2011年中考数学试题分类29 锐角三角函数与特殊角

第第 29 章章 锐角三角函数与特殊角锐角三角函数与特殊角 一 选择题一 选择题 1 2011 甘肃兰州 4 4 分 如图 A B C 三点在正方形网格线的交点处 若将 ACB 绕着点 A 逆时针旋转得到 AC B 则 tanB 的值为 A B C D 1 2 1 3 1 4 2 4 AB C C B 答案 B 2 2011 江苏苏州 9 3 分 如图 在四边形 ABCD 中 E F 分别是 AB AD 的中点 若 EF 2 BC 5 CD 3 则 tanC 等于 A B C D 4 3 3 4 5 3 5 4 答案 B 3 2011 四川内江 11 3 分 如图 在等边 ABC 中 D 为 BC 边上一点 E 为 AC 边 上一点 且 ADE 60 BD 4 CE 则 ABC 的面积为 4 3 A B 15C D 8 39 312 3 B A C D E 答案 C 4 2011 山东临沂 13 3 分 如图 ABC 中 cosB sinC 则 ABC 的 2 2 5 3 面积是 A B 12 C 14 D 21 2 21 答案 A 5 2011 安徽芜湖 8 4 分 如图 直径为 10 的 A 经过点 C 0 5 和点 O 0 0 B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点 则 OBC 的余弦值为 A B C D 1 2 3 4 3 2 4 5 答案 C 6 2011 山东日照 10 4 分 在 Rt ABC 中 C 90 把 A 的邻边与对边的比叫做 A 的余切 记作 cotA 则下列关系式中不成立的是 a b A tanA cotA 1 B sinA tanA cosA C cosA cotA sinA D tan2A cot2A 1 答案答案 D 7 2011 山东烟台 9 4 分 如果 ABC 中 sinA cosB 则下列最确切的结论是 2 2 A ABC 是直角三角形 B ABC 是等腰三角形 C ABC 是等腰直角三角形 D ABC 是锐角三角形 答案 C 8 2011 浙江湖州 4 3 如图 已知在 Rt ABC 中 C 90 BC 1 AC 2 则 tanA 的值为 A 2 B C D 1 2 5 5 2 5 5 答案 B 9 2011 浙江温州 5 4 分 如图 在 ABC 中 C 90 AB 13 BC 5 则 sinA 的值是 A B C D 5 13 12 13 5 12 13 5 答案 A 10 2011 四川乐山 2 3 分 如图 在 4 4 的正方形网格中 tan A 1 B 2 C D 1 2 5 2 答案 B 11 2011 安徽芜湖 8 4 分 如图 直径为 10 的 A 经过点 C 0 5 和点 O 0 0 B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点 则 OBC 的余弦值为 A B C D 1 2 3 4 3 2 4 5 答案 B 12 2011 湖北黄冈 9 3 分 cos30 A B C D 1 2 2 2 3 2 3 答案 C 13 2011 广东茂名 8 3 分 如图 已知 则下列各式成立的是 9045 A A sinA cosAB sinA cosA C sinA tanAD sinA cosA 答案 B 14 20011 江苏镇江 6 2 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 垂足为 D 若 AC BC 2 则 sin ACD 的值为 5 A B C D 5 3 2 5 5 5 2 2 3 答案 A 15 2011 湖北鄂州 9 3 分 cos30 A B C D 1 2 2 2 3 2 3 答案 C 16 2011 湖北荆州 8 3 分 在 ABC 中 A 120 AB 4 AC 2 则的Bsin 值是 A B C D 14 75 5 3 7 21 14 21 答案 D 17 2011 湖北宜昌 11 3 分 如图是教学用直角三角板 边 AC 30cm C 90 tan BAC 则边 BC 的长为 3 3 A 30cm B 20cm C 10cm D 5cm 3333 答案 C 二 填空题二 填空题 1 2011 江苏扬州 13 3 分 如图 C 岛在 A 岛的北偏东 60 方向 在 B 岛的北偏西 45 方向 则从 C 岛看 A B 两岛的视角 ACB 答案 105 2 2011 山东滨州 16 4 分 在等腰 ABC 中 C 90 则 tanA 答案 1 3 2011 江苏连云港 14 3 分 如图 ABC 的顶点都在方格纸的格点上 则 sinA 答案 1 2 4 2011 重庆江津 15 4 分 在 Rt ABC 中 C 90 BC 5 AB 12 sinA 答案答案 12 5 5 2011 江苏淮安 18 3 分 如图 在 Rt ABC 中 ABC 90 ACB 30 将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 15 后得到 AB1C1 B1C1交 AC 于点 D 如果 AD 则 ABC 的周长等于 2 2 D A B CB1 C1 答案 62 3 6 2011 江苏南京 11 2 分 如图 以 O 为圆心 任意长为半径画弧 与射线 OM 交于点 A 再以 A 为圆心 AO 长为半径画弧 两弧交于点 B 画射线 OB 则 cos AOB 的 值等于 第 11 题 B AMO 答案 1 2 7 2011 江苏南通 17 3 分 如图 测量河宽 AB 假设河的两岸平行 在 C 点测得 ACB 30 D 点测得 ADB 60 又 CD 60m 则河宽 AB 为 m 结果保留 根号 答案 30 3 8 2011 湖北武汉市 13 3 分 sin30 的值为 答案 2 1 9 20011 江苏镇江 11 2 分 的补角是 120 则 sin 答案 60 3 2 10 2011贵州安顺 14 4分 如图 点E 0 4 O 0 0 C 5 0 在 A上 BE是 A上 的一条弦 则tan OBE 第 14 题图 答案 5 4 三 解答题三 解答题 1 1 2011 安徽芜湖 17 1 6 分 计算 201130 15 1 cos68 3 38sin60 2 答案 解解 解解 原式 4 分 3 1 8 13 38 2 6 分83 2 2011 四川南充市 19 8 分 如图 点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点 BCE 沿 BE 折叠为 BFE 点 F 落在 AD 上 1 求证 ABE DFE 2 若 sin DFE 求 tan EBC 的值 3 1 F E D C B A 答案 1 证明 四边形 ABCD 是矩形 A D C 90 BCE 沿 BE 折叠为 BFE BFE C 90 AFB DFE 180 BFE 90 又 AFB ABF 90 ABF DFE ABE DFE 2 解 在 Rt DEF 中 sin DFE EF DE 3 1 设 DE a EF 3a DF 2a 22 DEEF 2 BCE 沿 BE 折叠为 BFE CE EF 3a CD DE CE 4a AB 4a EBC EBF 又由 1 ABE DFE BF FE AB DF a a 4 22 2 2 tan EBF BF FE 2 2 tan EBC tan EBF 2 2 3 2011 甘肃兰州 21 7 分 已知 是锐角 且 sin 15 3 2 计算的值 1 0 1 84cos 3 14 tan 3 答案 由 sin 15 得 45 3 2 原式 2 2 241 1 33 2 4 2011 甘肃兰州 26 9 分 通过学习三角函数 我们知道在直角三角形中 一个锐角 的大小与两条边长的比值相互唯一确定 因此边长与角的大小之间可以相互转化 类似 的 可以在等腰三角形中建立边角之间的联系 我们定义 等腰三角形中底边与腰的比 叫做顶角的正对 sad 如图 在 ABC 中 AB AC 顶角 A 的正对记作 sadA 这时 sadA 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的 根 BC AB 底边 腰 据上述角的正对定义 解下列问题 1 sad60 2 对于 0 A 180 A 的正对值 sadA 的取值范围是 3 如图 已知 sinA 其中 A 为锐角 试求 sadA 的值 3 5 A A BC C B 图 图 答案 1 1 2 0 sadA 2 3 A C B D E 设 AB 5a BC 3a 则 AC 4a 如图 在 AB 上取 AD AC 4a 作 DE AC 于点 E 则 DE AD sinA 4a AE AD cosA 4a 3 5 12 5 a 4 5 16 5 a CE 4a 16 5 a 4 5 a 22 22 4124 10 555 CDCEDEaa sadA 10 5 CD AC 5 2011 广东东莞 19 7 分 如图 直角梯形纸片 ABCD 中 AD BC A 90 C 30 折叠纸片使 BC 经过点 D 点 C 落在点 E 处 BF 是折痕 且 BF CF 8 l 求 BDF 的度数 2 求 AB 的长 解 1 BF CF C 0 30 FBC BFC 0 30 0 120 又由折叠可知 DBF 0 30 BDF 0 90 2 在 Rt BDF 中 DBF BF 8 0 30 BD 4 3 AD BC A 0 90 ABC 0 90