三角函数高考试题精选(含详细答案)

第 1 页 共 20 页 三角函数高考试题精选三角函数高考试题精选 一 选择题 共一 选择题 共 18 小题 小题 1 2017 山东 函数 y sin2x cos2x 的最小正周期为 A B C D 2 2 2017 天津 设函数 f x 2sin x x R 其中 0 若 f 2 f 0 且 f x 的最小正周期大于 2 则 A B C D 3 2017 新课标 函数 f x sin 2x 的最小正周期为 A 4 B 2 C D 4 2017 新课标 设函数 f x cos x 则下列结论错误的是 A f x 的一个周期为 2 B y f x 的图象关于直线 x 对称 C f x 的一个零点为 x D f x 在 单调递减 5 2017 新课标 已知曲线 C1 y cosx C2 y sin 2x 则下面结论 正确的是 A 把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向 右平移个单位长度 得到曲线 C2 B 把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向 左平移个单位长度 得到曲线 C2 C 把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向 右平移个单位长度 得到曲线 C2 第 2 页 共 20 页 D 把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向 左平移个单位长度 得到曲线 C2 6 2017 新课标 函数 f x sin x cos x 的最大值为 A B 1C D 7 2016 上海 设 a R b 0 2 若对任意实数 x 都有 sin 3x sin ax b 则满足条件的有序实数对 a b 的对数为 A 1B 2C 3D 4 8 2016 新课标 若 tan 则 cos2 2sin2 A B C 1D 9 2016 新课标 若 tan 则 cos2 A B C D 10 2016 浙江 设函数 f x sin2x bsinx c 则 f x 的最小正周期 A 与 b 有关 且与 c 有关 B 与 b 有关 但与 c 无关 C 与 b 无关 且与 c 无关 D 与 b 无关 但与 c 有关 11 2016 新课标 若将函数 y 2sin2x 的图象向左平移个单位长度 则平 移后的图象的对称轴为 A x k Z B x k Z C x k Z D x k Z 12 2016 新课标 已知函数 f x sin x 0 x 为 f x 的零点 x 为 y f x 图象的对称轴 且 f x 在 上单调 则 的最大值为 A 11B 9C 7D 5 第 3 页 共 20 页 13 2016 四川 为了得到函数 y sin 2x 的图象 只需把函数 y sin2x 的 图象上所有的点 A 向左平行移动个单位长度B 向右平行移动个单位长度 C 向左平行移动个单位长度D 向右平行移动个单位长度 14 2016 新课标 将函数 y 2sin 2x 的图象向右平移个周期后 所 得图象对应的函数为 A y 2sin 2x B y 2sin 2x C y 2sin 2x D y 2sin 2x 15 2016 北京 将函数 y sin 2x 图象上的点 P t 向左平移 s s 0 个单位长度得到点 P 若 P 位于函数 y sin2x 的图象上 则 A t s 的最小值为B t s 的最小值为 C t s 的最小值为D t s 的最小值为 16 2016 四川 为了得到函数 y sin x 的图象 只需把函数 y sinx 的 图象上所有的点 A 向左平行移动个单位长度B 向右平行移动个单位长度 C 向上平行移动个单位长度D 向下平行移动个单位长度 17 2016 新课标 函数 y Asin x 的部分图象如图所示 则 A y 2sin 2x B y 2sin 2x C y 2sin x D y 2sin x 第 4 页 共 20 页 18 2016 新课标 函数 f x cos2x 6cos x 的最大值为 A 4B 5C 6D 7 二 填空题 共二 填空题 共 9 小题 小题 19 2017 北京 在平面直角坐标系 xOy 中 角 与角 均以 Ox 为始边 它 们的终边关于 y 轴对称 若 sin 则 sin 20 2017 上海 设 a1 a2 R 且 2 则 10 1 2 的最小值为 21 2017 新课标 函数 f x sin2x cosx x 0 的最大值是 22 2017 新课标 函数 f x 2cosx sinx 的最大值为 23 2016 上海 设 a b R c 0 2 若对于任意实数 x 都有 2sin 3x asin bx c 则满足条件的有序实数组 a b c 的组数为 24 2016 江苏 定义在区间 0 3 上的函数 y sin2x 的图象与 y cosx 的图象 的交点个数是 25 2016 新课标 函数 y sinx cosx 的图象可由函数 y 2sinx 的图象至少 向右平移 个单位长度得到 26 2016 新课标 函数 y sinx cosx 的图象可由函数 y sinx cosx 的图 象至少向右平移 个单位长度得到 27 2016 江苏 在锐角三角形 ABC 中 若 sinA 2sinBsinC 则 tanAtanBtanC 的最小值是 三 解答题 共三 解答题 共 3 小题 小题 28 2017 北京 已知函数 f x cos 2x 2sinxcosx I 求 f x 的最小正周期 II 求证 当 x 时 f x 第 5 页 共 20 页 29 2016 山东 设 f x 2sin x sinx sinx cosx 2 求 f x 的单调递增区间 把 y f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再把得到的图象向左平移个单位 得到函数 y g x 的图象 求 g 的 值 30 2016 北京 已知函数 f x 2sin xcos x cos2 x 0 的最小正周期 为 1 求 的值 2 求 f x 的单调递增区间 第 6 页 共 20 页 三角函数三角函数 2017 高考试题精选 一 高考试题精选 一 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 18 小题 小题 1 2017 山东 函数 y sin2x cos2x 的最小正周期为 A B C D 2 解答 解 函数 y sin2x cos2x 2sin 2x 2 T 故选 C 2 2017 天津 设函数 f x 2sin x x R 其中 0 若 f 2 f 0 且 f x 的最小正周期大于 2 则 A B C D 解答 解 由 f x 的最小正周期大于 2 得 又 f 2 f 0 得 T 3 则 即 f x 2sin x 2sin x 由 f 得 sin 1 k Z 取 k 0 得 第 7 页 共 20 页 故选 A 3 2017 新课标 函数 f x sin 2x 的最小正周期为 A 4 B 2 C D 解答 解 函数 f x sin 2x 的最小正周期为 故选 C 4 2017 新课标 设函数 f x cos x 则下列结论错误的是 A f x 的一个周期为 2 B y f x 的图象关于直线 x 对称 C f x 的一个零点为 x D f x 在 单调递减 解答 解 A 函数的周期为 2k 当 k 1 时 周期 T 2 故 A 正确 B 当 x 时 cos x cos cos cos3 1 为最小值 此时 y f x 的图象关于直线 x 对称 故 B 正确 C 当 x 时 f cos cos 0 则 f x 的一个零 点为 x 故 C 正确 D 当 x 时 x 此时函数 f x 不是单调函数 故 D 错误 故选 D 5 2017 新课标 已知曲线 C1 y cosx C2 y sin 2x 则下面结论 正确的是 第 8 页 共 20 页 A 把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向 右平移个单位长度 得到曲线 C2 B 把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向 左平移个单位长度 得到曲线 C2 C 把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向 右平移个单位长度 得到曲线 C2 D 把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向 左平移个单位长度 得到曲线 C2 解答 解 把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 得到函数 y cos2x 图象 再把得到的曲线向左平移个单位长度 得到函数 y cos2 x cos 2x sin 2x 的图象 即曲线 C2 故选 D 6 2017 新课标 函数 f x sin x cos x 的最大值为 A B 1C D 解答 解 函数 f x sin x cos x sin x cos x sin x sin x sin x 故选 A 7 2016 上海 设 a R b 0 2 若对任意实数 x 都有 sin 3x sin ax b 则满足条件的有序实数对 a b 的对数为 A 1B 2C 3D 4 第 9 页 共 20 页 解答 解 对于任意实数 x 都有 sin 3x sin ax b 则函数的周期相同 若 a 3 此时 sin 3x sin 3x b 此时 b 2 若 a 3 则方程等价为 sin 3x sin 3x b sin 3x b sin 3x b 则 b 则 b 综上满足条件的有序实数组 a b 为 3 3 共有 2 组 故选 B 8 2016 新课标 若 tan 则 cos2 2sin2 A B C 1D 解答 解 tan cos2 2sin2 故选 A 9 2016 新课标 若 tan 则 cos2 A B C D 解答 解 由 tan 得 cos2 cos2 sin2 故选 D 第 10 页 共 20 页 10 2016 浙江 设函数 f x sin2x bsinx c 则 f x 的最小正周期 A 与 b 有关 且与 c 有关 B 与 b 有关 但与 c 无关 C 与 b 无关 且与 c 无关 D 与 b 无关 但与 c 有关 解答 解 设函数 f x sin2x bsinx c f x 图象的纵坐标增加了 c 横坐标不变 故周期与 c 无关 当 b 0 时 f x sin2x bsinx c cos2x c 的最小正周期为 T 当 b 0 时 f x cos2x bsinx c y cos2x 的最小正周期为 y bsinx 的最小正周期为 2 f x 的最小正周期为 2 故 f x 的最小正周期与 b 有关 故选 B 11 2016 新课标 若将函数 y 2sin2x 的图象向左平移个单位长度 则平 移后的图象的对称轴为 A x k Z B x k Z C x k Z D x k Z 解答 解 将函数 y 2sin2x 的图象向左平移个单位长度 得到 y 2sin2 x 2sin 2x 由 2x k k Z 得 x k Z 即平移后的图象的对称轴方程为 x k Z 故选 B 12 2016 新课标 已知函数 f x sin x 0 x 为 f x 的零点 x 为 y f x 图象的对称轴 且 f x 在 第 11 页 共 20 页 上单调 则 的最大值为 A 11B 9C 7D 5 解答 解 x 为 f x 的零点 x 为 y f x 图象的对称轴 即 n N 即 2n 1 n N 即 为正奇数 f x 在 上单调 则 即 T 解得 12 当 11 时 k k Z 此时 f x 在 不单调 不满足题意 当 9 时 k k Z 此时 f x 在 单调 满足题意 故 的最大值为 9 故选 B 13 2016 四川 为了得到函数 y sin 2x 的图象 只需把函数 y sin2x 的 图象上所有的点 A 向左平行移动个单位长度B 向右平行移动个单位长度 C 向左平行移动个单位长度D 向右平行移动个单位长度 解答 解 把函数 y sin2x 的图象向右平移个单位长度 可得函数 第 12 页 共 20 页 y sin2 x sin 2x 的图象 故选 D 14 2016 新课标 将函数 y 2sin 2x 的图象向右平移个周期后 所 得图象对应的函数为 A y 2sin 2x B y 2sin 2x C y 2sin 2x D y 2sin 2x 解答 解 函数 y 2sin 2x 的周期为 T 由题意即为函数 y 2sin 2x 的图象向右平移个单位 可得图象对应的函数为 y 2sin 2 x 即有 y 2sin 2x 故选 D 15 2016 北京 将函数 y sin 2x 图象上的点 P t 向左平移 s s 0 个单位长度得到点 P 若 P 位于函数 y sin2x 的图象上 则 A t s 的最小值为B t s 的最小值为 C t s 的最小值为D t s 的最小值为 解答 解 将 x 代入得 t sin 将函数 y sin 2x 图象上的点 P 向左平移 s 个单位 得到 P s 点 若 P 位于函数 y sin2x 的图象上 则 sin 2s cos2s 则 2s 2k k Z 则 s k k Z 第 13 页 共 20 页 由 s 0 得 当 k 0 时 s 的最小值为 故选 A 16 2016 四川 为了得到函数 y sin x 的图象 只需把函数 y sinx 的 图象上所有的点 A 向左平行移动个单位长度B 向右平行移动个单位长度 C 向上平行移动个单位长度D 向下平行移动个单位长度 解答 解 由已知中平移前函数解析式为 y sinx 平移后函数解析式为 y sin x 可得平移量为向左平行移动个单位长度 故选 A 17 2016 新课标 函数 y Asin x 的部分图象如图所示 则 A y 2sin 2x B y 2sin 2x C y 2sin x D y 2sin x 解答 解 由图可得 函数的最大值为 2 最小值为 2 故 A 2 故 T 2 故 y 2sin 2x 将 2 代入可得 2sin 2 第 14 页 共 20 页 则 满足要求 故 y 2sin 2x 故选 A 18 2016 新课标 函数 f x cos2x 6cos x 的最大值为 A 4B 5C 6D 7 解答 解 函数 f x cos2x 6cos x 1 2sin2x 6sinx 令 t sinx 1 t 1 可得函数 y 2t2 6t 1 2 t 2 由 1 1 可得函数在 1 1 递增 即有 t 1 即 x 2k k Z 时 函数取得最大值 5 故选 B 二 填空题 共二 填空题 共 9 小题 小题 19 2017 北京 在平面直角坐标系 xOy 中 角 与角 均以 Ox 为始边 它 们的终边关于 y 轴对称 若 sin 则 sin 解答 解 在平面直角坐标系 xOy 中 角 与角 均以 Ox 为始边 它们 的终边关于 y 轴对称 2k k Z sin sin sin 2k sin 故答案为 第 15 页 共 20 页 20 2017 上海 设 a1 a2 R 且 2 则 10 1 2 的最小值为 解答 解 根据三角函数的性质 可知 sin 1 sin2 2的范围在 1 1 要使 2 sin 1 1 sin2 2 1 则 k1 Z 即 k2 Z 那么 1 2 2k1 k2 k1 k2 Z 10 1 2 10 2k1 k2 的最小值为 故答案为 21 2017 新课标 函数 f x sin2x cosx x 0 的最大值是 1 解答 解 f x sin2x cosx 1 cos2x cosx 令 cosx t 且 t 0 1 则 y t2 t t 2 1 当 t 时 f t max 1 即 f x 的最大值为 1 故答案为 1 22 2017 新课标 函数 f x 2cosx sinx 的最大值为 解答 解 函数 f x 2cosx sinx cosx sinx sin x 其中 tan 2 可知函数的最大值为 第 16 页 共 20 页 故答案为 23 2016 上海 设 a b R c 0 2 若对于任意实数 x 都有 2sin 3x asin bx c 则满足条件的有序实数组 a b c 的组数为 4 解答 解 对于任意实数 x 都有 2sin 3x asin bx c 必有 a 2 若 a 2 则方程等价为 sin 3x sin bx c 则函数的周期相同 若 b 3 此时 C 若 b 3 则 C 若 a 2 则方程等价为 sin 3x sin bx c sin bx c 若 b 3 则 C 若 b 3 则 C 综上满足条件的有序实数组 a b c 为 2 3 2 3 2 3 2 3 共有 4 组 故答案为 4 24 2016 江苏 定义在区间 0 3 上的函数 y sin2x 的图象与 y cosx 的图象 的交点个数是 7 解答 解 画出函数 y sin2x 与 y cosx 在区间 0 3 上的图象如下 由图可知 共 7 个交点 第 17 页 共 20 页 故答案为 7 25 2016 新课标 函数 y sinx cosx 的图象可由函数 y 2sinx 的图象至少 向右平移 个单位长度得到 解答 解 y sinx cosx 2sin x 令 f x 2sinx 则 f x 2in x 0 依题意可得 2sin x 2sin x 故 2k k Z 即 2k k Z 当 k 0 时 正数 min 故答案为 26 2016 新课标 函数 y sinx cosx 的图象可由函数 y sinx cosx 的图 象至少向右平移 个单位长度得到 解答 解 y f x sinx cosx 2sin x y sinx cosx 2sin x f x 2sin x 0 令 2sin x 2sin x 则 2k k Z 即 2k k Z 当 k 0 时 正数 min 故答案为 第 18 页 共 20 页 27 2016 江苏 在锐角三角形 ABC 中 若 sinA 2sinBsinC 则 tanAtanBtanC 的最小值是 8 解答 解 由 sinA sin A sin B C sinBcosC cosBsinC sinA 2sinBsinC 可得 sinBcosC cosBsinC 2sinBsinC 由三角形 ABC 为锐角三角形 则 cosB 0 cosC 0 在 式两侧同时除以 cosBcosC 可得 tanB tanC 2tanBtanC 又 tanA tan A tan B C 则 tanAtanBtanC tanBtanC 由 tanB tanC 2tanBtanC 可得 tanAtanBtanC 令 tanBtanC t 由 A B C 为锐角可得 tanA 0 tanB 0 tanC 0 由 式得 1 tanBtanC 0 解得 t 1 tanAtanBtanC 2 由 t 1 得 0 因此 tanAtanBtanC 的最小值为 8 另解 由已知条件 sinA 2sinBsinc sin B 十 C 2sinBsinC sinBcosC 十 cosBsinC 2sinBcosC 两边同除以 cosBcosC tanB 十 tanC 2tanBtanC tanA tan B 十 C tanAtanBtanC tanA 十 tanB 十 tanC tan