2003福建省三明市中考数学试卷及答案

福建省三明市 2003 年数学中考题 第 1 页 福建省三明市 2003 年初中毕业 高中招生考试 数 学 试 卷 一 填空题 本大题共 12 个小题 每小题 3 分 共 36 分 1 比 1 小 2 的数是 2 世界第一高峰 珠穆朗玛峰的海拔高度是 8848 米 用科学记数法表示为 3 57 30 度 分 4 已知 2 在下图数轴上画出表示的点 mm 5 计算 xyxyyx2 62 2 6 如果 那么 3 2 b a b ba 7 方程有两个不相等的实数根 则的取值范围是 02 2 kxxk 8 当 时 a 2 a 2 a 4 题图 110 9 题图 E O D C B A h 10 题图 E D CB A 9 如图 A B C D 是 O 上的四个点 BD 是直径 点 E 在 AD 的延长线上 只考虑小 于平角的角 图上共有 对相等的角 10 如图 平行四边形 ABCD 中 BC 边上的高等于 点 E 是对角线 AC 上靠近点 C 的三h 等分点 它到 BC 边上的距离等于 则 h h h 11 底面半径 2cm 母线长 6 cm 的圆锥 它的侧面展开图的面积是 cm2 结果保 留 12 一张直角三角形的纸片 像图中那样折叠 使两个锐角顶点 A B 重合 若 B 300 AC 则折痕 DE 的长等于 3 二 选择题 本大题共 6 个小题 每小题 4 分 共 24 分 13 下列运算正确的是 A B 022 22 1243 2 2 12 题图 E D C B A 福建省三明市 2003 年数学中考题 第 2 页 C D 36 32 2 2 9 2 3 2 14 下列长度的三根木棒首尾相接 不能做成三角形框架的是 A 5cm 7 cm 10 cm B 7cm 10 cm 13cm C 5cm 7 cm 13 cm D 5cm 10 cm 13 cm 15 函数 0 的图象大致是 x y 1 x y x 12 题图 A O y x 12 题图 O B y x 12 题图 C O y x 12 题图 D O 16 下列计算错误的是 A B 000 30sin30sin60sin 145cos45sin 0202 C D 0 0 0 60cos 60sin 60tan 0 0 0 30sin 30cos 30cot 17 如果将方程变形为 下列换元正确的是 3 2 2 2 2 2 2 2 x x x x 3 2 y y A B C D y x 2 1 2 y x x 2 2 2 y x x 2 2 y x x 2 2 2 18 已知两圆外公切线的长为 两圆半径分别为 若 则两lRrRrRrl2 圆的位置关系为 A 外离 B 外切 C 相交 D 内切 三 解答题 本大题共 9 小题 共 90 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 6 分 解不等式组 并在数轴上表示它的解集 3 1 2 8 2 3 xx xx 福建省三明市 2003 年数学中考题 第 3 页 19 题图 10 20 8 分 已知两个数的和等于 2 积等于 1 求这两个数 21 8 分 已知 如图 CD 是 Rt ABC 的斜边 AB 上的高 且 BC AB CD AD DB 求证 achqpqph 2 cpa 2 p q h c a 21 题图 D C B A 福建省三明市 2003 年数学中考题 第 4 页 22 10 分 已知与成正比例 且 2 时 5 写出与之间的函数1 yxxyyx 关系式 当 1 时 求的值 当 0 时 求的值 xyyx 23 10 分 小忆和小雪两人商量各存 120 元 计划用于读书 小忆平均每个月存钱 数是小雪的 2 倍 两人钱都存足了 小忆比小雪少用 6 个月的时间 问他们平均每个月 分别存多少元钱 先填表 后解答 解 分析 相等关系 设 每月存钱数额存足钱所用时间 小忆 小雪 福建省三明市 2003 年数学中考题 第 5 页 24 10 分 开学初 某店主为调查邻近学校里新生的零用钱数额 单位 元 按总 人数的 12 5 抽样 数据分成五组统计 因意外原因丢失一些信息 剩余部分信息为 第一组的频数 频率分别为 2 0 04 第二 三 五组的频率分别为 0 24 0 20 0 36 如图频率分布直方图 请你协助店主解决下列问题 1 求第四组的频率 频数 2 估计全体新生的零用钱大约是多少元 在下面格子里简要说明估计过程和方法 频数 频率 数额 元 每组含最小数 不含最大数 54321 0 25 12 分 已知 如图 线段 AM DN 直线 与 AM DN 分别交于点 B C 直l 线 绕 BC 的中点 P 旋转 点 C 由 D 点向 N 点方向移动 l 1 线段 BC 与 AD AB CD 围成的图形 在初始状态下 形状是 ABD 即 福建省三明市 2003 年数学中考题 第 6 页 ABC 请你写出变化过程中其余的各种特殊四边形名称 5 分 2 任取变化过程中的两个图形 测量 AB CD 长度后分别计算同一个图形的 AB CD 精确到 1cm 比较这两个和是否相同 试加以证明 7 分 25 题图 l M D C P N BA 26 12 分 已知 如图 边长为 2 的正五边形 ABCDE 内接于 O AB DC 的延长 线交于点 F 过点 E 作 EG CB 交 BA 的延长线于点 G 1 求证 6 分 BFAGAB 2 2 证明 EG 与 O 相切 并求 AG BF 的长 6 分 26 题图 O F G E D C BA 福建省三明市 2003 年数学中考题 第 7 页 27 14 分 已知 如图 E F G H 按照 AE CG BF DH BF AE 是正nn 整数 的关系 分别在两邻边长 的矩形 ABCD 各边上运动 设 AE 四边形anax EFGH 的面积为 S 1 当 1 2 时 如图 观察运动情况 写出四边形 EFGH 各顶点运动到何n 位置 使 3 分 S ABCD S矩形 2 1 2 当 3 时 如图 求与之间的函数关系式 写出自变量的取值范围 nSxx 探索随增大而变得化的规律 猜想四边形 EFGH 各顶点运动到何位置使 SxS 6 分 ABCD S矩形 2 1 3 当 1 时 你所得到的规律和猜测是否成立 请说明理由 5 分 nkk 考生注意 你在本题研究中 如果能发现新的结论 并说明结论正确的理由 将 酌情另加 3 5 分 na a 第 27 题图 H G F E D CB A a a 第 27 题图 H G F E D C B A a2 a 第 27 题图 H G F E D C B A a3 a 第 27 题图 H G F E D CB A 福建省三明市 2003 年数学中考题 第 8 页 参考答案 一 填空题 1 1 1 2 2 8 848 103 3 3 57 18 4 4 略 5 5 6 7 1 8 0 3 x 3 5 k 9 二 10 1 3 11 12 1 12 二 BCDADB 三 1919 解 由不等式 得 1 由不等式 得 2 xx 原不等式组的解集为 2 x 解集在数轴上表示如下图所示 19 题图 2 10 20 解 根据根与系数的关系可知 这两个数是方程的两个根 012 2 xx 解这个方程得 1 x21 2 x21 答 这两个数是和 21 21 21 证明 Rt ABC CD ABRt ADC Rt CDB BD CD CD AD p h h q qph 2 同理可证 Rt CDB Rt ACB 得cpa 2 22 解 与成正比例1 yx 可设 1 ykx 把 2 5 代入上式得 2xyk 即 1 为所求的函数关系式 1 yx2yx2 当 1 时 求 1 xy1 1 2 福建省三明市 2003 年数学中考题 第 9 页 当 0 时 0 y12 xx 2 1 2323 解 分析 相等关系 小雪存钱时间 小忆存钱时间 6 设 小雪平均每个月存钱元x 每月存钱数额存足钱所用时间 小忆x2 x2 120 小雪x x 120 设小雪平均每个月存钱元 由题意得 x 6 x 120 x2 120 整理得 120 x12 10 x 经检验 10 为原方程的根 x 答 略 2424 1 1 解 第四组数据的频率为 1 0 04 0 24 0 20 0 36 0 16 样本容量 50n 频率 频数 04 0 2 第四组数据的频数为 50 0 16 8 2 2 注 估计数 M 只要符合 1024 M 1424 的范围 均属正确 说明 字数不 计 只要符合情理 本问即可得满分 应尊重每一个考生从不同角度认识问题 用不 同方式表达想法 用不同的知识与方法解决实际问题 2525 1 1 等腰梯形 直角梯形 平行四边形 2 2 经测量 计算 两个图形的 AB CD 都等于 4cm 精确到 1cm 这两个和相同 对原试卷的图形而言 证明 过点 P 作 AM 交 AD 于点P P P 是梯形的中位线P P DCAB 11 同理 1 ABDC1P P 2 2 ABDC2P P 2 这两个和是相同的 注 还可用三角形全等证明 福建省三明市 2003 年数学中考题 第 10 页 第 25 题图 1 C 2 C 2 B 1 B P l P M N D A 第 26 题图 O GF E D C BA 2626 1 1 易证五边形 ABCDE 的外角 FCB EAG FBC EG CB G FBC EAG FBC 即 BF AE BC AG BFAGAEBC 又 BC AE AB 2 ABBFAG 2 连结 EF 由 1 可知 FB FC 即 FBC 为等腰三角形 易知 BA CD FA FD EF BC 且 EF 平分 BC EF 过圆心 O 又 EG CB EF EG EG 与 O 相切 2 EGBGAG 由 1 可知 G EAG EG EA 2 设 AG 则 解得 x 2 2 2 xxx15 AG 代入 中可得 BF 15 15 27 1 当 1 时 四边形 EFGH 各顶点运动到矩形 ABCD 各对应边中点时n 有 S ABCD S矩形 2 1 当 2 时 四边形 EFGH 各顶点也运动到矩形 ABCD 各对应边中时有n S ABCD S矩形 2 1 2 当 3 时 如图 由已知条件知 n AE CG BF DH AH CF BE DG xx3xa33 xa 福建省三明市 2003 年数学中考题 第 11 页 S ABCD S矩形 AEHRt S BFERt S CGFRt S DHGRt S ABCD S矩形 AEHRt S 2 BFERt S 2 AB CD 2 AE AH 2 BF BE 2 1 2 1 S 3 33 3 2 xaxxaxa 22 3 6aaxx 即 0 S 22 2 3 2 6a a x xa 6 0 二次函数图像的开口向上 规律是 在对称轴 左侧 随的增大而减小 在对称轴 右x 2 a Sxx 2 a 侧 随的增大而增大 Sx 猜测 四边形 EFGH 各顶点仍然运动到矩形 ABCD 各对应边中点 3 当 时 上述规律和猜测是成立的 nk 同理可求 0 S 22 22kakaxkx 22 2 2 2a ka xk xa 由于 1