大物实验ppt课件.ppt

1 大学物理实验基础知识 2 大学物理实验基础知识 1 关于大学物理实验课 2 误差和不确定度基础知识 3 有效数字和数据处理方法 包括以下几个问题 3 一 物理实验是第一门基础实验必修课 对理工科学生来说 不仅要具有一定的理论知识 同时也要具备较强的实践操作能力 中学实验课 以演示为主 加深对物理概念和规律的理解 大学实验课 每人一套实验仪器 独立操作 独立测量 着重培养实践操作能力 本次课的内容对上好物理实验课是非常必要的 关于大学物理实验课 4 二 物理实验的分类物理实验可分为几类 1 观察物理现象的实验 演示实验 2 测量物理量的实验 3 验证性实验 大学物理实验 4 设计性研究性 综合性实验 5 三 物理实验课的程序 1 预约实行开放式教学 计算机管理 网上预约步骤如下 中国石油大学 教学院部 物理科学与技术学院 开放实验 东营校区 实验选课系统 6 2 课前预习 必要性 写出预习报告 3 进行实验时 爱护实验仪器 实验完毕 教师检查数据 地点 物理学院 北校门西侧 物理科学与技术学院 4 课后写实验报告 一周内交上 实验报告通常由以下几部分组成 实验名称 实验目的 简要的实验原理计算公式必要的线路图 仪器设备型号量程级别等 实验内容和数据 数据处理过程 结果的评定及分析 问题讨论 7 四 注意事项 学生根据自己实际情况自由预约 原则上每周约一个即可 约了必做 记住密码 多做有加分 总分最多不超100分 本学期至少做7个实验项目 基础理论 除外 下学期至少完成8个实验项目 1 认真预习 三部分记分 预习 做实验 实验报告 2 准时到实验室上课 带有效证件 学生证 借书证等 3 严禁抄袭实验报告和替做实验 发现后将严肃处理 8 4 做实验时态度要严肃认真 积极思考 5 操作仪器 联结线路必须按有关规程进行 人为因素损坏仪器要赔偿 6 实验完毕应经教师检查数据 签字后 方可离开实验室 原始数据附在实验报告上 不能丢失 9 上课时间 下午 2 00晚上 7 00 本学期大学物理实验上课安排总安排 周次123 456 789 14安排讲课空做实验十一放假做实验讲课做实验 每周实验室开放时间 星期四下午晚上 星期五下午晚上 10 一 测量及分类测量是利用仪器确定未知量大小的过程 是物理实验最基本和最重要的手段 测量分为直接测量和间接测量 1 直接测量 将待测量与标准量直接比较 得到待测量的大小 如 用米尺测量长度 用秒表测时间等 2 间接测量 对直接测量量进行一定的运算得到待测量的大小 如 通过单摆实验测量重力加速度 公式为 误差和不确定度基础知识 直接测量量是L和T 间接测量量是 11 按测量次数又分为单次测量和多次测量 单次测量是指测量了一次 多次测量则是指在相同的测量条件下测量次数较多 一般多于5次 为使测量结果准确 减小随机误差 一般要进行多次测量 12 单次测量的原因 1 精度要求不高时 如体检称体重 测身高 2 无法进行多次测量时 对地震过程的测量 13 二 误差的定义及分类1 误差的定义误差 测量值 真值 关于真值 一般情况下 真值是未知的 以下是几种特殊真值 1 理论真值三角形三内角之和为180 2 约定真值国际标准单位的定义 长度单位米 时间单位秒等 14 深入理解误差概念 几点说明 1 误差是普遍存在的 或者说任何测量都存在误差 误差存在于一切测量之中 这是误差理论的一条公理 这次测量没有误差 测量误差是零 的说法都是错误的 2 误差可正可负 可以大于零 也可以小于零 3 误差的具体大小是不可知的 后面将要引入不确定度的概念 15 2 误差的分类根据误差的性质 分为系统误差 随机误差 疏失误差 1 系统误差 在相同的测量条件下 对同一被测量的多次测量过程中 保持恒定的或按确定 已知 规律变化的误差 零点差 摆球不能当作质点时的周期公式 16 摆角不是很小时的周期公式 17 按照对测量结果的影响 又分为 已定系统误差 大小和符号都已确定的误差 如千分尺和电表的零点差 引入修正量 未定系统误差 大小和符号不能确定的系统误差 这种误差一般只能给出它的限值或范围 具体大小是得不到的 如表级误差 以后会学到 注意消除零点差 零线在准线上方或下方 18 2 随机误差 在相同的测量条件下 对同一被测量的多次测量过程中 绝对值和符号以不可预知的方式变化的误差 即误差时大时小 时正时负 无法预测 无规律可循吗 抛硬币实验统计规律1 2 称为概率 对大量的事件的统计结果 随机误差正态分布曲线 上图说明随机误差具有如下特点 1 单峰性 绝对值小 概率大 2 对称性 正负误差概率相同 3 有界性 误差绝对值在一定范围内 误差 概率密度 实际情况 19 正态分布 或高斯分布 概率密度函数为 正态分布概率密度函数中的两个参数A和 2作用 20 3 疏失误差 粗差 在测量过程中 由于测量仪器工作失常 或观测者疲劳 大意等因素造成的误差 如读取数据 记录数据发生的错误等 这种误差性质上与以上两种误差不太一样 属于测量坏值 一旦发现 应及时剔除 根据误差的来源可以分为 产生的原因 仪器误差 理论误差 环境误差 个人误差等 21 3 误差的表示形式绝对误差 测量值 真值相对误差 绝对误差 真值 100 用来表示测量结果的相对好坏 两个长度测量结果 L1 100 8 mm 绝对误差较大 相对误差较小8 L2 80 7 mm 绝对误差较小 相对误差较大9 22 精密度 正确度 准确度 用于定性描述测量结果的好坏精密度 反映测量结果的一致程度 或随机误差的大小 正确度 反映由于系统误差的影响 测量值与真值的接近程度 准确度 或精确度 精度 反映测量结果与真值之间的一致程度 精密度好精密度好精密度不好正确度好正确度不好正确度也不好准确度好 23 测量要回答两个问题 测量的目的 测量结果的最佳值和可信程度 即 测量结果包括 量值大小 测量的可靠性 通常用算术平均值作为真值的最佳估计值 直接测量值为x1 x2 xn 其中n为测量次数 可以证明 当n趋于很大时 算术平均值趋于真值 现在的问题是怎样回答 测量值的可信程度 问题 引入 不确定度 概念 24 三 不确定度国内外 在计量 检测 工业 商业 外贸等领域已逐渐采用不确定度取代标准误差来表示测量结果的质量 1 不确定度的含义不确定度是表示测量值所处的一个范围 或者说 表示由于测量误差的存在 真值以一定的概率落于以下的区间中 真值无法得到 所以只能给出真值所处的一个范围 25 2 不确定度的分类及计算方法按照计算方法 分为两类 A类分量 B类分量 1 A类分量 用统计方法计算的分量 表示符号为S 对于多次测量值x1 x2 xn 根据国际计量局的建议 A类分量用平均值的标准差来表示 即计算公式为 上式称为贝塞尔公式 式中n为测量次数 为平均值 称为xi的残差 26 2 B类分量 用非统计方法估算的分量 用符号uB表示 B类不确定度分量无法用统计方法评定 但可以用有关信息估计来评定 也可以由极限误差求出 如仪器的最大允许误差 这类分量通常用估算的方法求得 首先分析误差的来源 估计出误差的极限值 3 合成不确定度 标准不确定度 若测量结果同时含有不确定度A类分量和B类分量时 则合成不确定度为 上式中在统计学上称为置信因子 置信系数 一般情况下 极限误差主要以仪器误差为主 实验课中 一般和只有一个 简化处理方案 侧重于学习方法 27 4 扩展不确定度U kuk 1 扩展不确定度U的置信度68 k 2 扩展不确定度U的置信度95 k 3 扩展不确定度U的置信度99 28 5 相对不确定度为了表示测量结果的相对好坏 在测量结果中一般要表示出相对不确定度 相对不确定度的计算公式为 3 几点说明 1 不确定度与误差的关系 不确定度与误差既有联系又有区别 误差 定性地描述理论和概念 不确定度 给出具体的数值或进行定量计算及分析 不确定度和误差的区别 误差是测量值与真值之差 可正可负 由于真值是未知数 因此 误差是不能得到的 不确定度总是取不为零的正值 可以具体计算和评定 29 2 A类分量和B类分量 按照计算方法来分类 地位平等 注意 A类分量随机误差B类分量系统误差 3 关于不确定度的量纲 单位 4 不确定度的统计意义 公式的解释 置信因子 置信区间 被测量值的真值落在区间内的概率为68 置信概率 不确定度的大小反映了测量结果的可信赖程度 不确定度小的测量结果可靠性高 可信赖程度高 使用价值高 反之则低 30 四 直接测量的结果评价 计算最佳值和不确定度 1 最佳值用算术平均值作为真值的最佳估计值 设测量值为x1 x2 xn 算术平均值可表示为 其中n为测量次数 可以证明 当n趋于无穷时 算术平均值趋近于真值 2 不确定度的计算 1 多次测量情形A类不确定度分量 当对某一物理量x作n次等精度的独立测量时 得一测量列x1 x2 xn 则其算术平均值的标准差估计值为 31 B类分量 这里B类分量只考虑了仪器误差 是一种符合实际的简化处理方法 合成不确定度为 2 单次测量的情形这时不能按上式计算不确定度A类分量 合成不确定度中只包括仪器误差一项 即 32 五 间接测量的结果评价 不确定度的传播 设y为某一间接测量量 x1 x2 xk为直接测量量 k表示未知量的个数 它们之间满足关系式 1 间接测量的最佳值为 已有直接测量值为 33 2 y的合成不确定度间接测量量y与K个直接测量量有关 直接测量量的误差必然也对y有影响 即y的不确定度与K个直接测量量的不确定度有关 计算公式为 于是测量结果可以表示为 单位 34 3 不确定度计算方法和步骤总结分为以下几个步骤 只需掌握三个公式 简化方案 1 先计算A类不确定度分量 2 针对所用仪器特点 先计算仪器的极限误差 或查表 再求出B类不确定度分量 单次测量不计算S 35 3 计算合成不确定度 4 表示测量结果 完整形式 36 数据处理举例 1 多次直接测量 37 38 2 多次间接测量 39 40 41 六 电表和电阻箱不确定度的计算方法 1 电表不确定度的计算 级别 表示电表的准确程度 或测量误差的大小 常用电表的级别有0 1 0 2 0 5 1 0 1 5 2 5等 级别数越小 说明电表越准确 用 表示电表的极限误差 计算公式为 不确定度B类分量为 42 相对不确定度为 由此得出电表量程的选择原则 在测量时 使电表的指示值尽量接近而不超过满刻度 另外 使用电表注意事项 1 根据所测电学量 正确选择电表 2 正确选择电表的量程 3 区分电表的正负极 交流电表无此限制 4 读数方法要正确 5 电表的放置要得当 43 2 电阻箱不确定度的计算方法 电阻箱的内部结构 计算方法举例如下 44 ppm 45 电阻箱接线柱用法注意小电阻接线柱0 0 9 0 9 9 见上页图示 目的 减小使用小电阻时电阻箱旋钮簧片接点处的接触误差 46 有效数字和数据处理方法 一 有效数字1 有效数字的概念可靠数字 可疑数字 有且仅有一位可疑数字 测量长度举例 用米尺测某一长度 得2 48cm 或2 47 2 49cm也可以 3位有效数字 47 正确理解有效数字概念 注意弄懂以下几个问题 几点说明 1 有效数字的多少与测量仪器的精度有关 或者说有效数字的多少直接反映了测量结果的准确程度 测一钢珠直径 最小刻度 1mm精度1 50mm0 01mm测量结果 d 3 0mm 0 30cmd 3 00mmd 3 000mm有效数字 2位3位4位 48 3 进行单位换算时 有效数字的位数不能改变 例 地球半径6371Km 6 371 106m 2 非0前面的0不是有效数字 中间和后面的0是有效数字 例 0 0302 3位 0 003000 4位 小数点后的零不能省去 在数学上 0 302 0 3020 0 30200 但从物理有效数字的意义上说 0 3020 30200 30200 49 4 关于估读问题多数仪器的测量数据要有一位是估读的 即最末一位 如 指针式电压表 电流表 物理天平 千分尺 水银柱温度计等 下列仪器读数时没有估读 数字显示仪器仪表 电压表 电流表 毫秒计等 游标卡尺 电阻箱等 50 2 有效数字的运算法则 1 加减法 尾数取齐 2 乘除法 位数取齐 51 3 测量结果不确定度有效数字位数的取法一般来说 测量结果不确定度的有效数字取1 2位 特别是第一位大于3时 只取1位即可 结果的有效数字的末位 可疑数字 要与不确定度的首位对齐 相对不确定度的有效数字一般取1 2位 例 y 3 85025 0 0331 应为y 3 85 0 03 有效数字不能多 也不能少 从仪器读取数据时 不要少读有效数字 计算结果不要多写有效数字 比如使用计算器得到的结果 注意 52 二 列表法将测量数据列成表格的形式 列表法是实验中常用的记录数据 表示物理量之间关系的一种方法 优点 直观 简单明了 简洁 要求 1 用圆珠笔或钢笔 不要用铅笔 2 有效数字 单位等正确 3 写表名 表格名称 4 必要的说明写在表格以外合适位置 列表法举例 53 三 作图法 1 作图法的优点 1 能够直观反映物理量之间的关系 2 可以从图上用内插和外推的方法求得实验点以外的其它点 3 其它作用 对实验中出现的粗差作出判断 发现后马上剔除 具有取平均 减小随机误差的作用 按直线规律变化的作图法举例 54 2 作图规则 要求 1 选择合适的坐标比例 原点位置 2 写明图名 合适的位置 坐标轴代表的物理量 单位 数量级等 3 描点 不能只用 应该用 等 正确选择坐标轴比例 坐标轴比例不合适 合适 55 3 作图法的应用 1 判断物理量之间的关系 2 从图上求未知量 即图解法 从直线上求斜率不能使用已有测量数据 而是从所作直线上取相距比较远的两点 x1 y1 x2 y2 斜率为 另一类作图法问题 非线性函数求未知量 或称为 曲线改直 首先通过坐标变换 将曲线改为直线 56 y kx2变换为y ax y2 kx变换为y ax y k x变换为y ax 变换为直线 目的 利于手工作图及求解变量 57 作图法举例 58 电阻随温度变化曲线 59 R 70 72 0 291t 60 四 差值法和逐差法 1 差值法用求差的方法测量物理量的方法 可以消除某些固定不变的系统误差的影响 例 测量钢丝 或弹簧 的倔强系数k 存在关系式F k L L0 但钢丝的静长度L0往往测量不准 存在零点差 可消除系统误差 从而由上式计算的k存在系统误差 如果改变外力测量两次 则有F1 k L1 L0 F2 k L2 L0 于是有F2 F1 k L2 L1 消除了L0的零点差 61 2 逐差法差值法清除了系统误差影响 若用多个k值平均又可以减小随机误差影响 这就是逐差法 设x等间距变化 x1 x2 x3 x4 x5 x6y1 y2 y3 y4 y5 y6 测得数据 如果逐项求差 因为抵消了中间的测量数据 这种数据处理方法不好 62 于是斜率k为 例题 这样测量数据都得到了充分的利用 应采用隔项逐差的方法 即 63 伏安法测电阻的数据如下表所示 注意比较逐项逐差和隔项逐差的优缺点 逐项逐差 隔项逐差 64 注意 I2 I5没有利用起来 65 逐差法的特点 1 充分利用了数据 正确使用逐差法 通常将测量数据分为两组 相隔k n 2 2 逐差法应用条件 自变量必须是等间距变化的 函数形式可以表示成多项式的形式或经过变换可以表示成多项式的形式 66 五 最小二乘法 1 引入 1 有严格的数学推导 与手工作图相比 2 适合大量数据编程上机计算 3 实际工作中有广泛应用 2 最小二乘原理 或基本假设 i2 最小 67 设方程形式为y a bx在等精度测量条件下测得了若干组数据 x1 y1 x2 y2 xn yn 于是有y1 a bx1y2 a bx2 yn a bxn 上式称为观测方程 或矛盾方程 方程个数与测量数据的个数相同 远大于未知量个数 无法直接求解 利用最小二乘法可以求解 68 此方程称为正规方程 或法方程 残差平方和为 69 解正规方程得到 70 正规方程的另一种表示形式为 解之得 71 求出了a和b 则直线 也就确定下来了 上式中 72 能使用最小二乘法的其