第三章-一元一次方程方程复习小结-课件1.ppt

本章你学到了什么 实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程 解方程 数学问题的解x a 检验 实际问题的答案 去分母 去括号 移项 合并 化系数为1 总结 各步骤的依据是什么 需要注意什么 解一元一次方程的一般步骤是什么 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 系数化为1 不能漏乘不含分母的项 分子是多项式时应添括号 不要漏乘括号内的任何项 如果括号前面是 号 去括号后括号内各项变号 从方程的一边移到另一边注意变号 把方程一定化为ax b a 0 的形式 系数相加 字母及其指数不变 方程两边除以未知数的系数 系数只能做分母 注意不要颠倒 判断下列各式哪些是方程 哪些不是 为什么 否 是 否 是 是 是 1 3 2 1 2 5x 1 9 3 y 0 4 x2 2x 1 5 3x y 0 6 x2 5x 6 1 判断下列方程是否为一元一次方程 为什么 否 否 否 否 是 是 大家判断一下 下列方程的变形是否正确 为什么 专题一 构造一元一次方程解题 详解 学习了一元一次方程知识后 可以解决很多问题 有些问题表面上看似乎与一元一次方程无关 其实均需要构造一元一次方程求解 就本小专题而言 主要从两方面入手 介绍 构造一元一次方程解题 1 利用一元一次方程的定义构造 2 利用一元一次方程的解的定义构造 解 根据一元一次方程的定义 得3a 5 1 解得a 2答 当a 2时 已知的等式是关于x的一元一次方程 1 利用一元一次方程的定义构造 评析 一元一次方程的定义要求只含有一个未知数 并且未知数的次数为1 故有3a 5 1 从而求得a值 2 利用一元一次方程解的定义构造 评析 利用方程解的定义知x 2满足所给的方程 代入方程后得到一个关于a的方程 解这个方程求得a的值 从而求出2a 1的值 解 根据方程的解的定义 得 22 2a 0 解得a 3所以 当a 2时 2a 1 2 3 1 5 1 当k为何值时 关于x的方程的解为1 分析 解为1是什么意思 即x 1 解 把x 1代入方程得 去分母得 移项得 讲要 要熟练求方程的解 必须掌握如去分母 去括号等步骤 这是解方程的基础 同时还要注意以下几点 1 移项要变号 2 去括号时 括号前是 去括号后要将括号内的各项改变符号 3 去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数 去分母时不要忘记对分子加括号 4 避免将利用分数的基本性质与等式的基本性质相混淆 专题二 一元一次方程的解法 解 去括号 得15x 15 6 20 x 10 合并同类项 得 5x 19 评析 1 第一步利用分数的基本性质把分子 分母同时扩大5倍 注意不要把 1 扩大5倍 2 去分母时 1 不要漏乘分母的最小公倍数6 3 去分母时 要把 x 1 和 2x 1 看作一个整体参与运算 避免出现运算错误 解方程 原方程可化为 去分母 得15 x 1 6 10 2x 1 移项 得15x 20 x 15 6 10 系数化1 得x 解 4x 2 15x 3 6 4x 15x 6 2 3 11x 11 x 1 解 4x 5 2或4x 5 2 当4x 5 2时 当4x 5 2时 拓展思维 专题三 如何设未知数列方程解实际问题 详解 列方程解实际问题 若未知数设得巧妙 则求解简捷 常用的设未知数的方法有两种 1 直接设未知数 题目问什么就设什么 2 间接设未知数 选取一个与问题有关的量设为未知数 再通过这个未知数求出题中要求的量 1 一桶油连桶重量为8千克 油用去一半后 连桶重量为4 5千克 桶内原来有油多少千克 解 设桶内原来有油x千克 根据题意 得 解得x 7 答 桶内原来有油7千克 评析 直接设未知数法 即题目里问什么就设什么 这样设后 只要求出所列方程的解 就可以直接求得题目的所问 在大多数情况下的应用题都可以直接设未知数 2 一个三位数 三个数位上数字的和是17 百位上的数字比十位上的数字大7 个位上的数字是十位上的数字的3倍 求这个三位数 解 设十位上的数字为x 则百位上的数字为 x 7 个位上的数字为3x 根据题意 得x 7 x 3x 17 解得x 2 则百位上的数字为x 7 9 个位上的数字为3x 6 故所求的三位数为926 答 这个三位数为926 评析 若直接设这个三位数为x 则很难找到相等关系 因此采用间接设未知数法 有些问题直接设未知数 不易列出方程 这时可以用间接设未知数的办法 即通过间接的桥梁作用 来达到求解的目的 按比例分配和 差 倍 分问题 整数的组成问题等均可采用间接设未知数法 1 2001年1 9月我国城镇居民平均可支配收入为5415元 比上年同期增长8 3 上年同期这项收入为多少 解 上年同期居民平均可支配收入为x元 依题意得 X 5000 答 上年同期居民平均可支配收入为5000元 练习 育才中学需要添置某种教学仪器 方案1 到商家购买 每件需要8元 方案2 学校自己制作 每件4元 另外需要制作工具的租用费120元 设需要仪器x件 1 试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用 2 当所需仪器为多少件时 两种方案所需费用一样多 3 当所需仪器为多少件时 选择哪种方案所需费用较少 说明理由 3 2010 眉山 某渔场计划购买甲 乙两种鱼苗共6000尾 甲种鱼苗每尾0 5元 乙种鱼苗每尾0 8元 相关资料表明 甲 乙两种鱼苗的成活率分别为90 和95 1 若购买这批鱼苗共用了3600元 求甲 乙两种鱼苗各购买了多少尾 设购买甲种鱼苗x尾 则购买乙种鱼苗 6000 x 尾 由题意得 0 5x 0 8 6000 x 3600 解这个方程 得 x 4000 6000 x 2000 答 甲种鱼苗买4000尾 乙种鱼苗买2000尾 练习 小明想在两种灯中选购一种 其中一种是10瓦 即0 01千瓦 的节能灯 售价50元 另一种是100瓦 即0 1千瓦 的白炽灯 售价5元 两种灯的照明效果一样 使用寿命也相同 3000小时内 节能灯售价高 但较省电 白炽灯售价低 但用电多 电费0 5元 千瓦 时 1 照明时间500小时选哪一种灯省钱 2 照明时间1500小时选哪一种灯省钱 3 照明多少时间用两种灯费用相等 1 2009 上海 如果x 2是方程 x a 1的根 那么a的值是 A 0B 2C 2D 6 C 7或17 2 2009 湖北襄樊 在 ABC中 AB AC 12cm BC 6cm D为BC的中点 动点P从B点出发 以每秒1cm的速度沿BAC的方向运动 设运动时间为t 那么当t 秒时 过D P两点的直线将 ABC的周长分成两个部分 使其中一部分是另一部分的2倍 P B D A C 1 2010 怀化 已知关于x的方程3x 2m 4的解是x m 则m的值是 2 2010 宿迁市 已知5是关于x的方程3x 2a 7的解 则a的值为 4 4 1 若和是同类项 则x 2 代数式与代数式的值相等时 求m的值 张欣和李明相约到图书城 根据问题情境 你能算出汤姆有多少本书吗 李明 我买的书比汤姆的书的3倍少5本 张欣 你买的书还是汤姆的书的2倍多1本呢 16本 1 3 m 8 运动场的跑道一圈长400m 甲练习骑自行车 平均每分骑350m 乙练习跑步 平均每分跑250m 两人从同一处同时反向出发 经过多少时间首次相遇 设 列 解 验 答 1 思考 在 中 若两人从同一处同时同向出发 经过多长时间首次相遇 选做题 已知方程a