小学数学概念教学的探讨

1 小学数学概念教学的策略讲座小学数学概念教学的策略讲座 平果二小平果二小 林家辉林家辉 在新课程理念下如何进行数学概念教学 是每个小学数学教师需要认真研 究的问题 数学概念是揭示物质的本质 属性与共同特征 具有抽象性 复杂性 严 密性 并蕴含着丰富的内涵 具有固定和同化新知识的功能 一切的数学规则 的研究 表达与应用都离不开数学概念 它是数学的基础 是学生计算能力提 高 空间观念形成 思维能力发展的前提和重要保证 学习数学的过程就是一 个不断运用数学概念进行比较 分析 综合 概括 判断 推理的思维过程 因此数学概念的教学是数学教学的核心 有着极其重要的地位 下面 我想从 这几个方面和大家一起探讨 小学数学概念教学实施的策略 概念教学是小学数学教学中的重要部分 由于它的抽象性和小学生思维的 形象性是一对矛盾 使它在教学中成为一个难点 因此 如何引导学生学习数 学概念 将枯燥的数学概念生动化 情境化 使学生乐于接受 易于接受 这 便成为教师要探讨的课题 概念教学的策略可分为四个步骤 引入概念 形成 概念 内化概念 应用概念 一 引入概念 概念如何引入 直接关系到学生对概念的理解和掌握 数学课程标准 指出 学生的数学学习内容应当是现实的 有意义的 富有挑战性的 数学 教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上 标准 的这一理念 着眼于学生终生学习的愿望和能力 要求概念教学要从学生的 生活经验和知识经验出发 根据学生的年龄特点和心理发展规律选材 题材要 广泛 呈现形式要丰富多彩 充满着学生乐于接触的 有价值的数学题材 在 概念教学时创设现实而有吸引力的学习情境 尤为重要 它可以激发学生学习 数学的兴趣和动机 让学生在自然的情境中 产生积极主动地学习新知识的愿 望 概念的引入方式要恰当 根据不同的概念我们应该采取不同的方法去引入 概念 2 1 形象直观地引入 所谓形象直观地引入概念 就是通过学生所熟悉的生活事例 以及生动形象的 比喻 提出问题 引入概念或者采用教具 模型 图表 幻灯演示及让学生动 手操作等增加学生的感性认识 然后逐步抽象 引入概念 如 在三年级教学 三角形的特性时 可以让学生想想 在实际生活中你见过哪些地方用到了 三 角形 根据学生的回答 教师提出问题 自行车的三角架 支撑房顶的梁架 电线杆上的三角架等 它们为什么都要做成三角形的而不做成四边形的呢 进而揭示三角形具有稳定性的特性 这样 利用学生的生活实际和他们所熟悉 的一些生活实际中的事物或事例 从中获得感性认识 在此基础上引入概念 是符合儿童认知规律的 现代心理学认为 实际操作是儿童智力活动的源泉 通过学生的实际操作引入概念 可以使抽象的概念具体化 操作活动 对学生 的思维能力的发展有着极大地推动作用 教学中 可以让学生亲自动手 量一 量 分一分 算一算 摆一摆 从而获得第一手感性材料 为抽象概括出新概 念打下基础 如教学 圆周率 的概念时 可以让学生做几个直径不等的圆 在直尺上滚动或用绳子量出圆的周长 算一算周长是直径的几倍 让学生自己 发现得知圆的大小虽然不同 但周长总是其直径的 3 倍多一些 这时 教师揭 示 圆周长是同圆直径的 3 倍多 是个固定的数 我们称它为 圆周率 2 计算引入 当通过计算能揭示数与形的某些内在矛盾或本质属性时 可以从计算引入概 念 如 教学 互为倒数 这个概念时 教师先出示一组题让学生口算 3 1 3 1 7 7 3 4 4 3 9 11 11 9 算后让学生观察这些算式都是几个数相乘 它们的乘积都是几 根 据学生的回答 教师指出 象这样的乘积是 1 的两个数叫做互为倒数 如 比 例 循环小数 约分 通分 最简分数等都可以从计算引入 3 在学生原有概念的基础上引入 有些概念与学生原有的旧概念联系十分紧密 可以从学生已有的概念知识基 础上加以引伸 导出新概念 这样 既巩固了旧知识 又学了新概念 还有利 于精讲多练 如 在 整除 概念基础上建立了 约数 倍数 概念 由 约数 导出 公约数 最大公约数 由 倍数 引出 公倍数 再导出 最小公倍数 3 在几何知识中 由长方形的面积导出正方形 平行四边形 三角形 梯形等的 面积公式 4 创设情境引入 创设情境引入概念的方式很多 马克思曾经说过 激情 热情是人强烈追 求自己对象的本质力量 所以 教师在课堂教学中 要注意运用具体事例 去 激发学生的求知欲 为学生创设乐学的情境 1 创设故事情境引入 例如 在教学 小数点移动 时 可这样引入 大家爱听 西游记 的故事吗 今天老师给大家讲孙悟空智斗黄牛怪的故事 唐僧师徒四人来到黄牛山 碰 到山上的黄牛怪 黄牛怪大声叫着 猴头 交出唐僧 孙悟空回答道 休想 看我金箍棒 说着从耳朵里掏出神奇的宝贝 高喊 变 变 变 只见金箍棒 变得越来越长 从 0 009 米变成了 0 09 米又变成 0 9 米再变成 9 米 没等黄牛 怪反应过来 就被金箍棒压死了 这样的情境引入 使学生兴趣盎然地进入 了新课的学习 2 动手操作情境引入 一些有数学背景的玩具和游戏不仅能 愉悦学生的情绪 陶冶学生的性情 还能激发学生浓厚的探究兴趣 例如 教 学轴对称图形时 学生用同样的纸比赛折飞机飞行 发现有的飞机飞得很平稳 有的飞机却飞得不平稳 通过观察发现 飞得不平稳的飞机是因为机翼两侧 不对称 飞得平稳的飞机是对称的 从而引入这节课的学习 3 谈话情境引 入 如教学 圆的认识 时 也可以这样进行 同学们 我们平时所见的车轮都 是什么样的 学生会肯定地回答 都是圆形的 方的行不行 那怎么行 方的怎么滚动啊 这样的行吗 教师随手在黑板上画一椭圆形问 也不 行 颠得厉害 教师再问 为什么圆的就行了呢 当学生积极思考时 教师 揭示课题 这节课 我们就来学习解决这个问题的方法 同时板书 圆的认识 这样 一石激起千层浪 短短几句话 就调动起学生积极探求知识的动力 激起学生学习的情感 使学生一上课就进入学习的最佳状态 取得事半功倍的 效果 教师在设计具体情境时 切忌单刀直入 全盘托出 而应该根据小学生的 年龄特征 紧密地联系学生已有的知识和经验 从旧到新 由浅入深 循序渐 进的引入 二 形成概念 4 概念的形成是概念教学的中心环节 标准 指出 有效的数学学习活 动 不能单纯地依赖模仿与记忆 数学学习活动应当是一个生动活泼的 主动 的和富有个性的过程 数学的学习方式不再是单一的 枯燥的 以及被动听 讲和练习为主的形式 它应该是一个充满生命力的过程 学生要有充分的从事 数学活动的时间和空间 在自主探索 亲历实践 合作交流的氛围中 解除困 惑 更清楚地明确自己的思想 并有机会分享自己和他人的想法 在概念的形成过程中 要让学生积极参与 充分发挥教师的主导作用和学 生的主体作用 让学生参与形成概念的分析 比较 归纳 综合 抽象 概括 等一系列思维活动 学生的学习积极性就会很高 而且对形成的概念记忆深刻 理解透彻 如教学 圆的认识 时 引入圆的概念后 教师拿一细线拴一白球 握住线的另端使白球转动形成 圆 让学生初步感知圆是到一定点为定长的 点的集合 为中学学习圆的定义概念打下基础 再让学生用一圆形物体放在纸 上 画一个圆 并剪下来 将剪下的圆对折 打开 换个方向对折 再打开 折过若干次之后 让学生观察折痕并进行讨论 学生从讨论中发现这些折痕相 交于圆内一点 即圆心 再让学生量一量圆心到圆上任一点的长度 知道了 在同一个圆内 所有的半径都相等 同样得出所有的直径也都相等 这样教学 学生一方面知道了借助圆形物体画圆的方法 另一方面又掌握了圆的特征 学生自己动手操作 参与了形成圆概念的全过程 学生一定会记忆深刻 学起 来也不会感到乏味 同时也提高了他们的观察思维能力 1 在动手实践中形成概念 动手实践是数学学习的一种手段 目的是更 好地促进学生对数学概念的理解 能用数学的语言 符号进行表达和交流 数 学课本中设计了大量便于学生进行动手操作的内容 如用小棒 圆片来理解 平均分 10 以内数的组成 用小棒搭建若干三角形 四边形等探索规律 用 搭积木 折叠 剪贴等方式 理解空间图形 空间图形与平面图形之间的关系 等等 都可以让学生通过实际操作来理解 能借助动手操作来理解的概念知识 很多 需要教师在教学设计时 创造性地用教材 融入自己的科学精神和智慧 精心挖掘教材中的资源 设计出丰富多彩的实践活动来 2 在探索交流中形成概念 教师要为学生提供自主探索的机会 让学生从 中发现问题和解决问题 比如 教学 轴对称图形 时 可以出示松树 衣服 5 蝴蝶 双喜等图形 让学生独立思考 自主探索这些图形所具有的性质 得 出 这些图形都是沿一条直线对折 左右两侧正好能够完全重合 这便是 轴对称图形 的概念 为了加深学生的理解 当学习了 轴对称图形 后 还可以让学生列举出生活中的 轴对称图形 像数字 字母 汉字 人体 教室等物体 学生在探索和交流的中 经历了观察 实验 归纳 类比 推理 等过程 概念知识在学生的头脑中也得以形成 3 在合作交流中形成概念 小组合作学习是以小组学习为主体的一种学习 活动 全班的学生被分成若干个小组 学生在小组中互相交流 彼此尊重 体 现了学生作为主体的尊严 使学生产生 我要学 的强烈愿望 学生通过担任 各种角色 逐渐培养起沟通 理解和合作的技巧 形成了对他人 对集体积极 的态度 形成有自己个性的正确的价值观 经过不同想法的碰撞 学生的交流 能力 表达能力得到锻炼 概念知识得以形成 例如 在教学 年 月 日 时 教师可以将学生分成四人一组 进行多次合作学习 教师发给每组两张表 格 让学生根据 2003 年的年历填写 并具体写出要求 数一数 填一填 合作要求 1 先两人一组 互相说一说 2 再四人一小组 共同记录表 格 3 合作小组中的每个成员都要承担一定的任务 完成后 再次进行合作 教师再发给每组几张表格 让学生根据 2000 年至 2007 年的年历填写 任务完成后 进行交流 每个学生在小组中交流自己的发 现和体会 讨论小组合作的结果 然后让各小组在全班交流探索到的知识 分 享成果 最后 教师适时再让小组合作自行创造新的年历 三 内化概念 初步形成的概念 巩固程度差 容易泛化为邻近概念 这说明一个事实 概念抽象形成了 并不等于牢固掌握 真正理解了 这时需要适时内化 教师 应通过多种形式的训练使得学生对概念知识的掌握在发展中飞跃 比如 可以 6 在对比中内化概念 对一些容易混淆的数学概念 学生往往难以理解 利用比 较辨析的方法可以找出它们之间的联系与区别 形成确切的数学概念 例如 教学 正反比例 后 可以出示下面一组题目 4 小时行了 180 千米 照 这样的速度 从甲地到乙地要行 8 小时 求甲乙两地的路程 一辆汽车从 甲地开往乙地 每小时行 45 千米 8 小时可以到达 如果每小时行 40 千米 要几小时才能到达 让学生思考以下问题 题目中讲的是哪两种相关联的量 哪种量随着另一种什么量变化 相对应的哪两种量的什么值一定 然后运用比 例的概念判断各成什么比例 再引导学生对正反比例的概念进行对比 辨析其 异同点 并填写下表 这样的方法 使学生对正反比例的联系与区别有了实质性的理解 从而进 行实际应用就感到轻松了 概念建立起来以后 还有一个重要的任务就是把新的概念以一定的方式组 织起来 纳入原有的概念体系中去 找出概念间的纵横联系 达到概念间的沟 通 从中寻找概念的生长点 连接点 组成概念系统 形成概念网络 便于记 忆和提取 为进一步学习新的概念打下坚实的基础 例如 等腰三角形的认 识 由于 等腰三角形 是属于三角形 教师首先引导学生在自己的认知仓 库中提取出有关三角形的知识 也就是说关于 等腰三角形 的知识可以放到 三角形中来理解 那么学生就知道了新知识要放到头脑中三角形这个大类别里 又由于 等边三角形 是特殊的等腰三角形 所以教师又引导学生用已获得 的等腰三角形去同化等边三角形 在这个过程中 不仅使学生获得了新概念 而且使原有概念的认识得到扩展 并在知识不断扩展中逐步形成有关概念的网 络 四 应用概念 7 从认识的过程来说 形成概念是从感性认识上升到理性认识的过程 即从 个别的事例总结出一般性的规律 巩固概念则是识记概念和保持概念的过程 是加深理解和灵活运用概念的过程 即从一般到个别的过程 巩固概念一般采 用熟记 应用和建立概念系统等方法来进行 熟记 就是对一些概念的定义要 求学生在理解的基础上通过反复感知 反复回忆等手段达到熟练记忆 应用 则是指学生在应用概念中 达到巩固概念的作用 其主要形式是练习 应用新概念的练习 在讲解新概念后 紧接着安排直接应用新概念的练习 以达到及时强化记忆 巩固概念的目的 例如 讲了 分数乘法的意义 后 让学生说说 3 4 5 5 3 4 2 3 3 4 等的意义 对比练习 义务大纲指 出 对于一些容易混淆的概念或法则等 可以用对比的方法进行辨析 帮助学 生弄清它们之间的区别和联系 如 讲过 整除 的概念后 可出示如下算式 让学生对比判断哪些算式表示整除 哪些算式表示除尽 10 2 5 4 10 5 2 5 10 0 5 0 4 0 2 2 在传统的概念学习中 接受概念知识被确定为最终目的 学生被动的从事 着单调的 大量的解题 考试等学习活动 学习概念的最终目的应该是为了应 用概念来解决实际问题 只有把学生学到的概念知识应用到实践中去 学习才 有意义 对于概念的应用还存在