第七章--短时Fourier变换.ppt

设f t 是连续非周期信号 且满足绝对可积条件 则f t 的Fourier变换存在 其中 Fourier变换 性质 Fourier变换 从本质上说 Fourier变换将一个信号函数分解为众多的频率成分 这些频率成分又可以重构原来的信号 Fourier逆变换 这种变换是可逆的 且能保持能量不变 Fourier变换 但Fourier变换不是局部化时间 频率分析工具 因此在信号处理中有一些不足之处 Fourier分析可将时域内复杂的信号转换为频域内具有简单形状的信号之和 1 具有时频可分性 适于处理平稳信号 Fourier变换的特点与不足 2 缺乏时频局部性 利用DFT作信号分析就是通过在频域上作间隔为 的等间隔划分的窗口对信号进行 观察 而 观察 数据是时域上N点数的共同贡献 并不能告诉我们整个信号在时段L内是如何分布的 但是在信号分析与应用中 常常希望能获取频域和时域双重定域性 比如Dopper雷达信号处理 监测回波的到达时刻可提供目标的位置信息 而检测回波频率可提供目标的运动速度信息 此时需要 时 频联合分析 Fourier分析对此无能为力 Fourier变换的特点与不足 例如 取正弦信号x1 sint 以及阶跃信号x2 其在t 501 510值为1 其它时刻值为0 如下图1 1所示 并分别对它们进行Fourier变换 如图1 2所示 由图可见 信号x1在时域的局部性较差 而频域的局部性好 而x2却在时域的局部性较好 而频域的局部性差 3 FT无法同时定位信号在时域和频域的突变部分 4 分辨率不高 频谱点等距分布 不能很好地反映一些具有突变的非平稳信号 5 不利于实时分析 图1 1 Fourier变换的特点与不足 图1 2 Fourier变换的特点与不足 1窗函数 同时满足时域窗函数条件和频域窗函数条件的函数 时域窗函数 tg t L2 R 中心时间 有效时间半径 半宽度 短时Fourier变换 其中 短时Fourier变换 频域窗函数 频率中心 最终要考察正频率范围 有效频率半径 短时Fourier变换 常用的窗函数如下表所示 2短时Fourier变换的概念 为了不丢失频域信息的同时 一个简单且易于理解的方法是用一个平移的窗函数对信号加窗 相当于取出当前窗口中心附近的一部分信号 然后再作Fourier变换即可获得这一时段的频域信息 短时Fourier变换的定义为 其中g t 为某一选定的窗函数 短时Fourier变换 3短时Fourier变换的时频分析 设g t 的中心频率为 0 频宽为 时宽为 t 那么gb 的时间中心为b 频率中心为 0 而频宽与时宽不变 系数WTFf b 表征着信号f t 在t b附近所含有的 0 附近的频率成分 它的时间分辨率取决于时宽 t 频率分辨率取决于频宽 短时Fourier变换 说明短时Fourier变换的频率分辨率是由窗函数g t 频谱的宽度决定的 这两个例子给出的是极端的情况 即f t 分别是时域和频域的 函数 当f t 为其他情况是也是如此 短时Fourier变换 说明短时Fourier变换的时间分辨率是由窗函数g t 的宽度决定的 4短时Fourier变换的不足 首先 当利用短时Fourier变换时 若希望得到好的时频定位 应该选取时宽 频宽都比较窄的窗函数 遗憾的是 由于受测不准原理的限制 无法做到使 t同时都很小 因为 t 1 2 总之 对时间分辨率和频率分辨率只能折中取一个 一个提高了 另一个必然降低 短时Fourier变换 其次 短时Fourier变换的窗函数一旦选定 时频窗固定不变 这可以提供一定的时频联合分析信息 但有些情况下可能与希望的时频信息不一致 比如 对一个有快速跃变的信号 最感兴趣的是跃变发生的时刻 而对其频率成分只要有一个粗略的了解即可 而对信号变化比较慢的部分 关心的则是其频率 1短时Fourier变换 再次 用于分析窗函数的平移本身不能构成基 没有简化计算的可能性 使得时频分析的计算量一直很大 由于