第十一章三角形复习题

BC D 第十一章第十一章 三角形三角形 三角形三角形 定义即有关概念 边 顶点 角和三种重要线段 表示 边长定理和推论边长定理和推论 例 1 下列各项中 给出的三条线段不能组成三角形的是 A B 三边之比为 5 6 10 0 2 3 1 aaaa C D 0cm30cm 8cm 1 1 15 3 2 mmcmbma 例 2 已知三角形 ABC 的周长为 11 AB 4 CM 是三角形 ABC 的中线 三角形 BCM 的周长比三 角形 ACM 的周长大 3 求 BC 和 AC 的长 例 3 定理 三角形两边之和大于第三边 是根据以下哪个性质证明的 A 两点确定一直线 B 垂线段最短 C 三角形的稳定性 D 两点之间线段最短 例 4 三角形的三条边为 3 8 1 2a 则 a 的范围为 例 5 以为两边 第三边长为整数的三角形共有 个 cmcm 8 10 例 6 已知一个三角形两边分别为 3 和 7 第三边长为偶数 求第三边的长 例 7 已知三角形的三边长分别为 a b c 且 a c 那么 c a a c b 稳定性稳定性 三角形的外角三角形的外角 三角形的内角和定理和推论三角形的内角和定理和推论 例 8 已知 ABC 的三个内角的比为 1 2 3 则这个是 三角形 例 9 锐角三角形 ABC 中 A B C 则下列结论中错误的是 A A 60 B B 45 C C 60 D B C 90 例 10 一个三角形中最多有 个直角或钝角 最少有 个锐角 等腰三角形等腰三角形 1 定义 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 相等的两边叫做腰 另一边叫做底边 两腰 所夹的角叫做顶角 底边与腰的夹角叫底角 2 性质 a 等腰三角形是轴对称图形 它的对称轴是顶角的平分线所在的直线 b 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 c 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 通常称作 三线合一 3 判定 a 定义判定 b 等角对等边 例 11 等腰三角形的底边长为 5cm 一腰上的中线把其周长分成两部分的差为 3cm 则腰长为 A 2cm B 8cm C 2cm 或 8cm D 4cm 例 12 已知等腰三角形中两边的和为 20cm 这两边的差为 6cm 求这个等腰三角形的周长 例 13 等腰三角形的周长为 28cm 设腰长为 xcm 底边长为 ycm 写出底边长为 y cm 腰长为 x cm 之间的关系式 例 14 设等腰三角形的顶角为 A 底角为 B 写出顶角 A 与底角 B 之间的关系式 例 15 等腰三角形的两边长分别为 3 和 6 则其周长为 例 16 等腰三角形的对称轴有 例 17 等腰三角形 的周长为 cm 如果它的腰长为 cm 则底边长为 如果 它的一边长为 cm 则另两边长为 7 等边三角形等边三角形 也称正三角形 1 定义 在等腰三角形中 有一种特殊的情况 就是底边与腰相等 这时 三角形三边都相等 我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形 2 性质 a 等边三角形是轴对称图形 它有三条对称轴 b 等边三角形每一个角相等 都等于 60 c 等边三角形是特殊的等腰三角形 等边三角形具有等腰三角形的一切性质 d 在直角三角形中 300的角所对的直角边等于斜边的一半 等边三角形的判断 a 定义判定 b 三个角都相等的三角形是等边三角形 c 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 A 例 18 如右图 在 ABC 中 AD 是中线 且 BD AD AC 则图中 是不等边三角形 是等边三角形 等腰三角形有 多边形多边形 定义及有关概念 边 顶点 角和对角线 表示 分类 正多边形 多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和 10 如图 在三角形 ABC 中 B C D 是 BC 上一点 且 FD BC DE AB AFD 140 你能 求出 EDF 的度数吗 11 如图 有甲 乙 丙 丁四个小岛 甲 乙 丙在同一条直线上 而且乙 丙在甲的正东方 丁岛在丙岛的正北方 甲岛在丁岛的南偏西 52 方向 乙岛在丁岛的南偏东 40 方向 那么 丁 岛分别在甲岛和乙岛的什么方向 12 已知等腰三角形的周长是 16cm 1 若其中一边长为 4cm 求另外两边的长 2 若其中一边长为 6cm 求另外两边长 3