辽宁大连18-19学度高二上年末考试-数学(理)

辽宁大连辽宁大连 18 1918 19 学度高二上年末考试学度高二上年末考试 数学 理 数学 理 高二数学高二数学 理科 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 考生作答时 将答案答在 答题卡上 在本试卷上答题无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第 I 卷 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项为哪一项符合题目要求的一项为哪一项符合题目要求的 1 设是实数 则 是 的 x0 x 0 x A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 若抛物线上一点到轴的距离是 5 则点到该抛物线焦点的距离是 2 4yx PyP A 4 B 6 C 8 D 12 3 已知向量 若 则的值为 3 2 a 4 xbabx A 7 B 6 C 5 D 4 4 若双曲线方程为 则它的右焦点坐标为 22 4520 xy A 1 0 B 0 1 C 3 0 D 0 3 5 函数的一个单调递增区间为 cosyx A B C D 2 2 0 3 22 2 6 若和满足 则的最小值是 mn1mn 3mn A B C 2 D 2 22 3 5 2 7 以下说法错误的选项是错误的选项是 B 是 的必要不充分条件1x 1x 8 函数的图象的一部sin 0 2 yx 分如下图 则 的值分别是 A 1 B 1 3 3 C 2 D 2 3 3 9 已知椭圆的左焦点为 右顶点为 点在椭圆上 且 22 22 1 0 xy ab ab FAB 轴 直线交轴于点 若 则椭圆的离心率为 BFx AByP2APPB A B C D 3 2 2 2 1 3 1 2 10 若变量满足约束条件 则目标函数的最大值为 x y 2 4 1 y yx yx 24zxy A 10B 12C 13D 14 11 已知双曲线的两个焦点为 0 0 是此双曲线上的一点 且满 1 F 10 2 F 10 M 足 0 2 则该双曲线的方程是 1 MF 2 MF 1 MF 2 MF A B C D 2 2 1 9 x y 2 2 1 9 y x 22 1 37 xy 22 1 73 xy 12 定义函数 sin sincos cos sincos xxx f x xxx 数取得最大值 3 该函数是以为最小正周期的周期函数 4 当且仅当 A 1 个 B 2 个 C 2 个 D 2 个 第第 IIII 卷卷 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 等差数列中 则的值为 n a 2 2a 14 18a 8 a 14 在平面四边形中 若 则的值为 ABCD3 2ACBD ABDCACBD 15 设 1 F 2 F分别为双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点 若在双曲线右支上存在 点P 满足 212 PFFF 且 2 F到直线 1 PF的距离等于双曲线的实轴长 则该双曲线 的渐近线方程为 16 已知圆的半径为 为该圆的两条切线 为两切点 那么 OPAPBAB PAPB 的最小值为 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 题题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 解关于的不等式 x 2 1 1ax 18 本小题满分 12 分 已知函数的最小正周期为 0 2 sin sin3sin 2 xxxxf 求 f x 当时 求函数的值域 12 2 x f x 19 本小题满分 12 分 在中 分别是的对边长 已知 ABC cba CBA cos23cos20AA 若 求实数的值 mbcbca 222 m 若 求面积的最大值 3 aABC 20 本小题满分 12 分 数列的前项和为 n an n S 1 1a 1 2 N nn aSn 求数列的通项 n a n a 求数列的前项和 n nan n T 21 本小题满分 12 分 已知抛物线上横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5 0 2 2 ppxyC 求抛物线的方程 C 设直线与抛物线 C 交于两点 0 kbkxy 1122 A x yB xy 且 求证 0 21 aayy 2 2 1 16 k kb a 22 本小题满分 12 分 若椭圆的中心在原点 焦点在轴上 短轴的一个端点与左右焦点 组成一Cx 1 F 2 F 个正三角形 焦点到椭圆上的点的最短距离为 3 求椭圆的方程 C 过点作直线与椭圆交于 两点 线段的中点为 求直线 的 2 FCABABM 1 MF 斜率的取值范围 k 2018 2018 学年度第一学期期末测试卷 高二数学高二数学 理科 参考答案与评分标准 说明 一 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试 题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二 对解答题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答末改变该题 的内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应得分 数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题一 选择题 1 A 2 B 3 B 4 C 5 D 6 B 7 C 8 C 9 D 10 C 11 A 12 B 二 填空题二 填空题 13 8 14 5 15 430 xy 16 32 2 三三 解答题解答题 17 解 由 得 即 2 分 2 1 1ax 22 211a xax 2 0ax ax 1 当时 不等式转化为 故无解 4 分0a 00 x 2 当时 不等式转化为 0a 2 0 x x a 不等式的解集为 6 分 2 0 a 2 0 xx a 3 当时 不等式转化为 0a 2 0 x x a 又 不等式的解集为 8 分 2 0 a 2 0 xx a 综上所述 当时 不等式解集为 0a 当时 不等式解集为 0a 2 0 xx a 当时 不等式解集为 10 分0a 2 0 xx a 18 解 2 分xx x xf cossin3 2 2cos1 4 分 2 1 6 2sin 2 1 2cos 2 1 2sin 2 3 xxx 函数的最小正周期为 且 f x 0 6 分 1 2 2 解得 2 1 6 2sin xxf 6 5 3 6 2 2 12 xx 根据正弦函数的图象可得 当时 3 26 2 xx即 8 分 max 3 32 f xf 当时 12 36 2 xx即 10 分 31 1222 f xf 即的值域为 12 分 f x 13 3 22 19 解 由得 2 分cos23cos20AA 2 2cos3cos20AA 解得 3 分 2 1 cos A 而可以变形为 4 分mbcbca 222 22 222 m bc acb 即 所以 6 分 2 1 2 cos m A1m 由 知 则 7 分 2 1 cos A 2 3 sin A 又 8 分 2 1 2 222 bc acb 所以即 10 分 2222 2abcacbbc 2 abc 故 12 分 4 33 2 3 2 sin 2 2 a A bc S ABC 20 解 2 分 1 2 nn aS 1 2 nnn SSS 1 3 n n S S 又 11 1Sa 数列是首项为 公比为的等比数列 4 分 n S3 1 3 n n Sn N 当时 2n 2 1 22 3 2 n nn aSn A 6 分 2 11 32 n n n a n A 123 23 nn Taaana 当时 1n 1 1T 当时 2n 012 14 36 323n n Tn 121 334 36 323n n Tn 得 8 分 1221 2242 333 23 nn n Tn 10 分 2 1 3 1 3 2223 1 3 n n n 1 1 1 2 3nn A 1 11 3 2 22 n n Tnn 又也满足上式 12 分 11 1Ta 1 11 3 22 n n Tnn N 21 解 由抛物线定义 抛物线上点到焦点的距离 0 2 2 ppxyC 0 4 Py 等于它到准线的距离 得 2 分 2 p x 2 45 p p 2 所以抛物线 C 的方程为 4 分xy4 2 由 6 分 2 2 4 440 yx kyyb ykxb 得 当且 时 16 160 1kbkb 即0 k 8 分 1212 44 b yyy y kk 由 即 10 分ayy 21 2 21 2 21 4 ayyyy 得 所以 12 分 2 2 1616 a k b k 2 2 1 16 k kb a 22 解 设椭圆的方程为 C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 由 2 分 222 2 3 ac ac abc 所以椭圆的方程为 4 分2 3 3 3acb C 1 912 22 yx 1 0 3 1 F 0 3 2 F 当直线的斜率不存在时 的中点为 直线的斜率 5 分AB 2 F 1 MF0 k 当直线的斜率存在时 设其斜率为 直线的方程为mAB 3 xmy 2 由联立消去 并整理得 7 分 1 2 y0361238 43 2222 mxmxm 设 则 9