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原函数与导函数图像间的关系 1 1 导函数在轴上 下方图象与原函数图象上升 下降的对应关系 1 若导函数在区间上恒有 则在区间上为增函数 由此进一步得到导函数图象在轴上方的图象对应的区间为原函数图象中的上升区间 2 若导函数在区间上恒有 则在区间上为减函数 由此进一步得到导函数图象在轴下方的图象对应的区间为原函数图象中的下降区间 3 的大小决定了变化的快慢 2 2 导函数的零点与原函数的极值点对应关系如果导函数的零点的左侧为正 右侧为负 则导函数的零点为原函数的极大值点 如果导函数在零点的左侧为负 右侧为正 则导函数的零点为原函数的极小值点 3 3 5 4 观察下面函数y f x 在区间 a b 上的图象 回答 1 在哪一点处函数y f x 有极大值和极小值 2 函数y f x 在 a b 上有最大值和最小值吗 如果有 最大值和最小值分别是什么 极大 x x1 x x2 x x3 极小 a b x y x1 O x2 x3 5 例 已知函数y x3 4x 4 1 求函数的极值 并画出函数的大致图象 2 求函数在区间 3 4 上的最大值和最小值 解 1 y x3 4x 4 x2 4 x 2 x 2 令y 0 解得x1 2 x2 2 6 例1 已知函数y x3 4x 4 1 求函数的极值 并画出函数的大致图象 2 求函数在区间 3 4 上的最大值和最小值 解 1 y x3 4x 4 x2 4 x 2 x 2 令y 0 解得x1 2 x2 2 7 当x变化时 y y的变化情况如下表 当x 2时 y有极大值且y极大值 当x 2时 y有极小值且y极小值 8 2 f 3 7 f 4 9
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