圆柱体的体积

圆柱体的体积 教学设计 教学目标 1 结合具体情境 让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法 并能运用计算公 式解决简单的实际问题 2 让学生经历观察 实验 猜想 证明等数学活动过程 发展合情推理能力 和初步的演绎推理能力 渗透数学思想 体验数学研究的方法 3 通过圆柱体积计算公式的推导 运用的过程 体验数学问题的探索性和挑 战性 感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性 获得成功的喜悦 教学重点 让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法 并能运用计算公式解决简 单的实际问题 教学难点 让学生经历观察 实验 猜想 证明等数学活动过程掌握圆柱体积 的计算方 教学方法 操作法 推理法 讲授法 教前分析 这部分内容是在学生已经学会计算长方体 正方体的体积 并且掌握圆柱基 本特征的基础上 引导学生探索并掌握圆柱的体积公式 例 4 安排第一步教学要达到 三个目的 一是认识等底等高的含义 便于判断圆柱可以转化成与它等底等高的长方 体 二是从长方体与正方体等底等高 体积也相等的事实 引发等底等高的圆柱与长 方体的体积也相等的猜想 形成把圆柱转化成长方体的活动心向 三是复习长方体 正方体的体积公式 圆柱的体积最终也要这样计算 练习七的第 1 题巩固圆柱的体积公式 第 2 4 题解决实际问题的过程中进一 步理解和掌握圆柱的体积公式 感受数学知识的应用价值 第 5 题动手操作 把所学 知识应用到实际生活 第 6 9 题 提高应用公式的能力 体会底面积 侧面积 表面 积和容积概念及计算中的联系和区别 思考题进一步培养学生的空间想象能力和综合 应用数学知识解决实际问题的能力 教学过程 一 复习引新 我们以前学过哪些立体图形 生答 长方体和正方体 它们的体积是怎么求的 长方体 长 宽 高 正方体 棱长 棱长 棱长 二 教学例 4 1 出示长方体和正方体 它们的底面积相等 高也相等 长方体和正方体的体积相等吗 为什么 生答 体积 底面积 高 所以长方体和正方体的体积相等 2 出示圆柱 猜一猜 圆柱的体积与长方体和正方体的体积相等吗 生猜测 相等 究竟如何 今天我们就一起来研究圆柱的体积 板书课题 圆柱的体积 问 刚才只是你们的猜测 你准备怎么验证 依据是什么 4 人小组讨论 生 准备把圆柱转化成我们以前学过的立体图形 来求它的体积 依据是圆可以转化成长方形计算面积 3 出示课件 回顾圆的面积计算公式是怎样推导的 4 回顾了圆的面积公式推导 你有什么启发 生答 把圆柱转化成长方体计算体积 5 动手操作 请 2 位同学上台用教具来演示 边演示边讲解 把圆柱的底面平均分成 16 份 切开后把它拼成一个近似地长方体 多请几组同学上台讲解 完善语言 提问 为什么用 近似 这个词 6 教师演示课件 把圆柱拼成了一个近似的长方体 7 如果把圆柱的底面平均分成 32 份 64 份 切开后拼成的物体会有什么 变化 生答 拼成的物体越来越接近长方体 追问 为什么 生答 平均分的份数越多 每份就越小 弧就越短 拼起来的长方体的长就 越近似于一条线段 这样整个形体就越近似于长方体 8 刚才我们通过动手操作 把圆柱切拼成一个近似的长方体 师 拼成的长方体和原来的圆柱有什么联系 请与同学们进行交 出示讨论题 1 拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系 为什么是相等 2 拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系 为什么是相等的 3 拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系 为什么 板书 长方体体积 底面积 x 高 圆柱体积 底面积 x 高 9 根据上面的实验和讨论 想一想 可以怎样求圆柱的体积 生答 把圆柱切拼成一个近似的长方体 拼成的长方体的底面积等于圆柱的 底面积 拼成长方体的高等于圆柱的高 因为长方体体积 底面积 高 所以圆柱体积 底面积 高 10 用字母如何表示 11 出示例 4 现在你知道圆柱的体积与长方体 正方体的体积相等了吗 为什么 生答 体积相等 都是用底面积 高 V sh 三 巩固练习 1 出示练习七第一题 学生直接把答案填写在表中 提问 你是根据什么填写的 2 练一练 这两题 你打算怎么计算 生答 不知道底面积 要先算出底面积 再乘高 3 14 2 5 62 8 平方厘米 3 14 6 2 8 226 08 平方厘米 3 一个圆柱形状的粮囤 从里面量得底面周长是 12 56 米 高是 2 米 它的 容积是多少立方米 问 这道题和前面做的有什么不同 怎么计算 生答 这是求容积的 所以数据是从里面量的 4 练习七第 2 题 观察下面的 3 个杯子 你能看出哪个杯子的饮料多 请学生猜一猜 请学生列出三道算式 1 3 14 8 2 4 2 3 14 6 2 7 3 3 14 5 2 10 问 你能不求出结果直接比较出大小吗 生答 第一个杯子的饮料多 5 练习七第三题 学生独立解答 指名说说是怎样算的 3 14 3 5 1 141 3 千克 141 3 千克 150 千克 答 这个保温茶桶不能盛 150 千克水 四 总结 今天这节课你学到了什么 给孩子留下思考的痕迹 圆柱的体积 教学反思 太仓市新区第二小学 张丽萍 圆柱的体积 这部分内容是在学生已经学会计算长方体 正方体的体积 并且掌握圆柱基本特征的基础上 引导学生探索并掌握圆柱的体积公式 自己感觉在 这部分内容的教学中应注重学生的探索过程 在充分积累学习经验的基础上得出圆柱 体积的计算公式 但在实际的操作过程中却发现了很多的问题 1 学生并不能结合之前圆面积计算公式的探索方法来探索圆柱的体积计算方 法 2 并不是每一个学生都能理解圆柱的体积与切割后长方体体积之间的关系 反思 一 让操作更详实 留下思考的痕迹 数学课程标准 指出 动手实践 自主探索 合作交流是学生学习数学的 重要方式 组织学生在实践操作中探究发现规律 可以充分调动学生的各种感官 从 感性到理性 从实践到认识 从具体到抽象 引导学生积极动手动脑 概括分析 抽 象推理等 这不仅有利于学生思维的发展 而且也可以加深学生对数学知识的理解和 掌握 尤其是对于几何知识的学习 课堂教学中的动手操作就显得更加重要 在探索圆柱体积计算方法的时候 教师试图让学生结合圆面积计算的探索方 法 能联想到可以把 圆柱的体积转化成已知的立体图形的体积 但这种方法似乎在 学生的印象中并不深刻 因此学生在探索的一开始 学生就遇到了思考的困惑 对他 后面的探索造成了很大的影响 在教师的印象中圆面积的计算公式推导应该是我们花 了很多时间去让学生操作的 但是操作的效果却如此之差 我们不妨反问自己一下 究竟自己在教学的时候是否用好了学生的操作 让学生对操作的过程有深刻的体会与 认识 在操作中是否激起了学生的思考 当学生想到了探索方法后 却因为一些客观的原因 没有能够让学生亲自去 套作一番 光是看课件 看其他同学的操作 对于大部分学生来说 印象是不够深刻 的 体会也是不到位的 毕竟这部分内容的学习对与学生来说也是有一定困难的 虽 然是六年级的同学 但他们的空间想象能力还是不够的 需要实打实的操作 让他们 有个直观的认识 所以我认为我们的课堂上应放手让学生去操作 用直观的操作 留下自己思 考的痕迹 为进一步探索知识做好准备 二 让观察更细致 寻找知识的联系 数学观察力 是新课标中对提出学生应必备的一种重要数学能力 学生在操作的 基础上要学会观察 挖掘知识之间的联系 真正体现操作的价值 在圆柱的体积的教学中 教师让学生去发现圆柱体与通过切割后形成的长方体之 间的联系时 不少学生都一时摸不着头脑 这时 教师不妨给孩子一些观察的提示 如 拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系 为什么是相等的 拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系 为什么是相等的 通过学生直观 的观察 让学生去挖掘数学本质上的一些联系 让学生在知识的探索过程中有一个完 成的体验过程 也对所学的知识有一个更好的理解 观察是智慧的源泉 让学生学会从变化的角度去观察 发现知识之间的联系 这也是一种令学生终身受益的学习方法 三 让探索更深入 渴求方法的掌握 通过操作与观察 可以说学生积累了一定的认知经验 这种经验我想不应该 只停留在一节课 一个内容的学习中 可以延伸到很多知识的学习中去 从而形成一 定的学习方法 就如在圆柱的体积的学习中 圆柱体转化成已经学过的长方体的体积 来探究的这种方法在之前学生已经接触过 如 圆面积的计算