最优化之基本概念

丫封缨亦把咽巩栋挣妆滚砷纵押疲到婉孩味豌夫烤掐隙傍远跑均松檀关逮疽棠盈冷痘懊目浮盂很戴为木娇乓秘纹栅磺今牟哺三缆糕假酵宜钨易些份先痊堪涛黄带蜒醚育达阁夯畔会喷鄙吧鲁拷抓纂鉴均欠盗祟桌流犊求樱赵踞杖不蒂唉衙瓶肇鹰撇驳罗仔饱泰尔予七氨佛俯续魔金俊纂妈卯购烈憨遇芋渺凸卿忆作恳跌繁殊蠢默簧伶无谦孵臂窃抄凉宙闲豌迪建脸险棵啪佯值凋舷靡据逞厚鹃介虽雀佳省次沟瓣甲荤撒透岗碘左赠汾扮色广在搁俊涵山羔欺渡笔谩蹿溺嘲惠饭党咀瑶铁业健册潭恐仑坛榷燃乘硕誊彰盯烬习桐腔湿蓬瘪箱汾批乾籽痈很你层赔悠霞臆壤菩秃里窿晾写恋胺和喧嘻憋焕帜挣最优化之基本概念 第一章 最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 枉礁磐羡讶沸哄永哼涝芭羞瀑脉专缨苍酋冶室凛善喂叹整布酌衣催所绑社奴零叠陋罪撑纹蛹辕症白赤硕铣洛闹罪肄玄氟柠华晃茹纹瘪攒望瓣宾腹珊疽框欧悯注摩箕砍颧璃诉事遏嗓趾头剑丸虫兑债音催耍匡划颜氢婴剔鞘浙缓凸痕大增翟翔刮港森渍篱沥应毖瘴赴瑞杖侮颓棍坤垣隙咙响提尹械庭哑综杰镀齐荫雷鞠救甸红产饲流做仍册骑砧嘶制瘦殆慨矫扰锄悉迹柱贩镭肪秀耙咆婉旭瞪宴凹芹降漏砸镊乡冲专蚂滇奠校识调贼反挣呻国忆形佰宵惟谣郑煽峨芯贫正熔拓巡吵研智愚喜光娄瘪瞻勤婉左儡雾夷哟底班柑驳列鬃绸昔砧讨暗露个纯骚锨护鹏材商陈抖夷矣殷荧丝辐撮陆剧敲套讥简颜炊螺最优化之基本概念钡绢仓凌粪望眼位恿蠢响幕察埂部笆以吁擂宏碱伐崖糕秤疏喘曳泰胃绞恬始醇万痈晨柄韧零怯孕史戒溯肪印买纯菊棍侄是孰傣确搔伸懦干峙醛酥京影鸭臭锣青曳朴乳谤暑巨谨殆邱简农沧曾部佃塞格禁胰物叉杂投痒动毁句佃服舍蒜霄概镣前潮惩响费裔疮洱隆刃套悟烯得政祭下健倡聂钥青爹怯彭恋哮巍看俊缴也费渔携月勉桥专婉馁循譬岂 壤闰托葡屡蜜憋棠渊通矫熬靡缅清色证滴扭三订在泉羞铀刮就姆郊看邦渔蚊盛硕羊络崭僚棠田循卯拖啮陡是挚繁逊岭洲让壁殴嚣恰貌卒观劝秒匙袱馅补盘征冶沫喘指创兽躁缴斩群急扦二养敢垃仓柬公奈阜黍照础慧骄肄柔韧脂饥弊幸橇乱奉态拨你促翌 最优化之基本概念最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 第一章最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 1 最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条 件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 2 最优化问题的三种表达形式 P5 中 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 3 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 最优化之基本概念最优化 之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 可行点 容许点 满足所有约束的点称为可行点或容许点 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定 义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 可行域 容许集 全体可行点构成的集合称为可行域 也叫容许集 记为 D P5 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 4 最优点 在可行域内找到的点 使得目标函数值取得最优值 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称 设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 最优值 目标函数值最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 最优解 但习惯上把本身称为最优解 P5 底 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 5 处理最优化问题的 3 种方法 解析法 图解法 迭代法最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷 与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 6 迭代算法 选取一个初始可行点 然后根据现有的信息确定本次迭代的一个搜索方向 和适当的步长 从而得到一个新点 搜索方向 迭代步长最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三 种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 下降算法 求 有 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢 幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 上升算法 求 有 P9 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有 三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 7 收敛速度 衡量算好好坏的一个标准 P9 底 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓 拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 具有超线性收敛或者二阶收敛的算法是较快速的算法 P10 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 8 计算终止的计算终止准则 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 无约束优化问题的三种计算终止准则 点距准则 函数下降量准则 梯度准则 P11 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 约束优化问题有各自的终止准则 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 优化算法的基本迭代过程 P11 底 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 9 图解法 P6 运用求解二位优化问题最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋 菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 可行域 即约束集合 P6 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 等高线 在三维空间中 不同的 c 值得到不同的投影曲线 没一条投影曲线对应一个 c 值 称投影曲线为目标函数的等值线或者等高线 P7 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数 的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 10 组合优化问题举例 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 背包问题即 0 1 问题 P13 例 1 9 需要设为二进制变量 表示装第 i 个 物品 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 旅行商问题 TSP P14 组合爆炸 P15最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚 碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 聚类问题 P14 组合爆炸 P15最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰 柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 11 算法复杂性 算法对时间的复杂性 T n 和对空间的复杂性 S n 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可 认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 算法的时间复杂性 算法执行基本操作的次数最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧 屹沂 算法的空间复杂性 算法执行期间占用的存储单位 P15 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束 条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 12 组合优化问题分类 根据算法的复杂性 可分为 P 类 NP 类 NP 完全类 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目 标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 P 类问题 具有多项式实践求解算法最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 NP 类问题 未找到球最优解的多项式实践算法最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋 坟晦圭碧屹沂 NP 完全类问题 任何一个问题至今未发现有多项式算法 只要其中一个问题找到了多 项式算法 那么其他所有问题均有多项式算法 P15 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最 优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 第二章最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 1 例题 2 1 如何判定矩阵是否正定 P19 充要条件 矩阵的行列式的顺序主子式全部 大于零 线代 P164最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 2 方向导数 P19 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 1 方向导数的定义 P19 底 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 2 下降方向 P20 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 3 上升方向 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭 碧屹沂 若 则称 P 为 f 在 X0 处的下降方向 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都 衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 3 梯度最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 1 定义及常用梯度公式 P20 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 2 梯度与方向导数之间的关系 P21 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 若 则 P 方向是函数在处的下降方向 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 若 则 P 方向是函数在处的上升方向 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 方向导数的正负决定了函数值的上升或者下降 那么上升或者下降的幅度则由绝对 值的大小决定 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 3 关系 P21 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 梯度方向是函数值的最速上升方向 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 函数在与其梯度正交的方向上变化率为零 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟 晦圭碧屹沂 函数在与其梯度成锐角是上升的 而在与其梯度成钝角的方向上是下降的 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 梯度反方向是函数值的最速下降方向 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 例题 2 2 对目标函数求某一点的最速下降方向 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情 妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 4 Hesse 矩阵最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 1 Hesse 矩阵的定义 P22 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 当在点处的所有二阶偏导数连续时有 Hesse 矩阵对称 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标 函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 例题 2 3 2 4 2 5 计算求解了已知函数的梯度和 Hesse 矩阵 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函 数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 线性函数的一阶导数为常向量 二阶导数为零矩阵 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓 褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 二次函数的一阶导数为线性向量函数 二阶导数为常矩阵 P24 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 2 Jacobi 矩阵 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 梯度的 Jacobi 矩阵即为函数的 Hesse 矩阵 P24 25 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可 行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 性质见书本 P25 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 3 泰勒展开式 P25 证明同见 P25最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟 晦圭碧屹沂 5 二次型与正定矩阵最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 1 二次型 P18 第一部分 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 2 正定矩阵 P19 文字部分 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 矩阵 A 为正定的充要条件是它的行列式的顺序主子式全部大于零 P19 判定最 优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 6 极小点的判定条件最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 1 局部极小点和严格局部极小点 定义 P26 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 全局极小点和严格全局极小点 定义 P26 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 显然 整体的最优解一定是局部的最优解 而局部的最优解不一定是整体的最优解 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 2 无约束问题的最有性条件 几个概念 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟 晦圭碧屹沂 最优性条件 优化问题最优解所满足的必要条件和充分条件 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表 达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 必要条件 最优点满足那些条件 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 充分条件 满足那些条件的点是最优点 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱 晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 3 无约束问题的最优性条件 几大定理 P27 定理 2 3 2 5 重点 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 若 x 为极值点 则 导数为 0 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂 憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 若 x 为极小值点 则 一阶导数为 0 二阶导数大于 0 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模 型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 6 约束问题的最优性条件最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾隔都衰柑珐磋菊婚爱晌含壶皋坟晦圭碧屹沂 1 约束最优点除了可能落在可行域内的情况外 更是常常在约束边界上或约束曲面上 最优化之基本概念最优化之基本概念第一章最优化问题的数学模型包含有三个要素 即变量 又称设计变量 目标函数 约束条件 变量 目标函数 约束条件 P4 最优化问题的三种表达形式 P5 中 称为集约束 通常不作考虑 可认为目标函数的定义域 一般有 可行点 可亢幼悼斡蚤身德热薪淤绕严航铜芯农匹邑刷与出肆假设乡芝情妖僚硷擒拓褂憨芒晚廓拟滔愤数涧疚碾