整式的乘法及因式分解

14 1 114 1 1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 教学目标教学目标 知识与技能 理解同底数幂的乘法法则 运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题 过程与方法 通过 同底数幂的乘法法则 的推导和应用 使学生初步理解特殊到般再到 特殊的认知规律 情感 态度与价值观 体会科学的思想方法 接收数学文化熏陶 激发学生的探求精神 教学重点教学重点 正确理解同底数幂的乘法法则 教学难点教学难点 正确理解和应用同底数幂的乘法法则 课课 型型 新授 教学方法 教学方法 师友互助 教师点拨法 教学准备教学准备 课件 教学过程 教学过程 一一 回顾幂的相关知识回顾幂的相关知识 an 的意义 an 表示 n 个 a 相乘 我们把这种运算叫做乘方 乘方的结果叫幂 a 叫做底数 n 是指数 二二 交流预习 交流预习 问题 一种电子计算机每秒可进行 1015次运算 它工作 103 秒可进行多少次运算 通过观察可以发现 1012 103 这两个因数是同底数幂的形式 所以我们把像 1012 103 的 运算叫做同底数幂的乘法同底数幂的乘法 根据实际需要 我们有必要研究和学习这样的运算 同底数幂的 乘法 三 三 自主研究 得到结论自主研究 得到结论 1 学生动手 计算下列各式 1 25 22 2 a3 a2 3 5m 5n m n 都是正整数 2 2 引导学生 注意观察计算前后底数和指数的关系 并能用自己的语言描述 引导学生 注意观察计算前后底数和指数的关系 并能用自己的语言描述 3 得到结论 1 特点 这三个式子都是底数相同的幂相乘 相乘结果的底数与原 来底数相同 指数是原来两个幂的指数的和 2 2 一般性结论 一般性结论 am an 表示同底数幂的乘法 根据幂的意义可得 a am m a an n a am n m n m n 都是正整数 即为 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 3 分析 底数不变 指数要降一级运算 变为相加 底数不相同时 不能用此法则 两 种情况除外 四 四 巩固成果 加强练习巩固成果 加强练习 1 出示例 1 师友合作完成 同时说说自己的体会 2 练习 课本 P96 练习 1 我们刚才讲到 只有底数相同时 才可以用此法则进行运算 但有两个特例 这节课 我们先涉及其中的一个 底数互为相反数 例 计算 a 2 a6 练习 a 2 a4 2 当底数为一个多项式的时候 我们可以把这个多项式看成一个整体 例 计算 a b 2 a b 4 a b 7 练习 m n 3 m n 4 n m 7 五 五 小结 小结 谈谈你的收获 六 作业 六 作业 相关习题 板书设计 板书设计 课后反思 课后反思 14 1 214 1 2 幂的乘方幂的乘方 教学目标教学目标 知识与技能 通过观察 类比 归纳 猜想 证明 经历探索幂的乘方法则的发生过程 掌握幂乘方法则 会运用法则进行有关计算 过程与方法 培养学生观察探究能力 合作交流能力 解决问题的能力和对学习的反思能 力 体会具体到抽象再到具体 转化的数学思想 情感 态度与价值观目标 体验用数学知识解决问题的乐趣 培养学生热爱数学的情感 通过老师的及时表扬 鼓励 让学生体验成功的乐趣 教学教学重点重点 幂的乘方的推导及应用 教学难点 教学难点 区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同 教学方法教学方法 自主探索和合作交流 课课 型型 新授 教学准备教学准备 课件 教学过程教学过程 一 回顾旧知 am an am n m n 都是正整数 二 交流预习 64表示 个 相乘 62 4表示 个 相乘 a3表示 个 相乘 a2 3表示 个 相乘 三 互助探究 1 am n表示 个 相乘 即 am n 其中 m n 都是正整数 2 通过上面的探索活动 发现了什么 幂的乘方幂的乘方 底数底数 指数指数 四 巩固提高 1 计算 1 103 5 2 3 4 3 6 3 4 3 2 4 x2 5 5 a2 7 6 as 3 2 新旧综合 在上节课我们讲到 同底数幂相乘在不同底数时有两个特例可以进行运算 上节我们讲了一 种情况 底数互为相反数 这节我们研究第二种情况 底数之间存在幂的关系 计算 23 42 83 x3 4 x2 2 x2 n xn 2 x2 3 7 这点知识相对比较难 所以要给学生足够的时间进行讨论 同时教师要适时加以指导 五 小结 说说你的收获和疑问 六 达标测评 1 练习 P97 练习 2 判断题 错误的予以改正 1 a5 a5 2a10 2 s3 3 x6 3 3 2 3 4 3 6 36 4 x3 y3 x y 3 5 m n 3 4 m n 2 6 0 巩固刚刚学习的新知识 在此基础上加深知识的应用 布置作业布置作业 相关习题 板书设计板书设计 课后反思课后反思 14 1 314 1 3 积的乘方积的乘方 教学目标教学目标 知识与技能 1 经历探索积的乘方的运算法则的过程 进一步体会幂的意义 2 理解积的乘方运算法则 能解决一些实际问题 过程与方法 1 探索积的乘方的运算法则的过程发展推理能力和有条理的表达能力 2 学习积的乘方的运算法则 提高解决问题的能力 情感 态度与价值观 在发展推理能力和有条理的语言 符号表达能力的同时 进一步体 会学习数学的兴趣 教学重点 教学重点 积的乘方运算法则及其应用 教学难点教学难点 幂的运算法则的灵活运用 课型 课型 新授 教学方法教学方法 自主探究 小组合作 教学用具教学用具 课件等 教学课时 教学课时 一课时 教学过程教学过程 一 回顾旧知识 1 同底数幂的乘法 2 幂的乘方 二 交流预习 计算 1 2b 3 2 2 a3 2 3 a 3 4 3x 4 5 5b 3 6 2x3 4 三 互助探究 引出结论 问题 已知一个正方体的棱长为 2 103cm 你能计算出它的体积是多少吗 学生分析 略 提问 体积应是 V 2 103 3cm3 结果是幂的乘方形式吗 底数是 2 和 103的乘积 虽然 103是 幂 但总体来看 它是积的乘方 积的乘方如何运算呢 能不能找到一个运算法则 有前两节 课的探究经验 请同学们自己探索 发现其中的奥秒 1 填空 看看运算过程用到哪些运算律 从运算结果看能发现什么规律 1 ab 2 ab ab a a b b a b 2 ab 3 a b 3 ab n a b n 是正整数 2 分析过程 3 得到结论 积的乘方 abab n n a an n b bn n n n 是正整数 是正整数 把积的每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 也就是说积的乘方等于幂的乘积把积的每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 也就是说积的乘方等于幂的乘积 4 积的乘方法则可以进行逆运算 即 an bn ab n n 为正整数 an bn 幂的意义 a aaA AA A AA n个a b bbA AA A AA n个b 乘法交换律 结合律 a ba ba b A A A A AA A AA A n个 ab a b n 乘方的意义 同指数幂相乘 底数相乘 指数不变同指数幂相乘 底数相乘 指数不变 四 巩固成果 加强练习 1 ab 2 2 ab 3 3 a2b 3 4 2a2b 2 5 3xy2 3 6 a2bc3 2 3 1 五 小结 1 总结积的乘方法则 理解它的真正含义 2 幂的三条运算法则的综合运用 六 达标测评 1 下列计算正确的是 A xy 3 x3y B 2xy 3 6x3y3 C 3x2 3 27x5 D a2b n a2nbn 2 若 ambn 3 a9b12 那么 m n 的值等于 A m 9 n 4 B m 3 n 4 C m 4 n 3 D m 9 n 6 3 下列各式中错误的是 A x y 3 2 x y 6 B 2a2 4 16a8C m2n 3 m6n3 D ab3 3 a3b6 3 1 27 1 4 计算 x4 3 x7的结果是 A x12 B x14 C x19 D x84 5 下列运算中与 a4 a4结果相同的是 A a2 a8 B a2 4 C a4 4 D a2 4 a2 4 6 计算 1 2 3 4 2b a 2 2b a mm xxx 2 3 2 3 2 32 2 1 zxy ab 3 ab 5 ba 板书设计 课后反思 14 1 414 1 4 整式的乘法 一 整式的乘法 一 教学目标 教学目标 知识与技能 探索并了解单项式与单项式相乘的法则 并运用它进行运算 过程与方法 让学生主动参与到探索过程中去 逐步形成独立思考 主动探索的习惯 培养 思维的批判性 严密性和初步解决问题的愿望与能力 情感 态度与价值观 在探索运算的过程中 使学生体会成就感 教学重点 教学重点 单项式与单项式相乘的法则及其运用 教学难点 教学难点 灵活进行单项式与单项式相乘的运算 教学方法 教学方法 师友合作 交流 自主探究 教学用具 教学用具 课件 教学课型 教学课型 新授课 教学课时 教学课时 一课时 教学过程 教学过程 一 知识回顾 回忆幂的运算性质 am an am n am n amn ab n anbn m n 都是正整数 二 交流预习 1 问题 光的速度约为 3 105千米 秒 太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5 102秒 你 知道地球与太阳的距离约是多少千米吗 1 2 学生分析解决 3 105 5 102 3 5 105 102 15 107 2 3 问题的推广 如果将上式中的数字改为字母 即 ac5 bc2 如何计算 3 ac5 bc2 a c5 b c2 a b c5 c2 abc5 2 abc7 三 互助探究 1 类似地 请你试着计算 1 2c5 5c2 2 5a2b3 4b2c 4 2 得出结论 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘 把它们的系数 相同字母分别相乘 对于只在一个单项式 里含有的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 四 巩固结论 加强练习 计算 5a2b 3a 2x 3 5xy2 练习 P145 练习 1 2 五 小结 师友小结 自己有哪些收获 还有那些疑惑 六 达标测评 1 选择题 每小题 6 分 共 12 分 下面计算中 正确的是 A 4a3 2a2 8a6 B 2x4 3x4 6x8 C 3x2 4x2 12x2 D 3y3 5y4 15y12 5a2b3 5ab 2 等于 A 125a4b5 B 125a4b5 C 125a3b4 D 125a4b6 2 填空题 每小题 7 分 共 63 分 1 3a2 2a3 2 9a2b3 8ab2 3 3a2 3 2a3 2 4 3xy2z x2y 2 5 6 abcbaab2 3 1 3 22 xxx 322 3 6 7 3 2 2 222222222 zyzyxxyxyz 8 9 105 102 103 432 32 2 3 3 1 2baabba 3 7 分 光的速度约为 3 105千米 秒 太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5 102秒 那 么地球与太阳的距离约为 千米 4 计算 每小题 9 分 共 18 分 1 2 32532 2 1 4 3 3 2 cabcbca caabba nn21 3 1 3 板书设计 板书设计 课后反思 课后反思 14 1 414 1 4 整式的乘法 二 整式的乘法 二 教学目标 教学目标 知识与技能 探索并了解单项式与多项式相乘的法则 并运用它进行运算 过程与方法 让学生主动参与到探索过程中去 逐步形成独立思考 主动探索的习惯 培养 思维的批判性 严密性和初步解决问题的愿望与能力 情感 态度与价值观 在探索运算的过程中 使学生体会成就感 教学重点 教学重点 单项式与多项式相乘的法则及其运用 教学难点教学难点 灵活进行单项式与多项式相乘的运算 教学方法 教学方法 师友合作 交流 自主探究 课型课型 新授 教学用具教学用具 课件 教学课时教学课时 一课时 教学过程教学过程 一 交流预习 ab2 2ab ab 2a 2a2 3a 1 223 2 35 aabab 3 2 二 互助探究 1 问题 三家连锁店以相同的价格 m 单位 元 瓶 销售某种商品 它们在一个月内的销售量 单位 瓶 分别是 a b c 你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总 收入吗 2 学生分析 1 3 得到结果 一种方法是先求三家连锁店的总销售量 再求总收入 即总收入为 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入 再求它们的和 即总收入为 所以 m a b c ma mb mc 4 提出问题 根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗 总结结论 2 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘 就是用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加 即 m a b c ma mb mc 三 巩固提高 计算 2a2 3a2 5b 4x2 3x 1 ababab 2 1 2 3 2 2 练习 P146 练习 1 2 四 小结 本节课你学到了哪些知识 你感觉在计算的过程中哪些地方较困难 五 达标测评 1 计算 1 2 3 4 2 3 2 2 5 2 yxyxyxy 2 2 7 6 5 3 2222 yxyxyxxy 2 已知求的值 3 2 ba 232 3 2222 aabaabababbaab 3 若与的和中不含项 求的值 并说明不论取何值 它的值总是mxx 32 2 2 2 mxxxmx 正数 板书设计 板书设计 课后反思课后反思 14 1 414 1 4 整式的乘法 三 整式的乘法 三 教学目标 教学目标 知识与技能 探索并了解多项式与多项式相乘的法则 并运用它进行运算 过程与方法 让学生主动参与到探索过程中去 逐步形成独立思考 主动探索的习惯 培养 思维的批判性 严密性和初步解决问题的愿望与能力 情感 态度与价值观 在探索运算的过程中 使学生体会成就感 教学重点 教学重点 多项式与多项式相乘的法则及其运用 教学难点 教学难点 灵活进行多项式与多项式相乘的运算 教学方法 教学方法 师友合作 交流 自主探究 教学课型教学课型 新授 教学用具 教学用具 课件 教学课时教学课时 一课时 教学过程 教学过程 一 回顾旧知识 单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则 二 创设情境 感知新知 1 问题 为了扩大绿地面积 要把街心花园的一块长 a 米 宽 m 米的长方形绿地增长 b 米 加 宽 n 米 求扩地以后的面积是多少 2 提问 用几种方法表示扩大后绿地的面积 不同的表示方法之间有什么关系 1 3 学生分析 4 得出结果 方法一 这块花园现在长 a b 米 宽 m n 米 因而面积为 a b m n 米 2 方法二 这块花园现在是由四小块组成 它们的面积分别为 am 米 2 an 米2 bm 米 2 bn 米2 故这块绿地的面积为 am an bm bn 米2 a b m n 和 am an bm bn 表示同一块绿地的面积 所以有 a b m n am an bm bn a b m n am an bm bn 2 2 三 学生动手 推导结论 1 引导观察 等式的左边 a b m n 是两个多项式 a b 与 m n 相乘 把 m n 看成一个整体 那么两个多项式 a b 与 m n 相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘 这是一个 我们已经解决的问题 请同学们试着做一做 2 学生动手 3 过程分析 a b m n a m n b m n 单 多 am an bm bn 单 多 4 得到结论 3 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积 相加 四 巩固练习 例 32 2 22 yxyxyx 65 52 2 xxx 练习 P148 练习 1 yxy y x x y 8y x x 2 1 x 3x 22 例 先化简 再求值 a 3b 2 3a b 2 a 5b 2 a 5b 2 其中 a 8 b 6 练习 1 化简求值 其中 x 32 12 1 1 3 3 2 xxxxxx 5 4 2 一块长 m 米 宽 n 米的玻璃 长宽各裁掉 a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面 玻璃与台面一 样大小 问台面面积是多少 五 小结 师友小结 你还存在什么疑惑 六 布置作业 习题 14 1 5 题及相关练习题 板书设计 课后反思 14 1 414 1 4 整式的乘法 四 整式的乘法 四 教学目标教学目标 知识与能力 单项式 多项式除以单项式的除法运算法则及其应用 过程与方法 1 经历探索单项式 多项式除以单项式的运算法则的过程 会进行单项式与单项式的除 法运算 2 理解单项式 多项式与单项式相除的算理 发展有条理的思考及表达能力 情感与态度 1 经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程 获得成功的体验 积累丰富的数学经 验 2 鼓励多样化的算法 培养学生的创新能力 教学重点教学重点 单项式 多项式除以单项式的运算法则探索过程及其应用 教学难点教学难点 法则的探索过程 灵活运用法则进行计算和化简 教学方法 教学方法 师友合作 交流 自主探究 教学课型教学课型 新授 教学用具 教学用具 课件 教学课时教学课时 一课时 教学过程 教学过程 一 创设情境 复习导入 让学生回顾一下除法是怎样产生的 例如 5 3 15 求这因数用什么运算 除法 153 5 二 导向深入 揭示规律 一 我们通过同底数幂相乘的运算法则可知 532 xxx 那么 根据除法是乘法的逆运算可得 235 xxx 思考 思考 1 1 这是什么运算 这是什么运算 2 2 看看被除数与除数是什么 看看被除数与除数是什么 3 3 这俩幂的底数咋样 这俩幂的底数咋样 引出定义 底数相同的幂的除法叫同底数幂的除法引出定义 底数相同的幂的除法叫同底数幂的除法 再看 23535 aaaa 那么 当 m n 都是正整数时 如何计算呢 板书 nm aa nm aa 学生活动 同桌研究讨论 并试着推导得出结论 师生共同总结 nmnm aaa 提出问题 在运算过程当中 除数能否为提出问题 在运算过程当中 除数能否为 0 0 学生回答 不能 并说明理由 由此得出 同底数幂相除 底数 教师指出在我们所学知识范围内 公式中的 m n0 a 为正整数 且 m n 最后综合得出 一般地 m n 都是正整数 nmnm aaa 0 a 这就是说 同底数幂相除 底数不变 指数相减 尝试反馈 例 1 计算 1 2 28 xx 25 abab 2 单项式除以单项式 1 师友共同学习 讨论单项式除以单项式的规律 并针对相应的习题说说具体的做法 教 师不时地进行指导 对于理解有困难的学生 教师加以讲解 2 总结单项式除以单项式的运算法则 3 例题 三 多项式除以单项式 1 师友共同学习 讨论多项式除以单项式的规律 并针对相应的习题说说具体的做法 教 师不时地进行指导 对于理解有困难的学生 教师加以讲解 2 总结单项式除以单项式的运算法则 3 例题 三 学以致用 巩固提高 P104 练习题 4 小结 谈谈本节课的收获 你还有什么疑惑 5 布置作业 习题 14 1 6 题及相关练习题 板书设计 课后反思 第第 1111 章章 三角形三角形 复习教案复习教案 教学目标教学目标 知识与能力 1 理解三角形内角 外角 边等概念 2 掌握三角形的中线 角平分线 高及其定义 对于任一个三角形能画出它的三线 3 掌握三角形的内角和定理及外角与不相邻的 两内角的关系 4 在复习的过程中 进一步发展学生的推理能力和表达能力 过程与方法 让学生主动参与到探索过程中去 逐步形成独立思考 主动探索的习惯 培养 思维的批判性 严密性和初步解决问题的愿望与能力 情感 态度与价值观 在探索总结知识与运用知识的过程中 使学生体会成就感 教学重点 教学重点 三角形知识的概括与总结 教学难点 教学难点 三角形知识的应用 教学方法 教学方法 自主探究 师友合作 教学用具 教学用具 课件 教学课型教学课型 新授 教学课时教学课时 一课时 教学过程 教学过程 1 知识回顾 1 三角形的构成条件 2 三角形的内角及外角 3 多边形的内角和公式 外角和 对角线条数 4 练习 1 已知三角形 ABC 中 a 12 b 18 则第三边 c 的取值范围是 2 若三角形 ABC 的外角 CAE 1200 B 400 则 C 的度数是 120 40 C BA 3 若一个多边形的每个内角都相等 且它的一个外角等于 720 则这是 边形 4 从七边形一个顶点可引出 条对角线 把七边形分成 个三角形 共有 条对角线 二 题型讲解 1 1 已知正多边形的一个内角是 150 求这个多边形对角线的条数 2 n 边形的边数每增加 1 条 其内角和增加多少度 2 如图 在 ABC 中 AD 是 BAC 的平分线 2 350 4 65 求 ADB 的度数 432 1 DCB A 12 3 A AA B C CB B C D D D E E E M H 1 2 3 如图 1 AB CD A 38 C 80 则 M 的度数是多少 三 能力拓展 1 如图所示 ABC 两外角的平分线 BP CP 交于点 P 已知 A 500 求 P 的度数 2 如图 把 ABC 沿 DE 折叠 当点 A 落在四边形 BCDE 内部时 探索 A 与 1 2 有什么数 量关系 并说明理由 3 P C B A 1 2 A B C D E 4 总结提升 说说本节课的收获 5 布置作业 相关习题 见小黑板 板书设计 课后反思 第第 1212 章章 全等三角形全等三角形 复习教案复习教案 教学目标 教学目标 知识与能力 1 了解图形的全等 经历探索三角形全等条件及性质的学习过程 掌握两个三角形全等的 条件与性质 2 能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题 3 培养逻辑思维能力 发展基本的创新意识和能力 过程与方法 让学生主动参与到探索过程中去 逐步形成独立思考 主动探索的习惯 培养 思维的批判性 严密性和初步解决问题的愿望与能力 情感 态度与价值观 在探索总结知识与运用知识的过程中 使学生体会成就感 教学重点教学重点 掌握全等三角形的性质与判定方法 教学难点教学难点 对全等三角形性质及判定方法的运用 教学方法教学方法 自主学习 师友互助 教学用具 教学用具 课件 教学课型教学课型 新授 教学课时教学课时 一课时 教学过程 教学过程 1 知识回顾 1 全等三角形性质 1 对应边相等 2 对应角相等 3 周长相等 4 面积相等 2 全等三角形的判定方法 3 角平分线性制定立即逆定理 由师友交流预习的内容 对于重点的知识互相提问 力求记忆 对于难以理解的知识点由师 傅进行讲解 4 练习 1 已知如图 1 其中的对应边 与 与 与 ABC DCB 对应角 与 与 与 2 如图 2 若 指出这两个全等三角形的对应边 BOD CBCOE 若 指出这两个三角形的对应角 ADO AEO 3 如图所示 AD CB 若利用 边边边 来判定 ABC CDA 则需添加一个直接条件是 若利用 边角边 来判定 ABC CDA 则需添加一个直接条件是 二 题型讲解 例 1 如图 在中 M 在 BC 上 D 在 AM 上 AB AC DB DC 求证 MB MCABC 例 2 如图 AD 与 BC 相交于 O OC OD OA OB 求证 DBACAB 三 分层提高 1 如图 梯形 ABCD 中 AB CD E 是 BC 的中点 直线 AE 交 DC 的延长线于 F 求证 ABE FCE 2 如图所示 ADF 和 BCE 中 A B 点 D E F C 在同一条直线上 有如下三个关 系式 AD BC DE CF BE AF 1 请你用其中两个关系式作为条件 另一个作为结论 写出所有你认为正确的命题 用