八年级数学上学期第15周周测试卷（含解析） 苏科版.doc

2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）第15周周测数学试卷一选择1若一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限，则y=bx+k的图象经过（）象限A一、三、四B二、三、四C一、二、四D一、二、三2若（x1，y1）与（x2，y2）都是一次函数y=kx+b图象上的点当x1x2时，y1y2，则k、b的取值范围是（）Ak0，b任意值Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b取任意值3当自变量x增大时，下列函数值反而减小的是（）Ay=By=2xCy=Dy=2+5x4在直线y=x+上且到x轴或y轴距离为1的点有（）个A1B2C3D45两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）ABCD二填空6直线y=（3m1）xm，函数y随x的增大而减小，且图象不过第一象限，则m的取值范围是7直线y=kx+b与直线y=3x5平行，且与直线y=2x+1交于y轴上同一点，则该直线的函数表达式为8把一次函数y=kx+1的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位后所得直线正好经过点（5，3），则该一次函数表达式为：9如果直线y=2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为10已知直线y=x+1与直线a关于y轴对称，则直线a的函数表达式是11在同一直角坐标系中，一次函数y=x+2与y=2x+2的图象与x轴围成的三角形的面积是，周长是12在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CMx轴（如图所示），点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交点D，连接OD，设P在x轴的正半轴上，若POD为等腰三角形，则点P的坐标为三解答题13已知一次函数y=（6+3m）x+（n4）求：（1）m为何值时，y随x的增大而减小；（2）m，n分别为何值时，函数的图象经过原点？（3）m，n分别为何值时，函数的图象与y=3x+2平行，且与y轴的交点在x轴的下方？（4）当m=1，n=2时，设此一次函数与x轴交于A，与y轴交于B，求AOB的面积14已知直线y=kx+b与直线平行且过点（2，4），问：点P（4，7）是否在直线y=kx+b上？15如图所示，四边形OABC是矩形，点D在OC边上，以AD为折痕，将OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，若ECD的周长为4，EBA的周长为12（1）求矩形OABC的周长；（2）若A点坐标为（5，0），求E点的坐标；（3）求经过D、E两点的直线的函数表达式16如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式17端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元请求出w关于x的函数关系式；求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多四、附加题：18已知，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90且点P（1，a）为坐标系中的一个动点（1）求三角形ABC的面积SABC；（2）请说明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得ABC和ABP的面积相等，求实数a的值2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）第15周周测数学试卷参考答案与试题解析一选择1若一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限，则y=bx+k的图象经过（）象限A一、三、四B二、三、四C一、二、四D一、二、三【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】先根据函数y=kx+b图象经过一三四象限判断出kb的符号，进而可得出函数y=bx+k图象经过的象限【解答】解：函数y=kx+b图象经过一三四象限，k0，b0，函数y=bx+k图象经过一二四象限故选C【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时函数的图象在一、二、三象限；k0，b0时图象在一、三、四象限；k0，b0时图象在一、二、四象限；k0，b0时图象在二、三、四象限是解答此题的关键2若（x1，y1）与（x2，y2）都是一次函数y=kx+b图象上的点当x1x2时，y1y2，则k、b的取值范围是（）Ak0，b任意值Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b取任意值【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】一次函数y=kx+b的图象，当k0时，y随着x的增大而减小【解答】解：点（x1，y1）和（x2，y2）在一次函数的图象y=kx+b上，当x1x2时，y1y2，一次函数的图象y=kx+b在定义域内是减函数，k0，b为任意值，故选D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征函数经过的某点一定在函数图象上解答该题时，利用了一次函数的图象y=kx+b的性质：当k0时，y随着x的增大而减小；k0时，y随着x的增大而增大；k=0时，y的值=b，与x没关系3当自变量x增大时，下列函数值反而减小的是（）Ay=By=2xCy=Dy=2+5x【考点】函数值【分析】根据一次函数的性质，k0时，y随x的增大而增大，k0时，y随x的增大而较小，可得答案【解答】解：A、自变量x增大时，函数值增大，故A错误；B、自变量x增大时，函数值增大，故B错误；C、自变量x增大时，函数值减小，故C正确；D、自变量x增大时，函数值增大，故D正确；故选：C【点评】本题考查了一次函数的性质，熟记一次函数的性质是解题关键4在直线y=x+上且到x轴或y轴距离为1的点有（）个A1B2C3D4【考点】一次函数的性质【分析】由题可知，把x=1，y=1分别代入直线方程，即可求得点的个数【解答】解：根据题意，得：把x=1分别代入，得：y=1或0，把y=1分别代入，得x=1或3，故满足条件的点有（1，1）或（1，0）或（3，1），共3个故选C【点评】注意距离是坐标的绝对值，故坐标要分情况讨论5两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）ABCD【考点】一次函数的图象【专题】分类讨论【分析】由于a、b的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项【解答】解：A、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a0，b0；由y=bx+a的图象可知，a0，b0，两结论不矛盾，故正确；B、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a0，b0；由y=bx+a的图象可知，a0，b0，两结论相矛盾，故错误；C、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a0，b0；由y=bx+a的图象可知，a0，b0，两结论相矛盾，故错误；D、如果过第二三四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a0，b0；由y=bx+a的图象可知，a0，b0，两结论相矛盾，故错误故选：A【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限二填空6直线y=（3m1）xm，函数y随x的增大而减小，且图象不过第一象限，则m的取值范围是0m【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】由一次函数y=（3m1）xm的函数值y随x的增大而减小，则3m10，而图象不经过第一象限，m0，解两个不等式即可得到k的取值范围【解答】解：一次函数y=（3m1）xm的函数值y随x的增大而减小，3m10，即m；由图象不经过第一象限，m0即m0，m的取值范围为0m；故答案为：0m【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k0，k，b为常数）的性质它的图象为一条直线，当k0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b0，图象与y轴的交点在x轴的下方7直线y=kx+b与直线y=3x5平行，且与直线y=2x+1交于y轴上同一点，则该直线的函数表达式为y=3x+1【考点】两条直线相交或平行问题【分析】根据两直线平行的问题得到k=3，再得到直线y=2x+1与y轴的交点坐标为（0，1），然后把（0，1）代入y=kx+b求出b【解答】解：直线y=kx+b与直线y=3x5平行，k=3，把x=0代入y=2x+1得y=1，即直线y=2x+1与y轴的交点坐标为（0，1），把（0，1）代入y=3x+b得b=1，解得b=1，该一次函数图象表达式为y=3x+1故答案为y=3x+1【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k10）和直线y=k2x+b2（k20）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k10）和直线y=k2x+b2（k20）相交，则交点坐标满足两函数的解析式8把一次函数y=kx+1的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位后所得直线正好经过点（5，3），则该一次函数表达式为：y=0.5x+1【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据一次函数平移的规律得到y=kx+1的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位后得到的解析式为y=k（x3）+2，然后把（5，3）代入平移后的解析式求出k即可【解答】解：y=kx+1的图象向上平移1个单位后解析式为y=kx+2，把y=kx+2向右平移3个单位后得到的解析式为y=k（x3）+2，把（5，3）代入y=k（x3）+2得k（53）+2=3，解得k=0.5，所以一次函数解析式为y=0.5x+1；故答案为：y=0.5x+1【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”9如果直线y=2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为6【考点】一次函数综合题【分析】此题首先求出直线y=2x+k与两坐标轴交点坐标，然后利用坐标表示出与两坐标轴所围成的三角形的直角边长，再根据所围成的三角形面积是9可以列出关于k的方程求解【解答】解：当x=0时，y=k；当y=0时，x=直线y=2x+k与两坐标轴的交点坐标为A（0，k），B（，0），SAOB=9，k=6故填空答案：6【点评】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点的坐标的求法及直线与两坐标轴所围成的三角形面积的求法10已知直线y=x+1与直线a关于y轴对称，则直线a的函数表达式是y=x+1【考点】一次函数图象与几何变换【分析】直接根据关于y轴对称的点纵坐标不变横坐标互为相反数进行解答即可【解答】解：关于y轴对称的点纵坐标不变横坐标互为相反数，直线a与直线y=x+1关于y轴对称，则直线a的解析式为y=x+1故答案为y=x+1【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键11在同一直角坐标系中，一次函数y=x+2与y=2x+2的图象与x轴围成的三角形的面积是3，周长是+2+3【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】作出两个函数的图象，求出图象与坐标轴的交点以及两个函数图象的交点进而可求出三角形的面积与周长【解答】解：如图：直线y=2x+2与x轴的交点为B（1，0），直线y=x+2与x轴的交点为C（2，0）；两个函数的交点是A（0，2）；BC=3，AB=，AC=2；则SABC=BCOA=3；CABC=+2+3故答案为3； +2+3【点评】本题考查了一次函数图象上点的特征，三角形的面积与周长，求得交点坐标是解题关键12在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CMx轴（如图所示），点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交点D，连接OD，设P在x轴的正半轴上，若POD为等腰三角形，则点P的坐标为（5，0）；（6，0）；（，0）【考点】一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式【专题】数形结合；分类讨论；解题方法【分析】如图对称点到对称中心的距离相等可求出对称点；待定系数法求y=x+b解析式，把（1，0）代入y=x+b（b为常数）；二元一次方程组的解是直线的交点，求交点坐标，；两边相等的三角形是等腰三角形可确定POD；分类讨论当OD=OP=5时，P点坐标是（5，0）；当OD=PD=5时，P点坐标是（6，0）；当OP=PD=时，P点坐标是（，0）【解答】解：点A的坐标为（1，0），点B与点A关于原点对称B点坐标（1，0）；直线y=x+b（b为常数）经过点B（1，0），直线y=x+b（b为常数）的解析式 y=x+1点C的坐标为（0，4），直线CMx轴（如图所示），直线CM为y=4直线y=x+1（b为常数）经过点B，且与直线CM：y=4 相交点D，D点坐标是（3，4）；当OD=OP=5时，P点坐标是（5，0）；当OD=PD=5时，P点坐标是（6，0）；当OP=PD=时，P点坐标是（，0）综上所述，P点坐标是（5，0）；（6，0）；（，0）故答案为：（5，0）；（6，0）；（，0）【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，等腰三角形要注意POD为等腰三角形，点P的坐标有三个三解答题13已知一次函数y=（6+3m）x+（n4）求：（1）m为何值时，y随x的增大而减小；（2）m，n分别为何值时，函数的图象经过原点？（3）m，n分别为何值时，函数的图象与y=3x+2平行，且与y轴的交点在x轴的下方？（4）当m=1，n=2时，设此一次函数与x轴交于A，与y轴交于B，求AOB的面积【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】（1）根据一次函数的性质结合一次函数单调递减，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；（2）由函数图象经过原点，可得出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）根据两直线平行即可得出关于m的一元一次方程，再根据直线与y轴的交点在x轴的下方即可得出关于n的一元一次不等式，解方程及不等式即可得出结论；（4）代入m、n的值，再根据一次函数图象上点的坐标特征找出点A、B的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）y随x的增大而减小，6+3m0，解得：m2答：当m2时，y随x的增大而减小（2）函数的图象经过原点，n4=0，解得：n=4答：当n为4时，函数的图象经过原点（3）函数的图象与y=3x+2平行，且与y轴的交点在x轴的下方，6+3m=3，且n40，解得：m=1，n4答：当m为1、n4时，函数的图象与y=3x+2平行，且与y轴的交点在x轴的下方（4）当m=1，n=2时，一次函数的解析式为y=3x6，当x=0时，y=6，点B的坐标为（0，6）；当y=0时，x=2，点A的坐标为（2，0）SAOB=OAOB=26=6【点评】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一次函数图象与系数的关系14已知直线y=kx+b与直线平行且过点（2，4），问：点P（4，7）是否在直线y=kx+b上？【考点】两条直线相交或平行问题【分析】据两直线平行，k的值相等，再把点（2，4）代入，即可求得直线的表达式，然后把P（4，7）代入直线的表达式即可得到结论【解答】解：直线y=kx+b与直线平行，设直线解析式为y=x+b，把点（2，4），代入y=x+b，得b=5，该直线的表达式为y=x+5，当x=4时，y=x+5=7，点P（4，7）在直线y=kx+b上【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，掌握两直线平行，k的值相等是解题的关键15（8分）如图所示，四边形OABC是矩形，点D在OC边上，以AD为折痕，将OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，若ECD的周长为4，EBA的周长为12（1）求矩形OABC的周长；（2）若A点坐标为（5，0），求E点的坐标；（3）求经过D、E两点的直线的函数表达式【考点】四边形综合题【分析】（1）根据折叠和矩形的性质得出AE=OA=BC，OD=DE，BC=OA，AB=OC，根据已知得出CE+CD+DE+AB+BE+AE=16，推出CE+BE+AB+OA+OD+CD=16即可（2）根据勾股定理求出BE，求出CE，（3）设OD=x，则DE=OD=x，DC=3x，在RtCDE中，由勾股定理得出x2=12+（3x）2，求出即可得出D坐标，最后用待定系数法即可【解答】解：（1）以AD为折痕，将OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，四边形OABC是矩形，AE=OA=BC，OD=DE，BC=OA，AB=OC，ECD的周长为4，EBA的周长为12，CE+CD+DE+AB+BE+AE=4+12=16，CE+BE+AB+OA+OD+CD=16，即矩形OABC的周长为16，（2）矩形OABC的周长为16，2OA+2OC=16，A点坐标为（5，0），OA=5，OC=3，在RtABE中，B=90，AB=3，AE=OA=5，由勾股定理得：BE=4，CE=54=1，E的坐标是（1，3），（3）设OD=x，则DE=OD=x，DC=3x，在RtCDE中，由勾股定理得：x2=12+（3x）2，解得：x=，即OD=，D的坐标是（0，），E的坐标是（1，3），经过D、E两点的直线的函数表达式y=x+【点评】此题是四边形综合题，主要考查了考查了勾股定理，矩形的性质，折叠的性质的应用，待定系数法，用了方程思想解决问题是解本题的关键16如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式；勾股定理【分析】先设出正比例函数、一次函数的解析式为y=mx和y=kx+b根据交点为（4，3），进而求正比例函数解析式和一个关于k，b的方程，再根据勾股定理求出OA的长，从而得到OB的长，即b的值，再进一步求得k值【解答】解：设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b把A（4，3）代入y=mx得：4m=3，即m=则正比例函数是y=x；把（4，3）代入y=kx+b，得：4k+b=3A（4，3），根据勾股定理，得OA=5，OB=OA=5，b=5把b=5代入，得k=2则一次函数解析式是y=2x5【点评】本题考查用待定系数法求正比例函数和一次函数的解析式，解题的关键根据通过勾股定理求OA的长，再进一步确定OB的长17端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元请求出w关于x的函数关系式；求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【专题】压轴题【分析】（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据两种粽子的单价和购买两种粽子用300元列出二元一次方程组，然后求解即可；（2）表示出购买普通粽子的（20x）盒，然后根据购买水果的钱数等于善款总数减去购买两种粽子的钱数，整理即可得解；根据购买水果的钱数不少于180元但不超过240元列出不等式组，然后求解得到x的取值范围，再根据粽子的盒数是正整数从而写出所有的可能购买方案，再根据一次函数的增减性求出购买水果钱数最多的方案【解答】解：（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据题意得，解得答：大枣粽子60元/盒，普通粽子45元/盒；（2）设买大枣粽子x盒，则购买普通粽子（20x）盒，买水果共用了w元，根据题意得，w=124060