数学科中考复习指导意见赵雷鸣

数学科中考复习指导意见数学科中考复习指导意见 商州区龙王庙初级中学商州区龙王庙初级中学 赵雷鸣赵雷鸣 一 近年一 近年陕西中考数学试题陕西中考数学试题分析分析 为了更好地做好中考复习 首先应对近年陕西中考数学试题回顾与分析 1 整体特点 1 主要考查重点知识点 无偏题怪题 2 试卷结构 题型保持较平稳 但在不断寻求变化 推陈出新 2 试卷结构与知识分布情况分析 感悟感悟 必考考点 必考考点 题 号 201320122011 感悟感悟 必考必考 点点 1 有负数参与的比较 大小 负数的意义负分数的倒数 考察负数为核考察负数为核 心的概念题心的概念题 2 圆柱与长方体组合 的俯视图 小正方体组合体的 左视图 主视图与俯视 图相同的几何 体 三视图问题三视图问题 3 平行条件下的三角 与余角 平行四边形为载体 的相似 18 题 平行条件下的 三角与补角 第 12 题 平行条件下的平行条件下的 同位角 内错同位角 内错 角 同旁内角角 同旁内角 4解不等式组没有明显考察 21 题当中间 接考察哦 5平均数平均数 第 4 题 中位数和众数 第 6 题 统计中的中位统计中的中位 数众数 平均数众数 平均 数数 6 正比例函数图象过 象限 判断点在正比例函 数图像上 点在正比例函 数图象上 第 4 题 正比例函数正比例函数 7 找全等三角形 全 等是特殊的相似 平行条件下的相似 第 5 题 找平行条件下 的相似 第 9 题 相似的判定相似的判定 8一次函数的增减性 两个一次函数图象 交点问题 一次函数图形 过象限问题 第 15 题 一次函数性质一次函数性质 9特殊的四边形 菱形与 射影定理 第 7 题 正方形为载体 证明全等 18 题 特殊四边形特殊四边形 10二次函数的增减性 二次函数图象的平 移 二次函数的增 减性 二次函数性质二次函数性质 11无理数参与的运算无理数参与的计算 无理数参与的 计算 无理数参与的无理数参与的 运算运算 12 分解因式法解一元 二次方程 两步分解因式 两步分解因式 第 13 题 分解因式分解因式 13 点的的平移与计算 器的应用 旋转与计算器的应 用 计算器的使用计算器的使用 14 平行四边形与解直 角三角形算面积 二元一次方程组 应用题 直角三角形判 定和三角函数 定义 三角函数三角函数 15 反比例函数与正比 例函数图象交点问 题 反比例函数与一次 函数图象交点 反比例函数面 积问题 第 8 题 反比例函数的反比例函数的 性质和求解析性质和求解析 式式 16圆为载体求最大值 圆中垂径定理 第 9 题 最短距离问题 第 16 题 两圆的位置关 系问题 第 7 题 圆的性质中的圆的性质中的 垂径定理 圆垂径定理 圆 周角定理周角定理 17解分式方程分式的计算解分式方程分式两类题分式两类题 18三角形全等平行条件下相似 正方形为载体 全等 三角形全等三角形全等 19统计核心三问题统计核心三问题 统计核心三问 题 统计核心三问统计核心三问 题题 20 测量当中的相似求 边长 测量三角函数求边 长 测量中的相似 求边长 测量三角函数测量三角函数 求边长或相似求边长或相似 求边长求边长 21 一次函数中的求解 析式和用解析式 一次函数求解析式 和用解析式 一次函数求解 析式用解析 与不等式组结 合 一次函数求解一次函数求解 析式和用解析析式和用解析 式式 22放回双事件概率放回双事件概率三事件概率 双事件概率双事件概率 放回和不放 放回和不放 回 回 23圆中切线 圆中切线相似求边 长 圆中切线相似 求边长或三角 函数求边长 圆中切线再求圆中切线再求 边长 相似或边长 相似或 三角函数 三角函数 24 二次函数求解析式 和分类思想 二次函数求解析式 和分类思想 分类思想和二 次函数求解析 式 二次函数求解二次函数求解 析式和分类思析式和分类思 想想 25 等分面积问题和化 归思想 位似作图和最大面 积问题 矩形为载体 新定义和最大 面积问题 最值和等分面最值和等分面 积积 3 新课标精神下的两年试卷变化 随着 义务教育数学课程标准 2011 年版 的颁布实施 陕西省 2012 2013 年中考试题也相继发生了变化 参考这两年陕西中考数学试题意义 重大 尤其对于新课标删减的内容 如有效数字的概念 圆与圆的位置关系 关于梯形 等腰梯形的相关要求 一元一次不等式组的实际应用等已不再设题 考查 具体分析如下表 考查点变化具体分析 有效数字在 2011 年对科学记数法的考查中 曾 步及到了对有效数字的考查 但在 2012 2013 年中考命题中 对此处内 容未进行设题 圆与圆的位置关系2009 2011 年三年均对圆与圆的位置关 系进行考查 而在 2012 2013 年中考 命题中 对此处未考查 梯形 等腰梯形的 相关要求 在历届中考填空题中 必会出现对梯 形面积有关计算的考查 作为几何图 形的精华题目 2011 年 2010 年 2008 年均是在 16 题考查 2009 年是 在 14 题考查 而在 2012 年未进行考 题的设置 2013 年的 25 题第三个图形 实际是梯形 但题目也没有提及此概 念 不知道此概念一样可以完成题目 一元一次不等式组的 实际应用 曾在 2010 2011 年 21 题命制中 涉 及到了对一元一次不等式组的实际应 用的考查 而 2012 2013 年对此未进 行试题的命制 在 21 题仅仅是对一次 函数实际应用简单的考查 但 2013 年 较 2012 年难度还是略有提升 明年应 该还有升级的空间 科学计算器的运用 13 题 B 2008 年到 2011 年侠西中考数学试题 13 题都是以 1 道试题考查 而在 2012 2013 年中考中则是以 A B 两道 题进行二选一的选做题方式出现 A 2012 考平移 2013 靠旋转 为几 何题 B 为科学计算器的运用 三角形相似性质的 考查 18 题 从 2008 年到 2011 年每年的 18 题都是 以全等三角形的判定及性质考查为主 而在 2012 年中考中有所调整变化 变 为对平行四边形性质与相似三角形判 定和性质的考查 2013 年又回到了考 全等三角形 圆 23 题 从 2008 年到 2011 年侠西第 23 题主要 以相似和直角三角形的边角关系考查 为主 而在 2012 年第 23 题考查中 涉及了全等三角形的相关知识 2013 年第 23 题依然没有考察相似 而是融 入了正方形和三角函数 在此 需要 考生特别注意 4 考点分析 从上表不难看出很多考点每年都考 且题型大体不变 选择 填空题常见考点 1 科学计数法 2 整式 幂 的运算 3 函数自变量取值范围 4 三视图 5 几何变换与坐标 6 与圆有关的角度或长度计算 7 与圆锥有关的计算 8 众数与中位数 计算题常见类型 1 实数运算 含特殊角三角函数 2 分式运算 3 整式运算 4 解不等式组 5 解方程 解答题常见题型 1 一次函数与反比例函数的综合 2 用列表法或树状图求概率 3 解直角三角形的应用 4 以四边形为基架 结合全等或相似的证明与计算 5 现实情景应用题 6 以圆为基架的综合题 7 以二次函数为基架的综合题 二 二 20132013 试卷总体呈现的特点试卷总体呈现的特点 1 凸显能力 要求学生具有相当的数学素养 陕西数学试卷一直比较平稳 题型相对稳定 但今年仍有许多创新让我们 眼前一亮 其中 不少题既体现了出题人的良苦用心 又考查了学生的灵活运 用能力 同时部分试题更具有了数学的抽象性特点 真正检测学生的数学素养 如第 6 小题的正比例函数 6 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A 2 m B n 3 那么 一定有 A m 0 n 0 B m 0 n 0 C m 0 n 0 D m 0 n 0 评析 测试目标很明确 正比例函数 沿袭了陕西考题的稳 但题目没 有拘泥于某个具体的知识点 而是在具体知识基础上的提升 更具有了抽象性 求不出解析式 没有明确的点的坐标 只是要求定性分析 m n 的正负 凸显了 考题的新 因为正比例函数的图象经过不同象限的两点 说明要么是第一 三 象限 要么是第二 四象限 根据给定的横坐标 2 纵坐标 3 只能是函数图形 过第二 四象限 所以 m 0 n 0 10 已知两点 A 5 1 y B 3 2 y 均在抛物线 0 2 acbxaxy上 点 C 0 x 0 y 是该抛物线的顶点 若 1 y 2 y 0 y 则 0 x的取值范围是 A 0 x 5 B 0 x 1 C 5 0 x 1 D 2 0 x 3 评析 该题测试目标明确 二次函数 题目位置固定 题型明确 考法 新颖 要求学生在掌握二次函数单调性的基础上 能定性分析的能力 要求学 生具有相当的数学素养 能起到很好的选拔性功能 该题目显然源于二次函数 增减性的问题 明确了顶点坐标 0 x 0 y 那么 0 y不是最大值就是最小值 又有 1 y 2 y 0 y 所以 0 y是最小值 函数开口向上 分三种情况考虑 A 5 1 y B 3 2 y 两点在对称轴左侧 如果有 1 y 2 y 0 y 那么依 据到对称距离越远 对应函数值越大 所以有 A 5 1 y 0 5x B 3 2 y 两点在对称轴右侧 如果有 1 y 2 y 0 y 那么依据到对称距离越 远 对应函数值越大 所以有 A 5 1 y B 3 2 y 两点在对称 0 3x 轴两侧 如果有 1 y 2 y 0 y 那么依据到对称距离越远 对应函数值越大 A 点距离对称轴远 即 综合上述三种情况 所以 0 x 1 0 53 3 2 x 2 紧扣社会热点问题 贴近现实生活 数学源于生活 服务于生活 2013 年陕西中考数学试题联系实际 紧扣时代 脉搏 引导学生在具体情景中提取信息 综合运用所学知识分析和解决问题 在 考查方式上 以学生熟悉的日常生活问题 社会热点问题 国家和陕西科技发 展为背景 形式灵活 第 5 小题的 空气质量 第 19 小题的 光盘行动 第 20 小题的 影子 测高 第 21 小题的 自驾游 第 22 小题的 拇指游戏 这些既贴近生活 又体现了一些社会热点问题 既能考查数学对某些既定知识的掌握程度 又能 丰富学生的情感 态度 价值观 数学源于生活 又服务于生活 这是数学的真正意义 今年的数学在取 材上真正体现了 人人学有用的数学 这一课程目标 3 数学的灵魂 思想方法 考察淋漓尽致 所谓数学思想 就是对数学知识和方法的本质认识 是对数学规律的理性 认识 所谓数学方法 就是解决数学问题的根本程序 是数学思想的具体反映 数学思想是数学的灵魂 数学方法是数学的行为 运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累 的过程 当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃 从而上升为数学 思想 若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦 那 么数学方法相当于建筑施工的手段 而这张蓝图就相当于数学思想 第 10 题考察分类思想 第 24 题考察分类思想 方程思想 第 25 题考察类 比思想 化归思想 24 本题满分 10 分 在平面直角坐标系中 一个二次函数的图象经过 A 1 0 B 3 0 两点 1 写出这个二次函数图象的对称轴 2 设这个二次函数图象的顶点为 D 与y轴交于点 C 它的对称轴与x轴交 于点 E 连接 AC DE 和 DB 当 AOC 与 DEB 相似时 求这个函数的表达式 x y 1 2 3 41234 1 2 3 4 1 2 3 4 O 第 24 题图 评析 第 10 题分类思想如上 第 24 题分类思想考察相似条件下的分类 此知识为载体的分类我省还是第一次 值得关注 二次函数图像的对称轴为直 线 设二次函数的表达式为 当时 1 3 2 2 x 13 0 ya xxa 0 x 当时 点 C 坐标为 0 顶点 D 坐标为3ya 2x ya 3a 2 a OC 又 A 1 0 B 2 0 OA 1 EB 1 DE 3aaa AOC 与 DEB 相似时 确定了一组对应角 夹角的两边对90COABED 应成比例 实现两三角形相似 分为两种情况下的对应 假设 OCA EBD 可得 31 1 aAOOC DEEBa 即 33 33 aa 或 假设 OCA EDB 可得 此方程无解 分别利 AOOC EBED 31 1 a a 用比例式构造关于 a 的方程 在解放方程求 a 考察方程思想的体现 综上所述 所求二次函数的表达式为 或 2 34 3 3 33 yx 2 34 3 3 33 yx 三 复习建议三 复习建议 1 处理好三个关系 1 基础与能力 比如 评讲卷子老师容易忽视 A 卷 而恰恰评讲 A 卷更具实效性 通过 对细节的点评可以让大面积学生得到提高 而且用时较少 B 卷的评讲重点应 放在讲思路 讲方法 讲改错要求上 不必完整讲评 而且有些内容学生还 可以互助 2 数量与质量 3 讲解与过手 2 落实阶段复习计划和目标 我校中考复习一般分为三个阶段 第一阶段 2 月 4 月中旬 知识梳理 夯实双基 第二阶段 4 月下旬 5 月中旬 专题强化 提升能力 第三阶段 5 月下旬 6 月上旬 综合训练 查漏补缺 3 专题设计与分析 1 计算题专题 实数运算 分式运算 解不等式组 解方程 重点是分式方程 2 反比例函数与一次函数专题 用待定系数法求函数解析式 联立解析式求交点坐标 面积问题 根据图象比较两函数的大小关系 与几何的简单结合 3 解直角三角形应用专题 测山高 塔高 楼高类 仰角 俯角 航海类 方位角 加固大坝 拓宽沟渠类 坡度 坝长 4 压轴题专题 以三角形为基架 以四边形为基架 以圆为基架 命题方式 建立在全等基础上的证明与计算 建立在相似基础上的证明与计算 简单的几何变换 简单的动点问题 5 统计与概率专题 6 与圆锥有关的计算专题 4 教学中的具体做法 1 回归课本 回归课标 回归基础 2 精心编写每一份试卷 做到有的放矢 3 淡化特殊技巧 注重通性通法 4 注重基本图形的归纳 如相似中的 A 型 X 型 斜 A 型 斜 X 型 母子型 K 型等 A 型 X 型 斜 A 型 斜 X 型 母子型 射影定理 母子型 K 型 5 不要就题论题 应重视问题变式 一题多解及多题一解 注重数学思 想和解题方法的归纳与提炼 这里举一例 AO B x y A O B x y C D M N M D C y x B O A 题目题目 如图 在平面直角坐标系中 点 B 在直线上 过点 B 作 轴2yx x 的垂线 垂足为 A OA 5 若抛物线过点 O A 两点 2 1 6 yxbxc 1 求该抛物线的解析式 2 若 A 点关于直线的对称点为 C 判断点 C 是否在该抛物线上 2yx 并说明理由 题图 思路一图 思路二图 思路一 利用相似 先用面积法求出 AM 进而得 AC 的长 再利用 ACD BOA 算出 CD AD 得到 C 4 然后将 C 点坐标代入抛物线解析式判断 3 思路二 利用 1 l 212 1lk k 由 AC OB 得出 又 A 5 0 得 1 2 AC k 15 22 AC yx 联立得 M 1 2 2 15 22 yx yx 再利用 MN 是 ACD 的中位线 或中点坐标公式 得 C 4 3 10 5 2b 2a b a E D C y x B OA x y 5 10 C y x B O A C A O B x y 思路三 利用 K 型 相似 设 OD CD 由 OCD CBE 得 CE 2OD BE 2CD ab2a2b 由矩形对边相等得 C 4 2103 524 aba abb 3 思路三图 思路四图 思路五图 思路四 利用两点间距离公式 直接设 C 由 OC 5 BC 10