高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案)

高考极坐标与参数方程大题题型汇总 1 在直角坐标系中 圆的参数方程为参数 以为极点 轴xoyC 1 cos sin x y Ox 的非负半轴为极轴建立极坐标系 1 求圆的极坐标方程 C 2 直线 的极坐标方程是 射线与圆的交点l sin3cos 3 3 3 OM C 为 与直线 的交点为 求线段的长 OPlQPQ 解 1 圆的普通方程是 又 C 22 1 1xy cos sinxy 所以圆的极坐标方程是 5 分 C2cos 2 设为点的极坐标 则有 解得 11 P 11 1 2cos 3 1 1 1 3 设为点的极坐标 则有 解得 22 Q 222 2 sin3cos 3 3 3 2 2 3 3 由于 所以 所以线段的长为 2 12 12 2PQ PQ 2 已知直线 的参数方程为 为参数 在直角坐标系中 以点为l 4 31 xta yt txOyO 极点 轴的非负半轴为极轴 以相同的长度单位建立极坐标系 设圆的方程为xM 2 6 sin8 1 求圆的直角坐标方程 M 2 若直线 截圆所得弦长为 求实数的值 lM3a 解 1 22222 68 36 si n81xyyxy 圆的直角坐标方程为 5 分 M 22 3 1xy 2 把直线 的参数方程 为参数 化为普通方程得 l 4 31 xta yt t 直线 截圆所得弦长为 且圆的圆心到直线34340 xya lM3M 0 3 M 的距离或 或 10l 22 163 319 1 5222 a da 37 6 a 37 6 a 9 2 a 分 3 已知曲线 C 的参数方程为 为参数 以直角坐标系原点为极点 sin51 cos52 y x Ox 轴正半轴为极轴建立极坐标系 1 求曲线 c 的极坐标方程 2 若直线 的极坐标方程为 sin cos 1 求直线 被曲线 c 截得的弦长 l l 解 1 曲线 c 的参数方程为 为参数 sin51 cos52 y x 曲线 c 的普通方程为 x 2 2 y 1 2 5 将 代入并化简得 4cos 2sin sin cos y x 即曲线 c 的极坐标方程为 4cos 2sin 2 的直角坐标方程为 x y 1 0 l 圆心 c 到直线 的距离为 d 弦长为 2 2 l2 2 225 3 4 已知曲线 以坐标原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 直 C 2 2 1 9 x y x 线 的极坐标方程为 l sin 2 4 1 写出曲线的参数方程 直线 的直角坐标方程 Cl 2 设是曲线上任一点 求到直线 的距离的最大值 PCPl 解 1 曲线的参数方程为 为参数 C 3cos sin x y 直线 的直角坐标方程为 l 20 xy 2 设 3cos sin P 到直线 的距离 其中为锐角 且 Pl 10cos 2 3cossin2 22 d 1 tan 3 当时 到直线 的距离的最大值 cos 1 Pl max 52d 5 设经过点的直线 交曲线 C 为参数 于 A B 两点 1 0 P l 2cos 3sin x y 1 写出曲线 C 的普通方程 2 当直线 的倾斜角时 求与的值 l60 PAPB PAPB 解 1 C 22 1 43 xy 2 设 t 为参数 l 1 1 2 3 2 xt yt 联立得 2 54120tt 2 12121 2 16 4 5 PAPBttttt t 1 2 12 5 PAPBt t 6 以直角坐标系的原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知点的直角坐 OxP 标为 点的极坐标为 若直线 过点 且倾斜角为 圆以为圆心 1 2 M 3 2 lP6 CM 为半径 3 1 求直线 的参数方程和圆的极坐标方程 lC 2 设直线 与圆相交于两点 求 lC A B PAPB 解 1 直线 的参数方程为 答案不唯一 可酌情给分 l 3 1 2 1 2 2 xt yt 为参数 t 圆的极坐标方程为 sin6 2 把代入 得 3 1 2 1 2 2 xt yt 22 3 9xy 2 31 70tt 设点对应的参数分别为 则 1 2 7t t A B 12 t t 12 PAtPBt 7 PAPB 7 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 l 的参数方程是 t 为参数 以原点 O 2 2 2 2 2 xt yt 为极点 以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 已知圆 C 的极坐标方程为 4 2cos 4 1 将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程 2 若直线 l 与圆 C 交于 A B 两点 点 P 的坐标为 试求的值 2 0 11 PAPB 解 1 由 展开化为 4 2cos 4 2 2 4 2 cossin 4 cossin 2 将 cos sin x y 代入 得 22 440 xyxy 所以 圆 C 的直角坐标方程是 22 440 xyxy 2 把直线 的参数方程 t 为参数 代入圆的方程并整理 l 2 2 2 2 2 xt yt 可得 2 2 240tt 设 A B 两点对应的参数分别为 12 t t 则 1212 2 2 40ttt t 所以 2 12121 2 42 6ttttt t 12 1212 11112 66 42 tt PAPBttt t 8 已知曲线的极坐标方程为 曲线 为参 C 2 sincos10 1 3cos 2sin x C y 数 1 求曲线的标准方程 1 C 2 若点在曲线上运动 试求出到曲线的距离的最小值 M 1 C MC 解 1 曲线的标准方程是 1 C 22 1 94 xy 2 曲线的标准方程是 C 2100 xy 设点 由点到直线的距离公式得 3cos 2sin M 其中 3cos4sin101 5cos 10 55 d 34 cos sin 55 时 此时 0 min 5d 9 8 5 5 M 9 在平面直角坐标系中 直线 的参数方程为 为参数 直 xOy l 1 2 2 3 2 2 xt yt t 线 与曲线 交于 两点 lC 22 2 1yx AB 1 求的长 AB 2 在以为极点 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中 设点的极坐标为 OxP 求点到线段中点的距离 3 2 2 4 PABM 解 1 直线 l 的参数方程为 t 为参数 1 2 2 3 2 2 xt yt 代入曲线 C 的方程得 2 4100tt 设点 A B 对应的参数分别为 则 12 tt 12 4tt 1 2 10t t 所以 12 2 14ABtt 2 由极坐标与直角坐标互化公式得点 P 的直角坐标为 2 2 所以点 P 在直线 l 上 中点 M 对应参数为 12 2 2 tt 由参数 t 的几何意义 所以点 P 到线段 AB 中点 M 的距离 2PM 10 已知直线 经过点 倾斜角 l 1 1 P 6 1 写出直线 的参数方程 l 2 设 与圆相交与两点 求点到两点的距离之积 l4 22 yx A BP A B 解 1 直线的参数方程为 即 1cos 6 1sin 6 xt yt 3 1 2 1 1 2 xt yt 2 把直线代入得 3 1 2 1 1 2 xt yt 4 22 yx 222 31 1 1 4 31 20 22 tttt 则点到两点的距离之积为 1 2 2t t P A B2 11 从极点O作直线与另一直线l cos 4 相交于点M 在OM上取一点P 使 OM OP 12 1 求点P的轨迹方程 2 设R为l上的任意一点 试求 RP 的最小值 解 1 设动点P的坐标为 M的坐标为 0 则 0 12 0cos 4 3cos 即为所求的轨迹方程 2 由 1 知P的轨迹是以 0 为圆心 半径为 的圆 易得 RP 的最小值为 1 3 2 3 2 12 在极坐标系下 已知圆O cos sin 和直线l sin 4 2 2 1 求圆O和直线l的直角坐标方程 2