§323直线的一般式方程

3 2 3 直线的一般式方程直线的一般式方程 一 教学目标一 教学目标 1 知识与技能 1 明确直线方程一般式的形式特征 2 会把直线方程的一般式化为斜截式 进而求斜率和截距 3 会把直线方程的点斜式 两点式化为一般式 2 过程与方法 学会用分类讨论的思想方法解决问题 3 情态与价值观 1 认识事物之间的普遍联系与相互转化 2 用联系的观点看问题 二 教学重点 难点 二 教学重点 难点 1 重点 直线方程的一般式 2 难点 对直线方程一般式的理解与应用 三 教学设想三 教学设想 问 题设计意图师生活动 1 1 平面直角坐标系 中的每一条直线都可以用 一个关于的二元一次yx 方程表示吗 2 每一个关于的yx 二元一次方程 A B0 CByAx 不同时为 0 都表示一条 直线吗 使学生理解 直线和二元 一次方程的 关系 教师引导学生用分类讨论的 方法思考探究问题 1 即直 线存在斜率和直线不存在斜率 时求出的直线方程是否都为二 元一次方程 对于问题 2 教师引导学生理解要判断某一 个方程是否表示一条直线 只 需看这个方程是否可以转化为 直线方程的某种形式 为此要 对 B 分类讨论 即当时0 B 和当 B 0 时两种情形进行变形 然后由学生去变形判断 得出 结论 关于的二元一次方程 yx 它都表示一条直线 教师概括指出 由于任何一 条直线都可以用一个关于 的二元一次方程表示 同yx 时 任何一个关于的二元yx 一次方程都表示一条直线 我们把关于关于的yx 二元一次方程 A B 不同0 CByAx 时为 0 叫做直线的一般式方 程 简称一般式 general form 2 直线方程的一般式与 其他几种形式的直线方程 相比 它有什么优点 使学生理解 直线方程的 一般式的与 其他形 学生通过对比 讨论 发现 直线方程的一般式与其他形式 的直线方程的一个不同点是 问 题设计意图师生活动 式的不同点 直线的一般式方程能够表示平 面上的所有直线 而点斜式 斜截式 两点式方程 都不能 表示与轴垂直的直线 x 3 在方程 中 0 CByAx A B C 为何值时 方程 表示的直线 1 平行于轴 2 x 平行于轴 3 与轴yx 重合 4 与重合 y 使学生理解 二元一次方 程的系数和 常数项对直 线的位置的 影响 教师引导学生回顾前面所学 过的与轴平行和重合 与x 轴平行和重合的直线方程的y 形式 然后由学生自主探索得 到问题的答案 4 例 5 的教学 已知直线经过点 A 6 4 斜率为 3 4 求直线的点斜式和一般式 方程 使学生体 会把直线方 程的点斜式 转化为一般 式 把握直 线方程一般 式的特点 学生独立完成 然后教师检查 评价 反馈 指出 对于直线 方程的一般式 一般作如下约 定 一般按含项 含项 xy 常数项顺序排列 项的系数x 为正 的系数和常数项xy 一般不出现分数 无特加要时 求直线方程的结果写成一般式 5 例 6 的教学 把直线 的一般式方程l 化成斜截062 yx 式 求出直线 的斜率以l 及它在轴与轴上的截xy 距 并画出图形 使学生体会 直线方程的 一般式化为 斜截式 和 已知直线方 程的一般式 求直线的斜 率和截距的 先由学生思考解答 并让一 个学生上黑板板书 然后教师 引导学生归纳出由直线方程的 一般式 求直线的斜率和截距 的方法 把一般式转化为斜截 式可求出直线的斜率的和直线 在轴上的截距 求直线与y 轴的截距 即求直线与轴xx 方法 交点的横坐标 为此可在方程 中令 0 解出值 即为与yx 直线与轴的截距 x 在直角坐标系中画直线时 通常找出直线下两个坐标轴的 交点 6 二元一次方程的每一 个解与坐标平面中点的有 什么关系 直线与二元一 次方程的解之间有什么关 系 使学生进一 步理解二元 一次方程与 直线的关系 体会直解坐 标系把直线 与方程联系 起来 学生阅读教材第 105 页 从 中获得对问题的理解 7 课堂练习 第 105 练习第 2 题和第 3 2 巩固所学知 识和方法 学生独立完成 教师检查 评价 问 题设计意图师生活动 8 小结使学生对直 线方程的理 解有一个整 体的认识 1 请学生写出直线方程 常见的几种形式 并说明它们 之间的关系 2 比较各种直线方程的 形式特点和适用范围 3 求直线方程应