高数A上第一章测验卷

1 上海第二工业大学上海第二工业大学 试卷编号 试卷编号 A 2010 20112010 2011 学年学年 第一学期第一学期 高等数学高等数学 A A 微积分 微积分 A A 第一章测验第一章测验 试卷试卷 姓名 姓名 学号 学号 班级 班级 成绩 成绩 一 填空题 每小格 3 分 共 30 分 1 函数的定义域为 1lnf xxx 2 复合函数是由与与 复合而成 2 x ye u ye u 3 若当时 则常数 1x k xx 3 1x k 4 若当时 是无穷大 而数列是有界的 则 n n x n ylim n n n y x 5 已知是函数的一个可去间断点 则常数 0 x 1 sin 0 10 x x x x f x kxx k 6 若极限存在 则常数 2 2 1 lim 24 x A xx A 7 如果 则 1 221 lim4 n n nxn n 2 lim n n x 8 已知对每一个正整数均有 则 n 2 1 sin 1 1 n n nx n n lim n n x 9 42 4 3 1sin lim x xxxx x 10 0 121 1 lim sin2 x x x x 二 选择题 每小格 3 分 共 30 分 1 2 cos lim 2 x x x A B C 0 D 不存在 1 2 1 2 2 若 则 2 lim2 x f x x 3 lim 1 x x f x x A 1 B C D 2e 2 e 2 3 若 则 2 0 2 lim1 x fx xx 0 1 lim x x e f x A 2 B C 4 D 1 2 1 4 4 下列论断正确的是 A 越来越小的变量必为无穷小 B 任意个无穷小的代数和仍为无穷小 C 两个无穷大的和仍为无穷大 D 有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小 5 下列论断正确的是 A 在定义域内连续的函数一定是初等函数 B 设函数 则在内无界且当时不是无穷大 2 sinf xxx f x x f x C 设函数在上连续且在上单调增加 则在内存在唯一的 f x a b f x a b a b 点使 0f 6 是函数的 点 0 x 1 1 x f x ee A 第一类可去间断点 B 第一类跳跃间断点 C 第二类间断点 D 连续 7 对于曲线而言 水平渐近线与铅直渐近线总共有 条 1 39 x y A 1 B 2 C 3 D 4 8 设 则当时 32 111 1 cos 2 xx xxx x A 是比高阶的无穷小 B 是比低阶的无穷小 x x x x C 与是同阶 但不等价 无穷小 x x D 与是等价无穷小 x x 9 lim235 nnnn n A 5 B 10 C 30 D 不存在 10 已知函数在 1 12 0 2 0 x x x f x ax 内连续 则常数 a A 1 B 2 C D 1 2 2 3 三 计算 解答题 共 25 分 1 求 本题 5 分 1 3 5 0 121 lim tan2 x x x 2 求 本题 5 分 2 lim1 x xxx 3 设函数在处连续且存在 求常数 本题 6 分 0 01 1 x ex f xaxx b x x 0 x 1 lim x f x a b 4 设 试找出函数的所有间断点 并判断每个间断点的类型 2 1 sin3 32 xx f x xxx f x 4 本题 9 分 四 证明题 共 15 分 1 设在上连续且 验证方程在内有实根 本题 7 分 f x 0 1 01f 10f 2 f xx 0 1 2 已知数列中的每一项都是正的 且对每个正整数均