 12 一根水平粗糙的直横杆上 套有两个质量均为m的小铁环 两铁环上系着两 条等长的细线 共同栓住一个质量为M的球 两铁环和球均处 于静止状态 如图 现使两铁环间距稍许增大后系统仍处于静 止状态 则水平横杆对铁环的支持力N和摩擦力f的变化是 A N不变 f不变 B N不变 f变大 C N变大 f变大 D N变大 f不变 13 如图所示 OA为一遵守胡克定律的弹性轻绳 其一端固定在 天花板上的O点 另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面 上的滑块A相连 当绳处于竖直位置时 滑块A与地面有压力 作用 B为一紧挨绳的光滑水平小钉 它到天花板的距离BO 等于弹性绳的自然长度 现用水平力F作用于A 使之向右作 直线运动 在运动过程中 作用A的摩擦力 A 逐渐增大 B 逐渐减小 C 保持不变 D 条件不足 无法判断 14 如图所示 当人向左跨了一步后人与物体保持静止 跨后与垮 前相比较 下列说法错误的是 F 7 A 地面对人的摩擦力减小 B 地面对人的摩擦力增加 C 人对地面压力增大 D 绳对人的拉力变小 15 如图所示 两个质量都是 m 的小球 A B 用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状 态 已知竖直墙面光滑 水平地面粗糙 现将 A 向上移动一小段 距离 两球再次平衡 那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状 态比较 地面对 B 球的支持力 N 和轻杆上的压力 F 的变化情况是 A N 不变 F 变大 B N 不变 F 变小 C N 变大 F 变大 D N 变大 F 变小 16 一个质量为 m 2 0kg 的物体 放在倾角为 300的斜面上静止不动 若用竖 直向上的力 F 5 0N 提物体 物体仍静止 g 10m s2 则下述结论正确的是 A 物体受到的合外力减少 5 0N B 物体受到的摩擦力减少 5 0N C 斜面受到的压力减少 5 0N D 物体对斜面的作用力减少 5 0N 17 如图所示 两个物体 A B 的质量均为 1kg 各接触面间的 动摩擦因数为 0 3 同时有 F 1N 的两个水平力分别作用于物体 A 和物体 B 上 则地面对物体 B 物体 B 对物体 A 的摩擦力分别 为 A 6N 3N B 1N 1N C 0 1N D 0 2N 18 如图 轻杆 A 端用光滑水平铰链装在竖直墙面上 B 端用水平绳结在墙 C 处并吊一重物 P 在水平向右力 F 缓 缓拉起重物 P 有过程中 杆 AB 所受压力 A 变大 B 变小 C 先变小再变大 D 不变 警示易错试题警示易错试题 警示警示 1 注意注意 死节死节 和和 活节活节 问题 问题 1 如图 33 所示 长为 5m 的细绳的两端分别系于竖立 在地面上相距为 4m 的两杆的顶端 A B 绳上挂一个 光滑的轻质挂钩 其下连着一个重为 12N 的物体 平 衡时 问 绳中的张力 T 为多少 A 点向上移动少许 重新平衡后 绳与水平面夹 角 绳中张力如何变化 2 如图 34 所示 AO BO 和 CO 三根绳子能承受的 最大拉力相等 O 为结点 OB 与竖直方向夹角为 悬挂物质量为 m 求OA OB OC 三根绳子拉力的大小 1 A 点向上移动少许 重新平衡后 绳中张力如何 变化 A B A B F F CB F P A F O B A C 图 34 A 图 33 B 8 警示警示 2 注意 注意 死杆死杆 和和 活杆活杆 问题 问题 3 如图 37 所示 质量为 m 的物体用细绳 OC 悬挂 在支架上的 O 点 轻杆 OB 可绕 B 点转动 求细绳 OA 中张力 T 大小和轻杆 OB 受力 N 大小 30o A B C m 图 38 4 如图 38 所示 水平横梁一端 A 插在墙壁内 另一端装有小滑轮 B 一轻绳一 端 C 固定于墙壁上 另一端跨过滑轮后悬挂一质量为 m 10kg 的重物 则滑轮受到绳子作用力为 CBA30 A 50N B C 100ND 50 3N100 3N 警示警示 3 含弹簧平衡类 含弹簧平衡类 5 一半径为 R 的光滑圆环固定在竖直平面内 环上套两个中央 有孔的小球 A 和 B A B 间由质量不计的原长为 R 的细弹簧连 接着 它们处于如图中的位置时恰好都能保持静止状态 此时 B 球与环中心 O 处于同一水平面上 AB 与水平线成 30 夹角 已 知 B 球的质量为 m 求 A 球的质量和弹簧的劲度系数 警示警示 4 临界问题 临界问题 6 物体 A 质量为 m 2kg 用两根轻绳 B C 连接到竖直墙上 在物体 A 上加一恒力 F 若图中力 F 轻绳 图 37 A B O C mg 9 AB 与水平线夹角均为 60 要使两绳都能绷直 求恒力 F 的大小 警示警示 5 三力汇交 三力汇交 7 如图所示 一根重 8 牛顿的均质直棒 AB 其 A 端用悬线悬挂在 O 点 现用 F 6 牛顿的 水平恒力作用于 B 端 当达到静止平衡后 试 求 1 悬绳与竖直方向的夹角 2 直棒与水平方向的夹角 课后练习课后练习 1 如图 质量为M的楔形物A静置在水平地面上 其 斜面的倾角为 斜面上有一质量为m的小物块B B与斜面之间存在摩擦 用恒力F沿斜面向上拉B 使 之匀速上滑 在B运动的过程中 楔形物块A始终保持静止 关于相互间作用力哪项是正确的 A B给A的作用力大小为Fmg B B给A摩擦力大小为 F C 地面受到的摩擦力大小为 cosF D 地面受到的压力大小为 sincosFmgMg 2 在 验证力的平行四边形法则 实验中 如图所示 用 AB 两弹簧秤拉橡皮条结点 O 使其位于 E 处 此 时 900 然后保持 A 的读数不变 当 角由图中所示的值逐渐减小时 要使结点仍在 E 处 可 采取的办法是 A 增大 B 的读数 减小 角 B 减小 B 的读数 减小 角 C 减小 B 的读数 增大 角 D 增大 B 的读数 增大 角 3 如图所示的装置 用两根细绳拉住一个小球 两细绳间的夹角为 细绳AC呈水平状态 现将整个装 置在纸面内顺时针缓慢转动 共转过 90 在转动的过程中 CA绳中的拉力F1和CB绳中的拉力F2的大 小发生变化 即 A F1先变小后变大B F1先变大后变小 C F2逐渐减小D F2最后减小到零 F 第 11 题 A B 图1 F O A B A C B 10 4 如题 14 图所示 两个完全相同的光滑球的质量为m 放在竖直挡板和倾角为 的固定斜面间 若缓慢 转动挡板至斜面垂直 则在此过程中 A A B 两球间的弹力不变 B B 球对挡板的压力逐渐增大 C B 球对斜面的压力逐渐增大 D A 球对斜面的压力逐渐增大 针对训练一 1 如图所示 一个半球形的碗放在桌面上 碗口水平 碗的内表面及碗口是光滑的 一根 细线跨在碗口上 线的两端分别细有质量为 m1和 m2的小球 当它们处于平衡状态时 质量为 m1的小球与 O 点的连线与水平线的夹角为 600 两小球的质量比为 A B C D 3 3 3 2 2 3 2 2 2 如图所示 人重 600N 木板重 400N 人与木板 木板与地面间的动摩擦因数皆为 0 2 现在人用水平力拉绳 使他与木块一起向右匀速运动 则 A 人拉绳的力是 200N B 人拉绳的力是 100N C 人的脚给木块摩擦力向右 D 人的脚给木块摩擦力向左 3 如图所示 两个完全相同的小球 重力大小为 G 两物体与地面间的动摩擦因数均为 一根轻绳的两端固定在两个球上 在绳的中点施加一个竖 直向上的拉力 当绳被拉直后 两段绳的夹角为 求当 F 至少 为多大时 两球将会发生相对滑动 4 如图所示 两个固定的光滑硬杆 OA 与 OB 夹角为 各 套一轻环 C D 且 C D 用细绳相连 现在用一水平恒力 F 沿 OB 方 向拉环 D 当两环平衡时 绳子的拉力是多大 5 如图所示 均匀杆 AB 重为 G A 端用细绳吊在 O 点 在 B 端加一水平力 F 使 AB 静止 此时 杆与水平方向夹角为 细绳与竖直方向成 角 则 A 拉力 F 一定大于 G B 绳子拉力 T 一定大于 G C AB 杆与水平夹角 必小于 O m1 m2 O B A F F 11 D F 足够大时细绳可在水平方向上 6 现用两根绳子 AO 和 BO 悬挂一质量为 10N 的小球 AO 绳的 A 点固定在竖直放置的圆环的 环上 O 点为圆环的圆心 AO 绳与竖直方向的夹角为 如下左图 BO 绳的 B 点可在环上 37 滑动 已知每根绳子所能承受的最大拉力均为 12N 则在 B 点沿环顺时针缓慢滑到 N 的过程中 A 两根绳均不断B 两根绳同时断 C AO 绳先断D BO 绳先断 370 B A M0N 7 物体在水平推力F的作用下静止于斜面上 如图所示 若稍稍增大推力 物体仍保持 静止 则 A 物体所受合力增大 B 物体所受合力不变 C 物体对斜面的压力增大 D 斜面对物体的摩擦力增大 解析 物体在水平推力作用下静止于斜面上 物体受到合力为零 当增大F时 物体仍保 持静止 则物体受到的合力仍为零 故选项 A 错误 选项 B 正确 对物体受到的外力进行正交 分解 如图 则有FN mgcos Fsin 当F增大时FN增大 故选项 C 正确 由于不能确定 Fcos 与mgsin 的大小关系 所以不能确定摩擦力的方向 随F的增大 摩擦力可能增大 可能减小 选项 D 错误 答案 BC 8 2013 2014 学年杨大附中高一上学期