时程分析法 newmarkbppt课件.ppt

时程分析法 1 1 运动方程 线性问题 1 为常数矩阵 非线性问题 为时变矩阵 2 2 增量平衡方程 时刻 2 令 将 1 2 两式相减 1 3 增量方程 3 结构在t时刻的刚度矩阵由t时刻结构各构件的切线刚度确定 方程左边的力增量表达式是近似的 4 非线性地震反应分析的逐步积分法 线性加速度法 t时间间隔内加速度线性变化假定平均加速度法 t时间间隔内加速度为常数假定 Newmark 法 Wilson 法 5 3 线性加速度法 假定 t时间间隔内加速度线性变化 4 对 4 式积分求t时刻的速度 5 在至间间隔内t时刻的加速度为 6 4 t时刻的速度 5 对 5 式积分求t时刻的位移 6 时刻的位移向量为 7 t时刻的加速度 位移增量为 7 4 t时刻的速度 5 对 5 式积分求t时刻的位移 6 时刻的速度向量为 8 t时刻的加速度 速度增量为 8 8 速度增量为 7 位移增量为 在分析中 将作为基本变量 由式 7 得 将 9 式代入 8 得 9 10 将 9 和 10 代入增量方程 3 解得位移增量 增量方程 3 9 11 从而可以得出时刻的位移 速度和加速度向量 等效刚度 等效荷载 10 11 从而可以得出时刻的位移 速度和加速度向量 两个近似 加速度为线性变化 阻尼和刚度在时间步长内保持常量 总平衡方程 1 在分析的每一步中都要利用总平衡方程 来避免误差的积累 不采用 11 计算步骤 1 确定积分步长 t逐步积分法的精度依赖于积分步长 t影响因素 外荷载的变化速率 非线性的复杂性和结构的振动周期外荷载比较简单时 积分步长的选取主要依赖于结构的振动周期 积分步长必须小于振动周期的一半才能保证线性加速度法的稳定性 为了保证精度一般取 t T 0 1 2 确定当前积分步长内结构的质量 刚度和阻尼矩阵以及阻尼力和恢复力 根据初始速度和位移 12 计算步骤 1 确定积分步长 t2 确定当前积分步长内结构的质量 刚度和阻尼矩阵以及阻尼力和恢复力 根据初始速度和位移 3 确定加速度4 确定等效刚度K 和等效荷载矩阵P 5 计算6 根据公式 11 计算结构的位移和速度响应 13 解 1 确定步长 计算步骤 1 确定积分步长 t2 确定当前积分步长内结构的质量 刚度和阻尼矩阵以及阻尼力和恢复力3 计算初始加速度4 确定等效刚度K 和等效荷载矩阵P 5 计算6 根据公式 11 计算结构的位移 速度和加速度响应 14 1 t 0 2 t 0 1s 弹性阶段 计算步骤 1 确定积分步长 t2 确定当前积分步长内结构的质量 刚度和阻尼矩阵以及阻尼力和恢复力3 计算初始加速度4 确定等效刚度K 和等效荷载矩阵P 5 计算6 根据公式 11 计算结构的位移 速度和加速度响应 15 2 t 0 1s 弹性阶段 计算步骤 1 确定积分步长 t2 确定当前积分步长内结构的质量 刚度和阻尼矩阵以及阻尼力和恢复力3 计算初始加速度4 确定等效刚度K 和等效荷载矩阵P 5 计算6 根据公式 11 计算结构的位移 速度和加速度响应 16 3 t 0 2s 4 t 0 3s 5 t 0 4s 屈服 计算步骤 1 确定积分步长 t2 确定当前积分步长内结构的质量 刚度和阻尼矩阵以及阻尼力和恢复力3 计算初始加速度4 确定等效刚度K 和等效荷载矩阵P 5 计算6 根据公式 11 计算结构的位移 速度和加速度响应 17 6 t 0 5s 7 t 0 6s 8 t 0 7s 塑性发展 塑性发展 位移减少 恢复弹性 计算步骤 1 确定积分步长 t2 确定当前积分步长内结构的质量 刚度和阻尼矩阵以及阻尼力和恢复力3 计算初始加速度4 确定等效刚度K 和等效荷载矩阵P 5 计算6 根据公式 11 计算结构的位移 速度和加速度响应 18 9 t 0 8s 计算步骤 1 确定积分步长 t2 确定当前积分步长内结构的质量 刚度和阻尼矩阵以及阻尼力和恢复力3 计算初始加速度4 确定等效刚度K 和等效荷载矩阵P 5 计算6 根据公式 11 计算结构的位移 速度和加速度响应 19 若按弹性计算 20 21 22 计算步骤 1 确定积分步长 t2 确定当前积分步长内结构的质量 刚度和阻尼矩阵以及阻尼力和恢复力3 计算初