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圆和相似三角形一 授课教师 黄欣 D E F P C B A o 圆与相似三角形综合题解题思路 对应角相等 对应边成比例 AA 在 O中 弦AB CD相交于点P 连接AC 已知AC 2 BD 4 AP 1 1 证明 ACP DBP 2 求线段DP的长 在 O中 弦AB CD相交于点P 点A为CD弧中点 连接AC BD AD 已知AP 2 BP 4 1 证明 ADP ABD 2 求线段AD的值 2 如图 已知AB是 O的直径 点C是 O上一点 连接AC 过点C作CD AB于D点 E是AB上一点 直线CE与 O相交于点F 连接AF与线段CD的延长线交于点G 1 试说明 ACG AFC 2 若AG 2 AF 6 求以AC为边的正方形面积 圆与相似三角形综合题解题思路 在圆中找到相等角的方法 同弧或等弧所对圆周角相等 作辅助线构造同弧或等弧所对圆周角相等 你的收获 直径配垂直找等角 在半径为r的 O中 直径AB 直径CD P为弧BC上任意一点 PD交AB于E点 PA交CD于F点 求证 1 2 四边形ADEF的面积为r2 O 如图AD是 ABC的高 AE是 ABC的外接圆直径 求证 AB AC AE AD 练习1 中考题解析 练习2 如图 O是 ABC的外接圆 BAC的平分线与BC边和外接圆分别相交于D和E 求证 AD EC AC BD 练习3 ABC中 AB AC 以AB为直径的 O交BC于D 交AC于E 若AB 6 CD 2 求CE的长 A B D 图1 典型例题分析 圆与相似三角形综合题 证明 AB是 O的直径 ACB 90 又 CD AB于D BCD A A F F BCD BCG 在 BCG和 BFC中 BCG BFC 解 延长CG交 O于点M 练习5 ABC内接于 O D是 O上一点 连结BD CD AC BD 交于点E 1 请找出图中的相似三角形 并加以证明 2 若 D 45 BC 2
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