《清华质点动力学》PPT课件.ppt

第四章功和能 一 功与功率 1恒力的功 力在位移上的功定义为 2变力功 考虑自a b的过程 变力的功 当n足够大时 有 Si近似为直线 每一个 Si上 质点受力可看作恒力 将此过程细分为n个小过程 任取第i个 恒力 直线运动 当n 时 则为 力在位移元上的元功 则 自a b的过程 变力的功为 功的一般表达式 在Rt坐标系中 自a b的过程 变力的功为 3说明 从功的定义式看 功反映了力对空间的累积作用 功是过程量 与运动路径有关 功是标量 功的大小可以用图表示 F r曲线下的面积 4合力的功 5功率 平均功率 瞬时 功率 二 几种常见力的功 1重力的功 自a至b重力所作功 可见 重力做功只与始末位置有关 而与做功路径无关 2万有引力的功 M对m的引力为 自a至b引力所作功 可见 万有引力做功只与始末位置有关 而与做功路径无关 3弹性力的功 自a至b过程中 弹性力 质点的位矢 自a至b弹性力所作功 可见 弹性力做功只与始末位置有关 而与做功路径无关 三 保守力 1定义 作功时只与运动的始末位置有关而与运动路径无关的力 包括 重力 弹性力 万有引力 库仑力 2保守力作功的数学表达式 四 势能 1概念 与质点位置有关的能量即为势能Ep 重力势能 弹性势能 引力势能 势能即是将质点从起始位置移到势能零点时保守力所作的功 2说明 机械能E Ep Ek 且各量均为状态的函数 即 状态量 势能属于整个保守力产生的系统 势能是一个相对的量 与势能零点的选取有关 通常 重力势能取地面为势能零点 引力势能取r 为势能零点 弹性势能取x 0为势能零点 3势能曲线 故可作出曲线 Ep h Ep x Ep r 统称势能曲线 则保守力为 微分关系 又有 4 保守力的功与势能的关系 积分关系 五 动能定理 自然坐标系中 说明 1 A为合外力的功 2 动能定理为一过程规律 反映的实质 过程量 状态量的增量 3 适用于惯性系 1质点的动能定理 自a至b的过程中 合外力的功为 2 质点系动能定理 系统 外界 i 合内力 合外力 第i个质点有 对组成系统的全部n个质点有 表示为 六 功能原理 系统的功能原理 七 机械能守恒 即 E E0 E E0 八 说明 1功能原理与质点系动能定理没有本质区别 2功能原理 机械能守恒是过程规律 属于系统 3适用于惯性系 4一般解题步骤 选系统 分过程及每一过程的始末态 进行受力分析 外力 内力 保守内力 非保守内力 计算 A外 A非保内 0 功能原理 A外 A非保内 0 机械能守恒 例1 如图 用一弹簧把两块质量分别为m1和m2的板连接起来 问 在板m1上需加多大的压力以使力停止作用后 恰能使m1在跳起来时m2稍被提起 设弹簧的质量略去不计 解 全过程可分为图示状态及分过程 最后一个过程中m2受力如图 设弹簧原长时为零势能位 Ep 0 则各过程分别有 A 弹簧原长 零势能 C D过程 机械能守恒 D 解 A a 0 点 cos t 1 sin t 0 B 0 b 点 cos t 0sin t 1 2 求质点所受的作用力以及当质点从A运动到B的过程中分力及所做的功 A a 0 B 0 b 例3 一链条总长为l 质量为m 放在桌面上并使其一部分下垂 下垂的长度为a 设链条与桌面的滑动摩擦系数为 令链条从静止开始运动 则 在链条滑离桌面的过程中 摩擦力对链条做了多少功 链条离开桌面时的速率是多少 解