二次函数应用1

二次函数应用题 一 参考答案二次函数应用题 一 参考答案 1 某工厂生产一种合金薄板 其厚度忽略不计 某工厂生产一种合金薄板 其厚度忽略不计 这些薄板的形状均为正方形 边长在 这些薄板的形状均为正方形 边长在 单位 单位 cm 在 在 5 50 之间 每张薄板的成本价 单位 元 与它的面积 单位 之间 每张薄板的成本价 单位 元 与它的面积 单位 cm2 成正比例 每张薄板的出厂价 单位 元 成正比例 每张薄板的出厂价 单位 元 由由基础价和浮动价两部分组成 其中基础价与基础价和浮动价两部分组成 其中基础价与 薄板的大小无关 是固定不变的 浮动价与薄板的边长成正比例 在营销过程中得到了表薄板的大小无关 是固定不变的 浮动价与薄板的边长成正比例 在营销过程中得到了表 格中的数据 格中的数据 薄板的边长 薄板的边长 cm 2030 出厂价 元出厂价 元 张 张 5070 1 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式 2 已知出厂一张边长为 已知出厂一张边长为 40cm 的薄板 获得的利润为的薄板 获得的利润为 26 元 利润元 利润 出厂价出厂价 成本价 成本价 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式 当边长为多少时 出厂一张薄板所获得的利润最大 最大利润是多少 当边长为多少时 出厂一张薄板所获得的利润最大 最大利润是多少 参考公式 抛物线 参考公式 抛物线 y ax2 bx c a 0 的顶点坐标为 的顶点坐标为 解 1 设一张薄板的边长为 xcm 它的出厂价为 y 元 基础价为 n 元 浮动价为 kx 元 则 y kx n 由表格中的数据 得 解得 所以 y 2x 10 2 设一张薄板的利润为 p 元 它的成本价为 mx2元 由题意 得 p y mx2 2x 10 mx2 将 x 40 p 26 代入 p 2x 10 mx2中 得 26 2 40 10 m 402 解得 m 所以 p x2 2x 10 因为 a 0 所以 当 x 25 在 5 50 之间 时 p最大值 35 即出厂一张边长为 25cm 的薄板 获得的利润最大 最大利润是 35 元 2 我市某工艺厂设计了一款成本为我市某工艺厂设计了一款成本为 10 元元 件的工艺品投放市场进行试销 经过调查 得到件的工艺品投放市场进行试销 经过调查 得到 如下数据 如下数据 销售单价销售单价 x 元 元 件 件 2030405060 每天销售量 每天销售量 y 件 件 500400300200100 1 把上表中把上表中 x y 的各组对应值作为点的坐标 在下面的平面直角坐标系中描出相应的各组对应值作为点的坐标 在下面的平面直角坐标系中描出相应 的点 猜想的点 猜想 y 与与 x 的函数关系 并求出函数关系式 的函数关系 并求出函数关系式 2 当销售单价定为多少时 工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大 最大利润是多当销售单价定为多少时 工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大 最大利润是多 少 利润 销售总价 成本总价 少 利润 销售总价 成本总价 3 市物价部门规定 该工艺品销售单价最高不能超过市物价部门规定 该工艺品销售单价最高不能超过 35 元元 件 那么销售单价在什么件 那么销售单价在什么 范围时 工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于范围时 工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于 5000 元 元 3 为了落实国务院的指示精神 最近 区政府出台了一系列为了落实国务院的指示精神 最近 区政府出台了一系列 三农三农 优惠政策 使农民收入大优惠政策 使农民收入大 幅度增加 某农户生产经销一种农产品 已知这种产品的成本价为每千克幅度增加 某农户生产经销一种农产品 已知这种产品的成本价为每千克 20 元 市场调查发现 元 市场调查发现 该产品每天的销售价为该产品每天的销售价为 25 元 元 千克 时 每天销售量为千克 时 每天销售量为 30 千克 千克 当产品的销售价涨 当产品的销售价涨 1 元时元时 每天销售量会减少每天销售量会减少 2 千克 千克 x 为正整数 为正整数 设每天销售量 设每天销售量 y 千克 千克 销售价 销售价 x 元 元 千克 千克 1 求求 y 与与 x 之间的函数关系式 并写出自变量的取值范围之间的函数关系式 并写出自变量的取值范围 2 该销售价定为每千克多少元时 每天的销售利润最大 最大利润是多少元 该销售价定为每千克多少元时 每天的销售利润最大 最大利润是多少元 3 如果物价部门规定这种产品的销售价不高于如果物价部门规定这种产品的销售价不高于 28 元元 千克 该农户想要每天获得不低于千克 该农户想要每天获得不低于 168 元元 的销售利润 销售价的范围多少 的销售利润 销售价的范围多少 4 大学生小张利用暑假大学生小张利用暑假 5050 天在一超市勤工俭学 被安排销售一款成本为天在一超市勤工俭学 被安排销售一款成本为 4040 元元 件的新型商品 件的新型商品 此类新型商品在第此类新型商品在第 x x 天的销售量天的销售量 p p 件与销售的天数件与销售的天数 x x 的关系如下表 的关系如下表 销售单价销售单价 q q 元 元 件 与件 与 x x 满足 当满足 当 1 x1 x 2525 时时 q x 60q x 60 当 当 25 x 5025 x 50 时时 q 40 q 40 x 1125 1 1 请分析表格中销售量 请分析表格中销售量 p p 与与 x x 的关系 求出销售量的关系 求出销售量 p p 与与 x x 的函数关系 的函数关系 2 2 求该超市销售该新商品第 求该超市销售该新商品第 x x 天获得的利润天获得的利润 y y 元关于元关于 x x 的函数关系式 的函数关系式 3 3 这 这 5050 天中 该超市第几天获得利润最大 最大利润为多少 天中 该超市第几天获得利润最大 最大利润为多少 5 5 某研究所将某种材料加热到某研究所将某种材料加热到 1000 时停止加热 并立即将材料分为时停止加热 并立即将材料分为 A B 两组 采用不同工两组 采用不同工 艺做降温对比实验 设降温开始后经过艺做降温对比实验 设降温开始后经过 x min 时 时 A B 两组材料的温度分别为两组材料的温度分别为 yA yB yA yB与与 x 的函数关系式分别为的函数关系式分别为 yA kx b yB x 60 2 m 部分图象如图所示 部分图象如图所示 当 当 4 1 x 40 时 两组材料的温度相同 时 两组材料的温度相同 1 分别求 分别求 yA yB关于关于 x 的函数关系式 的函数关系式 2 当 当 A 组材料的温度降至组材料的温度降至 120 时 时 B 组材料的温度是多少 组材料的温度是多少 3 在 在 0 x 40 的什么时刻 两组材料温差最大 的什么时刻 两组材料温差最大 6 6 某公司生产某公司生产 A 种产品 它的成本是种产品 它的成本是 6 元元 件 售价是件 售价是 8 元元 件 年销售量为件 年销售量为 5 万件 为了万件 为了 获得更好的效益 公司准备拿出一定的资金做广告 根据经验 每年投入的广告费是获得更好的效益 公司准备拿出一定的资金做广告 根据经验 每年投入的广告费是 x 万万 元 产品的年销售量将是原销售量的元 产品的年销售量将是原销售量的 y 倍 且倍 且 y 与与 x 之间满足我们学过的二种函数 即一之间满足我们学过的二种函数 即一 次函数和二次函数 关系中的一种 它们的关系如下表 次函数和二次函数 关系中的一种 它们的关系如下表 x 万元 万元 00 511 52 y11 2751 51 6751 8 1 求求 y 与与 x 的函数关系式 不要求写出自变量的取值范围 的函数关系式 不要求写出自变量的取值范围 2 如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用 试求出年利润如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用 试求出年利润 W 万元 与广 万元 与广 告费用告费用 x 万元 的函数关系式 并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最 万元 的函数关系式 并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最 大 大 3 如果公司希望年利润如果公司希望年利润 W 万元 不低于 万元 不低于 14 万元 请你帮公司确定广告费的范围万元 请你帮公司确定广告费的范围 7 7 进价为每件进价为每件 40 元的某商品元的某商品 售价为每件售价为每件 50 元时元时 每星期可卖出每星期可卖出 500 件件 市场调查反映市场调查反映 如果每件的售价每降价如果每件的售价每降价 1 元元 每星期可多卖出每星期可多卖出 100 件件 但售价不能低于每件但售价不能低于每件 42 元元 且每且每 星期至少要销售星期至少要销售 800 件件 设每件降价设每件降价 x 元元 x 为正整数为正整数 每星期的利润为每星期的利润为 y 元元 1 求求 y 与与 x 的函数关系式并写出自变量的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围的取值范围 2 若某星期的利润为若某星期的利润为 5600 元元 此利润是否是该星期的最大利润 说明理由此利润是否是该星期的最大利润 说明理由 3 直接写出售价为多少时直接写出售价为多少时 每星期的利润不低于每星期的利润不低于 5000 元 元 8 某公司生产的某种时令商品每件成本为某公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元 经过市场调研发现 这种商品在未来元 经过市场调研发现 这种商品在未来 40 天内天内 的当天销售量的当天销售量 m 件 与时间第 件 与时间第 t 天 的关系满足关系式 天 的关系满足关系式 m 2t 96 未来未来 40 天内 前天内 前 20 天当天的价格天当天的价格 y1 元 元 件 与时间第件 与时间第 t 天 的函数关系式为 天 的函数关系式为 y1 t 25 1 t 20 且且 t 为整数 为整数 后 后 20 天当天的价格天当天的价格 y2 元 元 件 与时间第件 与时间第 t 天 的函数 天 的函数 4 1 关系式为关系式为 y2 t 40 21 t 40 且且 t 为整数 为整数 2 1 1 请写出日销售利润请写出日销售利润 W 元元 与时间第与时间第 t 天 的函数关系式 天 的函数关系式 1 t 40 且且 t 为整数 为整数 2 请预测未来请预测未来 40 天中哪一天的日销售利