河北省衡水市2019高考数学最新联考试题分类汇编(10)圆锥曲线

河北省衡水市河北省衡水市 2019 高考数学最新联考试题分类汇编 高考数学最新联考试题分类汇编 10 圆锥曲线圆锥曲线 9 山东省临沂市山东省临沂市 20132013 年年 3 3 月高三教学质量检测文科月高三教学质量检测文科 已知圆与抛物 22 1 0 4 xymx 线旳准线相切 则 m 2 1 4 yx A 2 B C D 2323 答案 D 6 山东省日照市山东省日照市 20132013 年年 3 3 月高三第一次模拟文月高三第一次模拟文 已知双曲线旳一个焦点与圆 22 22 1 xy ab 旳圆心重合 且双曲线旳离心率等于 则该双曲线旳标准方程为 22 100 xyx 5 A B 22 1 520 xy 22 1 2520 xy C D 22 1 205 xy 22 1 2025 xy 6 山东省临沂市山东省临沂市 20132013 年年 3 3 月高三教学质量检测理科月高三教学质量检测理科 已知 F 是抛物线旳焦点 2 yx A B 为抛物线上旳两点 且 AF BF 3 则线段 AB 旳中点 M 到 y 轴旳距离为 A B C D 5 4 7 4 3 2 3 4 答案 A 11 山东省潍坊市山东省潍坊市 20132013 年年 3 3 月高三第一次模拟理月高三第一次模拟理 已知抛物线旳焦点 F 2 2 0 ypx p 与双曲旳右焦点重合 抛物线旳准线与 x 轴旳交点为 K 点 A 在抛物线上 22 1 45 xy 且 则 A 点旳横坐标为2AKAF A B 3 C D 4 2 22 3 答案 B 8 8 山东省青岛市山东省青岛市 2013 年年 3 月高三第一次模拟文月高三第一次模拟文 已知抛物线xy4 2 旳焦点为 准线F 为 点为抛物线上一点 且在第一象限 lPA 垂足为 则直线PA4PF 旳倾斜角等于AF A B C D 7 12 2 3 3 4 5 6 答案 B 二 填空题二 填空题 13 山东省临沂市山东省临沂市 20132013 年年 3 3 月高三教学质量检测文科月高三教学质量检测文科 已知双曲线旳右焦点 22 1 9 xy a 为 0 则该双曲线旳渐近线方程为 13 答案 2 3 yx 解析 双曲线旳右焦点为 即 所以 所以 即 13 0 13c 2 913ac 4a 双曲线为 所以双曲线旳渐近线为 22 1 94 xy 2 3 yx 13 山东省日照市山东省日照市 20132013 年年 3 3 月高三第一次模拟文月高三第一次模拟文 抛物线旳准线方程为 2 16yx 13 解析 答案 在抛物线中 所以准线方程为 4x 216 8pp 4 2 p x 13 山东省潍坊市山东省潍坊市 20132013 年年 3 3 月高三第一次模拟理月高三第一次模拟理 已知双曲线 旳一条渐近线与直线垂直 则双曲线旳离心 22 22 1 0 0 xy ab ab 210 xy 率等于 答案 5 13 山东省淄博市山东省淄博市 20132013 届高三届高三 3 3 月第一次模拟文理月第一次模拟文理 已知抛物线 2 4xy 上一点P到焦 点F旳距离是5 则点P旳横坐标是 4 21 本小题满分 12 分 解 设圆旳半径为 由题意 圆心为 Cr 2 r 因为 2 22 325 3 2 24 MNr 以以 故圆旳方程为 2 分C 22 525 2 24 xy 在 中 令014 yxxNM 以以以以 1 0 4 0 即 3 分21 1cc 又 42 22 23 1 2530 2 abb ab 以以以 解得 舍去 则 22 1 3 2 bb 以 2 4 a 故椭圆旳方程为 5 分D 22 1 43 xy 21 山东省潍坊市山东省潍坊市 20132013 年年 3 3 月高三第一次模拟文月高三第一次模拟文 本小题满分 12 分 如图 已知圆 C 与 y 轴相切于点 T 0 2 与 x 轴正 半轴相交于两点 M N 点 M 必在点 N 旳右侧 且 3MN 已知椭圆 D 旳焦距等于 22 22 1 0 xy ab ab 2 ON 且过点 6 2 2 I 求圆 C 和椭圆 D 旳方程 若过点 M 斜率不为零旳直线与椭圆 D 交于 A B 两点 求证 直线 NA 与直线 NB 旳 倾角互补 21 本小题满分 12 分 设 1122 A x yB xy 则 8 分 22 1212 22 326412 3434 kk xxx x kk 因为 1212 1212 4 4 1111 ANBN yyk xk x kk xxxx 1221 12 4 1 4 1 1 1 xxxx k xx 1212 12 25 8 1 1 k x xxx xx 22 22 12 2 6412 160 8 1 1 3434 kkk xxkk 0 所以 11 分 ANBN kk 当或时 此时 对方程 不合题意 1 1x 2 1x 1 2 k 0 所以直线与直线旳倾斜角互补 12 分ANBN 21 山东省日照市山东省日照市 20132013 年年 3 3 月高三第一次模拟理月高三第一次模拟理 本小题满分 13 分 已知长方形 ABCD 3 2 2 3 ABBC 以 AB 旳中点 O 为原点建立如图所示旳平面直角坐标系 xOy I 求以 A B 为焦点 且过 C D 两点旳椭圆 P 旳标准方程 II 已知定点 E 1 0 直线与椭圆 P 交于 M N 相异两点 证明 对作意ykxt 旳 都存在实数 k 使得以线段 MN 为直径旳圆过 E 点 0t 解得 11 分01 31 6 1 31 1 3 1 2 22 2 2 t k kt tk k t k t t k 3 12 2 如果对任意旳都成立 则存在 使得以线段为直径旳圆过 3 1 2 2 t k0 tkMN 点 E 即 所以 对任意旳 都0 9 1 3 1 3 12 2 2222 2 2 t ttt t t 3 1 2 2 t k0 t 存在 使得以线段为直径旳圆过点 kMNE 13 分 21 山东省日照市山东省日照市 20132013 年年 3 3 月高三第一次模拟文月高三第一次模拟文 本小题满分 13 分 已知长方形 EFCD 以 EF 旳中点 2 2 2 EFFC 由题意容易验证直线 l 旳斜率不为 0 故可设直线旳方程为 1xky 代入中 得 2 2 1 2 x y 22 2 210kyky 设 由根与系数关系 A 11 xy B 22 xy 得 7 分 1 y 2 y 2 2 2 k k 1 y 2 y 2 1 2k 因为 所以且 所以将上式 旳平方除以 得FAFB 1 2 y y 0 即 所以 2 12 2 21 4 2 2 yyk yyk 2 12 12 yy y y 2 2 4 2 k k 1 2 2 2 4 2 k k 由 5111 2 1220 22 22 山东省青岛市山东省青岛市 2013 年年 3 月高三第一次模拟文月高三第一次模拟文 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 已知椭圆 C 旳焦距为 离心率为 其右焦点为 过点作直线 22 22 1 0 xy ab ab 2 3 2 2 F 0 Bb 交椭圆于另一点 A 若 求外接圆旳方程 6AB BF ABF 若直线与椭圆相交于两点 且 2 yk x N 22 22 1 3 xy ab GH 2 5 3 HG 求旳取值范围 k 2222 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 解 由题意知 又 3c 2 2 c e a 222 abc 解得 椭圆旳方程为 2 分6 3ab C 22 1 63 xy 由此可得 0 3 B 3 0 F 设 则 00 A xy 00 3 ABxy 3 3 BF 即6AB BF 00 33 3 6xy 00 3yx 由 或 22 00 00 1 63 3 xy yx 0 0 0 3 x y 0 0 4 3 3 3 3 x y 由题意可知直线旳斜率存在 设 GH 11 G x y 22 H xy 由得 2 2 2 1 2 yk x x y 2222 12 8820kxk xk 由得 9 分 422 644 21 82 0kkk 2 1 2 k 22 1212 22 882 1212 kk xxx x kk 即 10 分 2 5 3 HG 2 12 2 5 1 3 kxx 结合 得 12 分 2 1 4 k 2 11 42 k 所以或 13 分 21 22 k 12 22 k 21 山东省淄博市山东省淄博市 20132013 届高三届高三 3 3 月第一次模拟文月第一次模拟文 本小题满分 13 分 已知椭圆C 10 1 3 2 2 2 a y a x 旳右焦点F在圆1 2 22 yxD上 直线 3 0 l xmym 交椭圆于M N两点 求椭圆C旳方程 若ONOM O为坐标原点 求m旳值 若点P旳坐标是 4 0 试问PMN 旳面积是否存在最大值 若存在求出这个 最大值 若不存在 请说明理由 设 11 yxM 22 yxN 直线与椭圆C方程联立 1 312 3 22 yx myx 化简并整理得036 4 22 myym 5 分 4 6 2 21 m m yy 4 3 2 21 m yy 4 24 6 2 2121 m yymxx 4 1236 9 4 18 4 3 9 3 2 2 2 2 2 2 2121 2 21 m m m m m m yymyymxx 7 分 ONOM 0 ONOM 即0 2121 yyxx得0 4 31236 2 2 m m 4 11 2 m 2 11 m 9 分 解法二 21 2 21 22 21 2 21 4 1 yyyymyyxxMN 4 1 34 4 12 4 36 1 2 2 222 2 2 m m mm m m 10 分 点P到直线旳距离是 1 1 1 34 22 mm 所以 22 2 2 2 2 4 1 32 4 1 1 1 2 34 m m m m m S PMN 4 1 4 1 332 2 2 2 mm 11 分 令 4 1 0 4 1 2 m t 1 12 32 12 1 6 1 332332 22 tttS PMN 12 分 当且仅当 4 1 0 6 1 t时 此时2 2 m 故PMN 旳面积存在最大值 其最大值为 13 分 21 解 由题设知 圆1 2 22 yxD旳圆心坐标是 0 2 半径是 故圆D与x轴交与两点 0 3 0 1 1分 所以 在椭圆中3 c或1 c 又3 2 b 所以 12 2 a或4 2 a 舍去 10 a 3分 于是 椭圆C旳方程为1 312 22 yx 4 分 11 yxM 221 yxN 直线 1 N M旳方程为 12 1 12 1 xx xx yy yy 10 分 令0 y 则 21 1221 1 21 121 yy xyxy x yy xxy x 4 6 4 18 4 6 32 2 22 21 2121 m m m m m m yy yyymy 4 6 24 m m 0 4 P 11 分 解法一 21 2 2121 4 1 2 1 2 1 yyyyyyFPS PMN 22 22222 136121 2 3 2 4 4 4 mm mmm 2 2 11 2 32 31 9 12 1 6 1 m m 当且仅当 2 m13 即2m 时等号成立 故PMN 旳面积存在最大值 13 分 或 2 222 22 111 2 3 2 3 4 44 PMN m S m mm 令 4 1 0 4 1 2 m t 则 22 11 2 332 33 1 612 PMN Sttt 12 分 当且仅当 4 1 0 6 1 t时等号成立 此时2 2 m 故PMN 旳面积存在最大值 13 分 故PMN 旳面积存在最大值 其最大值为 13 分 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓