选修3-1数学史

新课程改革下 数学史选讲 的教法探究 西安惠安中学西安惠安中学 王有利王有利 摘摘 要要 高中数学课程标准下选修 3 1 课 数学史选讲 较好的体现数学科学中的科 学价值 人文价值 增强了学生学习数学的兴趣 爱好 帮助他们体会数学的美学价值 从而提高自身的文化素养和创新意识 本文旨在探讨该课程的教学及其教育功能 关键词关键词 高中数学 课程标准 数学史选讲 文化价值 普通高中数学课程标准 实验 明确提出 数学是人类文化的重要组成部分 不同 的民族有不同的数学传统 数学课程应适当介绍数学的历史 应用和发展趋势 数学对推 动社会发展的作用 数学的社会需求 社会发展对数学发展的推动作用 数学科学的思想 体系 数学的美学价值 数学家的创新精神 数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发 展中的作用 逐步形成正确的数学观 为此 教育部将数学史正式列入高中数学选修课程 我校选用了北师大版选修 3 1 数学史选讲作为教材 并开设了数学史选修课程 通过该 课程的学习 不仅使学生了解到数学知识 方法 思想产生的历史背景 加深对数学概念 方法 思想的理解 把握数学的本质和发展脉络 还使学生了解历史上一些杰出数学家 的生平和数学成就 让他们看到数学家是如何遇到挫折 如何锲而不舍地探索 如何艰难 地完成创造过程等 从而感悟大师们严谨治学 顽强拼搏的宝贵精神 收获自尊 自信 自立 自强的良好品质 新课程理念下数学史选修课该如何教 教些什么 学生怎么学 对我来说是个极 大的挑战 因为这是我校首次开设此选修课程 下面谈谈一些心得体会 恳请广大教师斧 正 一 主动学习数学史 提升教学能力 我在大学期间没有把数学史作为一门学科来系统地学习 而且在中学阶段的数学知识 难度不高 总觉得自己的数学水平已经足够应付现实的教学需要 加之平时教学任务繁重 高考升学压力大 我把精力放在如何让学生掌握数学知识本身 而对高考内容以外的知识 尤其数学史很少顾及 在这种错误的思想认识下 导致没有再学习再充电 感觉开设 数 学史选讲 课的能力不足 为了贯彻新课程理念 适应新课标数学课程的教学要求 我充分利用课余时间 刻苦 学习数学史知识 扩大知识面 提高数学史素养 内容的选择要符合学生的接受水平 呈现方式图文并茂 丰富多彩 能引起学生的兴 趣 二 改变传统教学理念 多方式教学 首先灵活处理选修 3 1 教材 毕竟学生在高中主要是学习数学知识 数学史的教学要 恰到好处 不必追求系统 专业 完美 以防止出现本末倒置的负面结果 教学内容可参 考标准给出的可供选择的专题 并可根据本校学生实际接受水平补充一些专题 如数学史 上的三次危机 中国对数学史的影响 中国著名的数学家等 数学史选讲教学方式应灵活多样 可采取专题讲座 手抄报 讲故事 讨论交流 利 用图书馆 网络查阅资料等方式进行 引导学生变被动学习为主动学习 将课堂讲授与学 生自学相结合 教师充分利用现代教育技术手段 培养学生的探究能力和协作精神 切忌 溜课本 避免学生对数学史失去兴趣 数学史选讲还需要选择灵活的评价方式 学期末进行学分认定 我校组织了数学史方 面的主题手抄报 得到同学和老师的好评 还进行了 感悟大师风范 争当优秀学生 演 讲比赛 升华学生个性品质 三 数学史的文化价值 1 培养学生的爱国主义情感 中国是四大文明古国之一 不仅是在社会发展 经济发展有着悠久的历史 还在数学 领域形成了灿烂的文化 数学作为一门基础学科 与人类社会发展息息相关的科学 必然 伴随着人类社会的发展而发展 中国数学的发展 也不例外 例如我国著名的 九章算术 被公认为世界最杰出的古典数学名著之一 中国剩余定理 孙子定理 杨辉三角 割 圆术 等在世界数学史上都有崇高的地位 很多问题的研究也比国外早很多年 虽然从明 代以后中国数学逐渐落后于西方 但现代中国数学家经过奋发拼搏 已经赶超到世界数学 先进水平 教师在教学中有意识渗透 无疑会强烈刺激每个期盼祖国繁荣富强的学生 激 发他们为中华崛起而读书 当然 数学是全人类的共同财富 我们不搞狭隘的爱国主义 要把爱国主义和国际意 识统一起来 尊重外国的成就 吸收他们的一切优秀文化 借以推进我国的数学水平 这 就是爱国主义的完美解释 2 数学大师们的榜样激励作用 要树立远大的理想 榜样的力量是无穷的 学习数学史可以引导学生学习数学家的优 秀品质 数学史中的众多数学家都堪称学生学习的典范 数学的起源 早期发展到初等数 学的形成 从变量数学到现代数学 所有的过程都充满了艰辛 数学家们坚持不懈 执着 追求 甚至付出了生命的代价 在教学中 介绍一些数学家的故事 以数学家们的刻苦钻 研 顽强拼搏的大师风范去感化学生 以数学家们的人格魅力去激励他们立志成才 例如 阿基米德是和牛顿 高斯并列为有史以来三个贡献最大的数学家他在数学研究的征途中 留下了许许多多动人的故事 让人敬佩 催人泪下 在敌人攻破叙拉古城时 阿基米德 正在他的实验室里画他的图形 士兵将图踩坏 阿基米德怒斥士兵 不要弄坏我的圆 当 罗马士兵把寒光闪闪的利剑碰到阿基米德鼻尖时 这位老科学家才从数学的迷梦中惊醒 阿基米德毫无惧色 说道 等一下杀我的头 再给我一会儿功夫 让我把这条几何定律 证明完毕 可不能给后人留下一道还没有求解出来的难题啊 他刚说完 又沉思起来 继续研究着地上的几何图形 残暴愚昧的罗马士兵不由分说拔出短剑 这位旷世绝伦的大 科学家竟如此地丧生了 罗马军统帅马塞拉斯对于阿基米德的死深感悲痛 他将杀死阿基 米德的士兵当作杀人犯予以处决 并为阿基米德修了一座陵墓 在墓碑上根据阿基米德生 前的遗愿 刻上了 圆柱容球 这一几何图形 以作纪念 诸如此类的人物故事对学生 形成坚强的意志力具有积极的作用 特别是那些在平时学习中稍微遇到点儿困难挫折就打 退却的学生可以帮助他们正确认识学习过程中遇到的困难 树立学习数学的信心 3 培养学生的辩证唯物主义观点 数学的产生和发展是人类生产生活实际的产物 绝不是思维凭空创造的结果 通过数 学史中有关史实让学生体会数学与实践的辩证关系 例如古埃及的尼罗河流域每年洪水泛 滥 经常冲出两岸的地界线 而统治者们又要按不同的土地数量来征税 从而丈量淹没后 的土地就成为了当时的需求在这实际需要中 测定土地方法就产生了 这正是古埃及几何 学的起源 又如第二次世界大战期间 美国数学家维纳接受了一项与火力控制有关的研究 设计一种能有效指挥高射炮的位置 当时 防空炮火击中飞机的几率特别低 通常平均 3000 发炮弹才来击中一架飞机 为了击中目标 必须要使炮弹和飞机在未来的某个时刻同 时到达空间的某处 因而提高防空炮火的命中率就变成了找到能预测飞机未来位置的方法 这种预报问题就是维纳建立控制论的主要来源之一 另外通过展示历史上的开放性数学问题等 还可使学生了解到数学并不是一个已经完 美无缺的领域 而是在猜想 证明 再猜想 再证明中不断完善的学科 从而培养学生的 辩证思维和正确的数学观 例如希腊亚历山大里亚学派的创始者欧几里得的数学巨著 几 何原本 一开头就给出了五个公理 适用于所有科学 和五个公设 只应用于几何学 作为 逻辑推演的前提 但数学家们一直没能用其他的定义 公设 定理来证明第五个公设 为 了给出第五公设的证明 完成欧几里得没能完成的工作 俄国数学家罗巴切夫斯基是从 18 15 年着手研究平行线理论的 开始他也是循着前人的思路 几乎尝试了各种可能的方法 但都遭到了失败 前人和自己的失败从反面启迪了他 使他大胆思索问题的相反提法 可 能根本就不存在第五公设的证明 经过大量的艰辛探究 最终形成了一个新的几何理论 罗巴切夫斯基几何学 4 提高学生学习数学的兴趣 数学史中介绍了大量的有关数学发展的故事和数学家的故事 这些故事不仅讲述了数 学知识 同时也蕴涵着人文精神 例如命题赏析就列举了哥尼斯堡七桥问题 中国剩余定 理 哥德巴赫猜想等著名的数学问题 极大地激发了学生学习数学的兴趣 课后我补充布 置了 收集整理中国古代的数学成就 体会中国数学家为世界数学发展作出的伟大贡献 收集自己感兴趣的数学名题 写一篇散文 等开放性作业 学生的积极性非常高 查 找到的资料也比较丰富 为了让这些资料发挥互相交流 开拓学生视野的作用 我们就将 同学们搜集到的资料加以整理 进行班内交流 效果非常好 5 培养学生的创新意识 2011 年 4 月 24 日 中共中央总书记 国家主席 中央军委主席胡锦涛在庆祝清华大 学建校 100 周年大会上发表重要讲话 特别提出了知识创新以及培养拔尖创新人才的重要 性 并将其提升到国家发展战略的高度 呼唤创新 就是要勇于打破成见 要有敢为人先 的胆识 这样才能完成从 中国制造 向 中国创造 的转变 才能涌现出真正的科学大 师 学术精英 才能推动中国特色社会主义事业不断前进 在建设创新型国家的过程中 我们教师更应肩挑重担 积极发挥自己的聪明才智 教学中注重培养拔尖创新人才 积极 营造鼓励独立思考 自由探索 勇于创新的良好环境 使学生创新潜能得到开发和利用 远古时代人类用手指 石子 贝壳 结绳等实物记数到现在的计数法与十进制的诞生都是 人类发展史的重大飞跃 随着 16 世纪工业革命的发生 由于实践的需要和各门科学的发展 数学也从常量数学发展到变量数学 后来微积分也被伟大的数学家牛顿和莱布尼茨先后 创立 解决了生产生活中的诸多难题 并渗透到其它学科当中 特别是 20 世纪中期 由于 计算机的诞生和飞快发展 使得数学的应用越来越广泛 越来越深入 当然 数学的发展 依赖于无数的数学家艰辛的工作和对数学的热爱 但仅有这些远远不够 更需要科学家大 胆的创新能力 和执着的探索精神 例如 在牛顿之前 面积总被看成是无限小不可分量 之和 牛顿则从确定面积变化率入手 通过反微分计算面积 这样 牛顿不仅揭示了面积 计算与求切线问题的互逆关系 并且十分明确地把它作为一般规律揭示出来 通过对这些 数学史的了解 从而建立了微积分普遍算法的基础 就连伟大的现代物理学的开创者和奠 基人爱因斯坦也感叹 牛顿啊 你所发现的道路在你的那个时代是一位具有最高思维能 力和创造能力的人所发现的唯一道路 你所创造的概念即使在今天仍然指导着我们的物理学 思想 这就是创新的魅力 数学史能帮助学生体会数学发展的艰难曲折 同时也让他们认 识到 只有创新 才能推动一门科学的发展 也只有创新才能推动一个国家 民族的繁荣 昌盛 如果学生只知道一味地模仿学习 那永远不会有优异的成绩 只有将数学知识理解 透彻 并加工重建 才能提升学生创新意识和创新能力 6 塑造学生的数学美 普通高中数学课程标准 实验 指出 在数学教学过程中 教师要充分利用教学 资源 对学生实施美的教育 培养学生高尚的审美情趣 培养学生善于发现美 鉴赏美 创造美的能力 使学生在学习过程中充分享受美 从而形成美的心灵 美的灵魂 数学中 的美 不是以艺术家所用的色彩 线条 旋律等形象语言表现出来 而是把自然规律抽象 成一些概念 定理或公式 并通过演绎而构成一幅现实世界与理想空间的完美图像 只有 数学内在结构的美 才更令人心驰神往与陶醉 它的博大精深与简明透彻都给学生以巨大 的美的感染 通过数学史的学习可以引导学生感悟数学美 例如艺术家达芬奇的 最后的 晚餐 堪称艺术珍品 12 个门徒分成 4 组 每组 3 人 对称地分布在基督的两边 基督本 人被画成一个等边三角形 充分将数学应用于艺术 很多著名的数学定理 原理都闪现着 美学的光辉 又如我国南北朝时期杰出的数学家祖冲之通过艰苦的努力 将圆周率 值计算到小数点后七位 即 3 1415926 到 3 1415927 之间 密率是一个很有美学价值 355 113 的数字 分母分子连在一起 113355 整齐好记 从中分开便得到圆周率的分母分子 展示 了它的外在美 不仅如此 它还有深刻的内在美 祖冲之提出约率和密率 这一 22 7 355 113 对圆周率逼近的纪录保持了一千多年的世界领先地位 当然 我们除了引导学生欣赏数学的完备之美 对称之美 简洁之美 抽象之美等 还 应体会另类的数学中的美 例如 巴罗是牛顿的导师 他很器重牛顿的才华 为了使牛顿在 科学事业上能放出更大的光和热 1669 年 年富力强 正处于创造力旺盛时期的巴罗毅然 决定辞去当时剑桥大学很有名望的 鲁卡斯教学讲座 教授的职位 推荐 26 岁的牛顿继任 上演了历史上有名的 巴罗让贤 的佳话 这是何等的美呀 或许这就是数学美的最高境 界 通过这些数学方面的情感升华 必将使学生的数学素养和审美素质提到更高的境界 总之 数学史选讲 这门选修课在新课程理念的指引下 适应了高中数学教学需求 适应了数学发展现状 社会发展现状和学生心理发展现状 数学史选讲 课对教师的数 学专业素养和数学史素养提出了较高要