一元一次方程应用题

博赢教育博赢教育 七年级数学下册七年级数学下册 1 1 一元一次方程应用题一元一次方程应用题 调配问题调配问题 例题例题 甲车队有 甲车队有 15 辆汽车 乙车队有辆汽车 乙车队有 28 辆汽车 现调来辆汽车 现调来 10 辆汽车分给两个车队 使甲车队车数比辆汽车分给两个车队 使甲车队车数比 乙车队车数的一半多乙车队车数的一半多 2 辆 应分配到甲乙两车队各多少辆车 辆 应分配到甲乙两车队各多少辆车 1 有 有 23 人在甲处劳动 人在甲处劳动 17 人在乙处劳动 现调人在乙处劳动 现调 20 人去支援 使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数人去支援 使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数 的的 2 倍 应调往甲 乙两处各多少人 倍 应调往甲 乙两处各多少人 2 两个水池共贮有水 两个水池共贮有水 50 吨 甲池用去水吨 甲池用去水 5 吨 乙池注进水吨 乙池注进水 8 吨后吨后 这时甲池的水比乙池的水少这时甲池的水比乙池的水少 3 吨 甲 吨 甲 乙水池原来各有水多少吨 乙水池原来各有水多少吨 3 某队有 某队有 55 人 每人每天平均挖土人 每人每天平均挖土 2 5 方或运土方或运土 3 方 为合理安排劳力 使挖出的土及时运走 应如何方 为合理安排劳力 使挖出的土及时运走 应如何 分配挖土和运土人数 分配挖土和运土人数 博赢教育博赢教育 七年级数学下册七年级数学下册 2 2 4 学校组织植树活动 已知在甲处植树的有 学校组织植树活动 已知在甲处植树的有 27 人 在乙处植树的有人 在乙处植树的有 18 人人 如果要使在甲处植树的人数是如果要使在甲处植树的人数是 乙处植树人数的乙处植树人数的 2 倍 需要从乙队调多少人到甲队 倍 需要从乙队调多少人到甲队 5 某班女生人数比男生的 某班女生人数比男生的 还少还少 2 人 如果女生增加人 如果女生增加 3 人 男生减少人 男生减少 3 人 那么女生人数等于男生人数人 那么女生人数等于男生人数 2 3 的的 那问男 女生各多少人 那问男 女生各多少人 7 9 和差问题和差问题 例题例题 小丽在水果店花 小丽在水果店花 18 元 买了苹果和橘子共元 买了苹果和橘子共 6 千克 已知苹果每千克千克 已知苹果每千克 3 2 元 橘子每千克元 橘子每千克 2 6 元 小丽买了苹果和橘子各多少千克元 小丽买了苹果和橘子各多少千克 1 足球的表面是由一些呈多边形的黑 白皮块缝而成的 足球的表面是由一些呈多边形的黑 白皮块缝而成的 共计有共计有 32 块块 已知黑色皮块比白色皮块数的一半已知黑色皮块比白色皮块数的一半 多多 2 问两种皮块各有多少问两种皮块各有多少 博赢教育博赢教育 七年级数学下册七年级数学下册 3 3 2 学校团委组织 学校团委组织 65 名团员为学校建花坛搬砖 初一同学每人搬名团员为学校建花坛搬砖 初一同学每人搬 6 块 其他年级同学每人搬块 其他年级同学每人搬 8 块 总共块 总共 搬了搬了 400 块 问初一同学有多少人参加了搬砖块 问初一同学有多少人参加了搬砖 3 学校田径队的小刚在 学校田径队的小刚在 400 米跑测试时米跑测试时 先以先以 6 米 秒的速度跑完了大部分路程米 秒的速度跑完了大部分路程 最后以最后以 8 米 秒的速度米 秒的速度 冲刺到达终点冲刺到达终点 成绩为成绩为 1 分零分零 5 秒秒 问小刚在冲刺阶段花了多少时间问小刚在冲刺阶段花了多少时间 4 从 从 A 码头到码头到 B 码头顺水航行需行驶码头顺水航行需行驶 9 小时 由于进行河道改弯取直工程后 路程近了小时 由于进行河道改弯取直工程后 路程近了 50 千米 而船千米 而船 航行速度增加航行速度增加 40 千米 且只需千米 且只需 6 小时即可到达 求小时即可到达 求 A B 码头之间改道后的距离码头之间改道后的距离 5 A B 两地相距两地相距 49 千米 某人步行从千米 某人步行从 A 地出发 分三段以不同速度走完全程 共用地出发 分三段以不同速度走完全程 共用 10 小时 已知第小时 已知第 一段 第二段 第三段的速度分别为一段 第二段 第三段的速度分别为 6 千米千米 时 时 4 千米千米 时 时 5 千米千米 时时 第三段的总路程为第三段的总路程为 15 千米 求第千米 求第 一段和第二段的路程 一段和第二段的路程 博赢教育博赢教育 七年级数学下册七年级数学下册 4 4 6 甲种糖果的单价是每千克 甲种糖果的单价是每千克 20 元 乙种糖果的单价是每千克元 乙种糖果的单价是每千克 15 元 若要配制元 若要配制 200 千克单价为每千克千克单价为每千克 18 元的混合糖果 并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变 问需甲 乙两种糖果各多少千克 元的混合糖果 并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变 问需甲 乙两种糖果各多少千克 7 七年级二班有 七年级二班有 45 人报名参加了文学社或书画社 已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多人报名参加了文学社或书画社 已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多 5 人 人 两个社都参加的有两个社都参加的有 20 人 问参加书画社的有多少人 人 问参加书画社的有多少人 分配问题分配问题 例题例题 把一些图书分给某班学生阅读 如果每人 把一些图书分给某班学生阅读 如果每人 3 本 则剩余本 则剩余 20 本 如果每人本 如果每人 4 本 则还缺本 则还缺 25 本 本 这个班有多少学生 这个班有多少学生 1 用化肥若干千克给一块麦田施肥 每亩用 用化肥若干千克给一块麦田施肥 每亩用 6 千克 还差千克 还差 17 千克 每亩用千克 每亩用 5 千克 还多千克 还多 3 千克 这块千克 这块 麦田有多少亩 麦田有多少亩 博赢教育博赢教育 七年级数学下册七年级数学下册 5 5 2 某人从家里骑自行车到学校 若每小时行 某人从家里骑自行车到学校 若每小时行 15 千米 可比预定的时间早到千米 可比预定的时间早到 15 分钟 若每小时行分钟 若每小时行 9 千米 千米 可比预定的时间晚到可比预定的时间晚到 15 分钟 求从家里到学校的路程有多少千米 分钟 求从家里到学校的路程有多少千米 3 一位通讯员需要在规定时间内把信件送到某地 一位通讯员需要在规定时间内把信件送到某地 如果他骑自行车每时行如果他骑自行车每时行 15 千米 结果早到了千米 结果早到了 24 分 如分 如 果每时行果每时行 12 千米 就要迟到千米 就要迟到 30 分 问原定的时间是多少 他去某地的路程有多远分 问原定的时间是多少 他去某地的路程有多远 4 小张开车去火车站 如果速度为 小张开车去火车站 如果速度为 30 千米千米 时时 则早则早 15 分钟到达 如果分钟到达 如果 18 千米千米 时 则迟到时 则迟到 5 分 现在打分 现在打 算提前算提前 10 分钟到达 那么他开车的速度是多少 分钟到达 那么他开车的速度是多少 例题例题 七年级三班学生参加义务劳动 原来每组 七年级三班学生参加义务劳动 原来每组 8 人 后来根据需要重新编组 每组人 后来根据需要重新编组 每组 14 人 这样比人 这样比 原来减少原来减少 3 组 问这个班共有学生多少人 组 问这个班共有学生多少人 博赢教育博赢教育 七年级数学下册七年级数学下册 6 6 1 某年级学生外出参观 如果每辆汽车坐 某年级学生外出参观 如果每辆汽车坐 45 人 那么有人 那么有 15 个学生没有坐位 如果每辆汽车坐个学生没有坐位 如果每辆汽车坐 60 人 人 那么空出一辆汽车 问有几辆汽车 有多少个学生 那么空出一辆汽车 问有几辆汽车 有多少个学生 2 某校七年级的学生参加社会实践活动 原计划租用 某校七年级的学生参加社会实践活动 原计划租用 30 座客车若干辆 但还有座客车若干辆 但还有 15 人无座位 人无座位 设原计划租用设原计划租用 30 座客车座客车 x 辆 试用含辆 试用含 x 的代数式表示该校七年级学生的总人数 的代数式表示该校七年级学生的总人数 现决定租用现决定租用 40 座的客车 则比原计划租座的客车 则比原计划租 30 座客车少一辆 且所租座客车少一辆 且所租 40 客车中有一辆没坐满 只座了客车中有一辆没坐满 只座了 35 人 请你求出该校七年级学生总数 人 请你求出该校七年级学生总数 3 从甲地到乙地 某人步行比乘公交车多用 从甲地到乙地 某人步行比乘公交车多用 3 6 小时 已知步行速度为每小时小时 已知步行速度为每小时 8 千米 公交车的速度为千米 公交车的速度为 每小时每小时 40 千米 甲地到乙地的距离是多少千米 千米 甲地到乙地的距离是多少千米 比例问题比例问题 例题例题 甲 乙 丙三村集资 甲 乙 丙三村集资 140 万元办学 经协商甲 乙 丙三村的投资之比是万元办学 经协商甲 乙 丙三村的投资之比是 5 2 3 问他们应 问他们应 各投资多少万元 各投资多少万元 博赢教育博赢教育 七年级数学下册七年级数学下册 7 7 1 有某种三色冰淇淋 有某种三色冰淇淋 50 克 咖啡色 红色和白色配料的比是克 咖啡色 红色和白色配料的比是 2 3 5 这种三色冰淇淋中咖啡色 红这种三色冰淇淋中咖啡色 红 色和白色配料分别是多少克 色和白色配料分别是多少克 2 建筑工人在施工中 使用一种混凝土 是由水 水泥 黄沙 碎石搅拌而成的 这四种原料的重量 建筑工人在施工中 使用一种混凝土 是由水 水泥 黄沙 碎石搅拌而成的 这四种原料的重量 比是比是 0 7 1 2 4 7 搅拌这种混凝土 搅拌这种混凝土 2100 千克 分别需要水 水泥 黄沙 碎石多少千克 千克 分别需要水 水泥 黄沙 碎石多少千克 3 有蔬菜地 有蔬菜地 975 公顷 种植青菜 西红柿和芹菜 其中青菜和西红柿的面积比是公顷 种植青菜 西红柿和芹菜 其中青菜和西红柿的面积比是 3 2 种西红柿和芹 种西红柿和芹 的面积比是的面积比是 5 7 三种蔬菜各种的面积是多少公顷 三种蔬菜各种的面积是多少公顷 积分问题积分问题 例题例题 足球比赛的记分规则是 胜一场的 足球比赛的记分规则是 胜一场的 3 分 平一场的分 平一场的 1 分 负一场的分 负一场的 0 分 一支足球队在某个分 一支足球队在某个 赛季共需比赛赛季共需比赛 14 场 现已比赛了场 现已比赛了 8 场 输了一场 得场 输了一场 得 17 分 请问 分 请问 前前 8 场比赛中 这只球队共胜利多少场 场比赛中 这只球队共胜利多少场 这只球队打满这只球队打满 14 场比赛 最多能得多少分 场比赛 最多能得多少分 博赢教育博赢教育 七年级数学下册七年级数学下册 8 8 1 一份试卷共 一份试卷共 25 题 每道题都给出了题 每道题都给出了 4 个答案 其中只有一个是正确的答案 要求学生把正确的答案个答案 其中只有一个是正确的答案 要求学生把正确的答案 选出来 每题选对的选出来 每题选对的 4 分 不选或错选扣分 不选或错选扣 1 分 如果一个学生的分 如果一个学生的 90 分 那么他选对几道题 现有分 那么他选对几道题 现有 500 名名 学生参加考试 有的学生参加考试 有的 83 分的同学吗 分的同学吗 2 某市在国庆前夕举办了庆祝建国六十四周年足球联赛活动 这次足球联赛中 每对都需参加 某市在国庆前夕举办了庆祝建国六十四周年足球联赛活动 这次足球联赛中 每对都需参加 11 场比场比 赛 胜一场记赛 胜一场记 3 分 平一场记分 平一场记 1 分 负一场记分 负一场记 0 分 某校对所负场数是所胜场数的分 某校对所负场数是所胜场数的 结果共得 结果共得 20 分 分 1 2 问 该对胜 平 负各多少场 问 该对胜 平 负各多少场 日历问题日历问题 例题例题 下图是某月日历 将其填充完整 根据所填数据总结以下规律 下图是某月日历 将其填充完整 根据所填数据总结以下规律 每一行相邻两个日期之间的差是 每一行相邻两个日期之间的差是 每一列相邻两个日期之间的差时 每一列相邻两个日期之间的差时 设某一天的日期是设某一天的日期是 x 则它的前一天是 则它的前一天是 日 后一天是日 后一天是 日日 上周的这一天是上周的这一天是 日 下周的这一天是日 下周的这一天是 日 日 1 小名出去旅游四天 已知四天日期之和为 小名出去旅游四天 已知四天日期之和为 65 求这四天分别是哪几日 求这四天分别是哪几日 14 博赢教育博赢教育 七年级数学下册七年级数学下册 9 9 2 在日历上任意圈出一竖列上的 在日历上任意圈出一竖列上的 4 个数 如果这个数 如果这 4 个数的和是个数的和是 54 那么这 那么这 4 个数是多少呢 如果这个数是多少呢 如果这 4 数数 的和是的和是 70 那么这 那么这 4 个数是多少呢 个数是多少呢 3 小华在日历上任意找出一个数 发现它连同上 下 左 右的共 小华在日历上任意找出一个数 发现它连同上 下 左 右的共 5 个数的和为个数的和为 85 请求出小华找的数 请求出小华找的数 年龄问题年龄问题 过去的年龄差过去的年龄差 现在的年龄差现在的年龄差 将来的年龄差将来的年龄差 1 兄弟二人今年分别为 兄弟二人今年分别为 15 岁和岁和 9 岁 多少年后兄的年龄是弟的年龄的岁 多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍 倍 2 兄弟俩今年的年龄之和是 兄弟俩今年的年龄之和是 30 岁 当哥哥像弟弟现在这样大时 弟弟的年龄恰好是哥哥的一半 问哥岁 当哥哥像弟弟现在这样大时 弟弟的年龄恰好是哥哥的一半 问哥 哥今年几岁 哥今年几岁 储蓄问题储蓄问题 无税利息无税利息 本金本金 时间时间 利率 税后利息利率 税后利息 本金本金 时间时间 利率利率 1 税率 税率 利息税利息税 本金本金 时间时间 利率利率 税率 本利和税率 本利和 本金 利息本金 利息 博赢教育博赢教育 七年级数学下册七年级数学下册 10 10 例题例题 小明的爸妈想用一笔钱为小明存一个年利率为 小明的爸妈想用一笔钱为小明存一个年利率为 2 5 的的 6 年期教育储蓄年期教育储蓄 如果他们想 如果他们想 6 年后本年后本 息和为息和为 2 3 万元 现在应存这种教育储蓄多少元 万元 现在应存这种教育储蓄多少元 1 小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 4500 元 今年到期 扣除利息税后 共得本利和约元 今年到期 扣除利息税后 共得本利和约 4700 元 元 问这种债券的年利率是多少 精确到问这种债券的年利率是多少 精确到 0 01 2 李娟以两种形式分别储蓄了 李娟以两种形式分别储蓄了 2000 元和元和 1000 元 一年后全部取出 扣除利息所得税后可得利息元 一年后全部取出 扣除利息所得税后可得利息 43 92 元 已知这两种储蓄的年利率的和为元 已知这两种储蓄的年利率的和为 3 24 问这两种储蓄的年利率各是几分之几 问这两种储蓄的年利率各是几分之几 3 大红 小红过年收到的压岁钱共 大红 小红过年收到的压岁钱共 1000 元 大红把他的压岁钱按一年期教育储蓄存入银行 年利率为元 大红把他的压岁钱按一年期教育储蓄存入银行 年利率为 1 98 免收利息税 小红把他的压岁钱买了月利率为 免收利息税 小红把他的压岁钱买了月利率为 2 15 的债券 但要交纳的债券 但要交纳 20 的利息税 一年后的利息税 一年后 两人的到的收益恰好相等 两人压岁钱个是多少钱 两人的到的收益恰好相等 两人压岁钱个是多少钱 博赢教育博赢教育 七年级数学下册七年级数学下册 11 11 4 用若干元人民币购买了一种年利率为 用若干元人民币购买了一种年利率为 10 的一年期债券 到期后他取出本金的一半用作购物 剩下的一年期债券 到期后他取出本金的一半用作购物 剩下 的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券 利率不变 的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券 利率不变 到期后得本息和 到期后得本息和 1320 元 问张叔叔当初元 问张叔叔当初 购买这咱债券花了多少元 购买这咱债券花了多少元 配套问题配套问题 m 个甲与个甲与 n 个乙是一套 则有 个乙是一套 则有 即 即 m 乙的总数乙的总数 n 甲的总数甲的总数 甲甲的的总总数数 乙乙的的总总数数 m n 例题例题 某车间有 某车间有 28 个工人 生产某种螺栓和螺母 已知一个螺栓的两头各配一个螺母组成一套零件 个工人 生产某种螺栓和螺母 已知一个螺栓的两头各配一个螺母组成一套零件 如果每人每天生产如果每人每天生产 12 个螺栓或个螺栓或 18 个螺母 安排多少个工人生产螺栓 多少个工人生产螺母 才能使这个螺母 安排多少个工人生产螺栓 多少个工人生产螺母 才能使这 一天生产的螺栓和螺母正好配套 一天生产的螺栓和螺母正好配套 1 1 张桌由张桌由 1 个桌面 个桌面 4 条桌腿做成 如果条桌腿做成 如果 1 立方米木料可以做方桌的桌面立方米木料可以做方桌的桌面 50 个或桌腿个或桌腿 500 条 现有条 现有 50 立方米木料 那么用多少立方米木料做桌面 用多少立方米木料做桌腿 使做出的桌面数与桌腿数正好立方米木料 那么用多少立方米木料做桌面 用多少立方米木料做桌腿 使做出的桌面数与桌腿数正好 配成方桌 能配成多少套 配成方桌 能配成多少套 2 某车间有工人 某车间有工人 85 人 平均每人每天可加工大齿轮人 平均每人每天可加工大齿轮 16 个或小齿轮个或小齿轮 10 人 又知二个大齿轮和三个小齿人 又知二个大齿轮和三个小齿 轮轮 配套一套 问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套 配套一套 问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套 博赢教育博赢教育 七年级数学下册七年级数学下册 12 12 数字问题数字问题 例题例题 一个两位数 十位上的数字与个位上的数字之和为 一个两位数 十位上的数字与个位上的数字之和为 11 如果把十位上的数字与个位上的数字 如果把十位上的数字与个位上的数字 对调 那么得到的新数就比原数大对调 那么得到的新数就比原数大 63 求原来的两位数 求原来的两位数 1 一个两位数 它的十位数字加上个位数字的 一个两位数 它的十位数字加上个位数字的 7 倍 还是等于这个两位数 且个位数字与十位数字之和倍 还是等于这个两位数 且个位数字与十位数字之和 8 则这个两位数是什么 则这个两位数是什么 2 有两个两位数 其十位数字均是个位数字的一半 第二个数的十位数字比第一个数的十位数字小 有两个两位数 其十位数字均是个位数字的一半 第二个数的十位数字比第一个数的十位数字小 3 第一个数加上第二个数后仍为两位数 且和恰为原来第一数十位与个位上数字交换后所得数 求第一个第一个数加上第二个数后仍为两位数 且和恰为原来第一数十位与个位上数字交换后所得数 求第一个 两位数 两位数 3 一个六位数的个位数上的数字是 一个六位数的个位数上的数字是 2 如果把他个位上的数字 如果把他个位上的数字 2 移到首位 其他的数字顺序都不变 所移到首位 其他的数字顺序都不变 所 得新数是原数的得新数是原数的 求原来的六位数好吗 求原来的六位数好吗 1 3 博赢教育博赢教育 七年级数学下册七年级数学下册 13 13 4 一辆汽车在公路上匀速行驶 起初看到的里程碑上是一个两位数 过了一小时 里程碑上的数恰好是 一辆汽车在公路上匀速行驶 起初看到的里程碑上是一个两位数 过了一小时 里程碑上的数恰好是 原来的个位数字与十位数字交换位置后得到的两位数 又过了一小时 里程碑上的数是一个三位数 这原来的个位数字与十位数字交换位置后得到的两位数 又过了一小时 里程碑上的数是一个三位数 这 个三位数的百位上的数与个位上的数分别是起初看到的两位数的十位上的数与个位上的数 而十位上的个三位数的百位上的数与个位上的数分别是起初看到的两位数的十位上的数与个位上的数 而十位上的 数为数为 0 且起初的两位数个位上的数比十位上的数的 且起初的两位数个位上的数比十位上的数的 5 倍多倍多 1 求汽车的速度 求汽车的速度 等积变形问题等积变形问题 变形前体积变形前体积 变形后体积变形后体积 例题例题 将一个装满水的内部长 宽 高分别为 将一个装满水的内部长 宽 高分别为 300 毫米 毫米 300 毫米和毫米和 80 毫米的长方体铁盒中的水 毫米的长方体铁盒中的水 倒入一个内径为倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中 正好倒满 求圆柱形水桶的高毫米的圆柱形水桶中 正好倒满 求圆柱形水桶的高 练习练习 要锻造一个直径为 要锻造一个直径为 8cm 高为 高为 4cm 的圆柱形毛坯 至少应截取直径为的圆柱形毛坯 至少应截取直径为 4cm 的圆钢多少的圆钢多少 cm 例题例题 用内径为 用内径为 90mm 的圆柱形长玻璃杯 已装满水 向一个内底面积为的圆柱形长玻璃杯 已装满水 向一个内底面积为 131 131 平方毫米 内高平方毫米 内高 为为 81mm 的长方形铁盒倒水 当铁盒装满水时 玻璃杯中水的高度下降多少 的长方形铁盒倒水 当铁盒装满水时 玻璃杯中水的高度下降多少 博赢教育博赢教育 七年级数学下册七年级数学下册 14 14 1 用一个底面为 用一个底面为 20cm 20cm 的长方体容器的长方体容器 已装满水已装满水 向一个长 宽 高分别是向一个长 宽 高分别是 16cm 10cm 和和 5cm 的的 长方体铁盒内倒水 当铁盒装满水时 长方体容器中水的高度下降多少 长方体铁盒内倒水 当铁盒装满水时 长方体容器中水的高度下降多少 2 将一个内部长 宽 高分别为 将一个内部长 宽 高分别为 300mm 300mm 和和 80mm 的长方体容器内装满水 然后倒入一个内径的长方体容器内装满水 然后倒入一个内径 是是 200mm 高是 高是 200mm 的圆柱形容器中 问水是否会溢出来 算术方法解决 的圆柱形容器中 问水是否会溢出来 算术方法解决 3 在一个底面直径 在一个底面直径 5 高 高 18 的圆柱形瓶内装满水 再将瓶内的水倒入一个底面直径的圆柱形瓶内装满水 再将瓶内的水倒入一个底面直径 6 高 高 10 的的 圆柱形玻璃杯中 能否完全装下 若装不下 那么瓶内的水面还有多高 若未能装满 求杯内的水面离圆柱形玻璃杯中 能否完全装下 若装不下 那么瓶内的水面还有多高 若未能装满 求杯内的水面离 杯口的距离 杯口的距离 商品利润率问题商品利润率问题 进价 成本价 商家对商品的投资价格 即本钱 进价 成本价 商家对商品的投资价格 即本钱 标价 定价 商家在出售商品前心存的理想价格 不等同于售价 标价 定价 商家在出售商品前心存的理想价格 不等同于售价 售价 商品出售时所产生的实际价格 售价 商品出售时所产生的实际价格 基本数量关系 标价基本数量关系 标价 售价 利润售价 利润 售价 进价 售价 进价 折折数数 10 博赢教育博赢教育 七年级数学下册七年级数学下册 15 15 盈亏问题数量关系 利润盈亏问题数量关系 利润 售价 进价 亏本售价 进价 亏本 进价 售价 进价 售价 进价进价 售价 利润售价 利润 售价 亏本售价 亏本 利润率问题数量关系 利润率利润率问题数量关系 利润率 即 利润率 即 利润率 利润利润 售价 进价售价 进价 进价进价 利润率利润率 利利润润 进进价价 售售价价 进进价价 进进价价 基本数量关系例题基本数量关系例题 某种大衣 先按成本提高提高 某种大衣 先按成本提高提高 50 标价 再以标价 再以 8 折出售 结果获利折出售 结果获利 80 元 这件元 这件 大衣的成本是多少元 大衣的成本是多少元 练习练习 已知某种商品的标价为 已知某种商品的标价为 220 元 为了吸引顾客 按标价的元 为了吸引顾客 按标价的 90 出售 这时仍获利出售 这时仍获利 18 元 则这元 则这 种商品的进价是多少元 种商品的进价是多少元 盈亏问题例题盈亏问题例题 某种衣服因换季打折销售 每件衣服如果按标价的 某种衣服因换季打折销售 每件衣服如果按标价的 5 折出售将亏折出售将亏 60 元 而如果按标元 而如果按标 价的价的 8 折出售将赚折出售将赚 120 元 问这件衣服的标价和成本各是多少元 元 问这件衣服的标价和成本各是多少元 练习练习 某商品因换季准备打折出售 如果按定价的七五折出售将赔 某商品因换季准备打折出售 如果按定价的七五折出售将赔 25 元 而按定价的九折出售将赚元 而按定价的九折出售将赚 20 元 问这种商品的定价是多少元 元 问这种商品的定价是多少元 利润率例题利润率例题 某商店开张 为了吸引顾客 所有商品一律按八折优惠出售 已知某种皮鞋进价 某商店开张 为了吸引顾客 所有商品一律按八折优惠出售 已知某种皮鞋进价 60 元元 一双 八折出售后商家获利润率为一双 八折出售后商家获利润率为 40 问这种皮鞋标价是多少元 优惠价是多少元 问这种皮鞋标价是多少元 优惠价是多少元 博赢教育博赢教育 七年级数学下册七年级数学下册 16 16 1 某种商品进价为 某种商品进价为 800 元 出售时标价为元 出售时标价为 1200 元 后来由于该商品积压 商店准备打折出售 但要保元 后来由于该商品积压 商店准备打折出售 但要保 持利润率为持利润率为 5 则应打几折出售 则应打几折出售 2 某品牌自行车进价为 某品牌自行车进价为 800 元 标记为每辆元 标记为每辆 1200 元 店庆期间 商场为了答谢顾客 进行打折促销活元 店庆期间 商场为了答谢顾客 进行打折促销活 动 但是要保证利润率不低于动 但是要保证利润率不低于 5 则最多打几折 则最多打几折 3 一种商品的买入单价为 一种商品的买入单价为 1500 元 如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的元 如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的 15 那么这种商品 那么这种商品 出售单价应定为多少元 出售单价应定为多少元 4 商店里有种皮衣 每件售价 商店里有种皮衣 每件售价 600 元可获利元可获利 20 现在客户以 现在客户以 2800 元总价购买了若干件皮衣 而商家元总价购买了若干件皮衣 而商家 仍有仍有 12 的利润 问 此种皮衣的成本价是多少元 客户买了几件皮衣 的利润 问 此种皮衣的成本价是多少元 客户买了几件皮衣 博赢教育博赢教育 七年级数学下册七年级数学下册 17 17 变式销售问题变式销售问题 1 中秋节中秋节 期间苹果很热销 一商家进了一批苹果 进价为每千克期间苹果很热销 一商家进了一批苹果 进价为每千克 1 5 元 销售中有元 销售中有 6 的苹果损耗 商的苹果损耗 商 家把售价至少定为每家把售价至少定为每 kg 多少元 才能避免亏本 多少元 才能避免亏本 2 水果店进了某中水果 水果店进了某中水果 1t 进价是 进价是 7 元元 kg 售价定为 售价定为 10 元元 kg 销售一半以后 为了尽快售完 准备打 销售一半以后 为了尽快售完 准备打 折出售 如果要使总利润不低于折出售 如果要使总利润不低于 2000 元 那么余下的水果可以按原定价的几折出售 元 那么余下的水果可以按原定价的几折出售 3 商场购进某种商品 商场购进某种商品 m 件 每件按进价加价件 每件按进价加价 30 元售出全部商品的元售出全部商品的 65 然后再降价 然后再降价 10 这样每件仍 这样每件仍 可获利可获利 18 元 又售出全部商品的元 又售出全部商品的 25 1 试求该商品的进价和第一次的售价 试求该商品的进价和第一次的售价 2 为了确保这批商品总的利润率不低于为了确保这批商品总的利润率不低于 25 剩余商品的售价应不低于多少元 剩余商品的售价应不低于多少元 4 某企业生产一种产品 每件成本是 某企业生产一种产品 每件成本是 400 元 销售价为元 销售价为 510 元 本季度销售元 本季度销售 300 件 为进一步扩大市场 件 为进一步扩大市场 企业决定在降低销售价的同时降低生产成本 经过市场调研 预测下季度这种产品每件销售价降低企业决定在降低销售价的同时降低生产成本 经过市场调研 预测下季度这种产品每件销售价降低 4 销售量将提高销售量将提高 10 要使销售利润保持不变 该产品每件成本应降低多少元 要使销售利润保持不变 该产品每件成本应降低多少元 博赢教育博赢教育 七年级数学下册七年级数学下册 18 18 5 一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40 然后在广告中写上 然后在广告中写上 大酬宾 八折优惠大酬宾 八折优惠 经顾客 经顾客 投拆后 拆法部门按已得非法收入的投拆后 拆法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台倍处以每台 2700 元的罚款 求每台彩电的原售价 元的罚款 求每台彩电的原售价 单一行程问题单一行程问题 路程路程 时间时间 速度速度 例题例题 抗洪抢险 向险段运送物资 共有 抗洪抢险 向险段运送物资 共有 120 公里原路程 需要公里原路程 需要 1 小时送到 前半小时已经走了小时送到 前半小时已经走了 50 公里后 后半小时速度多大才能保证及时送到 公里后 后半小时速度多大才能保证及时送到 练习练习 王凯家到学校 王凯家到学校 2 1 千米 现在需要在千米 现在需要在 18 分钟内走完这段路 已知王凯步行速度为分钟内走完这段路 已知王凯步行速度为 90 米米 分 分 跑步速度为跑步速度为 210 米米 分 问王凯至少需要跑几分钟 分 问王凯至少需要跑几分钟 火车与桥梁问题火车与桥梁问题 火车完全在桥上的路程火车完全在桥上的路程 桥长 火车长 从刚上桥到完全过桥的路程桥长 火车长 从刚上桥到完全过桥的路程 桥长 火车长 桥长 火车长 车速不变车速不变 1 已知一铁路桥长 已知一铁路桥长 1000 米 一列火车从桥上通过 测得火车从开始上桥到完全过桥共用米 一列火车从桥上通过 测得火车从开始上桥到完全过桥共用 1 分时间 整分时间 整 列火车完全在桥上时间为列火车完全在桥上时间为 40 秒秒 求火车的长度和速度求火车的长度和速度 博赢教育博赢教育 七年级数学下册七年级数学下册 19 19 2 已知火车长 已知火车长 200 米 一列火车从桥上通过 测得火车从开始上桥到完全过桥共用米 一列火车从桥上通过 测得火车从开始上桥到完全过桥共用 2 分时间 整列火车分时间 整列火车 完全在桥上时间为完全在桥上时间为 50 秒秒 求火车的速度和桥的长度 求火车的速度和桥的长度 相遇问题相遇问题 出发地之间的距离 同时出发时两运动物体之间的距离 不等同于题目中给的路程 出发地之间的距离 同时出发时两运动物体之间的距离 不等同于题目中给的路程 相遇时间 从运动物体同时出发那一时刻开始到相遇时结束所经历的时间 相遇时间 从运动物体同时出发那一时刻开始到相遇时结束所经历的时间 出发地之间的距离出发地之间的距离 甲的速度 乙的速度 甲的速度 乙的速度 相遇时间相遇时间 速度和速度和 相遇时间相遇时间 例题例题 甲 已两个车站相距 甲 已两个车站相距 168 千米 一列慢车从甲站开出 速度为千米 一列慢车从甲站开出 速度为 36 千米千米 小时 一列快车从乙站小时 一列快车从乙站 开出 速度为开出 速度为 48 千米千米 小时 小时 1 两辆车同时开出 相向而行 多少小时相遇 两辆车同时开出 相向而行 多少小时相遇 2 慢车先开 慢车先开 1 小时 相向而行 快车开几小时与慢车相遇 小时 相向而行 快车开几小时与慢车相遇 3 快车先开 快车先开 0 5 小时 慢车出发 相向而行 快车开出几小时后两车相遇 小时 慢车出发 相向而行 快车开出几小时后两车相遇 练习练习 已知甲 乙两地相距 已知甲 乙两地相距 120 千米 乙的速度比甲每小时快千米 乙的速度比甲每小时快 1 千米 甲先从千米 甲先从 A 地出发地出发 2 小时后 小时后 乙从乙从 B 地出发 与甲相向而行经过地出发 与甲相向而行经过 10 小时后相遇 求甲 乙的速度 小时后相遇 求甲 乙的速度 博赢教育博赢教育 七年级数学下册七年级数学下册 20 20 例题例题 甲 乙两人于上午 甲 乙两人于上午 8 00 分别从一条公路的分别从一条公路的 A B 两地相向而行 到两地相向而行 到 8 30 两人之间路程缩短到两人之间路程缩短到 10 千米 到千米 到 10 20 两人之间的路程增大到两人之间的路程增大到 44 千米 求千米 求 A B 的路程的路程 练习练习 甲骑自行车从 甲骑自行车从 A 地到地到 B 地 乙骑自行车从地 乙骑自行车从 B 地到地到 A 地 两人均匀速前进 已知两人上午地 两人均匀速前进 已知两人上午 8 时时 同时出发 到上午同时出发 到上午 10 时 两人还相距时 两人还相距 36 千米 到中午千米 到中午 12 时 两人又相距时 两人又相距 36 千米 求千米 求 A B 两地之间的两地之间的 距离 距离 例题例题 甲 乙两人从相距 甲 乙两人从相距 18 千米的两地同时出发 相向而行千米的两地同时出发 相向而行 经经 1 时相遇时相遇 如果甲比乙先出发如果甲比乙先出发 0 5 时时 那么在乙出发后经那么在乙出发后经 1 时两人相遇时两人相遇 求甲 乙两人的速度求甲 乙两人的速度 1 A B 两地相距两地相距 510 千米 甲乙两车分别由两地相向而行 若两车同时出发 则用千米 甲乙两车分别由两地相向而行 若两车同时出发 则用 5小时相遇 若小时相遇 若 1 10 乙车先出发乙车先出发 2 小时 则甲车出发后小时 则甲车出发后 4 小时相遇 求两车的速度 小时相遇 求两车的速度 火车的相遇问题火车的相遇问题 博赢教育博赢教育 七年级数学下册七年级数学下册 21 21 2 甲 乙两列火车 甲车长 甲 乙两列火车 甲车长 200 米 乙车长米 乙车长 280 米 在平行的轨道上相向而行米 在平行的轨道上相向而行 已知两车车头相遇到车尾已知两车车头相遇到车尾 相离共需相离共需 18 秒 甲 乙两车速度之比是秒 甲 乙两车速度之比是 5 3 求两车的速度 求两车的速度 追及问题追及问题 出发地之间的距离 同时出发时两运动物体之间的距离 不等同于题目中给的路程 出发地之间的距离 同时出发时两运动物体之间的距离 不等同于题目中给的路程 追及时间 从运动物体同时出发那一时刻开始到追及时结束所经历的时间 追及时间 从运动物体同时出发那一时刻开始到追及时结束所经历的时间 出发地之间的距离出发地之间的距离 快速度 慢速度 快速度 慢速度 追及时间追及时间 速度差速度差 追及时间追及时间 例题例题 甲 乙两人从同地出发前往某地 甲步行 每小时走 甲 乙两人从同地出发前往某地 甲步行 每小时走 4 公里 甲走了公里 甲走了 16 公里后 乙骑自行车公里后 乙骑自行车 以每小时以每小时 12 公里的速度追赶甲 问乙出发后 几小时能追上甲 公里的速度追赶甲 问乙出发后 几小时能追上甲 1 甲 乙两人练习百米赛跑 甲的速度是 甲 乙两人练习百米赛跑 甲的速度是 6 5 米米 秒 乙的速度是秒 乙的速度是 7 米米 秒 若乙让甲先跑秒 若乙让甲先跑 1 秒 则乙追上秒 则乙追上 甲时甲跑了多长时间 甲时甲跑了多长时间 2 一队学生去校外进行军事野营训练 他们以 一队学生去校外进行军事野营训练 他们以 5 千米千米 时的速度行进 走了时的速度行进 走了 18 分的时候 学校要将一个分的时候 学校要将一个 紧急通知传给队长 通讯员从学校出发 骑自行车以紧急通知传给队长 通讯员从学校出发 骑自行车以 14 千米千米 时的速度按原路追上去 通讯员用多少时间时的速度按原路追上去 通讯员用多少时间 可以追上学生队伍 可以追上学生队伍 博赢教育博赢教育 七年级数学下册七年级数学下册 22 22 例题例题 甲 乙两人相距 甲 乙两人相距 40 千米 甲先出发千米 甲先出发 1 5 小时后乙再出发 两人同向而行 甲在后 乙在前 小时后乙再出发 两人同向而行 甲在后 乙在前 甲的速度是每小时甲的速度是每小时 8 千米 乙的速度是每小时千米 乙的速度是每小时 6 千米 问 甲出发后几个小时能追上乙 千米 问 甲出发后几个小时能追上乙 练习练习 甲 乙两地路程为 甲 乙两地路程为 180 千米 一人骑自行车从甲地出发每时走千米 一人骑自行车从甲地出发每时走 15 千米 另一人骑摩托车从乙千米 另一人骑摩托车从乙 地出发 已知摩托车速度是自行车速度的地出发 已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍 若两人同向而行 骑自行车在先且先出发倍 若两人同向而行 骑自行车在先且先出发 2 小时 小时 问摩问摩 托车经过多少时间追上自行车 托车经过多少时间追上自行车 例题例题 甲 乙两人练习甲 乙两人练习 50 米短距离赛跑 甲每秒钟跑米短距离赛跑 甲每秒钟跑 7 米 乙每秒钟跑米 乙每秒钟跑 6 5 米 几秒后 甲在乙前面米 几秒后 甲在乙前面 2 米 米 1 一列慢车从甲站开往乙站 一列慢车从甲站开往乙站 1 小时后 一列快车跟着开出 快车开出后小时后 一列快车跟着开出 快车开出后 3 4 小时 不仅追上慢车 并小时 不仅追上慢车 并 超过慢车超过慢车 3 千米 已知快车每小时比慢车多走千米 已知快车每小时比慢车多走 20 千米 求快车速度 千米 求快车速度 博赢教育博赢教育 七年级数学下册七年级数学下册 23 23 2 高速公路上 一长 高速公路上 一长 3 5 米的小汽车正以每秒米的小汽车正以每秒 45 米的速度行驶 前方一长米的速度行驶 前方一长 16 5 米的大货车 正以每秒米的大货车 正以每秒 35 米的速度同向行驶 那么小汽车超过大货车时的超车时间是多少秒 米的速度同向行驶 那么小汽车超过大货车时的超车时间是多少秒 3 一列客车的速度是 一列客车的速度是 60 千米千米 时 一列货车的速度是时 一列货车的速度是 45 千米千米 时 货车比客车长时 货车比客车长 135 米 如果两车在平米 如果两车在平 行的轨道上同向行驶 客车从后面赶上货车 它们交叉时间是行的轨道上同向行驶 客车从后面赶上货车 它们交叉时间是 1 分分 30 秒 求各车的长度 如果这两车在秒 求各车的长度 如果这两车在 平行的轨道上相向行驶 它们交叉需要多少时间 平行的轨道上相向行驶 它们交叉需要多少时间 4 甲 乙两站相距 甲 乙两站相距 480 公里 一列慢车从甲站开出 每小时行公里 一列慢车从甲站开出 每小时行 90 公里 一列快车从乙站开出 每小时公里 一列快车从乙站开出 每小时 行行 140 公里 公里 1 慢车先开出 慢车先开出 1 小时 快车再开 两车相向而行 问快车开出多少小时后两车相遇 小时 快车再开 两车相向而行 问快车开出多少小时后两车相遇 2 两车同时开出 相背而行多少小时后两车相距 两车同时开出 相背而行多少小时后两车相距 600 公里 公里 3 两车同时开出 慢车在快车后面同向而行 多少小时后快车与慢车相距 两车同时开出 慢车在快车后面同向而行 多少小时后快车与慢车相距 600 公里 公里 4 两车同时开出同向而行 快车在慢车的后面 多少小时后快车追上慢车 两车同时开出同向而行 快车在慢车的后面 多少小时后快车追上慢车 5 慢车开出 慢车开出 1 小时后两车同向而行 快车在慢车后面 快车开出后多少小时追上慢车 小时后两车同向而行 快车在慢车后面 快车开出后多少小时追上慢车 博赢教育博赢教育 七年级数学下册七年级数学下册 24 24 顺水逆水问题顺水逆水问题 顺水速度顺水速度 静水速度 水流速度 逆水速度静水速度 水流速度 逆水速度 静水速度 水流速度 静水速度 水流速度 逆水路程逆水路程 顺水路程顺水路程 例题例题 一艘货轮往返于上下游两个码头之间 逆流而上需要 一艘货轮往返于上下游两个码头之间 逆流而上需要 38 小时 顺流而下需要小时 顺流而下需要 32 小时 若水小时 若水 流速度为流速度为 8 千米千米 时 则两码头之间的距离是多少千米 时 则两码头之间的距离是多少千米 1 一艘轮船航行在 一艘轮船航行在 A B 两码头之间 已知水流速度是两码头之间 已知水流速度是 3 千米千米 小时 轮船顺水航行需要小时 轮船顺水航行需要 5 小时 逆水航小时 逆水航 行需要行需要 7 小时 问小时 问 A B 两码头之间的航程是多少千米两码头之间的航程是多少千米 2 一架飞机飞行在两城市之间 风速为 一架飞机飞行在两城市之间 风速为 24 千米千米 时 顺风飞行需时 顺风飞行需 2 小时小时 50 分 逆风飞行需分 逆风飞行需 3 小时 求两小时 求两 个城市间的飞行路程 个城市间的飞行路程 3 一轮船往返 一轮船往返 A B 两港之间 逆水航行需两港之间 逆水航行需 3 时 顺水航行需时 顺水航行需 2 时 水流速度是时 水流速度是 3 千米千米 时 则轮船在静时 则轮船在静 水中的速度是多少 水中的速度是多少 博赢教育博赢教育 七年级数学下册七年级数学下册 25 25 4 某船从 某船从 A 地顺流而下到达地顺流而下到达 B 地 然后逆流返回 到达地 然后逆流返回 到达 A B 两地之间的两地之间的 C 地 一共航行了地 一共航行了 7 小时 小时 已知此船在静水中的速度为已知此船在静水中的速度为 8 千米千米 时 水流速度为时 水流速度为 2 千米千米 时 时 A C 两地之间的路程为两地之间的路程为 10 千米 求千米 求 A B 两地之间的路程两地之间的路程 环形跑道问题环形跑道问题 同时同地同向运动 第同时同地同向运动 第 n 次相遇 速度差次相遇 速度差 相遇时间相遇时间 n 跑道周长跑道周长 同时同地背向运动 第同时同地背向运动 第 n 次相遇 速度和次相遇 速度和 相遇时间相遇时间 n 跑道周长跑道周长 例题例题 甲 乙两人在 甲 乙两人在 400 米的环行形跑道上练习跑步 甲每秒跑米的环行形跑道上练习跑步 甲每秒跑 5 5 米 乙每秒跑米 乙每秒跑 4 5 米 米 甲和乙同地 同向 同时出发 要多长时间首次相遇 甲和乙同地 同向 同时出发 要多长时间首次相遇 甲和乙同地 同时 背向出发 要多长时间首次相遇 甲和乙同地 同时 背向出发 要多长时间首次相遇 甲 乙同时同地同向出发 经过多长时间二人第三次相遇 甲 乙同时同地同向出发 经过多长时间二人第三次相遇 甲 乙同时同地背向出发 经过多长时间二人第二次相遇 甲 乙同时同地背向出发 经过多长时间二人第二次相遇 练习练习 甲乙两人在 甲乙两人在 400 米的环形跑道上跑步 从同一起点同时出发 甲的速度是米的环形跑道上跑步 从同一起点同时出发 甲的速度是 5 米米 秒 乙的速度秒 乙的速度 是是 3 米米 秒 秒 1 如果背向而行 两人多久第一次相遇 如果背向而行 两人多久第一次相遇 2 如果同向而行 两人多久第 如果同向而行 两人多久第 3 次相遇 次相遇 博赢教育博赢教育 七年级数学下册七年级数学下册 26 26 变式行程问题变式行程问题 例题例题 一队学生去军事训练 走到半路 队长有事要从队头通知到队尾 通讯员以 一队学生去军事训练 走到半路 队长有事要从队头通知到队尾 通讯员以 18 米米 分的速度从分的速度从 队头至队尾又返回 已知队伍的行进速度为队头至队尾又返回 已知队伍的行进速度为 14 米米 分 问