09年北京市一模二次函数压轴题汇编

一模二次函数压轴题汇编一模二次函数压轴题汇编 23 两个反比例函数和 在第一象限内的图象如图所示 动点在的图象上 x k y 1 x k y 2 0 21 kkP x k y 1 轴于点 交的图象于点 轴于点 交的图xPC C x k y 2 AyPD D x k y 2 象于点 B 1 求证 四边形的面积是定值 PAOB 2 当时 求的值 3 2 PC PA BP DB 3 若点的坐标为 的面积分别记为 P52OAB ABP OAB S ABP S 设 ABPOAB SSS 求的值 1 k 当为何值时 有最大值 最大值为多少 2 kS 24 下表给出了代数式 x2 bx c 与 x 的一些对应值 x 101234 x2 bx c 3 13 1 根据表格中的数据 确定 b c 的值 并填齐表格空白处的对应值 2 设 y x2 bx c 的图象与 x 轴的交点为 A B 两点 A 点在 B 点左侧 与 y 轴 交于点 C P 为线段 AB 上一动点 过 P 点作 PE AC 交 BC 于 E 连结 PC 当 PEC 的面积最大时 求 P 点的坐标 24 如图 在平面直角坐标系中 直线 1 0 2 yxb b 分别交x轴 y轴于AB 两点 点 4 0 C 8 0 D 以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF 且 1 2CF CD 设矩形CDEF与ABO 重叠部分的面积为S 1 求点E F的坐标 2 当b值由小到大变化时 求S与b的函数关系式 3 若在直线 1 0 2 yxb b 上存在点Q 使OQC 等于90 请直接写 出b的取值范围 25 已知抛物线 2 2 3 yxbxc 与 x 轴交于不同的两点 10 A x 和 20 B x 与 y 轴交于点 C 且 12 xx 是方程 2 230 xx 的两个根 12 xx 1 求抛物线的解析式 2 过点 A 作 AD CB 交抛物线于点 D 求四边形 ACBD 的面积 3 如果 P 是线段 AC 上的一个动点 不与点 A C 重合 过点 P 作平行于 x 轴的直线 l 交 BC 于点 Q 那么在 x 轴上是否存在点 R 使得 PQR 为等腰直角三角形 若存在 求出点 R 的坐标 若不存在 请说明理由 25 已知抛物线经过点 A 0 4 B 1 4 C 3 2 与 x 轴正半轴交于点 D 1 求此抛物线的解析式及点 D 的坐标 2 在 x 轴上求一点 E 使得 BCE 是以 BC 为底边的等腰三角形 x y B C E A F DO 第 23 题 C 1 0 A 0 2 B x y O y xO 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 123456 1 2 3 4 5 6 3 在 2 的条件下 过线段 ED 上动点 P 作直线 PF BC 与 BE CE 分别交于点 F G 将 EFG 沿 FG 翻折 得到 E FG 设 P x 0 E FG 与四边形 FGCB 重叠部分的面积为 S 求 S 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范 围 24 本题满分 7 分 在平面直角坐标系中 现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限 斜靠在两坐标轴上 且点 A 0 2 点 C 1 0 如图所示 抛物线经过点 B 2 2yaxax 1 求点 B 的坐标 2 求抛物线的解析式 3 在抛物线上是否还存在点 P 点 B 除外 使 ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形 若存在 求所有 点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 24 已知 二次函数 y ax2 x c 的图象与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交于点 C 对称轴是直线 x 且图象向右平移一个单位后经过坐标原点 O 2 1 1 求这个二次函数的解析式 2 求 ABC 的外接圆圆心 D 的坐标及 D 的半径 3 设 D 的面积为 S 在抛物线上是否存在点 M 使得 S ACM 若存在 求出点 M 的坐标 若不存在 请 12 5 S 说明理由 24 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在 点 B 的左侧 与 y 轴交于点 C 顶点为 D 且点 B 的坐标为 1 0 点 C 的坐标 为 0 3 1 求抛物线及直线 AC 的解析式 2 E F 是线段 AC 上的两点 且 AEO ABC 过点 F 作与 y 轴 平行的直线交抛物线于点 M 交 x 轴于点 N 当 MF DE 时 在 x 轴上是否存在点 P 使得以点 P A F M 为顶点的四边形是 梯形 若存在 请求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 若点 Q 是位于抛物线对称轴左侧图象上的一点 试比较锐角 QCO 与 BCO 的大小 直接写出结果 不要求写 出求解过程 但要写出此时点 Q 的横坐标 x 的取值范围 1 1 5 4 3 2 2345 5 4 3 2 1 O y x AB C 1 2 y x 1 2 4 1 2 3 12345 2 3 1 3 O 25 在平面直角坐标系中 抛物线的对称轴为 x 2 且经过 B 0 4 cbxaxy 2 C 5 9 直线 BC 与 x 轴交于点 A 1 求出直线 BC 及抛物线的解析式 2 D 1 y 在抛物线上 在抛物线的对称轴上是否存在两点 M N 且 MN 2 点 M 在点 N 的上方 使得四边 形 BDNM 的周长最小 若存在 求出 M N 两点的坐标 若不存在 请说明理由 3 现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交于另一点P 请找出抛物线上所有满足到直线BC距离为3 2的点P 24 本小题满分 7 分 如图 抛物线 与轴两点轴交于与BAxbxaxy 3 2 y 交于点 且 COAOCOB3 I 求抛物线的解析式 II 探究坐标轴上是否存在点 使得以点为顶点的PCAP 三角形为直角三角形 若存在 求出点坐标 若不存在 请说明理由 P III 直线交轴于点 为抛物线顶点 若1 3 1 xyyDE 的值 DBC 求 CBE 24 在平面直角坐标系中 抛物线与轴交于两点 点在点的左侧 过点的直xOy 2 yxbxc xAB ABA 线交抛物线于点 1ykx 2 3C 1 求直线及抛物线的解析式 AC 2 若直线与抛物线的对称轴交于1ykx 点 以点为中心将直线顺时针EE1ykx 旋转得到直线 设直线 与轴的交点90 lly 为 求的面积 PAPE 3 若为抛物线上一点 是否存在轴上的Gx 点 使以为顶点的四边形为平行四边形 若存在 直接写出点的坐标 若不存在 请说明理由 FBEFG F 24 已知抛物线经过点 A 0 5 和 B 3 2 点 2 yx