盐城市亭湖区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016 年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分，在每小题给出的四个选项中国，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1 的值等于（ ） A 4 B 4 C 4 D 2如图，数轴上有 A， B， C， D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（ ） A点 B 与点 D B点 A 与点 C C点 A 与点 D D点 B 与点 C 3如图，一个由 5 个大小相同、棱长为 1 的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ） A主视图的面积为 5 B左视图的面积为 3 C俯视图的面积为 5 D俯视图的面积为 3 4某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是（ ） A随机抽取一部分男生 B随机抽取一个班级的学生 C随机抽取一个年级的学生 D在各个年级中，每班各随机抽 取 20 名学生 5若 a=b 3，则 b a 的值是（ ） A 3 B 3 C 0 D 6 6小超同学在 “百度 ”搜索引擎中输入 “中国梦，我的梦 ”，能搜索到与之相关结果的条数是 1650000，这个数用科学记数法表示为（ ） A 165104 B 05 C 06 D 07 7如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） 第 2 页（共 29 页） A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行 C两 直线平行，同位角相等 D两直线平行，内错角相等 8如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校 12 千米的地方参加植树活动甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 S（千米）随时间 t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（ ） A 米 B 1 千米 C 米 D 2 千米 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9使式子 有意义的 x 的取值范围是 10因式分解： 9y= 11若（ m+2） 2+ =0，则 m n= 12化简分式： = 13如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 （精确到 投篮次数（ n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（ m） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（ m/n） 第 3 页（共 29 页） 14如图，以 O 为位似中心将四边形 大后得到四边形 ABCD，若 ， 8，则四边形 四边形 ABCD的周长的比为 15一元二次方程 x2+m=0 的两个实根分别为 x1+，则 16如图，将三角板的直角顶点放在直尺的 一边上，若 1=55，则 2 的度数为 17如图， D、 E 分别是 的点， C=4， ， C=90，将 着 向右平移，当点 D 落在 时，平移的距离为 18若 x 是不等于 1 的实数，我们把 称为 x 的差倒数，如 2 的差倒数是 = 1， 1 的差倒数为 = 现已知 ， 差倒数， 差倒数， 差倒数， ，依此类推，则 三、解答题（本大题共 10小题，共 96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 1）计算： | 2| 4 （ 2）解不等式 2x 3 ，并把解集在数轴上表示出来 20已知 4x=3y，求代数式（ x 2y） 2（ x y）（ x+y） 2值 21甲、乙、丙三位歌手进入 “我是歌手 ”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序 第 4 页（共 29 页） （ 1）求甲第一位出场的概率； （ 2）用树状图或列表格写出所有可能的出场顺序，并求出甲比乙先出场的概率 22如图，在平面直角坐标系中，一 次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（ 1， m），B（ n， 3）两点，一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴交于点 C （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）点 P 是 x 轴上一点，且 面积是 积的 2 倍，求点 P 的坐标 23如图，已知点 E， F 分别是 边 的中点，且 0 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 B=30， 0，求菱形 积 24为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，某校九年级准备购买一批运动鞋供学生借用，现从九年级各班随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图 和图 ，请根据相关信息，解答下列问题： （ 1）接受随机抽样调查的学生人数为 ，图 中 m 的值为 ； （ 2）在本次调查中，学生鞋号的众数为 号，中位数为 号； （ 3）根据样本数据，若该年级计划购买 100 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋多少双？ 第 5 页（共 29 页） 25如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块 “传承文明，启智求真 ”的宣传牌 明在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 60，沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌顶部 C 的仰角为 45已知山坡 坡度 i=1： ， 0 米， 5 米，求这块宣传牌 高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 参考数据： 26已知：如图， 接于 O， 直径， 平分线交 点 F，交 O 于点 D，点 E，且交 点 P，连结 （ 1）求证： （ 2）求证： P 是线段 中点； （ 3）连接 3， 4，求 O 的半径和 长 27已知一次函数 y= x+1 与抛物线 y= x2+bx+c 交于 A（ 0， 1）， B 两点， B 点纵坐标为 10，抛物线的顶点为 C （ 1）求 b， c 的值； 第 6 页（共 29 页） （ 2）判断 形状并说明理由； （ 3）点 D、 E 分别为线段 任意一点，连接 中点 F，连接 四边形 平行四边形时，求平行四边形 周长 28【发现证明】 （ 1）如图 1，点 E、 F 分别在正方形 边 ， 5，试判断 间的数量关系 小聪把 点 A 逆时针旋转 90至 而发现 E+你利用图 1 证明上述结论 【类比引申】 （ 2）如图 2，点 E、 F 分别在正方形 边 延长线上， 5，连接 直接写出 间的数量关系，不需证明； 【联想拓展】 （ 3）如图 3，如图， 0， C，点 E、 F 在边 ，且 5，若 ， ，求 长 第 7 页（共 29 页） 2016年江苏省盐城市亭湖区中考数学 一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分，在每小题给出的四个选项中国，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1 的值等于（ ） A 4 B 4 C 4 D 【考点】 算术平方根 【分析】 根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根 【解答】 解： ， 故选： A 【点评】 本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根 2如图，数轴上有 A， B， C， D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（ ） A点 B 与点 D B点 A 与点 C C点 A 与点 D D点 B 与点 C 【考点】 数轴 【分析】 根据数轴上表示数 a 的点与表示数 a 的点到原点的距离相等，即可解答 【解答】 解：由数轴可得：点 A 表示的数为 2，点 D 表示的数为 2， 根据数轴上表示数 a 的点与表示数 a 的点到原点的距离相等， 点 A 与点 D 到原 点的距离相等， 故选： C 【点评】 此题主要考查了数轴，关键是掌握互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等 3如图，一个由 5 个大小相同、棱长为 1 的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ） 第 8 页（共 29 页） A主视图的面积为 5 B左视图的面积为 3 C俯视图的面积为 5 D俯视图的面积为 3 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可 【解答】 解： A、从正面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4，故 A 选项错误； B、从左面看，可以看到 3 个正方形，面积为 3，故 B 选项正确； C、从上面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4，故 C 选项错误； D、从上面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4，故 D 选项错误 故选： B 【点评】 本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法 4某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是（ ） A随机抽取一部分男生 B随机抽取一个班级的学生 C随机抽取一个年 级的学生 D在各个年级中，每班各随机抽取 20 名学生 【考点】 抽样调查的可靠性 【分析】 根据抽样调查的可靠性：抽调查要具有广泛性、代表性，可得答案 【解答】 解：某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是各个年级中，每班各随机抽取 20 名学生， 故选： D 【点评】 本题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查要具有广泛性，代表性 5若 a=b 3，则 b a 的值是（ ） A 3 B 3 C 0 D 6 第 9 页（共 29 页） 【考点】 代数式求值 【分析】 利用已知将原式变形求出答案 【解答】 解 ： a=b 3， a b= 3， b a=3 故选： B 【点评】 此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键 6小超同学在 “百度 ”搜索引擎中输入 “中国梦，我的梦 ”，能搜索到与之相关结果的条数是 1650000，这个数用科学记数法表示为（ ） A 165104 B 05 C 06 D 07 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动 了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 1650000 用科学记数法表示为： 06 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 7如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A同位角相等，两直线平行 B 内错角相等，两直线平行 C两直线平行，同位角相等 D两直线平行，内错角相等 【考点】 作图 基本作图；平行线的判定 【分析】 由已知可知 而得出同位角相等，两直线平行 第 10 页（共 29 页） 【解答】 解： 位角相等，两直线平行） 故选： A 【点评】 此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键 8如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校 12 千米的地方参加植树活动甲、乙两人前 往目的地所行驶的路程 S（千米）随时间 t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（ ） A 米 B 1 千米 C 米 D 2 千米 【考点】 一次函数的应用 【分析】 分别根据甲、乙的图象计算出各自的速度即可求出每分钟乙比甲多行驶的路程 【解答】 解：由甲的图象可知甲的速度为： 1224=米 /分，由乙的图象可知乙的速度为： 12（ 18 6） =1 千米 /分，所以每分钟乙比甲多行驶的路程是 米 故选： A 【点评】 本题考 查了一次函数的图象的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时分析清楚函数图象提供的信息是关键 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9使式子 有意义的 x 的取值范围是 x2 第 11 页（共 29 页） 【考点】 分式有意义的条件 【专题】 计算题 【分析】 分式有意义的条件是分母不等于 0 【解答】 解：使式子 有意义，则 x 20， x2 故答案 为 x2 【点评】 （ 1）分式无意义 分母为零； （ 2）分式有意义 分母不为零 10因式分解： 9y= y（ x+3）（ x 3） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 先提取公因式 y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 9y， =y（ 9）， =y（ x+3）（ x 3） 【点评】 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 11若（ m+2） 2+ =0，则 m n= 3 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质，可列方程求出 m、 n 的值，再代值计算即可 【解答】 解：根据题意得： m+2=0， n 1=0， m= 2， n=1， m n= 2 1= 3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（ 1）绝对值；（ 2）偶次方；（ 3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0根据这个结论可以求解这类题目 第 12 页（共 29 页） 12化简分式： = 【考点】 约分 【专题】 计算题 【分析】 先把分母因式分解，然后进行约分即可 【解答】 解：原式 = = 故答案为 【点评】 本题考查了约分：约去分式的分子与分母的 公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分 13如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 精确到 投篮次数（ n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（ m） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（ m/n） 考点】 利用频率估计概率 【专题】 图表型 【分析】 计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计 出这名球员投篮一次，投中的概率 【解答】 解：由题意得，这名球员投篮的次数为 1550 次，投中的次数为 796， 故这名球员投篮一次，投中的概率约为： 故答案为： 【点评】 此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定 第 13 页（共 29 页） 14如图，以 O 为位似中心将四边形 大后得到四边形 ABCD，若 ， 8，则四边形 四边形 ABCD的周长的比为 1： 2 【考点】 位似变换 【分析】 由以 O 为位似中心将四边形 大后得到四边形 ABCD，若 ， 8，可求得四边形 四边形 ABCD的位似比，继而求得四边形 四边形 ABCD的周长的比 【解答】 解： 以 O 为位似中心将四边形 大后得到四边形 ABCD， ， 8， 四边形 四边形 ABCD的位似比为： 4： 8=1： 2， 四边形 四边形 ABCD的周长的比为： 1： 2 故答案为： 1： 2 【点评】 此题考查了位似变换与相似多边形的性质注意位似就是相似，相似三角形的周长的比等于相似比 15一元二次方程 x2+m=0 的两个实根分别为 x1+，则 2 【考点】 根与系数的关系 【专题】 计算题 【分析】 根据根与系数的关系得到 x1+ m=1， m，先求出 m 的值，然后计算 【解答】 解：根据题意得 x1+ m=1， m， 所以 m= 1， 所以 2 故答案为 2 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 bx+c=0（ a0）的两根时， x1+ ， 16如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 1=55，则 2 的度数为 35 第 14 页（共 29 页） 【考点】 平行线的性质；余角和补角 【分析】 根据平角等于 180求出 3，再根据两直线平行，同位 角相等可得 2+90= 3 【解答】 解：如图： 3=180 1=180 55=125， 直尺两边互相平行， 2+90= 3， 2=125 90=35 故答案为： 35 【点评】 本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键 17如图， D、 E 分别是 的点， C=4， ， C=90，将 着 向右平移，当点 D 落在 时，平移的距离为 5 【考点】 平移的性质 【分析】 根据勾股定理得到 =5，由平行线等分线段定理得到 E=5，根据平移的性质即可得到结论 【解答】 解： C=90， C=4， ， =5， E=5， 第 15 页（共 29 页） 当点 D 落在 时，平移的距离为 故答案为： 5 【点评】 本题考查了平移的性质，平行线等分线段定理，熟记平移的性质是解题的关键 18若 x 是不等于 1 的实数，我们把 称为 x 的差倒数，如 2 的差倒数是 = 1， 1 的差倒数为 = 现已知 ， 差倒数， 差倒数， 差倒数， ，依此类推，则 2 【考点】 规律型：数字的变化类；倒数 【分析】 根据差倒数的定义找出该组数列的前 4 个数，由 x4=而得出数据变化规律，根据规律可得出 值 【解答】 解：根据差倒数的定义可得出： ， = ， = 2， = ， 由此发现该组数每 3 个一循环 20163=672， 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了数字的变化以及求倒数，解题的关键是发现 “该组数每 3 个一循环 ”这个规律本题属于基础题，难度不大，根据差倒数的定义式列出前 4 个数据即可找出规律得以解决 三、解答题（本大题共 10小题，共 96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 19（ 1）计算： | 2| 4 （ 2）解不等式 2x 3 ，并把解集在数轴上表示出来 第 16 页（共 29 页） 【考点】 实数的运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式利用立方根定义，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）不等式去分母，去括号， 移项合并，把 x 系数化为 1，求出解集，表示在数轴上即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 2 2= 2； （ 2）去分母得： 6x 9 x+1， 解得： x 2， 【点评】 此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20已知 4x=3y，求代数式（ x 2y） 2（ x y）（ x+y） 2值 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可 【解答】 解： （ x 2y） 2（ x y）（ x+y） 24 2 4 y（ 4x 3y） 4x=3y， 原式 =0 【点评】 此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可 21甲、乙、丙三位歌手进入 “我是歌手 ”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序 （ 1）求甲第一位出场的概率； （ 2）用树状图或列表格写出所有可能的出场顺序，并求出甲比乙先出场的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）由甲、乙、丙三位歌手进入 “我是歌手 ”的冠、亚、季军的决赛，直接利用概率公式求解即可求得答案； 第 17 页（共 29 页） （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲比乙先出场的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 甲、乙、丙三位歌手进入 “我是歌手 ”的冠、亚、季军的决赛， P（甲第一位出场） = ； （ 2）画出树状图得： 共有 6 种等可能的结果，甲比乙先出场的有 3 种情况， P（甲比乙先出场） = = 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（ 1， m），B（ n， 3）两点，一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴交于点 C （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）点 P 是 x 轴上一点，且 面积是 积的 2 倍，求点 P 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把点 A（ 1， m）， B（ n， 3）代入 求得 A（ 1， 6）， B（ 2， 3），由于一次函数 y=kx+b 的图象过 A（ 1， 6）， B（ 2， 3）两点，解方程组，即可得到结果； 第 18 页（共 29 页） （ 2）由于一次函数 y= 3x+3 与 y 轴交点 C（ 0， 3）且 B（ 2， 3）求得 积 =3，由于 P 是x 轴上一点，且 面积是 积的 2 倍，设 P（ a， 0），得到方 程 ，解得即可得到结果 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 1， m）， B（ n， 3）在反比例函数 的图象上， m= =6， 3= ， n=2 A（ 1， 6）， B（ 2， 3）， 一次函数 y=kx+b 的图象过 A（ 1， 6）， B（ 2， 3）两点， ，解方程组得 一次函数的解析式为 y= 3x+3； （ 2） 一次函数 y= 3x+3 与 y 轴交点 C（ 0， 3），且 B（ 2， 3） 积 =3， P 是 x 轴上一点，且 面积是 积的 2 倍， 设 P（ a， 0）， ，解得， a=4 点 P 的坐标为（ 4， 0）或（ 4， 0） 【点评】 本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，根据三角形的面积求点的坐标，注意 数形结合思想的应用 23如图，已知点 E， F 分别是 边 的中点，且 0 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 B=30， 0，求菱形 积 【考点】 菱形的判定与性质 第 19 页（共 29 页） 【分析】 （ 1）由平行四边形的性质得出 C，由直角三角形斜边上的中线性质得出 E，F，得出 E=F，即可得出结论； （ 2）连接 点 O，解直角三角形求出 三角形中位线定理求出 出 形 面积 = F，即可得出结果 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， C， 在 ， 0，点 E 是 的中点， E， 同理， F， E=F， 四边形 菱形； （ 2）解：连接 点 O，如图所示： 在 ， 0， B=30， 0， ， ， 四边形 菱形， C， 中位线， ， ， 菱形 面积 = F= 55 = 【点评】 本题考查了平行四 边形的性质、菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理、菱形的面积公式；熟练掌握菱形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键 第 20 页（共 29 页） 24为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，某校九年级准备购买一批运动鞋供学生借用，现从九年级各班随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图 和图 ，请根据相关信息，解答下列问题： （ 1）接受随机抽样调查的学生人数为 40 ，图 中 m 的值为 15 ； （ 2）在本次调查中，学生鞋号的众数为 35 号，中位数为 36 号； （ 3）根据样本数据，若该年级计划购买 100 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋多少双？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位 1，求出 m 的值即可； （ 2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可； （ 3）根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】 解：（ ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 6+12+10+8+4=40，图 中 m 的值为 100 30 25 20 10=15； 故答案为： 40； 15； （ 2） 在这组样本数据中， 35 出现了 12 次，出现次数最多， 这组样本数据的众数为 35； 将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为 36， 中位数为 =36； 故答案为： 35， 36 （ 3） 在 40 名学生中，鞋号为 35 的学生人数比例为 30%， 由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为 35 的人数比例约为 30%， 则计划购买 100 双运动鞋，有 10030%=30 双为 35 号 【点评】 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键 第 21 页（共 29 页） 25如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块 “传承文明，启智求真 ”的宣传牌 明在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 60，沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌顶部 C 的仰角为 45已知山坡 坡度 i=1： ， 0 米， 5 米，求这块宣传牌 高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过 B 分别作 垂线，设垂足为 F、 G分别在 ，通过解直角三角形求出 长，进而可求出 长；在 ， 5，则G，由此可求出 长；根据 G+可求出宣传牌的高度 【解答】 解：过 B 作 延长线于 F， 作 G ， i= ， 0， ， F+ +15 ， 5， G=5 +15 ， 0， 5， 5 G+ +15+5 15 =20 10 答：宣传牌 约 第 22 页（共 29 页） 【点评】 此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键 26已知：如图， 接于 O， 直径， 平分线交 点 F，交 O 于点 D，点 E，且交 点 P，连结 （ 1）求证： （ 2）求证： P 是线段 中点； （ 3）连接 3， 4，求 O 的半径和 长 【考点】 圆的综合题 【分 析】 （ 1）利用角平分线的性质得出 而得出 利用互余的性质得出 而得出 （ 2）利用圆周角定理得出 0，进而求出 F，求出 F，即可得出答案； （ 3）利用勾股定理得出 长，再利用三角形面积求出 可 【解答】 （ 1）证明： 分 是弧 对的圆周角， O 的直径， 第 23 页（共 29 页） 0， 0， 0， （ 2）证明： 直径， 0， E， 0， 0， A， 0，且 0， F， F，即 P 是线段 中点； （ 3）解：连接 D， 3， ， 0， ， 故 O 的半径为 B=D， 54， 即 长为 第 24 页（共 29 页） 【点评】 此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键 27已知一次函数 y= x+1 与抛物线 y= x2+bx+c 交于 A（ 0， 1）， B 两点， B 点纵坐标为 10，抛物线的顶点为 C （ 1）求 b， c 的值； （ 2）判断 形状并说明理由； （ 3）点 D、 E 分别为线段 任意一点，连接 中点 F，连接 四边形 平行四边形时，求平行四边形 周长 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）把 A 坐标代入抛物线解析式可求出 c 的值，把 B 的纵坐标代入直线解析式可求出其横坐标，再代入抛物线解析式即可求出 b 的值； （ 2） 形状是直角三角形，分别作 直于 y 轴， 直于 y 轴，依次求 5， 5，进而得到 0； （ 3）