化工传递过程基础(第三版)完整可编辑版.ppt

化工传递过程基础 第一章传递过程概论 本章主要论述流体流动的基本概念 动量 热量与质量传递的类似性及衡算方法等内容 1 传递过程基本概念 1 1概论系统状态 非平衡状态 传递现象 平衡状态物理量 c T v 传递种类 质量 能量 动量时空间物理量的差异 梯度 流体流动 热量传递 质量传递 平衡过程和传递过程 传递过程 物理量向平衡转移平衡状态 强度性质的物理量不存在梯度补充 体系的宏观可测性质可分为两类 1 广度性质 与体系的数量成正比 如体积 质量等 具有加和性2 强度性质 不具有加和性 其数值取决于体系自身特性 与体系数量无关 如温度 压力 密度等 平衡过程和传递过程 热力学 研究热和其他形式的能量转换关系 探讨平衡过程的规律 能否进行 到何程度 如何影响热力学平衡条件 1 热平衡 体系各部分温度相等2 力学平衡 边界不发生相对移动3 相平衡 相间没有物质转移4 化学平衡 体系组成不随时间变化 平衡过程和传递过程 1 动量传递过程 在流体中 若两个相邻的流体层速度不同 则发生由高速层向低速层的动量传递两个相邻流体层的动量传递 平衡过程和传递过程 2 热量传递过程 物体各部分存在温度差 热量由高温区向低温区传递 平衡过程和传递过程 3 质量传递 当体系中的物质存在化学势差异时 则发生由高化学势区向低化学势区域的传递化学势的差异可以由浓度 温度 压力或电场力所引起 常见的是浓度差引起质量传递过程 即混合物种某个组分由高浓度向低浓度区扩散 平衡过程和传递过程 传递过程的速率可以用通式表示如下 1 1流体的定义和特征 第一章传递过程概论 动量传递 物质存在的形态有三种 固体 液体和气体 我们通常把能够流动的液体和气体统称为流体 从力学角度来说 流体在受到微小的剪切力作用时 将连续不断地发生变形 即流动 直到剪切力的作用消失为止 所以 流体可以这样来定义 在任何微小剪切力作用下能够连续变形的物质叫作流体 流体和固体由于分子结构和分子间的作用力不同 因此 它们的性质也不同 在相同体积的固体和流体中 流体所含有的分子数目比固体少得多 分子间距就大得多 因此 流体分子间的作用力很小 分子运动强烈 从而决定了流体具有流动性 而且流体也没有固定的形状 流体不能承受集中力 只能承受分布力 流体的上述物理力学特性使流体力学 水力学 成为宏观力学的一个独特分支 1 1流体的定义和特征 流体与固体相比有以下区别 1 固体既能够抵抗法向力 压力和拉力 也能够抵抗切向力 而流体仅能够抵抗压力 不能够承受拉力 也不能抵抗拉伸变形 另外 流体即使在微小的切向力作用下 也很容易变形或流动 2 固体的应变与应力的作用时间无关 只要不超过弹性极限 作用力不变时 固体的变形也就不再变化 当外力去除后 形变也就消失 对于流体 只要有应力作用 它将连续变形 流动 当应力去除后 它也不再能恢复到原来的形状 1 1流体的定义和特征 液体和气体虽都属于流体 但两者之间也有所不同 液体的分子间距和分子的有效直径相当 当对液体加压时 只要分子间距稍有缩小 分子间的排斥力就会增大 以抵抗外压力 所以液体的分子间距很难缩小 即液体很难被压缩 以致一定质量的液体具有一定的体积 液体的形状取决于容器的形状 并且由于分子间吸引力的作用 液体有力求自己表面积收缩到最小的特性 所以 当容器的容积大于液体的体积时 液体不能充满容器 故在重力的作用下 液体总保持一个自由表面 通常称为水平面 气体的分子间距比液体大 在标准状态 0 101325Pa 下 气体的平均分子间距约为3 3 10 6mm 其分子的平均直径 1 1流体的定义和特征 约为2 5 10 7mm 分子间距比分子平均直径约大十倍 因此 只有当分子间距缩小得很多时 分子间才会出现排斥力 可见 气体是很容易被压缩的 此外 因气体分子间距与分子平均直径相比很大 以致分子间的吸引力很微小 而分子热运动起决定性作用 所以气体没有一定的形状 也没有固定的体积 它总是能均匀地充满容纳它的容器而形成不了自由表面 1 1流体的定义和特征 1 2流体力学 水力学 的主要研究内容 1 流体在外力作用下 静止与运动的规律 关于流体平衡的规律 即流体静力学 关于流体运动的规律 即流体运动学和流体动力学 2 流体与边界的相互作用 1 3与流体力学相关的工程领域和学科 空气和水是地球上广泛存在的物质 所以与流体运动关联的力学问题是很普遍的 流体力学在许多学科和工程领域有着广泛的应用 其重要性不言而喻 1 4与其他课程之间的联系流体力学是继 高等数学 大学物理 理论力学 之后开设 同时又成为学习许多后续专业课程计算流体力学和从事专业研究的必备基础 高等数学要求复习掌握 微分 偏导数 导数 积分 曲面积分 定积分 曲线积分 多元函数的泰勒公式 势函数 微分方程 理论力学要求复习掌握 质量守恒定律 能量守恒定律 动量定律 1 5流体力学发展简史 第一阶段 17世纪中叶以前 流体力学成为一门独立学科的基础阶段第二阶段 17世纪末 19世纪末 流体力学沿着两个方向发展 理论 应用第三阶段 20世纪初 20世纪中叶 理论分析与实验相结合第四阶段 20世纪中叶以来 流体力学飞跃发展 第一阶段 17世纪中叶以前 流体力学成为一门独立学科的基础阶段 1452 1519年达 芬奇 物体的沉浮 孔口出流 物体的运动阻力以及管道 明渠中水流等1586年斯蒂芬 水静力学原理1650年帕斯卡 帕斯卡原理 1686年牛顿 牛顿内摩擦定律1738年伯努利 出版 流体动力学 建立了伯努利方程 第二阶段 17世纪末 19世纪末 流体力学沿着两个方向发展 理论流体力学 应用流体力学 工程技术快速发展 提出很多经验公式1769年谢才 谢才公式 计算流速 流量 1895年曼宁 曼宁公式 计算谢才系数 1732年比托 比托管 测流速 1797年文丘里 文丘里管 测流量 理论1775年欧拉 理想流体的运动方程1823年纳维 1845年斯托克斯分别提出粘性流体运动方程组 第三阶段 20世纪初 20世纪中叶 理论分析与实验相结合 理论分析与试验研究相结合量纲分析和相似性原理起重要作用1883年雷诺 雷诺实验 判断流态 1903年普朗特 边界层概念 绕流运动 1933 1934年尼古拉兹 尼古拉兹实验 确定阻力系数 第四阶段 20世纪中叶以来 流体力学飞跃发展 前沿 湍流 流动稳定性 涡旋和非定常流交叉学科和新分支 工业流体力学 气体力学 环境流体力学 稀薄气体力学 电磁流体力学 微机电系统 宇宙气体力学 液体动力学 微尺度流动与传热 地球流体力学 非牛顿流体力学 生物流体力学 多相流体力学 物理 化学流体力学 渗流力学和流体机械等 流体力学在中国 钱学森 1911 2009 浙江省杭州市人 他在火箭 导弹 航天器等领域的丰富知识 为中国火箭导弹和航天事业的创建与发展作出了杰出的贡献 1957年获中国科学院自然科学一等奖 1979年获美国加州理工学院杰出校友奖 1985年获国家科技进步奖特等奖 1989年获小罗克维尔奖章和世界级科学与工程名人称号 1991年被国务院 中央军委授予 国家杰出贡献科学家 荣誉称号和一级英模奖章 周培源 1902 1993 1902年8月28日出生 江苏宜兴人 理论学家 流体力学家主要从事物理学的基础理论中难度最大的两个方面即爱因斯坦广义相对论引力论和流体力学中的湍流理论的研究与教学并取得出色成果 吴仲华 WuZhonghua 在1952年发表的 在轴流式 径流式和混流式亚声速和超声速叶轮机械中的三元流普遍理论 和在1975年发表的 使用非正交曲线坐标的叶轮机械三元流动的基本方程及其解法 两篇论文中所建立的叶轮机械三元流理论 至今仍是国内外许多优良叶轮机械设计计算的主要依据 流体力学在中国 众所周知 任何流体都是由无数的分子组成的 分子与分子之间具有一定的空隙 这就是说 从微观的角度来看 流体并不是连续分布的物质 但是 流体力学所要研究的并不是个别分子的微观运动 而是研究由大量分子组成的宏观流体在外力作用下的机械运动 我们所测量的流体的密度 速度和压力等物理量 正是大量分子宏观效应的结果 因此 在流体力学中 取流体微团来代替流体的分子作为研究流体的基元 所谓流体微团是指一块体积为无穷小的微量流体 由于流体微团的尺寸极其微小 故可作为流体质点来看待 这样 流体就可以看成是由无限多的连续分布的流体质点所组成的连续介质 1 6连续介质模型 流体质点具有下述四层含义 1 流体质点宏观尺寸非常小 2 流体质点微观尺寸足够大 3 流体质点是包含有足够多分子在内的一个物理实体 因而在任何时刻都具有一定的宏观物理量 如流体质点具有质量 密度 温度 压强 流速 动量 动能 内能等 4 流体质点形状可以任意划定 因而质点和质点之间可以完全没有间隙 流体质点 fluidparticle 又称 流体微团 含有足够的分子 可作为连续介质基本单元的最小流体团 流体质点 流体中宏观尺寸非常小而微观尺寸又足够大的任意一个物理实体 以密度为例 当 V很小 由于分子不规则运动 故其质量波动大当 V逐渐向 流体密度逐渐趋向一定值 流体微团 质点 是一个包含大量分子 微观上足够大 而宏观上与设备尺寸相比又足够小的分子团 这种对流体的连续性假设是合理的 因为在流体介质中 流体微团虽小 但却包含着为数众多的分子 例如 在标准状态下 1mm3的气体中含有2 7 1016个分子 1mm3的液体中含有3 1019个分子 可见 分子之间的间隙是极其微小的 因此 在研究流体的宏观运动时 可以忽略分子间的空隙 而认为流体是连续介质 当把流体看作是连续介质以后 表征流体属性的各物理量 如流体的密度 速度 压力 温度 粘度等 在流体中也应该是连续分布的 这样就可将流体的各物理量看作是空间坐标和时间的连续函数 从而可以引用连续函数的解析方法等数学工具来研究流体的平衡和运动规律 2 优点1 排除了分子运动的复杂性 2 物理量作为时空连续函数 则可以利用连续函数这一数学工具来研究问题 连续介质模型 ContinousMediumModel 把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质 且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型 u u t x y z 选择题 按连续介质的概念 流体质点是指 A 流体的分子 B 流体内的固体颗粒 C 几何的点 D 几何尺寸同流动空间相比是极小量 又含有大量分子的微元体 连续介质 Continuum ContinuousMedium 质点连续地充满所占空间的流体或固体 把流体作为连续介质来处理 对于大部分工程技术问题都是正确的 但对于某些特殊问题则是不适用的 例如 火箭在高空非常稀薄的气体中飞行以及高真空技术中 其分子间距与设备尺寸可以比拟 不再可以忽略不计 这时不能再把流体看成是连续介质来研究 而需要运用分子运动论的微观方法来研究 第一节流体流动导论 一 静止流体的特性 一 流体的密度 均质流体 非均质流体 点密度dM 微元质量dV 微元体积 流体 气体和液体的统称 图1 1均质水溶液 图1 2非均质溶液 方法 取一微元 设微元质量为dM 体积为dV 密度 二 不可压缩流体与可压缩流体流体能承受压力 在受外力压缩变形时 产生内力 弹性力 予以抵抗 并在撤除外力后恢复原形 流体的这种性质称为压缩性 流体的比体积 质量体积 m3 kg 二 不可压缩流体与可压缩流体 不可压缩流体 密度不随空间位置和时间变化的流体 通常液体可视为不可压缩流体 可压缩流体 密度随空间位置或时间变化的流体 气体为可压缩流体 但如气体等温流动且压力改变不大时 可近似为不可压缩流体 重要 水下爆炸 水也要视为可压缩流体 当气体流速比较低时也可以视为不可压缩流体 三 流体的压力 流体表面均匀受力 p 点压力 dP 垂直作用在微元体表面的力 dA 微元体表面积 压力单位及换算 压力表示方法 图1 3均匀受力图 压力P 图1 4非均匀受力图 流体表面非均匀受力 1atm 1 013 105Pa 1 013bar 1 033kgf cm 2 7 60 102mmHg 绝对压力和相对压力 表压力和真空度 表压力 绝对压力 大气压力 真空度 大气压力 绝对压力 四 流体平衡微分方程 平衡状态 物理意义 流体微元受力分析 质量力和表面力 质量力 体积力 如重力 静电力 电磁力等 化学工程中 质量力指重力 FB 流体不能承受集中力 只能承受分布力 分布力按表现形式又分为 质量力 表面力 质量力 体积力 质量力是某种力场作用在全部流体质点上的力 单位质量质量力 质量力的合力 重力场中 是流体微元的表面与其相邻流体作用所产生 Fs 静止状态 表面力表现为静压力 运动状态 表面力除压力外 还有粘性力 表面力 外界通过接触传递的力 用应力来表示 平衡 静止 流体中一点处的应力理想 静止 流体中没有切应力 只承受压力 不能承受拉力 表面力只有法向压应力pnn 流体平衡微分方程 欧拉平衡微分方程 流体平衡条件 FB Fs 0 流体平衡微分方程 欧拉平衡微分方程 的推导 流体平衡条件 x方向平衡条件 FB Fs 0 x方向作用力 质量力 dFBx 表面力 dFsx静压力产生 x方向微分平衡方程 y方向微分平衡方程 z方向微分平衡方程 静止流体平衡微分方程 欧拉平衡微分方程 重要 自己推 单位质量力平衡方程 五 流体静压力学方程 欧拉平衡微分方程 质量力 X 0 Y 0 Z g 流体静力学方程 积分得 对于一定密度的液体 压力差与深度h成正比 故液柱高度h可用来表示压力差的大小 mmHg mH2O 二 流体流动的基本概念 一 流速与流率 流速 流体流动的速度 表示为 流速不均匀分布情况下 点流速 在d 时间内流体流过距离ds 流率 单位时间内流体通过流动截面的量 m s 以流体的体积计量称为体积流率 流量 Vs m3 s以质量计量称为质量流率 w kg s 计算 在流动截面上任取一微分面积dA 其点流速为ux 则通过该微元面积的体积流率dVs 通过整个流动截面积A的体积流率Vs 求解 1 体积流率定义式 2 体积流率积分 3 质量流率 w 主体平均流速 ub 截面上各点流速的平均值 质量流速 G 单位时间内流体通过单位流动截面积的质量 用于气体 kg m2s 二 稳态流动和不稳态流动 稳态流动 当流体流过任一截面时 流速 流率和其他有关的物理量不随时间而变化 称为稳态流动或定常流动 数学特征 不稳态流动 流体流动时 任一截面处的有关物理量中只要有一个随时间而变化 称为不稳态流动或不定常流动 重要 三 粘性定律和粘度 1 牛顿粘性定律 负号 剪应力 单位截面积上的表面力 N m2 产生 相邻两层流体之间由于粘性作用而产生 粘性力 表面力的一种 动力粘度 粘度 流体的一种物性参数 试验测定 查物化手册 ux在y轴方向上的速度梯度 表示当y增加时 ux减少 速度梯度dux dy为负值 当dux dy为正值 时 可将负号 去掉 重要 物理意义 单位速度梯度时 作用在两层流体之间的剪应力 单位 SI单位和物理单位 2 动力粘度 SI单位制 物理单位制 特性 是温度 压力的函数 压力对液体粘度影响可忽略 气体的粘度在压力较低时 1000kPa 影响较小 压力大时 随压力升高而增大 气体的粘度随温度的升高而增大 液体随温度的升高而减少 液体的粘性随温度的升高而减小 气体的粘性随温度的升高而增大 构成液体粘性的主要因素是分子间的吸引力 内聚力 温度升高 液体分子间的吸引力减小 其粘性降低 构成气体粘性的主要因素是气体分子作不规则热运动时 在不同速度分子层间所进行的动量交换 温度越高 气体分子热运动越强烈 动量交换就越频繁 气体的粘性就越大 水的动力粘度 与温度的关系可近似用下述经验公式计算式中 t t 时水的动力粘度 Pa s 0 0 时水的动力粘度 其值为1 792 10 3Pa s 3 运动粘度 流体的动力粘度与密度的比值 称为运动粘度 四 粘性流体和理想流体1 粘性流体 自然界中的各种流体都是具有粘性的 统称为粘性流体或称实际流体 由于粘性的存在 实际流体的运动一般都很复杂 这给研究流体的运动规律带来很多困难 为了使问题简化 便于进行分析和研究 在流体力学中常引入理想流体的概念 2 理想流体 理想流体是一种假想的 完全没有粘性的流体 实际上这种流体是不存在的 根据理想流体的定义可知 当理想流体运动时 不论流层间有无相对运动 其内部都不会产生内摩擦力 这就给研究流体的运动规律等带来很大的方便 因此 在研究实际流体的运动 规律时 常先将其作为理想流体来处理 找出流体流动的基本规律后 再对粘性的影响进行试验观测和分析 用以对由理想流体所得到的流动规律加以修正和补充 从而得到实际流体的流动规律 另外 在很多实际问题中流体的粘性作用并不占主导地位 甚至在某些场合实际流体的粘性作用表现不出来 如du dy 0 这时可将实际流体当作理想流体来处理 应该指出 这里所说的理想流体和热力学中的理想气体的概念完全是两回事 理想气体是指服从于理想气体状态方程的气体 而理想流体是指没有粘性的流体 五 牛顿流体和非牛顿流体1 牛顿流体 运动流体的内摩擦切应力与速度梯度间的关系符合于牛顿内摩擦定律的流体 称为牛顿流体 即所有的气体以及如水 甘油等这样一些液体都是牛顿流体 2 非牛顿流体 实验表明 象胶液 泥浆 纸浆 油漆 低温下的原油等 它们的内摩擦切应力与速度梯度间的关系不符合牛顿内摩擦定律 这样的流体称为非牛顿流体 表征方式 书12 13页 六 流动形态与雷诺数 Reynoldsnumber 1 雷诺试验 层流 laminarflow 流速较小时 流体成直线状平稳流动 表明流体中各质点沿着彼此平行的直线而运动 与侧旁的流体五任何宏观混合 湍流 紊流turbulentflow 流速较大时 流体中各质点除了沿管路向前运动之外 各质点还作不规则的脉动 且彼此之间相互碰撞与混合 雷诺实验 2 雷诺数 Re u和d称为流体流动的特征速度和特征尺寸 物理意义 作用在流体上的惯性力和粘性力的比值 Re 2000 总是层流 Re 10000 一般都为湍流 2000 Re 10000 过渡状态 若受外界条件影响 如管道直径或方向的改变 外来的轻微振动都易促使过渡状态下的层流变为湍流 重要 当量直径 圆截面 d 矩形截面 环形截面 d2 d1 七 动量传递现象 假定 1 两层分子交换数相等 有N个分子参与交换 2 N个分子的总质量为M 则 从流层2转入1中的x方向动量 从流层1转入2中的x方向动量 流层2在x方向净输出动量给流层1 动量由高速区向低速区传递 动量通量 单位时间通过单位垂直于y方向面积上传递的动量 kg m s m2 s 层流流体在流动方向上的动量 沿其垂直方向由高速流层向低速流层传递 导致流层间剪应力 内摩擦力 的产生 本质上是分子微观运动的结果 属于分子传递过程 剪应力 N m2 kg m s2 m2 kg m s m2 s 湍流流体在流动方向上的动量 分子传递 涡流传递 流体在湍流时 存在大量流体质点高频脉动引起的涡流传递 涡流传递作用一般要比分子传递高几个数量级 相比之下 湍流时分子传递通量可以忽略 牛顿粘性定律 1 分子间动量传递 傅立叶定律 费克定律 2 分子间热量传递 热传导 3 分子间质量传递 分子扩散 高温 低温 第二节动量 热量与质量传递的类似性 一 分子传递的基本定律 速度梯度 动量通量 牛顿粘性定律 温度梯度 热量通量 傅立叶定律 粘度 导热系数 浓度梯度 质量通量 费克定律 组分A在组分B中的扩散系数 推动力 通量 定律 二 动量通量 热量通量与质量通量的普遍表达式 一 动量通量 动量通量 动量扩散系数 d ux dy 动量浓度梯度 动量通量 动量扩散系数 x 动量浓度梯度 重要 二 热量通量 q A 热量通量 热量扩散系数 d cpt dy 热量浓度梯度 热量通量 热量扩散系数 x 热量浓度梯度 重要 三 质量通量 jA 组分A的质量通量 DAB 质量扩散系数 d A dy 质量浓度梯度 质量通量 质量扩散系数 x 质量浓度梯度 重要 二 动量通量 热量通量与质量通量的普遍表达式 通量 扩散系数 x 浓度梯度 例1 1 已知一圆柱形固体由外表面向中心导热 试写出沿径向的导热现象方程 求解 z r o q 现象方程 现象方程 本构方程 P17 三 涡流传递的类似性 动量通量 热量通量 质量通量 涡流粘度 涡流热扩散系数 涡流质量扩散系数 Boussinesq 1877 年假设 缺乏物理实验验证 动量 热量和质量传递的通量表达式 注意 分子扩散系数是物质的物理性质常数 仅与温度 压力及组成等因素有关 而涡流扩散系数则与流体的性质无关 而与湍动程度 流体在流道中的位置 边壁粗糙度有关 因而涡流扩散系数较难确定 对于任一过程或物理现象 进行动量 热量与质量传递研究 都离不开自然界普遍适用的守恒定律 动量守恒定律 牛顿第二定律 热量守恒定律 热力学第一定律以及质量守恒定律 对所选过程或物理现象 划定一个确定的衡算范围 将动量 热量与质量守恒定律应用于该范围 进行物理量的衡算 第三节传递过程的衡算方法 对流体流动体系的衡算 第三节传递过程的衡算方法 微分衡算 宏观衡算 1 宏观水平上描述 以图所示的虚线作衡算范围进行总衡算 质量衡算 输入的质量流率 输出的质量流率 累积的质量流率 能量衡算 输入的热量速率 流出的热量速率 加入的热速率 Q 系统对外作功速率 W 累积的热速率 E 第三节传递过程的衡算方法 衡算分类 宏观水平 微观水平 分子水平描述 动量衡算 输入的动量速率 流出的动量速率 作用在体系上的合外力 累积的动量速率 第三节传递过程的衡算方法 总衡算 宏观衡算 的局限性 总衡算只能考察系统的流入 流出以及内部的平均变化情况 系统内部物理量如温度 压力 密度 速度等的变化规律无法得知 总衡算的方法在化工设计计算中常用 物料衡算与热量衡算等 第三节传递过程的衡算方法 2 微观水平上描述 微观衡算 微分衡算 在研究对象内部选择一个有代表性的微分点 将守恒定律应用于该点 通过衡算 得出一组描述动量 热量与质量变化的微分方程 称为变化方程 Equationofchange 然后通过积分 获得系统内部的速度 温度及浓度的变化规律 这些变化规律对于传递速率的求解必不可少 第三节传递过程的衡算方法 3 分子水平上描述 根据分子结构 分子间的相互作用 作分子水平上的考察 对于动量 热量与质量传递的理解是有帮助的 如各种传递系数 黏度 扩散性 导热性等 可以应用流体的分子运动理论求解 第三节传递过程的衡算方法 分子动力学理论 分子统计力学 系统与控制体 根据所考察的对象不同 选用衡算范围的方法有两种 控制体 系统 控制体相对于某个坐标系 固定不变的任何体积称为控制体 其边界面称为控制面 系统与控制体 控制体的特点 控制体尺寸可取为有限值 也可为无限小量 控制体可以运动 也可固定不动 在控制面上可有质量 能量交换 在控制面上受到控制体外物质施加在控制体内物质上的力 若所取控制体无质量穿越其表面 则此固定质量的体积称为系统 系统的特点 系统是由确定的流体质点所组成的流体团 研究系统采用拉格朗日观点 系统的边界随着流体一起运动 系统的边界处没有质量交换 可以有能量交换 系统的边界 受到系统外的物质施加在系统内物质上的力 u u 总衡算的方法在其他课程已学过 本课程主要讨论微分衡算的方法 通过建立描述各种过程的数学模型 研究动量 热量与质量传递的速率 第三节传递过程的衡算方法 微分衡算连续性方程 控制体内部质量流量的变化规律 直角坐标系的连续性方程 X方向 单位时间通过左侧控制面流入微分控制体的质量速率为 因为dydz很小 可将其控制面上每一处的质量通量近似看做不变通过右侧控制面流出微分控制体的质量速率 于是得到x方向输入与输出微分控制体的质量速率之差 类似地 得到y z方向结果 YZ 整个微分控制体输入与输出的质量速率之差 微分控制体的质量累计速率 设某一瞬时 为 则经过dt时间后 为质量累计速率 于是 有 将上式按随体形式展开 归并后 矢量形式 整理 得 这是本课程最重要 最基本的方程之一 对于稳态不可压缩流体 例题1 6 所谓算子是一种数学符号缩写的算符 本课程中常用的算子有 1 哈密尔顿算子 2 拉普拉斯算子 3 随体导数算子 几个常用算子 哈密尔顿算子在直角坐标下的展开式 下同 1 算子 HamiltonOperators 哈密尔顿算子是一个矢性 微分算子 它具有矢量和微分双重性质 在本课程中 有关哈密尔顿算子的运算有下面三种形式 几个常用算子 作用在标量函数 如温度t 上 称为梯度 例 求数量场的温度梯度 几个常用算子 作用在矢性函数 如速度u 上 点乘所得结果称为散度 例 求矢量场 几个常用算子 叉积所得结果称为旋度 几个常用算子 拉普拉斯算子是一数性 微分算子 2 算子 LaplaceOperators 拉普拉斯算子在直角坐标下的展开式 与 的关系 几个常用算子 定义式 在直角坐标下的展开式 3 随体导数 几个常用算子 流动不稳定引起 流动的不均匀性引起 第三节传递过程的衡算方法 课堂讨论 公式 1 32 1 33 1 35 1 36 1 45 1 49 1 59 例题 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 59 2 需要理解和掌握的规律及公式 3 需要阅读的习题 加深理解 1 理解和掌握衡算的求解思路 4 习题 1 1 1 5 1 10 1 13 Review 一 物理量基本概念 密度 非均质流体 可压缩流体 不可压缩流体 压力 受力不均流体表面 流速 粘度 雷诺数 二 基本状态 平衡状态 流体物质 稳态流动 三 方程与定律 静止流体平衡微分方程 流体静压力学方程 牛顿粘性定律 分子动量传递 傅立叶定律 分子热量传递 费克定律 分子质量传递 四 动量 热量和质量传递的通量表达式 五 几条结论 动量 热量与质量传递的通量 都等于该量的扩散系数与该量浓度梯度乘积的负值 故三类分子传递过程可用一个普遍化的表达式来表达即 通量 扩散系数 浓度梯度 动量 热量与质量扩散系数 和DAB具有相同的因次 均为m2 s 通量为向量 它代表动量 热量与质量传递的方向和量值 通量的方向永远与该量梯度的方向相反 故其表达式中有 负 号 现象方程 phenomenologicalequation 将通量等于扩散系数乘以浓度梯度的方程称为现象方程 三传有着统一的现象方程 实际工作状态下 大多数流体都处于湍流流动 在湍流流体中 由于存在大大小小的漩涡 故除了分子传递外 还有涡流传递 在湍动十分强烈的情况下 涡流传递的强度大大超过分子传递的强度 此时 三传的湍流也可仿照现象方程处理 在涡流传递中 H和 M大致相等 在某些情况下 其中两者或三者完全相等 涡流扩散系数 H和 M则与流体性质无关 而与湍动程度 流道中的位置 边壁粗糙度等因素有关 因此较难确定 第一篇动量传递 第二章动量传递概论与动量传递微分方程 本章先讨论动量传递的基本概念 动量传递的两种方式 扩散传递和对流动量传递 对流传递系数的定义式和求解的一般途径 然后推导动量传递的微分方程 变化方程 第二章动量传递概论与动量传递微分方程 第一节动量传递概论 2 1动量传递概述 一 动量传递的基本方式 二 流体与壁面之间的动量传递 一 动量传递的基本方式 扩散传递 分子传递 对流传递 动量传递 涡流传递 因流场中存在速度梯度 分子随机运动引起的动量传递过程 由于流体质点的宏观流动引起 是动量的主体流动过程 湍流中质点的随机脉动引起的动量传递 1 分子动量传递 分子动量传递的通量由牛顿黏性定律描述 一 动量传递的基本方式 2 对流动量传递 对流动量传递是由于流体的宏观流动引起的 在流场中取一微元面积dA 流体在该微元上的流速为ux 且ux与微元面垂直 设流体的密度为 则以对流方式通过dA的动量通量为 一 动量传递的基本方式 对流动量传递可以发生在流动流体的内部 也可以发生在运动流体与固体壁面之间 流体与壁面间的对流动量传递的一般定义为 ux us 分别为流体内部与壁面处的流速 m s 二 流体与壁面之间的动量传递 s 剪应力 流体与壁面间的对流动量通量 Pa CD 壁面与流体在界面处的阻力系数 1 对于封闭管道内的流动 ub 管内流体的平均流速 m s f 范宁摩擦因子 管壁与流体在界面处的动量通量 二 流体与壁面之间的动量传递 动量传递的根本目的是求解以上两个动量传递系数 CD或f CD或f的求解途径 在流体与壁面的界面处 存在流动层流底层 故动量传递的通量为分子传递 即 2 二 流体与壁面之间的动量传递 1 式 1 与 2 联立 得 CD 速度分布 求解动量方程 二 流体与壁面之间的动量传递 例题2 1 2 2 在直角坐标系中 场内的函数可分析地表为 1 场的定义与分类 流体力学中 将流体运动的全部范围称为流场 标量场 定义的函数为标量函数 例 矢量场 定义的函数为矢量函数 如 场的定义 标量场与矢量场 第二节描述流动问题的观点与时间导数 几个重要概念 如果同一时刻场内各点的函数值相等 则称此常为均匀场 反之称为非均匀场 如果场内函数值不依赖于时间 即不随时间改变 则称此场为稳态场 定常场 反之称为非稳态场 均匀场与非均匀场 1 场的定义与分类 稳态场与非稳态场 2 梯度 梯度是标量场不均匀性的量度 梯度的方向垂直于过该点的等值面 且指向函数增大的方向 梯度流场中某物理量的分布函数在其空间图象的法线方向上的变化率称为该物理量的梯度 grad 在直角坐标系中 梯度可表示为 哈密顿算子 流线 某时刻流场中的一条空间曲线 该线上任意点的切线方向与此时刻位于该点处流体质点的速度方向重合 由于同一时刻同一点处的流体质点只能有一个速度 因此流线不会相交 迹线 流体质点在空间运动时所描绘出来的曲线 是质点运动的轨迹 在不同的时刻 迹线与流线是两个概念 一般不重合 3 迹线和流线 以流动的空间为观察对象 观察不同时刻各空间点上流体质点的运动参数 将各时刻的情况汇总可描述整个流动 每时刻各空间点都有确定的运动参数 可表示如下 欧拉变数 x y z t ux uy uz代表t时刻位于空间点 x y z 处的流体质点的速度 一 欧拉 Euler L 1707 1783 观点 流体运动的描述方法 一 欧拉观点和拉格朗日观点 特点 选定研究对象的体积 位置固定 通过研究对象的物理量随时间改变 二 拉格郎日 Lagrange J 1736 1813 观点 选定一个流体质点 对其跟踪观察 描述其运动参数 如位移 速度等 与时间的关系 整个流动为各质点运动的汇总 质点用起始时刻的坐标 a b c 进行识别 其位移为 速度 加速度 特点 选定研究对象的质量固定 位置和体积随时间改变 拉格郎日变数 a b c 二 物理量的时间导数 偏导数 全导数和随体导数 e g河流中鱼的浓度 c 随空间位置和时间变化 一 偏导数 表示某一固定空间点上的流动参数随时间的变化率 本例 当观察者站在岸边 观察得到河流中某一固定位置处鱼的浓度随时间的变化率 传感器固定时 二 全导数 对c进行全微分 同除以d 其中 表示当观察者在流体中以任意速度运动时 观测到的流动参数随时间的变化率 本例 当观察者驾着船 在船上所观察到的水中鱼的浓度随时间的变化率就是全导数 它等于岸边观察的结果 再叠加因船的运动而导致的鱼的浓度变化 传感器运动时 三 随体导数 拉格朗日导数 随体导数是全导数的一个特殊情况 即当vx ux vy uy vz uz ux uy和uz是流体的速度 表示当观察者在流体中以与流体完全相同的速度运动时 其观测到的流动参数随时间的变化率 后三项为对流导数 表示因流体流动而导致的流动参数随时间的变化率 本例 当独木船跟随着流体一起漂流运动时 观察者在船上所观察到的水中鱼的浓度随时间的变化率就是随体导数 例题2 3 传感器运动速度 流动速度 迹线 t M t t M 流体质点的加速度 对质点的其它物理量A也可进行上述运算 称为当地加速度 它是由流场的非稳态性引起 称为迁移加速度 它是由流场的不均匀性引起的 DA Dt称为物理量A的随体导数 A t称为局部导数 u A称为对流导数 第二节连续性方程 一 连续性方程的推导 欧拉观点 取流场中一空间点M M点处的流速和密度为 u u x y z x y z 方法 微分质量衡算 流出质量流率 流入质量流率 累积质量流率 0 x方向 流入质量流率 流出质量流率 流出质量流率 流入质量流率 累积质量流率 流出质量流率 流入质量流率 y方向 流出质量流率 流入质量流率 z方向 流出质量流率 流入质量流率 x方向 微分质量衡算连续性方程 二 对连续性方程的分析 连续性方程另一表达形式 对时间求随体导数 或 连续性方程的几种简化形式 稳态流动 连续性方程 稳态流动时的连续性方程 不可压缩流体 是常数 稳态和非稳态流动 重要 例2 1 某一非稳态二维流场的速度分布为 由题设条件得 即 故该流体为不可压缩流体 试证明该流场中的流体为不可压缩流体 三 柱坐标与球坐标系的连续性方程 时间 r 径向座标 z 轴向座标 方位角 各方向的速度分量 1 柱坐标系 三 柱坐标与球坐标系的连续性方程 2 球坐标系 时间 r 径向座标 方位角 余纬度 各方向的速度分量 第三节运动方程 运动方程的推导 拉格朗日观点和牛顿第二运动定律 动量守恒定律 一 用应力表示的运动方程 一 动量守恒定律在流体微元上的表达式 理解 流体的动量随时间的变化率应等于作用在该流体上的诸外力向量之和 拉格朗日观点 微分衡算法 采用拉格朗日法 在流场中选取一固定质量的流体微元 考察该微元随环境流体一起运动过程中的动量变化 取微元体dxdydz 应用牛顿第二定律 惯性力在x y z方向上的分量 x方向 y方向 z方向 二 作用在流体上的外力分析 1 体积力 FB 2 表面力 Fs 复杂 分解为三个向量 两个与作用表面相切 称剪切力 一个与作用表面相垂直 称法向力 x方向 y方向 z方向 下标含义 第一个下标表示所分析的受力面与某坐标轴垂直 表示受力面的位置 第二个下标表示力的方向与某坐标轴同向 x y z dx dz dy 三 用应力表示的运动方程 x方向 由前面得到 未知 dFsx的求解 x方向 y方向 z方向 x方向 y方向 z方向 其中的六个剪应力彼此并非相互独立 原理 力矩平衡 10个未知变量 3个方程组 x方向 y方向 z方向 待解变量少了3个 需要寻找新的方程封闭 力矩方程 二 牛顿型流体的本构方程 一 剪应力 牛顿粘性定律 牛顿型流体 一维问题 三维问题 很复杂 每个剪应力与相应的两个方向的变形速率有关 二 法向力 不仅有p还有 运动流体 将剪应力及法向力代入动量守恒定律方程 由粘性所引起的在法线方向上的线性形变 粘性体积膨胀力 粘性速度梯度力 三 奈维 斯托克斯方程 牛顿型流体 将以上三式写成向量形式 为 方程适用面广 稳态 非稳态 可压缩 不可压缩 理想或实际流体 不可压缩牛顿型流体 将以上三式写成向量形式 为 重要 四 对奈维 斯托克斯方程的分析 一 方程组的可解性 二 初始条件和边界条件 5个未知量 ux uy uz p 5个方程 连续性方程 3个动量方程及流体的状态方程 理论上可解 理论上既适用于层流又适用于湍流 初始条件 I C 0时 u u x y z p p x y z 例题2 5 边界条件 B C 1 静止固面在静止固面上 由于流体具有粘性 u 0 2 运动固面在运动固面上 流体应满足u流 u固 3 自由表面通常的自由表面系指一个流动的液体暴露于气体 多为大气 中的部分界面 此时 在自由表面上满足 上式表明 自由表面上法向应力分量在数值上等于气体的压力 而剪应力分量为零 三 关于重力项的处理 欧拉平衡微分方程 ps 流体的静压力 静止流体 将以上关系代入N S方程 不可压缩流体的奈维 斯托克斯方程 令 流体的动力压力 简称动压力 是流体流动所需要的压力 动压力作用 维持流动速度或产生流动加速度 将以上三式写成向量形式 为 不可压缩流体的奈维 斯托克斯方程 方程中不出现重力项 降低方程的求解难度 不可压缩流体的奈维 斯托克斯方程 加上不可压缩流体的连续性方程 可对速度场进行积分求解 作业 2 13 2 16 P46 引入动压力的好处及局限性 P46 第三章动量传递方程的若干解 本章讨论重点流体作简单层流流动时 动量传递方程的典型求解 主要包括 1 曳力系数与范宁摩擦因数 2 平壁间与平壁面上的稳态层流 3 圆管与套管环隙间的稳态层流 4 极慢黏性流动 爬流 5 势流 6 平面流与流函数的概念 动量传递方程的分析 动量传递方程组 当流体不可压缩时 常数 变量数 ux uy uz p 方程数 4 动量传递方程的分析 动量传递方程组的特点 1 非线性偏微分方程 方程组的求解目的 获得速度与压力分布 2 仅能用于规则的层流求解 动量传递方程的分析 方程组求解的分类 1 对于非常简单的层流 方程经简化后 其形式非常简单 可直接积分求解 解析解 重点 2 对于某些简单层流 可根据流动问题的物理特征进行化简 简化后 积分求解 物理近似解 3 对于复杂层流 可采用数值法求解 将方程离散化 然后求差分解 4 对于湍流 可先进行适当转换 再根据问题的特点 结合实验 求半理论解 动量传递方程的分析 简化方法 通过比较动量传递方程中各项物理量的相对大小 将某些虽然不等于零但对流动影响较小的项忽略 使方程得以简化 然后再进行分析求解 第一节曳力系数与范宁摩擦因数 实际流体按流动方式可分为两类 流体在封闭通道内的流动 如化工管路中的流体流动 流体围绕浸没物体的流动 绕流 如流体在平板壁面上的流动 流体与固体粒子之间的相对运动 流体在填充床内的流动 等 黏性流体流过一个固体表面或围绕浸没物体流动时 由于流体的黏性以及壁面对流动的阻滞作用 流体的速度分布与压力分布发生变化 在流体与壁面之间发生动量传递作用 亦即相界面或壁面对流体流动产生阻力 流体会受到来自壁面的阻力 也称流体对壁面施加的曳力 dragforce 流体与壁面之间的动量通量为该式是阻力系数CD的一般定义式 一 绕流流动以黏性流体绕过置于流场中的一根长圆柱体的流动为例进行讨论 流体对物体所施加的曳力用牛顿阻力平方定律表示Fd 流体对物体施加的总曳力 A 物体表面的受力面积或与流体垂直方向上的投影面积 u0 远离物体表面的流体流速 CD 曳力系数 动能因子 总曳力由两部分组成 形体曳力Fdf formdrag 压力在物体表面上分布不均所引起的形体曳力 压差曳力 摩擦曳力Fds skindrag 物体表面上剪应力所引起的摩擦曳力 总曳力Fd由形体曳力Fdf和摩擦曳力Fds组成 即由式 3 1 得该式即为总曳力系数 平均曳力系数 的定义式 当压力在物体表面均匀分布时 只存在摩擦曳力 而无形体曳力 如 流体在平壁面上的流动 流体平行流过导管壁面 此时式 3 1 与CD的一般定义式 2 6 相同 即如式中 s随壁面位置变化 则称其为动量通量的局部值 以 sx表示 相应的曳力系数称为局部曳力系数 以CDx表示 此时式 3 3 变为绕流流动的曳力的最终归结为动量传递系数或曳力系数CD的求解 对于简单的层流流动CD可以通过动量传递微分方程解析求解 对于复杂层流 一般需要数值求解或实验测定 对于湍流 一般需要半经验理论或实验确定 二 封闭管道内的流动流体在管道内的流动阻力表现为流体沿程的压降 以黏性流体在一水平直圆管内做稳态流动为例 任取一长为L 半径为r的流体元 推动力摩擦阻力在稳态下 流体不被加速 推动力与摩擦阻力在数值上相等 即令代入上式得在壁面处 r ri d 2 上式为 将式 3 5 与式 3 6 联立 得即 剪应力沿径向为线性分布 令为管内流动压力降 则式 3 6 可写成式 3 9 表明 管内流动的摩擦阻力 压力降 的求解依赖于壁面处的动量通量 壁面剪应力 对于管内流动 流体与管壁间的动量传递系数定义为ub 流体的平均流速 f 范宁 Fanning 摩擦因数 fub 2 流体与壁面之间的动量传递系数 us 壁面处流速 us 0 由式 3 10 得到 范宁 Fanning 摩擦因数的定义式将式 3 10 代入式 3 9 得式 3 12 称为计算管内摩擦压降的达西 Darcy 公式 由式 3 12 可知 管内流动摩擦压降的求解最终归结于动量传递系数或范宁摩擦因数f的求解 例题3 1 第二节平壁间与平壁面上的稳态层流 一 平壁间的轴向平行层流 应用场合 板式热交换器 各种平板式膜分离装置等 特点 平壁无限宽 忽略平壁宽度方向流动的变化 可认为是一维流动 一维流动 平壁无限宽 稳态流动 体积力 1 连续性方程的简化 2 运动方程的简化 考察X方向 x方向 一 方程的简化 z方向 y方向 一 方程的简化 b c a b 对y积分得 对x微分得 因 仅是y的函数 仅是x的函数 二阶线性常微分方程 一 方程的简化 二 方程的求解 边界条件 B C 1 2 速度分布为 流速分布为抛物线形 三 平均流速与流动压降 平均流速 压降 范宁摩擦因子 推导过程 三 平均流速与流动压降 例题3 3 例3 210摄氏度的水以4m3 h的流率流过以宽1m 高0 1m的矩形水平管道 假定流动已经充分发展 流动为一维 试求截面上的速度分布及通过每米长管道的压力降 已知10摄氏度水的粘度为1 307mN s m2 解 主体流速 为了判断此情况下流体的流型 需计算Re 流道为矩形 故Re中的几何尺寸应采用当量直接de替代 de的值为 故流动为层流 可采用式 3 24 确定速度分布方程 即 每米长管道的压力降可利用 3 30 求算为 二 竖直平壁面上的降落液膜流动流体在重力作用下沿一垂直放置的固体壁面成膜状向下流动 因液膜内流动速度很慢 为稳态层流流动 液膜的一侧紧贴壁面 另一侧为自由液面 假定流体不可压缩 固体壁面很宽 由于降落液膜为沿y的一维流动 且有不可压缩流体连续性方程为可简化为 由于y方向不可压缩流体的运动方程可简化为同理x z方向不可压缩流体的运动方程可化简为 由式 3 32a 可知p仅与y有关 即p f y 由于液膜外为自由液面 液面上流体压力与当地大气压相等 即p pa p亦与y无关 于是 又因为 所以 代入3 32得式 3 32 得在壁面处 流体黏附于壁面 流速为零 液膜的外表面为自由表面 满足故式 3 34 的边界条件为 将式 3 34 分步积分由边界条件 求得积分常数最后得即 降落液膜内的速度分布方程 为抛物线形状 液膜内的主体流速在z方向上取一单位宽度 并在液膜内的任意x处取微分长度dx 则通过微元面积dA dx 1的流速为uy 体积流率为dVs uydx 1 于是通过单位宽度截面的体积流率为根据主体平均流速的定义代入式 3 36 积分得由式 3 37 得液膜厚度的计算式 二 平壁面上的降落液膜流动 应用场合 膜状冷凝 湿壁塔吸收等 特点 稳态层流 一维流动 一侧紧贴壁面 另一侧为自由表面 不可压缩流体在液膜内速度分布方程 主体流速 液膜厚度 重要 例3 4某流体的运动粘度为2 10 4m2 s 密度为800kg m3 欲使该流体沿宽为1m的垂直平壁下降的液膜厚度