横向分布系数计算(多种方法计算)

C25混凝土垫层6 12cm 沥青混凝土厚2cm 横向分布系数的示例计算 一座五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥的主梁和横隔梁截面如图 计算跨径 L 19 5m 主梁翼缘板刚性连接 求各主梁对于车辆荷载和人群荷载的分布系数 杠杆原理法 杠杆原理法 解 1 绘制 1 2 3 号梁的荷载横向影响线如图所示 2 再根据 公路桥涵设计通用规范 JTG D60 2004 规定 在横向影响线上确定荷载沿横向最不利布置位置 如图所示 对于 1 号梁 车辆荷载 484 0 967 0 2 1 2 1 cq m 人群荷载 417 1 rcr m 对于 2 号梁 车辆荷载 5 01 2 1 2 1 cq m 人群荷载 417 0 rcr m 对于 3 号梁 12345 1号梁 2号梁 1 417 3号梁 10 967 1 0 417 1 车辆荷载 5 01 2 1 2 1 cq m 人群荷载 0 rcr m 4 5 号梁与 2 1 号梁对称 故荷载的横向分布系数相同 偏心压力法偏心压力法 一 假设 荷载位于 1 号梁 1 长宽比为 故可按偏心压26 2 5 15 5 19 bl 力法来绘制横向影响线并计算横向分布系数 c m 本桥的各根主梁的横截面积均相等 梁数为 5 梁 的间距为 1 5m 则 5 220 5 11 2 5 12 2 222 5 2 4 2 3 2 2 2 1 5 1 2 aaaaaa i i 2 所以 1 号 5 号梁的影响线竖标值为 6 0 1 2 2 1 11 i a a n 2 0 1 2 2 1 15 i a a n 由和绘制荷载作用在 1 号梁上的影响线如上图所示 图中根据 公路桥涵设计通 11 15 用规范 JTG D60 2004 规定 在横向影响线上确定荷载沿横向最不利布置位置 进而由和绘制的影响线计算 0 点得位置 设 0 点距离 1 号梁的距离为 x 则 11 15 450 2 0 1504 6 0 x xx 0 点已知 可求各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标值 3 计算荷载的横向分布系数 车辆荷载 533 0 060 0 180 0 353 0 593 0 2 1 2 1 cq m 人群荷载 683 0 rcr m 二 当荷载位于 2 号梁时 与荷载作用在 1 号梁的区别以下 0 683 0 633 0 600 0 593 0 353 0 180 0 060 0 200 4 0 1 2 21 12 i a aa n 0 1 2 25 52 i a aa n 其他步骤同荷载作用在 1 号梁时的计算 修正偏心压力法修正偏心压力法 一 假设 荷载位于 1 号梁 1 计算和 I T I 2 38 13018 2 814 150 18150 2 814 13018 2 1 2 1 22 22 1 chbd cbdch y 8 91 2 38130 12 yyy 433333 1 3 1 3 2 106543 11 2 38 18150 2 38150 8 9118 3 1 3 1 cmdycbbycyI 对于翼板 对于梁肋查下表得1 0073 0 150 11 1 1 b t 151 0 119 18 2 2 b t t b10 90 80 70 60 50 40 30 20 1 0 1 c0 1410 1550 1710 1890 2090 2290 2500 2700 2910 3121 3 所以 3 1 1 c301 0 2 c 43333 1027518119301 0 11150 3 1 cmtbcI iiiT 2 计算抗扭修正系数 与主梁根数有关的系数 n4567 1 0671 0421 0281 021 则 n 5 1 042 G 0 425E 875 0 55 1 5 19 106543 10275425 0 042 1 1 1 1 1 2 3 3 2 E E B l EI GIT 3 计算荷载横向影响线竖标值和 11 15 0 550 0 150 0 626 0 580 0 544 0 324 0 165 0 045 55 0 1 2 2 1 11 i a a n 15 0 1 2 2 1 15 i a a n 由和绘制荷载作用在 1 号梁上的影响线如上图所示 图中根据 公路桥涵设计通 11 15 用规范 JTG D60 2004 规定 在横向影响线上确定荷载沿横向最不利布置位置 进而由和绘制的影响线计算 0 点得位置 设 0 点距离 1 号梁的距离为 x 则 11 15 450 2 0 1504 6 0 x xx 0 点已知 可求各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标值 3 计算荷载的横向分布系数 车辆荷载 489 0 045 0 165 0 324 0 544 0 2 1 2 1 cq m 人群荷载 626 0 rcr m 二 当荷载位于 2 号梁时 与荷载作用在 1 号梁的区别以下 375 0 1 2 21 12 i a aa n 25 0 1 2 25 52 i a aa n 其他步骤同荷载作用在 1 号梁时的计算 铰接法铰接法 1 计算截面的特性 y1 d 3 22 d1 66 h1 截面型心距截面上边缘距离为 1 y 2 38 13018 2 814 150 18150 2 814 13018 2 1 2 1 22 22 1 chbd cbdch y 8 91 2 38130 12 yyy 抗弯惯矩 I 为 433333 1 3 1 3 2 106543 11 2 38 18150 2 38150 8 9118 3 1 3 1 cmdycbbycyI 抗扭惯矩为 T I 对于翼板 对于梁肋查下表得1 0073 0 150 11 1 1 b t 151 0 119 18 2 2 b t t b10 90 80 70 60 50 40 30 20 1 0 1 c0 1410 1550 1710 1890 2090 2290 2500 2700 2910 3121 3 所以 3 1 1 c301 0 2 c 43333 1027518119301 0 11150 3 1 cmtbcI iiiT 2 求刚度参数 和 816 0 5 19 5 1 275000 6543000 8 58 5 22 l b I I T 0294 0 12 66 1950 6543000 390390 3 4 3 1 1 4 h d l I 5016 0 816 0 1 0294 0 1 由计算可见 值对正则方程的影响只有 1 6 左右 可忽略不计 3 绘制跨中荷载的横向分布影响线 从铰接板荷载横向分布影响线计算表 教材附录 中所属 5 1 5 2 5 3 的分表 在 0 60 1 00 之间 按直线内插法计算 0 816 时的影响线竖标值 i 1 i2 i 3 单位荷载作用位置 i 号板中心 板号 12345 ki 0 600 0 682 0 277 0 035 0 004 0 001 1 000 0 750 0 250 0 000 0 000 0 000 1 0 816 0 719 0 262 0 016 0 002 0 000 1 000 0 600 0 277 0 440 0 246 0 031 0 004 1 000 0 250 0 500 0 250 0 000 0 000 2 0 816 0 262 0 472 0 248 0 014 0 002 1 000 0 600 0 035 0 246 0 437 0 246 0 035 1 000 0 000 0 250 0 500 0 250 0 000 3 0 816 0 016 0 248 0 471 0 248 0 016 1 000 将表中的 之值按一定的比例绘制在各号板的下方 连接起来之后就是各自的横 i 1 i2 i 3 向分布影响线 如图所示 图中根据 公路桥涵设计通用规范 JTG D60 2004 规定 在横向影响线上确定荷载 沿横向最不利布置位置 计算横向分布系数 1 号板 车辆荷载462 0 2 1 cq m 人群荷载909 0 rcr m 2 号板 车辆荷载462 0 2 1 cq m 人群荷载175 0 rcr m 1号板 2号板 3号板 c 235 c 235 ay 3 号板 车辆荷载476 0 2 1 cq m 人群荷载0 rcr m 4 号板 5 号板分别于 2 号板 1 号板对称 因此其荷载横向系数也对称 综上所得 汽车荷载横向分布系数最大值 人群荷载横向分布系数最大值为476 0 cq m 在设计中通常偏安全的取这些最大值来计算内力 909 0 cr m G M 法 1 计算几何特性 1 主梁的抗弯惯矩 截面型心距截面上边缘距离为 1 y 2 38 13018 2 814 150 18150 2 814 13018 2 1 2 1 22 22 1 chbd cbdch y 8 91 2 38130 12 yyy 抗弯惯矩 I 为 433333 1 3 1 3 2 106543 11 2 38 18150 2 38150 8 9118 3 1 3 1 cmdycbbycyI 主梁的比拟单宽抗弯惯矩 cmcm b I J x x 43620 150 106543 4 3 2 横隔梁抗弯惯矩 每根中横隔梁的尺寸如图所示 确定翼板 的有效作用宽度 横隔梁的长度取为 两根边主梁的轴线距离 即 cmbL60015044 392 0 600 235 l c 查表 2 5 4 C L0 050 100 150 200 250 300 350 400 450 50 C0 9830 9360 8670 7890 7100 6350 5680 5090 4590 416 时 392 0 l c518 0 c cm122235518 0 求横隔梁截面中心位置ay cm chbd cbdch ay 0 21 1001511485 15485 1110015 2 1 2 1 2222 故横隔梁抗弯惯矩为 433333 1 3 1 3 2 103220 110 21 15485 0 21485 0 21485 15 3 1 3 1 cmdycbbycyIx 横隔梁比拟单宽抗弯惯矩为 cmcm a I J y Y 6640 485 103320 4 3 3 主梁和横隔梁的抗扭惯矩 对于 T 型翼板刚性连接的情况 应由式 2 5 74 来确定 对于主梁梁肋 主梁翼板的平均厚度 cmh11 2 814 1 由表 2 5 2 查得 c 0 300151 0 11130 18 bt t b10 90 80 70 60 50 40 30 20 1 0 1 c0 1410 1550 1710 1890 2090 2290 2500 2700 2910 3121 3 则 4333 1020818 11130 300 0 cmcbtITy 对于横隔梁梁肋 查得 c 0 295167 0 11100 15 bt 则 4333 1061 8815 11100 295 0 cmcbtITy cmcmI a I b hJJ TyTxTyTx 2013 485 88610 150 208000 11 3 111 3 1 433 1 2 计算参数 和 309 0 6640 43620 1950 375 4 4 y x J J l B 式中 B 为桥梁承重结构的半宽 即 cmB375 2 1505 02513 0 6640436202 2013425 0 2 E E JJE JJG yX TyTx 则 1585 0 02513 0 3 计算各主梁横向影响线坐标 已知 0 309 从附录 G M 法 计算图表可查得影响线系数和的值 如表 2 5 5 1 K 0 K 所示 注 由于注 由于 0 309 与与 0 324 非常接近 而查书非常接近 而查书 P227 附录附录 的精度也达不到小数点后两位 的精度也达不到小数点后两位 所以仍用所以仍用 0 324 的的和和计算 见下表 计算 见下表 1 K 0 K B3B 4B 2B 40 B 4 B 2 3B 4 B 00 940 971 001 031 051 031 000 970 947 99 B 41 051 061 071 071 020 970 930 870 837 93 B 21 221 181 141 071 000 930 870 800 757 98 3B 41 411 311 201 070 970 870 790 720 677 97 B1 651 121 241 070 930 840 740 680 608 04 00 830 910 991 081 131 080 990 910 837 92 B 41 661 511 351 231 060 880 630 390 187 97 B 22 462 101 731 380 980 640 23 0 17 0 557 85 3B 43 322 732 101 510 940 40 0 16 0 62 1 138 00 B4 103 402 441 640 830 18 0 54 1 14 1 777 98 荷载位置 校核系数 K1 K0 梁位 注 校核栏按公式 2 5 73 进 行 用内插法求实际梁位处 1 K 和的值 实际梁位和表列梁 0 K 位的关系如图所示 因此 对于 1 号梁 4 3 4 3 4 3 8 02 0 100 20 BBBBB KKKKKK 对于 2 号梁 42424 4 06 0 100 60 BBBBB KKKKKK 对于 3 号梁 这里的指的是表列梁位在 0 点的 K 值 0 KK 0 K 现将 1 2 和 3 号梁的横向影响线坐标值列表计算如下表 荷载位置粱 号 算式 B3B 4B 2B 40 B 4 B 2 3B 4 B 12453 03 3 B B KKK 4 3 1 11 8 02 0 1 4581 3321 2081 0700 9620 8640 7800 7120 656 B B KKK 4 3 0 00 8 02 0 3 4762 8642 1681 5360 9180 356 0 236 0 724 1 258 01 KK 2 108 1 532 0 960 0 4660 0440 5081 0161 4361 914 01 KK 0 318 0 242 0 152 0 0740 0070 0800 1610 2270 302 010 KKKK 3 1582 6222 0161 4620 9250 436 0 075 0 497 0 956 1 5 14 K 0 6320 5240 4030 2920 1850 087 0 015 0 099 0 191 BB KKK 4 3 1 2 1 1 1 4 06 0 1 1521 1321 1121 0701 0080 9460 8940 8280 782 BB KKK 4 3 0 2 1 0 0 4 06 0 2 1401 8641 5781 3201 0120 7360 3900 054 0 258 01 KK 0 988 0 732 0 466 0 250 0 0040 2100 5040 7741 040 01 KK 0 156 0 115 0 074 0 040 0 0010 0330 0800 1220 164 010 KKKK 1 9841 7491 5041 2801 0110 7690 4700 176 0 094 2 5 21 K 0 3790 3500 3010 2560 2020 1540 0940 035 0 019 101 KK 0 9400 9701 0001 0301 0501 03