用坐标表示平移教案

用坐标表示平移用坐标表示平移 教学设计教学设计 教学内容的说明教学内容的说明 学生在第五章 相交线与平行线 中已经学习了图形的平移 从图形的角度理解平移 在本章学习平面直角坐标系的基础知 识后 本节课学习用坐标来表示平移 即从数的角度刻画平移 这节课不仅探究了平移所引起坐标变化的规律 也探究了坐标变化 引起位置变化的规律 通过本课的学习 让学生初步体会平面直角坐标系架起了数与 形之间的 桥梁 为今后在平面直角坐标系中研究其它几种图形 变换奠定基础 教学目标 1 掌握点的坐标变化与图形平移的关系 能利用点的平移规律 将平面图形进行平移 会根据图形上点的坐标的变化 来判定图形 的移动过程 2 经历探索点坐标变化与点平移的关系 图形各个点坐标变化 与图形平移的关系的过程 发展学生的形象思维能力和数形结合意 识 教学重点与难点 教学重点 掌握坐标变化与图形平移的关系 教学难点 探索坐标变化与图形平移的关系 教学方法 本节课从数的角度刻画了第五章平移的内容 充分体现了数形 结合的思想 在内容安排顺序上 先研究点的平移 再研究图形的 平移 由简单到复杂 在内容的呈现方式上采取自主探究和总结归 纳两种形式 体现了从特殊到一般的思维方式 课堂教学中在学生自 主探究 合作交流的基础上教师适时的引导点拨 教学过程 一 复习旧知 铺垫新知 设计说明 复习平移的概念及性质 为探索新知识作铺垫 使得课程自然地过渡到新课题的学习中去 1 回顾 1 什么叫做平移 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离 图形的这种移动 叫做平移 图形的平移建立在点平移的基础上 其整体平移往往通过某 些特殊点的平移来解决 2 平移后得到的新图形与原图形有什么关系 平移后图形的位置改变 形状 大小不变 新图形与原图形对 应点的连线平行且相等 2 复习练习 1 已知道三角形 ABC 平移三角形 ABC 使点 A 和点 A 重合 2 把鱼向左平移 6cm 假设每小格是 1cm 教学说明 从学生已有的数学知识出发 建立新旧知识之间 的联系 有利于学生获得新的知识和技能 二 合作交流 探索新知 1 探索点坐标变化与点平移的关系 设计说明 通过画图操作 思考 交流等过程 引导学生去 探索 发现 归纳得出结论 问题 1 1 将点 A 2 3 向右平移 5 个 单位长度 得到点 A1 坐标为 把点 A 向上平移 4 个单位长度 得 到点 A2 坐标为 2 把点 A 2 3 向左平移 3 个单位长度 得到点 A3 坐 标为 把点 A 向下平移 2 个单位长度 得到点 A4 坐标为 3 观察它们坐标的变化 你能从中发现什么规律吗 再找几 个点 对它们进行平移 观察它们的坐标是否按你发现的规律变化 规律 在平面直角坐标系中 将点 x y 向右 或左 平移 a 个单位 长度 可以得到对应点 x a y 或 x a y 将点 x y 向上 或下 平移 b 个单位长度 可以得到对应点 x y b 或 x y b 问题 2 如图 如何平移点 A 2 1 得到点 A 提示 可将点 A 先向右平移 5 个单位长度 再向下平移 3 个单位长度 先向下平移 3 个单位长度 再向右平移 5 个单位长度 总结 点的斜向平移 可通过点的水平平移和垂直平移来完成 教学说明 问题 1 在教师的指导下 学生通过画图 操作 合作交流等实践活动 经历从特殊到一般 由具体到抽象的探索过 程 最终探索出点左右平移和上下平移的坐标变化规律 这样 让 学生在独立思考的基础上 参与对数学问题的讨论 锻炼学生的表 达能力 培养学生的合作意识 问题 2 通过由浅到深 由简到繁的 思考过程 加强训练 拓宽学生的思路 发展他们的想象 联想能 力 同时 也为图形的斜向平移埋下伏笔 2 探索图形各个点坐标变化与图形平移的关系 设计说明 类比点的平移与坐标的关系的探究方法 探究图 形的平移与坐标的关系 问题 1 例题探索 如图 三角形 ABC 三个顶点的坐标 A 4 3 B 3 1 C 1 2 1 将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6 纵坐标不变 有 A1 B1 C1 猜想 三角形 A1B1C1与三角形 ABC 的大小 形状和位置上有什 么关系 为什么 解 联系前面所学知识 可知平面直角坐标系中图形的平移 也可先通过平移图形上某些特殊点 再依次连接这些平移后的特殊 点得到 因为图形的平移是以点的平移为基础的 因此所得三角形 A1B1C1与三角形 ABC 的大小 形状完全相同 可以看作将三角形 ABC 向左平移 6 个单位长度得到 2 将三角形 ABC 三个顶点的纵坐标都减去 5 横坐标不变 猜想 三角形 A2B2C2与三角形 ABC 的大小 形状和位置上有什 么关系 解 所得三角形 A2B2C2与三角形 ABC 的大小 形状完全相同 可以看作将三角形 ABC 向下平移 5 个单位长度得到 问题 2 接例题 1 将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都加 3 纵坐标不变 纵坐标都加 2 横坐标不变分别能得到什么结论 2 将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减 6 纵坐标减 5 又能得到什么结论 总结 图形的斜向平移 可通过水平平移和垂直平移来完成 规律 在平面直角坐标系内 如果把一个图形各个点 的横坐标 都加 或减去 一个正数 a 相应的新图形就是把原图形向右 或 向左 平移 a 个单位长度 如果把它各个点的纵坐标都加 或减去 一个正数 b 相应的新 图形就是把原图形向上 或向下 平移 b 个单位长度 注 通常选取图形上某些特殊点来完成 教学说明 学生掌握点的平移与其坐标的变化关系后 将知 识迁移到几何图形的平移上来 而图形的平移是建立在点平移的基 础上的 因此这一知识点可由学生自主探索完成 用坐标表示图形 平移时 往往通过某些特殊点的平移来解决 加强了学生对知识点 间相互联系的认识 三 巩固训练 熟练技能 设计说明 通过不同的基础练习 帮助学生进一步理解本节 课所学知识 1 练习 1 将点 A 5 1 向上平移 2 个单位长度 得到点 A1 坐 标为 2 将点 A 5 1 向左平移 2 个单位长度 得到点 A2 坐 标为 3 将点 A 5 1 先向下平移 3 个单位长度 再向右平移 2 个单位长度得到点 A3 坐标为 2 将某图形各点的横坐标都减去 2 纵坐标不变 可将该图形 A 向右平移 2 个单位长度 B 向左平移 2 个单位长度 C 向上平移 2 个单位长度 D 向下平移 2 个单位长度 3 将三角形 ABC 的各顶点的纵坐标分别加 3 横坐标不变 连 接三个点所成的三角形 A1B1C1是原三角形 A 向左平移 3 个单位得到的 B 向左平移 3 个单位得到的 C 向上平移 3 个单位得到的 D 向下平移 3 个单位得到的 4 将点 A x y 的横坐标减 2 纵坐标加 3 得到 B 点坐标 还可以看作点 A 先向 平移 个单位长度 再向 平移 个单位长度得到 B 点 教学说明 这一环节是为了评价本节课的教学效果 检验教 学目标的达成情况 教师可根据学生反馈的具体情况作适当的评价 与弥补 从而达到巩固提高的目的 四 总结反思 情意发展 设计说明 围绕三个问题 师生共同总结本节课的学习收获 1 这节课你学到了什么知识 2 在本节课的学习活动过程中 你有何体会 3 你还有什么想法吗 教学说明 师生进行合作小结 体现了教学的民主性 学生 通过自我评价及形成性评价 逐渐形成正确的价值观和科学的学习 观 同时也养成良好的反思习惯 五 课堂小结 1 本节主要学习了点 图形 平移后坐标的变化规律和坐标变 化后图形的平移规律 2 主要用到的思想方法是数形结合思想和转化思想 3 注意的问题 整体图形的平移转化为某些特殊点的平移 六 布置课后作业 1 课本 78 页练习 2 课本 78 页习题 7 2 的 3 4 6 题 教学说明 第 3 4 题是根据图形的平移写出平移后点的坐 标的题目 第 3 题要注意让学生体会图形做水平方向和竖直方向的 平移时 对应点的横坐标与纵坐标的变化规律 第 4 题是对图形连续 进行两次不同方向的平移 比第 3 题的平移复杂 因为是选择题所 以降低了难度 第 6 题说明了在计算机上制作动画片时用到的图形平 移可以用坐标来刻画 七 拓展练习 下堂课完成 1 如图 三角形 ABC 是由三角形 A1B1C1平移后得到的 三角 形 ABC 中任意一点 p x y 经平移后对应点为 p1 x 3 y 5 求 A1 B1 C1的坐标 2 如图 一个机器人从 O 点 出发 向正东方向走 3 米到达 A1点 再向正北方向走 6 米到达 A2点 再向正西方向走 9 米到达 A3点 再向正南方向走 12 米到达 A4点 再向正东方向走 15 米到达 A5 点 按如此规律走下去 当机器人走到 A6点时 A6点的坐标是 3 创新题 在平面直角坐标系中 A 3 4 B 1 2 O 为原点 求三角形 AOB 的面积 参考答案 1 解 由题意知 三角形 A1B1C1是由三角形 ABC 先向左平移 3 个单位长度 再向下平移 5 个单位长度得到的 因为 A 4 3 B 3 1 C 1 2 所以 A1 1 2 B1 0 4 C1 2 3 2 解 以点 O 为原点 正东方向为 x 轴正方向 正北方向为 y 轴正方向 建立如图所示的平面直角坐标系 题中机器人运动的 过程 实质上是坐标系中点的平移过程 即 A1 3 0 A2 3 6 A3 6 6 A4 6 6 A5 9 6 A6 9 12 因此 在以 O 点