复件三年级数学广角教案

义务教育课程标准实验教科书三年级下册义务教育课程标准实验教科书三年级下册 数学广角数学广角 等量代换等量代换 教教 学学 设设 计计 单单 位 城关区东站小学位 城关区东站小学 教教 师 姚师 姚 旭旭 蓉蓉 时时 间 二间 二 0000 八年三月八年三月 数学广角数学广角 等量代换等量代换 教学设计教学设计 教学内容 教学内容 义务教育课程标准实验教科书三年级下册第 109 页 教学目教学目标标 1 使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想 2 通过教学培养学生的推理能力和语言表达能力 发展学生的思维 教学重教学重难难点 点 1 教学重点是体会等量代换思想在解题中的应用 2 教学难点是能够将等量代换思想灵活运用于解决实际问题当中去 教具准教具准备备 多媒体课件 教学教学过过程 程 一 故事一 故事导导入 情景引趣 入 情景引趣 教师结合课件演示介绍曹冲称象的故事 把大象赶到一艘大船上 看船身下沉多少 就沿着水面在船舷上画一条线 再把大象赶上岸 往船上装石头 装到船下沉到画线的地方为止 然后称一 称船上的石头 石头有多重 就知道大象有多重了 在这里曹冲运用了一种重要的数学思考方法 等量代换 这节课我们就来 学习运用 等量代换 的方法解决数学问题 师 同学们 你们听过曹冲称象的故事吗 听过 如果现在大象在你面前 你 会用哪些办法来称象 学生自由回答 师 那我们一起来看一下曹冲是怎么来称象的 多媒体播放动画故事 曹冲称 象 师 曹冲用了一个什么巧妙的办法来称象 生 用石头的重量代换了大象的重量 师 为什么要在同一个刻度 生 因为石头和大象的重量是相等的 师 说得多好啊 因为石头的重量和大象的重量是相等的 相等的量可以互相 代换一下 这种数学思想我们把它称为 等量代换 板书课题等量与代换稍微 分开 这节课我们就来学习一下这个知识 其实等量代换我们经常在用 你 们看 二 创设情境 启发探究 1 情景激趣 肯德基为了满足小朋友的需要 进行了一次活动 课件出示 问 你得到了什 么数学信息 肯德基爷爷说 1 个汉堡的价格等于 2 份鸡翅的价格 1 份鸡翅的价格等于 3 个冰淇凌的价格 那么 1 个汉堡的价格等于几个冰淇凌的价格 师 谁和谁是等量的 我们可以用谁代换谁 师 根据我给你的材料 请同学们动手摆一摆 画一画 算一算并把结果记录 在练习纸上 画的时候可以用符号表示 反馈 在投影下展示学生摆 画 写的结果 师 你能说说是怎么想的吗 小结 老师通过课件 2 同学们真能干 想出了这么多办法来解决这个问题 像这样的问题在我们 生活中还有很多 我们去果园看一看 课件出示天平 师 这是什么 生 天平 师 它是用来干嘛的 生 称东西 师 那我们就用它来称一下这两种水果的重量 课件演示 师 你都看到了什么 生 略 师 我们已经看出了 1 个西瓜重 4 千克 又知道 4 个苹果重 1 千克 同学们 你们能根据这两个条件提出什么数学问题 学生自由提问 师 这个问题提得真好 一个西瓜和几个苹果同样重 我们可以怎么来代换 师 请同学们先以四个人为一组 互相说说自己的想法 并把讨论的结果画一 画 写一写 等会请一位同学来汇报 生 把一个一千克换成 4 个苹果 西瓜重 4 千克 总共要换 4 次 所以是 16 个 生 天平的右面变成原来的 4 倍 左边也要变成原来的 4 倍 天平才能保持平 衡 学生边说 教师课件演示 生 一个西瓜和 4 千克砝码同样重 所以 4 千克砝码就有 4 个 4 所以有 4 4 16 个 师 上面几位同学讲的都很不错 他们说的都有一个共同的地方 就是一个西 瓜和 16 个苹果与 4 千克是等量的 所以 1 个西瓜 16 个苹果 师 同学们很善于思考 点评 虽然思考过程有多种多样 但都是抓住一个关键 就是 1 个西瓜和 16 个苹果都重 4 千克 所以 1 个西瓜 16 个苹果 这个小结强调了要抓住一个中 间量 得出两者相等的关系 此处突出了重点 三 运用知识 自主练习 师 刚才我们学了等量代换的知识 接下来我们就用这个知识去解决这样几个 问题 1 师 在古代还没有钱币的时候 人们都是以物换物的 课件出示 先文字 再图片 你读懂了什么 学生自由回答 师 王大伯有两头牛 他能换到几只羊 课件出示 学生自主练习 反馈 生 因为一头猪能换两只羊 所以 2 头猪能换 4 只羊 那么两头牛就是 4 2 8 只养羊 师点评 你真了不起 抓住了 4 只养和一头牛都可以换 2 头猪这个等量来计算 师 不仅物与物之间可以进行等量代换 在图形和图形之间 字母与字母之间 也存在着等量代换 我们看 课件出示 2 抽象判断 师 同学们看一看 这一题可以怎么代换 3 师 同学们很会动脑筋 老师经常会发一些奖状 表扬卡 胡老师发奖状 有这样一个要求 课件出示 老师没有把表扬卡和五角星的等量关系告诉你 你能不能用今天学过的知识来填一个等量关系 学生自由回答 师 请你把这个条件补进去 并且算一算 完成练习 5 并讲评 2 人回答 师 胡老师是这样要求的 课件出示 换一张表扬卡需要 6 颗五角星 你认为 换一张奖状需要几颗五角星 口答 师 有一位同学得了 24 颗五角星 他可以怎么换 口答 四 小结 评价 同学们 我们看 等量代换在我们生活中 数学中是常用的 刚才我们看 了曹冲称象的故事 他是用石头的重量代换了大象的重量 那大象到底有多重 呢 出示课件 大象 20 块大石头 一块大石头 10 块小石头 小石头 10 千克 你能不能根据这些材料算算大象到底有多重吗 20 10 10 2000 千克 2 吨 师 看来同一问题我们可以从不同的角度去思考去解决 五 归纳小结 结束全课 师 同学们 通过这节课的学习你有哪些收获 自由回答 在生活中哪些地方 也用到过等量代换的思想 等量代换 数学实践活动课 教学内容 义务教育课程标准实验教科书三年级下册第 82 页例 2 相应的 做 一做 和练习二十四的第 3 5 题 教学目标 1 使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想 2 通过教学培养学生的推理能力和语言表达能力 发展学生的思维 教学重难点 1 教学重点是体会等量代换思想在解题中的应用 2 教学难点是能够将等量代换思想灵活运用于解决实际问题当中去 教具准备 多媒体课件 课前交流 钱校长 通过王校长的介绍 知道我姓什么 上课时叫我什么 我 们做个游戏 游戏 1 出示 你 笑 我 如果换一个顺序 该怎样说 还可以怎样说 大家都会笑吗 笑一个 看谁笑得最好看 给老师和听课的老师笑一个 2 出示 不 怕 难 如果换一个顺序 该怎样说 平时你们遇到难题 时怕不怕 遇到难题时 你怎样做的 教学过程 一 故事导入 教师结合课件演示介绍曹冲称象的故事 把大象赶到一艘大船上 看船身下沉多少 就沿着水面在船舷上画一条线 再 把大象赶上岸 往船上装石头 装到船下沉到画线的地方为止 然后称一称船 上的石头 石头有多重 就知道大象有多重了 在这里曹冲运用了一种重要的数学思考方法 等量代换 这节课我们就来学习 运用 等量代换 的方法解决数学问题 二 探究新知 一 首战成功 1 教学例 2 教师出示情境图 水果摊前的数学问题 引导学生看图理解题意 教师向学生 说明 在本例中 我们假设每个西瓜同样重 每个苹果同样重 教师明确问题 几个苹果与 1 个西瓜同样重 教师让学生观察前两个图并思考 天平保持平衡说明什么 使学生明白 当天平平衡时 左右两边的物体同样重 提问 根据上面的分析 怎样才能知道几个苹果与一个西瓜同样重 学生表述思考思路 教师并做适时引导 一个西瓜和 4 千克砝码同样重 4 千克砝码和多少个苹果同样重呢 引导学 生想出如果第二个图中天平的右边变成原来的 4 倍 左边也要变成原来的 4 倍 即 16 个苹果 天平才能保持平衡 所以一个西瓜和 16 个苹果同样重 课件演示把砝码换成苹果的动态图 二 我能行 1 完成课本第 109 页的 做一做 要求 2 头牛和多少只羊同样重 首先要知道 2 头牛和多少头猪同样重 再利 用猪和羊的关系进行等量代换 学生叙述完后 教师进行整个思路的小结 并演示课件 2 1 只鸡和 1 只鸭 谁重一些 图意 两只鸭子和一只鹅等重 4 只鸡小于两 只鹅的体重 学生叙述完后 教师进行整个思路的小结 并演示课件 3 看图回答问题 图意 鹅 两只鸡 两只兔 一只鸡 1 2 只鹅可以换 只兔 2 只兔子可以换 4 只鹅 师 你是怎样想的 在生回答第二个问题时 问生你是怎样想的 可以直接由 第一句话得出来 三 题目大变脸 1 求出 所代表的数 240 师叙述题目 并要求学生算一算 学生叙述之后 教师再详细的 叙述解题过 程 把第一个等式中的 用 替代 就变成了 240 所以 60 而 所以 等于 180 2 求出 所代表的数 30 学生互相交流 3 41 59 教师课件演示 应找到上下两个算式相同的地方 四 挑战自我 1 6 根胡萝卜换 2 个大萝卜 9 个大萝卜换 3 棵大白菜 6 棵大白菜换多少根 胡萝卜 此环节中 教师准备了胡萝卜 大萝卜 大白菜的图片并贴在了黑板上 在讲 述过程中先整理题目中的条件 然后让学生再来叙述思路 教师进行适时点拨 并根据学生叙述进行相应的板书 2 求出 所代表的数 2 91 63 46 学生很困难 教师适时出示课件中的资料 可以先把三个等式的左边相加 右边相加 可得到 91 63 46 200 根据这 个算式你又能想到什么 2 200 所以 100 然后 再利用等量代换 依次求出 的值 师讲解两种解题方法 三 小结 师 这节课用等量代换的方法解决了数学问题 你们觉得数学课怎样 来源 换 一课教案 教学内容 等量代换 教学目的 1 学生通过观察 猜测 操作 验证等活动 初步体会等量代换的数学思想 2 培养学生有序地 全面地思考问题的意识和合作学习的习惯 教学重点 用天平或跷跷板的原理 使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量 代换的思想 为以后学习简单的代数知识做准备 教学难点 初步体会等量代换的数学思想解决一些简单的实际问题或数学问 题 教具 学具 课件 师生活动 一 情景引入 1 师 今天老师给大家带来了一个好听的故事 想听吗 想 等会请同学们边 听边想故事的名字是什么 多媒体播放动画故事 曹冲称象 师 想到了吗 故事的名字是什么 生 曹冲称象 师 为什么曹冲称出了石头的重量也就知道了大象的重量 生 因为石头和大象的重量是相等的 师 说得多好呀 因为当时没有那么大的秤能直接称出大象的重量 所以曹冲 就用石头的重量代换了大象的重量 称出了石头的重量也就知道了大象的重 量 同学们 你们大概还不知道吧 在曹冲称象的故事中 渗透着一种非常重 要的数学思想 等量代换 板书课题 二 教学新知 师 等量代换的思想在我们的日常生活中也常常遇到 看 两个小朋友要去看 望生病的老师 他们在买水果的时候遇到了什么数学问题 师 要知道几个苹果与一个西瓜同样重 必须知道那些信息 师 当天平平衡时 左右两边的物体一样重 所以一个西瓜重 4 千克 师 我们假设每个苹果同样重 看 天平又平衡了 这又说明什么 引导学生 说出 4 个苹果重 1 千克 师 看到这样的情景 你有什么发现 四人小组讨论 师 几个苹果与 1 个西瓜同样重呢 你们是怎么知道的 怎么想的 方法 1 一个西瓜 4 千克 1 千克等于 4 个苹果 用替换的方法 把一个 1 千 克换成 4 个苹果 西瓜重 4 千克 总共要换 4 次 因此是 16 个 方法 2 如果第二个图中天平的右边变成原来的 4 倍 左边也要变成原来的 4 倍 就是 16 个苹果 天平才能保持平衡 方法 3 一个西瓜和 4 千克砝码同样重 而 4 个苹果和 1 千克砝码同样重 所 以 4 千克砝码就有 4 个 4 4 4 16 个 三 应用新知 解决问题 1 完成p109 做一做 师 动物园里正在进行有趣的称重比赛 让我们一起去看一看 多媒体演示 你看到了什么 发现了什么 和你的同桌商量一下 讲评时 让学生说说是怎么思考的 最后师生共同梳理解题思路 因为 1 头猪 2 只羊 4 头猪 8 只羊 因为 4 头猪 1 头牛 所以 1 头牛 8 只羊 2 头牛 16 只羊 四 巩固练习 1 完成练习二十四第 3 题 引导学生读题 分析关系 并尝试抽象地推导 计算 一下 2 完成练习二十四第 4 题 提示 直接比较 1 只鸡和 1 只鸭谁重一些比较困难 可以转化为 2 只鸡和 2 只 鸭 或 4 只鸡和 4 只鸭的比较 3 完成练习二十四第 5 题 第 1 小题 把第一个等式中的 用 替代 就变成了 240 所以 60 而 所以等于 180 课后完成第 2 小题 让学生在独立思考的基础上交流讨论 寻找方法 建议 直接用等量代换的方法来解决比较困难 可以先把三个等式的左边相加 右边相加 可得到 2 200 所以 100 然后再利用等 量代换 依次求出 的值 五 总结 这节课我们学习了什么 你有什么收获 数学广角之等量代换 教学内容 义务教育课程标准实验教科书三年级下册第 82 页例 2 相应的 做 一做 和练习二十四的第 3 5 题 教学目标 1 使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想 2 通过教学培养学生的推理能力和语言表达能力 发展学生的思维 教学重难点 1 教学重点是体会等量代换思想在解题中的应用 2 教学难点是能够将等量代换思想灵活运用于解决实际问题当中去 教具准备 多媒体课件 教学过程 一 故事导入 情景引趣 教师结合课件演示介绍曹冲称象的故事 师 今天老师给大家带来了一个好听的故事 想听吗 想 等会请同学们 边听边想故事的名字是什么 多媒体播放动画故事 曹冲称象 师 想到了吗 故事的名字是什么 生 曹冲称象 师 为什么曹冲称出了石头的重量也就知道了大象的重量 生 因为石头和大象的重量是相等的 师 说得多好啊 因为当时没有那么大的称能直接称出大象的重量 所以曹冲 就用石头的重量代换了大象的重量 称出了石头的重量也就知道了大象的重 量 同学们 你们大概还不知道吧 曹冲确实非常了不起 他运用了一种重要 的数学思考方法 等量代换 板书课题 这节课我们就来学习如何用 等量代换 的方法解决问题 二 创设情境 启发探究 1 情景激趣 同学们 六一 儿童节快到了 麦当劳叔叔为了满足每一位小朋友的需要 进 行了促销活动 我们一起去看看好吗 麦当劳叔叔说 1 个汉堡可以换 2 个鸡翅 1 个鸡翅可以换 3 个冰淇凌 那么 1 个汉堡可以换几个冰淇凌 学生直接抢答 师 你能说说是怎么想的吗 说说理由 你是怎么列式的 让学生重点说说列式的意义 老师给予适当的指导 小结 2 等量代换的例子在我们生活中有很多 这儿就有一件 师 今天 小明和爸爸坐飞机去北京旅游 按规定除了行李以外 他们随身还可以 带 4 千克的东西 带什么好呢 一看家里不是有一个 4 千克重的西瓜吗 把它带 上 可是在飞机上不能带刀 想出水果多不方便啊 怎么办呢 对了 妈妈不是刚 买回来一些苹果吗 那这个 4 千克的西瓜可以换成多少个苹果呢 我们一起来 看看 课件出示教材第 109 页插图 1 探讨如何换苹果 1 让学生说题意 同时教师在黑板上贴图 2 小组交流 师 一个西瓜等于多少个苹果的重量 知道的同学把你的想法跟同组的小朋 友说一说 学生汇报 师 谁愿意把你们组的想法跟大家介绍一下 生 1 个西瓜等于 4 个 1 千克砝码的重量 1 个 1 千克的砝码等于 4 个苹果的 重量 4 个 1 千克砝码就等于 4 组 4 个苹果的重量 所以 1 个西瓜等于 16 个 苹果的重量 师 对 就像同学们所想的 1 个西瓜等于 4 个 1 千克砝码的重量 16 个苹果的 重量也等于 4 个 1 千克砝码的重量 所以 1 个西瓜就等于 16 个苹果的重量 贴图演示 西瓜换苹果的思考过程 师 同学们分析得真有道理 观察得非常仔细 解决了小明的难题 现在西瓜 换成了苹果 小明和爸爸高高兴兴地出发了 在这儿 我们一起祝愿他们一路 顺风 三 运用知识 自主练习 师 刚才的问题 大家解决得很好 现在你们能用所学的知识解决实际问题吗 能 下面我们进行知识竞赛 好吗 介绍比赛方法及规则 在等会的比赛中 哪个同学能积极发言 善于倾听别人说话 还能快速 准确 地说出答案 你就会获得一个绿苹果 如果你不但能做到前面的要求 还能说 出理由是什么 那么你将会获得一个红苹果 一个红苹果相当于两个绿苹果 最后 我们还要评出优胜者 可以凭红 绿苹果的数量换取神秘礼物 礼物很 丰富哦 同学们想拿吗 想 那就要好好加油哦 好 下面我们开始吧 1 多媒体课件出示第 1 题 师 谁愿意给大家介绍一下这道题你知道了什么 小组讨论 哪个组愿意给大家讲一讲你们组是怎样想的 教师检查完成情况 按规则给获奖的小组奖励苹果 让学生看图说题意 一瓶大可乐可以倒满 4 大杯 1 杯大可乐又可以倒满 3 小 杯 那么一瓶大可乐可以倒满多少小杯 师 要求 1 瓶大可乐可以倒满几小杯 这道题该怎么思考 我们知道了一大 杯可乐可以倒满 3 小杯 1 大瓶可乐可以倒满 4 大杯 所以求 1 大瓶就是 4 3 12 小杯 板书 1 大杯 3 小杯 1 大瓶 4 大杯 12 小杯 1 大瓶 12 小杯 2 多媒体课件出示第 2 题 出示教材第 109 页做一做 师 动物们正在玩跷跷板游戏 师 一头牛可能是几只羊的重量 两头牛可能是几只羊的重量 做一做P109 师出示问题 两头牛等于几只羊的重量 师 请同学们小组讨论这道题 讨论好后 将答案写在书本上 检查完成情况 按规则给获奖的小组奖励苹果 3 多媒体课件出示第 3 题 2 只鸭子 1 只鹅 4 只鸡 我们谁重一些 师 请同桌讨论一下 1 只鸡和一只鸭谁更重一些呢 师 你们是怎么想的 生 1 2 只鸭 1 只鹅 2 只鸡 4 只鸡 所以 1 只鸭比 1 只鸡重 师 你真会思考 看来同一个问题我们可以从不同的角度去思考 去解决 4 多媒体出示第 4 题 1 只鸡的重量等于多少只鸭的重量 又怎么思考呢 四 小结 评价 同学们真了不起 在生活中 如果我们运用等量代换的思想 可以解决许 多数学问题 下面我们看看各位的成绩如何 咦 我们手上既有红苹果又有绿苹果 不容易 计算总数啊 怎么办 屏幕出示 两个绿苹果代换一个红苹果 或用一个红苹果代换两个绿苹果 让学生计算各组苹果数量 评出优胜者 奖品 2 个绿苹果可换 1 个红苹果可换 五 归纳小结 结束全课 师 同学们 这节课我们学了哪些知识 自由回答 师 我们用 换 的思想 解决了生活中许多问题 但这种等量代换的数学思想 只是初学 初知 它的运用范围 作用 在今后的学习中还会遇到 六 扩展延伸 结合生活实际 试举例一些等量代换的例子在班上交流 数学广角 等量代换 教学设计 石头街小学 黄城红 设计说明 等量代换的思想是在教材中第一次出现 也是学生第一次接触 而它又是一个 非常抽象 非常难以理解的内容 它需要学生有一定的思维能力 等量代换的 思想也是数学知识里一个非常重要的内容 在学生今后的学习当中经常要用 到 本人希望通过本课的教学 能使学生对等量代换的本质有一个比较深刻的 理解 首先 本人想从现实生活当中等量代换的例子来引出课题 使学生感到我们现 实生活当中也有等量代换 创设学习的情境 提高学生学习的兴趣 并引导学 生根据生活经验总结 只有相等才能交换 引导学生自己揭示等量代换的本质 在例题和练习的教学设计中 也要牢牢抓住等量代换的本质 只要两个量相等 就可以进行代换 这个量可以是重量 可以是数量 也可以是价钱 可以用多 件物品换一件物品 也可以用一件物品换多件物品 并引导学生自己来总结和 体会这一点 并通过课件的动态演示来揭示等量代换过程 提示等量代换的本 质 充分发挥现代化教学手段的作用 在例题和练习题的教学中 采取了一些符合三年级学生特点的方式 表现在 用图来出示题目 而不是通过文字来出示 这样学生就更好理解一些 在出示 题目的条件时 也是一步一步了出示 让学生自己理解题目的意思 在学法方 面 本人想通过学生的讨论和动手操作和合作交流 让学生自己来探究等量代 换的方法 使学生有切身的体会 培养学生自己解决问题的能力 在练习题的设计中 本人也想通过一些有梯度的练习 满足不同层次学生 的学习需求 使不同学生有不同的发展 在第 111 页的第 4 题的教学中 尽量引导学生用两种方法来解答 促进学生的 扩散性思维 充分地用足教材资源 在第 5 题的教学中 同样引导学生抓住等 量代换的本质 只是这道题由实物抽象成了数学符号 在本课下课后 学生用自己的发言次数换奖品 让学生在不知不觉中又一次地 运用了等量代换的方法 把它再一次应用于实际 教学内容 人教版实验教材第六册第 109 页例二 完成相应的 做一做 和练习 教学目的 1 使学生能初步学会等量代换的方法 接受等量代换的思想 2 培养学生的观察力及初步的逻辑推理能力 3 在小组活动中 主动参与 增强合作意识 教学重点 等量代换的方法 教学难点 让学生真正理解等量代换的内涵 教具 多媒体课件 学具 教学过程 课前激励 这节课谁的发言多 下课后可以换奖品 一 导入 老师出示一张百元钱的纸币 现在用起来不方便 想把它换成十元一张的纸币 问 可以换几张 10 张 如果用起来还不方便 想再换成一无钱一张的 可 以换成多少张 100 张 你怎么想的 学生说 你能列式吗 10 10 100 在日常生活中 除了要换钱外 还要换很多东西 但要满足什么条件才能交换 引导学生说出 两个量相等才能交换 板书课题 等量代换 二 新课 1 教学第 109 页例 2 师通过多媒体出示教材 先出示第一个天平 问你知道这幅图表示什么意思吗 再出示第二个天平 问你知道这幅图表示什么意思吗 西瓜的重量和苹果 的重量之间有没有直接的关系 你能根据这两幅图提一个数学问题吗 学生回答 几个苹果与西瓜同样重 那答案是多少呢 同学们分小组讨论答案 你如果有困难 可以借助于老师给 你的学具 用你们自己的方式 能让其他同学很容易地理解你的答案 学生分小组讨论 学生汇报他们的方法和答案 引导学生说算理 一千克换 4 个苹果 2 千克换 8 个苹果 4 千克换 16 个苹 果 共换了四次 你能用算式来计算吗 根据学生的回答 板书 4 4 16 个 根据学生的回答 多媒体课件展示等量代换的过程 你认为这道题的关键是什么 引导学生说出因为一个砝码的重量等于 4 个苹 果的重量 可以用 4 个苹果去等量代换一个砝码 2 基本练习 在古代 人们不是用钱来买物品的 而是用物品来换物品 张大伯有两头牛 他想换成羊 你能帮他想一想答案吗 请同学们看到教材第 109 页的 做一做 你能说一说这三幅图各表示什么意思吗 学生独立思考 写出答案 师巡视 辅导 学生汇报想法 引导学生从两个角度来考虑 第一 首先从第一 二幅图可以看出 一头猪可 换 2 头羊 四头猪就可以换 8 只羊 这也就是一头牛的重量等于 8 只羊的重量 再从第三幅图可以看出 那 2 头牛的重量就相当于 16 头牛的重量 第二 反 过来考虑 先从第三和第二幅图可以看出 一头牛的重量等于 4 头猪的重量 那 2 头牛的重量就等于 8 头猪的重量 再结合第一幅图 一头猪的重量等于 2 只羊的重量 8 头猪的重量就等于 16 中只羊的重量 集体订正 板书 2 4 2 16 只 课件展示等量代换的过程 问 解答这道题的关键是什么 引导学生说出关键在于用两头羊换一头猪 共 换了四次 总结 这上面两道题有什么共同特点 你有什么想法 引导学生说出 这两道 题都是通过代换中间量来求得两个量之间的关系 三 综合练习 1 多媒体出示图 老师办公室用电热水桶来烧开水 已知一电热水桶的水可 以灌满 2 个开水瓶 而一个开水瓶可以装满 5 茶杯水 问烧一电热水瓶的水可 以灌几茶杯水 老师办公室有 3 人 如果每人每天喝 3 杯水 烧一桶水够不够 学生独立完成 师巡视辅导 集体订正 指名说出等量代换的过程 写出算式 2 5 10 杯 多媒体展示代 换的过程 有 3 位老师 每人每天喝 3 杯 共需要 9 杯 烧一桶水够喝 2 多媒体用图出示第 111 页的第 4 题 先让学生说出题意 一只鹅的重量 2 只 鸭的重量 2 只鹅的重量 4 只鸡的重量 求一只鸭与一只鸡谁重一些 让学生小组讨论 看看哪一组的同学想的方法多 引导学生说出有两种方法 第一种 从第一幅图可以看出 2 只鹅和重量与 4 只鸭的重量相等 而 2 只鹅 的重量 4 只鸡的重量 所以 4 只鸭的重量 4 只鸡的重量 因此 1 只鸭比 1 只鸡重一些 第二种 从第二幅图可以看出 1 只鹅的重量 2 只鸡的重量 而 1 只鹅的重 量 2 只鸭的重量 所以 2 只鸭的重量 2 只鸡的重量 因此 1 只鸭比 1 只鸡重 一些 多媒体用图出示 小华家买了 2 千克苹果和 3 千克梨共花了 24 元 已知 2 千 克苹果的价钱与 5 千克梨的价钱相等 问每千克梨多少元 引导学生说出 因 为 2 千克苹果和价钱与 5 千克梨的价钱相等 所以可以用 5 千克梨的价钱去 代换 2 千克苹果的价钱 这样相当于用 24 元买了 8 千克梨的钱 就可以求每 千克梨的价钱了 总结 只要两个价钱相等 就可以进行等量代换 4 思考题 第 111 页的第五题 三 总结 你觉得我们这节课学了什么内容 引导学生说出 只要两个量相等 包括价钱 重量相等 就可以进行等量代换 可以用一件物品换多件物品 也可以用多 件物品换一件物品 你还有什么收获 四 下课换奖品 规则 两次发言换一块雪饼 三块雪饼可以换一包饼干 教学反思 在本课的教学中 本人注重从现实生活当中的等量代换引入 换钱 创设 一个比较好的情境 同时 在练习题的设计中 也尽量用生活当中的素材 使 学生感受到他们数学知识就在他们身边 提高了他们学习的兴趣 在教学中 也牢牢地住了等量代换的本质来进行教学 并通过一些有特点的练习来加深 学生对等量代换的理解 只是在教学中 把练习题的难度设置地高了一些 课件出示翘翘板 师 今天我们学的内容与跷跷板有关 课件出示 1 只熊猫 3 只猴子 师 发现了什么 看到这个信息 你还想到了什么 生 1 只熊猫 3 只猴子的重量 师板书 我还知道 2 只熊猫 6 只猴子的重量 师 那么 5 只熊猫 只猴子的重量 8 只熊猫呢 课件出示 1 只猴子 2 只兔子 师 发现了什么 看到这个信息 你又想到了什么 生 1 只猴子 2 只兔子的重量 师板书 生 1 只熊猫 6 只兔子的重量 师板书 师 这位同学找到了熊猫与兔子之间的关系 课件出示情景图 第一幅 1 只熊猫 3 只猴子 第二幅 1 只猴子 2 只兔子 第三幅 1 只熊猫 只兔子 师 1 只熊猫为什么会等于 6 只兔子的重量 大家可以摆一摆学具或画一画等 方法 向同桌说说你是怎么得到的 操作完后集体交流 生 我是二三得六算出来的 师 你能摆给大家看吗 生用实物图在黑板上摆了一次 注 用 代表熊猫 代表猴子 代表兔子 把 分别移走 用 代替 所以 2 3 6 师 看明白了吗 同桌再说一说过程 反思 等量代换是比较抽象的数学思想方法 可以培养学生逻辑推理能力 面 对三年级的学生 如何把抽象 枯燥的数学知识上活 教材提出可以充分利用 学具 多媒体教学辅助手段 用直观方式帮助学生理解 A教者对教材情景图 没有修改 整体出现三幅图 当学生快速回答出答案以后 教师让学生说说自 己的思路 而学生难以完整表述或表述不清时 教师引导学生用三种方案 摆 一摆 画一画 列算式 课件出示进行了强调 进行思考分析 然后围绕这 三种思考方法 逐一进行了交流 花费了大量的时间和精力 以致于没有了练 习时间 大部分学生从图中就知道了答案 有必要大费周章地展开吗 学生不 能明确表达并不代表不理解 从A教者中明显地可以看到 我们总习惯占据着 课堂 用传统和标准来要求着整齐划一的声音 总习惯甄别学生的回答是否符 合自己的标准 学生只会无奈地跟着老师的教学设计走 严重挫伤了学生的积 极性 而B教者首先对教材作了调整 利用学生喜欢玩的跷跷板展开教学 用 学生喜爱的动物作为情景图 逐一出现 体会以一代多思想 然后引发思考 看到这个信息 你能想到什么 从学生的回答中自然引出熊猫与兔子之间的 关系 又通过让学生操作 同桌说说为什么 1 只熊猫等于 6 只兔子的重量 给 学生思考的余地 然后集体交流 黑板上师生利用摆实物图片 充分展示代换 的过程 理清了学生的思维 学生从移图片的过程中体会了 2 3 6 的含义 教 学从直观到抽象 让学生在思维的升华中逐步掌握了方法 B教者为学生所想 关注学生的学习过程 注重学习过程中学生的感受和体验 利用课件的展示 和学生的演示 让学生乐此不疲地去发现 去探索 在合作交流中互相启发 共同发展 学生在活跃的课堂中 学得积极有效 自然 小语故事中的数学思想之一 数学是思维的体操 学习数学就意味着解题 解题的关键在于找到合适 的解题思路 数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想 古往今来 数 学思想方法不计其数 每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花 但小学 生的年龄特点决定了有些数学思想方法他们不易接受 而且把那么多的数学 思想方法渗透给小学生也是不太现实的 因此 我们应该有选择地给学生渗透 一些数学思想方法 在当前 我们的小学语文课本中选编了不少千百年来广为传颂的智慧故 事 如 曹冲称象 乌鸦喝水 等 这些题材广泛 妙趣横生的故事能引发学生 无穷的遐想 激起学生思维的碰撞 而且每则故事本身还都蕴含着丰富的数学 思想内涵 教师如果能正确引导学生对每则故事冷静思索 细心体味 就会给 学生以很多思想方法的启迪 故事大意 想知道大象的体重 但无法直接去称它 怎么办呢 聪明的曹冲就想出一 个办法 用石头的重量代替大象的体重 这个故事给我们一个启发 某些数学 问题若直接思考有困难 但可以把原有的条件或问题用等价的量去代换 从而 找到解题的线索 典型例题 客车从甲地到乙地要行驶 小时 货车从乙地到甲地要行驶 小时 现 在两车同时从甲乙两地相对而行 途中客车因故障停车修理了一段时间 然后 继续行驶与货车相遇 这样比两车正常行驶相遇时间推迟了 小时 客车因故 障停车修理了多长时间 思路指引 乍一看题目 学生确实会感到困难 就在学生一筹莫展之时 我引导学生 可否可以学学聪明的曹冲 把原题中的某个量用一个与它等价的量去代替呢 学生跃跃欲试 一会儿就找到解题的关键所在 由题意可知 客车因故障停 车修理这段时间耽误的路程 其实就是由两车共同行驶 小时的路程给补上去 的 那么就可以用两车 小时共同行驶的路程代替客车因故障修车耽误的路程 要求客车停车修理的时间 只要求出客车行驶这段路程所需要的时间即可 即 小时 注 曹冲称象 的故事还蕴涵着 着眼整体 化整为零 的数学思想 本文来源于 枫叶教育网 原文链接 三国时候 魏王曹操有个小儿子 名字叫作曹冲 曹冲自幼聪明伶俐 智慧 过人 深得曹操的宠爱 曹冲做事爱开动脑筋 勤于思考 才只有五六岁的年 纪 就可以想出办法来解决一些连大人都束手无策的问题 有一天 吴王孙权派人给曹操送来了一头大象作为礼物 北方是没有大象 的 曹操第一次见到这样的庞然大物 心下很是好奇 就问送大象来的人说 这头大象究竟有多重呢 来人回答 鄙国从来没有称过大象 也没有办法称 所以不知道大象有多重 早就听说魏王才略过人 手下谋士众多 个个都智 慧超群 请您想个办法称称大象的重量 也让我等领教一下北方大国的风范 曹操顿时明白这是孙权给他出的一道难题 他可绝对不能丢这个面子 让 国威受损 于是他召集群臣 传令下去 能称出大象的重量的人 重重有赏 大 家都绞尽了脑汁 苦苦思索 有人说要做一杆大秆 曹操反驳说就是做出来了 也没有人能提得动啊 有人说要把大象锯成一块块地零称 曹操斥责说怎么 可能把吴国送的礼物毁坏成这样呢 人们你一言我一语 就是没人想出一个切 实可行的办法 就在大伙儿都一筹莫展之际 小曹冲忽然走到曹操身边说道 父王别着急 我有办法 我们可以先把大象牵到船上 在船帮齐水处作个记号 再将大象 牵走 把石头运到船上去 一直到船到达先前作的记号为止 这时石头的重量 就和大象的重量相等了 然后 我们再把石头分别称一称 把这些重量加起来 不就知道大象有多重了吗 曹操听了大喜 众人也对曹冲的聪慧赞叹不已 就这样 大象的重量终于 被称出来了 两千多年前 幼小的曹冲就有这样惊人的智慧 怎不叫人称赞 这个故事 启发我们在现实生活中遇事要多动脑筋 经常锻炼自己的思维能力 使人变得 越来越聪明 数学广角 等量代换 作 者 韩舒来源 本站原创 时 间 2006 11 1 13 18 07 人 气 1830 背 景 色 数学广角 等量代换 教学课例 执教者 韩舒 一 教学内容 等量代换是义务教育课程标准实验教科书 课程教材研究所小学数学教材研究开发中心 数学三年级上册中数学广角中的内容 等量代换指一个量用与它相等的量去代替 它是数 学中一种基本的思想方法 也是代数思想方法的基础 二 建议思考的问题 1 提供丰富的生活中数学素材 体验数学思想方法 在本课中 通过提供丰富的生活中容易理解的题材 使学生在大量感性经验的基础上初 步体会这两种思想方法 为后继学习时的抽象 概要可以打下必要的基础 这里的丰富有 两层含义 第一是提供更多的生活中的数学素材 我们可以补充更多的符合学生认知水平 的素材让学生去体验 感受数学的思想方法 第二是根据学生情况提供多种形式的数学素 材 有情境图的 有图片的 有文字描述的 有图片加文字描述的等 在这些具体的 丰富 的问题解决过程中 可以帮助学生感受到情景变化了 但蕴含其中的数学思想方法没有变 2 运用直观方式 理解数学思想方法 等量代换的理论是比较系统 抽象的数学思想方法 而三年级学生的数学思维以形象思 维为主 让学生抽象地想像 理解数学思想是有困难的 教学中可以充分利用学具 多媒体 软件等教学辅助手段 用直观的方式帮助学生理解 如用圆片代表西瓜 用小方块代表砝 码 用三角形片代表苹果 通过摆学具 可以比较容易地找出相互之间的等量关系 而且直 观也是解决问题的一种策略 可以减少记忆量 使自己解决问题的过程清晰 有序 三 课例描述 情境引入 师 前几天同学们都参加了学校组织的春游活动 咱们班的同学们去哪里进行春游 生 动植物园 师 都有什么好玩的地方 生 略 同学们这么喜爱春游 那么 今天韩老师想和 3 年 7 班的同学在课堂上共同进行一次特 别的春游活动 你们愿意吗 生 愿意 点评 用同学们熟悉的情境导入新课 激发了学生极大的兴趣 教学新课 师 首先 我们先去水果园看看 果农正在卖水果呢 让我们一起来看看果农称水果的过 程 播放课件 师 你都看到了什么 生 略 师 我们已经看出了 1 个西瓜重 4 千克 又知道 4 个苹果重 1 千克 同学们 你们能根据 这两个条件提出什么数学问题 学生自由提问 师 这个问题提得真好 一个西瓜和几个苹果同样重 生 16 个 师 为什么呢 谁能说说你的想法 师 请同学们先以四个人为一组 互相说说自己的想法 生 把一个一千克换成 4 个苹果 西瓜重 4 千克 总共要换 4 次 所以是 16 个 生 天平的右面变成原来的 4 倍 左边也要变成原来的 4 倍 天平才能保持平衡 生 一个西瓜和 4 千克砝码同样重 所以 4 千克砝码就有 4 个 4 所以有 4 4 16 个 师 不管是哪一种方法 都有共同的地方 就是因为一个西瓜和 16 个苹果都重 4 千克 所以 1 个西瓜 16 个苹果 点评 虽然思考过程有多种多样 但都是抓住一个关键 就是 1 个西瓜和 16 个苹果都 重 4 千克 所以 1 个西瓜 16 个苹果 这个小结强调了要抓住一个中间量 得出两者相等的 关系 此处突出了重点 反馈练习 师 游完了水果园 老师的肚子都有些饿了 我们去吃麦当劳好吗 师 麦当劳叔叔告诉我们 1 个汉堡可以换 2 个鸡翅 1 个鸡翅可以换 3 个冰淇凌 那么 1 个汉堡可以换几个冰淇凌 学生直接抢答 师 你能说说是怎么想的吗 你是怎么列式的 生 1 2 3 6 板书 师 谁能说说这个算式的意思 生 因为 1 个汉堡和 6 个冰淇淋都可以换 2 个鸡翅 所以 1 个汉堡可以换 2 个冰淇淋 师 这时 麦当劳叔叔又送来了可乐 你们看 麦当劳叔叔又带来了什么信息呢 生 1 瓶大可乐可以换 2 瓶中可乐 1 瓶中可乐可以倒满 3 杯 师 1 瓶大可乐可以倒满几 杯呢 你是怎么想的 生 因为 1 瓶大可乐和 6 杯可乐都可以换 2 瓶中可乐 所以 1 瓶大可乐可以换 6 杯可乐 师 我们知道了 1 瓶大可乐可以倒满 6 杯 那么 2 瓶大可乐又可以倒满几杯呢 师 要求 2 瓶大可乐又可以倒满几杯 我们可以先求什么 这道题该怎么思考呢 生 我们知道了 1 瓶大可乐可以倒满 6 杯 所以求 2 个大瓶就是 6 2 12 杯 师 在麦当劳里喝了大半天 同学们手中有了不少可乐瓶了吧 这些可乐瓶怎么处理呢 播放课件 好消息 回收可乐瓶 每 5 只空可乐瓶可以换 1 瓶可乐 师 现在咱们班废品回收袋里有 60 个空可乐瓶 如果拿这些空瓶去换可乐 请你算一算 只换一次可以换到多少瓶可乐 生 可以换 60 5 1 12 瓶 师 吃饱了 喝足了 我们继续出发吧 下一站我们到动物园 点评 三个贯穿在一起的有趣情境 切实地让学生体会到等量代换的数学思想 巩固练习 师 动物园里的小动物正在玩跷跷板呢 你们看 播放课件 师 谁能说说这幅图的意思 让学生找出条件和问题 老师适当板书 为进一步思考做准备 师 2 头牛等于几只羊 我们该怎么思考 请同学们先独立想一想 再在小组内交流讨论 生 2 头牛相当于 8 头猪 8 头猪相当于 16 只羊 师 看 小鸡 小鸭 小鹅也在玩跷跷板 你们知道谁重一些吗 生 1 只鹅相当于 2 只鸭 两只鹅比 4 只鸭重 说明 1 只鹅比 2 只鸡重 2 只鸭比 2 只鸡重 1 只鸭比 1 只鸡重 简评 进一步巩固学生对等量代换的理解 总结提高 师 离开了动物园 在回家的路上 我们又遇到了小白兔 小白兔和小灰兔正在换萝卜呢 他们换了好几次 总也没换对 你们能帮助他吗 课件出示题目 6 根胡萝卜换 2 个大萝卜 9 个大萝卜换 3 棵大白菜 6 棵大白菜换多少根胡萝卜 学生讨论 生 6 棵大白菜可以换 18 个大萝卜 18 个大萝卜可以换 54 根胡萝卜 师 原来 6 棵大白菜可以换 54 棵小萝卜 小白兔这下明白了 可高兴了 它要谢谢小朋 友 简评 充分利用学具 可以更好地理解其中相等的关系 思维拓展 师 同学们 通过这次春游 你有什么收获 师 把一个量用和他相等的量来替换 这种数学思想方法叫做等量代换 在生活中 你还 知道那些用到等量代换的例子吗 教师结合课件演示介绍曹冲称象的故事 把大象赶到一艘大船上 看船身下沉多少 就沿着水面在船舷上画一条线 再把大象赶 上岸 往船上装石头 装到船下沉到画线的地方为止 然后称一称船上的石头 石头有多重 就知道大象有多重了 在这里曹冲运用了一种重要的数学思考方法 等量代换 在数学中 这种思考方法有很多应用 简评 这部分极大地拓展了这种数学思想的应用范围 突出了它的使用价值 四 课后反思 等量代换是一个比较抽象的数学思想 作为三年级的教学内容 容易流于枯燥 呆板 成 为纯粹的训练课 所以要创设一个完整 有趣的情境 让学生体会等量代换实际价值的同 时 总结 运用等量代换的方法 通过各种各样的生活化情境 激发了学生的兴趣 让学生 体会等量代换这种数学思想方法在生活中广泛存在 在轻松活泼的气氛里掌握了方法 在 与学生的交流中 老师通过和学生的对话 很容易地就让学生很明晰地了解了数学知识的 来龙去脉 本节课的不足之处 对学具的利用不够充分 尤其是复杂的等量代换 更需要学具辅助思 考过程 评析 本课时是三年级下册 数学广角 内容中等量代换知识 其目的是向学生渗透一些初步的 现代数学思想方法 并用这些思想方法解决一些简单的实际生活问题和数学问题 鉴于此 这节课在设计和教学中始终体现了 1 教学设计注意由创设情景 激发探究内需入手 整节课有一个鲜明的探究主线和层次 寻求出等量代换问题的解决规律 教学全过程是以问题为核心组织开展学习活动 并把问 题隐含于具体的教学目标完成之中 激发了学生对问题探究的积极性和求知欲 2 充分挖掘了教材的内在因素 一是考虑到了学生初次接触等量代换思想 在运用教材 中 用 换 字入手 化解学生对等量代换的陌生感觉 同时又充满了趣味 二是发挥了教材 编排作用 不论是新课的引入到巩固练习中的习题选择 教师都注意发挥文本优势 既尊 重教材 又灵活运用驾驭教材 3 注重设计教学活动 学生是课堂学习的主体 而整个教学过程又是在教师精心组织引 导下 学生进行的数学活动 整个课堂教学流程体现了学生对教学目标的自主探索 又呈 现出教师在全过程中的组织引导作用 使人感到课堂师生间 生生间合作氛围较浓 自主 作用发挥得当 4 唯一感到不足的是练习的层次 梯度略显不够 这也是此节教材安排上需探讨的地方 学生对 等量代换 思想的理解本身较难 而教材展现的 做一做 练习中的鸡 鸭 鹅和大 萝卜 大白菜 胡萝卜等图例练习 尽管各有所要求 但练习平行性较大 不能满足不 数学广角 集合思想 教学目标 1 使学生会借助直观图 利用集合的思想方法解决简单的 实际问题 2 使学生在解决实际问题的过程中体会集合的思想 3 培养学生善于观察 善于思考 养成良好的学习习惯 二 教学过程 设置悬念 提出问题 动物园里举办 乐乐 运动会 参加长跑比赛的有 种动物 参加跳绳比赛 的有 种动物 请问 参加这两种比赛的一共有多少种动物 总裁判长在统计人数时 发现参加这两项比赛的没有 17 人 你知道为什 么吗 教学策略 1 提出问题前 可通过谈话 使学生尽快投入到课堂学习中来 2 提出 为什么 可让学生先猜 由此激发学生验证求知的愿望 二 合作探究 体验过程 1 出示参加长跑和跳绳比赛的动物统计表 1 数一数 一共有几种动物参加运动会 2 说一说 你对这个统计表有什么看法和建议 2 利用这个统计表数很容易重复计算 能不能给它想个好办法 让大家一眼 就能看出哪些是重复的 数起来方便 1 小组合作 摆一摆 看谁的办法好 2 小组展示 互评互议 有机渗透 3 课件演示 体会集合思想 4 说一说这个图的意思 3 用计算的方法求出参加两项比赛的一共有多少种动物 4 谈收获 谈体会 教学策略 1 学生数一数一共有几种动物参加运动会 可以根据课堂教学的 需要 分几次数 数的目的首先是让学生明白有重复参加的不能数两次 其次 是让学生体验利用统计表数比较困难 从而认识到有重新设计的必要 2 摆 一摆 是学生从统计表到体会集合思想过程中的一个非常必要的环节 教师在 学生摆的过程中要根据学生各种不同的摆法加以引导 有机渗透集合思想与 方法 2 不要强求学生运用多种方法计算参加比赛的动物总数 只要知道不重 复计算即可 三 组织活动 实践应用 1 学校计划组织两个兴趣小组活动 想了解我们班各小组同学有多少人喜欢 这两个兴趣小组 各小组先讨论 怎样让老师很方便就能看出哪些同学喜欢一 项兴趣活动 哪些同学喜欢两项兴趣活动 哪些同学一项都不喜欢 各