第三章信号检测与估计理论2.ppt

平均代价 贝叶斯判决表示式 3 4派生贝叶斯准则贝叶斯准则是通用检测准则 如果对先验概率 代价因子作某些约束 会得到派生贝叶斯准则 本节讨论二元信号检测的几种派生贝叶斯准则 本节主要内容最小平均错误概率准则最大似然准则最大后验概率准则极小化极大准则奈曼 皮尔逊准则 3 4 1最小平均错误概率准则 特例 1 最小平均错误概率准则的概念先验概率已知 代价因子则平均代价为称为平均错误概率 记为 这样 在先验概率已知 代价因子下使平均错误概率最小的准则 称为最小平均错误概率准则 该准则适用于通信 计算机间数据传输等系统 2 最佳判决式利用则得为使最小 将所有满足 的值划归域 判决成立 反之 判决成立 从而得似然比检验判决式最佳判决式化简为或 最小平均错误概率准则和贝叶斯准则相比 当对贝叶斯准则选择如上代价因子 则贝叶斯准则就成为最小平均错误概率准则 3 最大似然准则若先验概率 则有 称等先验概率条件下的最小平均错误概率准则为最大似然准则 或者写成两个似然函数直接比较 哪个大就判其相应的假设成立的假设成立 即 3 4 2最大后验概率准则 或者等价的表示为3 4 13 因为 条件概率和概率的乘法公式 且当dx很小时 从而得 这样判决式3 4 13式可以表示为3 4 20 不等式3 4 21的左边和右边分别是在已获得观测量x的条件下 假设Hj j 0 1 为真的概率 称为后验概率 因此 贝叶斯准则在下列代价因子的约束条件下 就成为最大后验概率准则 3 4 3极大极小准则应用条件 代价已知 先验概率未知 极大极小准则 在无法知道先验概率的情况下 可以先猜测一个先验概率 若这个先验概率等于实际的先验概率 就可以得到最小的平均代价 若不等于实际的先验概率 那么将付出更大的代价 极大极小准则可以使最大可能的代价极小化 图3 5 以雷达系统为背景 有目标 无目标检测概率 有目标判为有目标的概率 漏报概率 有目标判为无目标的概率 由图易知 正确不发现概率 无目标判为无目标的概率 虚报概率 无目标判为有目标的概率 由图易知 3 4 4奈曼 皮尔逊准则本节主要内容1 奈曼 皮尔逊准则的概念 2 奈曼 皮尔逊准则解的存在性说明 3 奈曼 皮尔逊准则的判决表示式 4 奈曼 皮尔逊准则的求解步骤 3 4 4奈曼 皮尔逊准则贝叶斯准则需要知道先验概率和代价因子 如果不知道先验概率 则可用极小化极大准则 如果先验概率已知 代价因子约束条件为则采用最小平均错误概率准则 实际上还有这类信号检测问题 先验概率未知 且无法给定代价因子 最关心的判决概率是 希望正确判决概率大 错误判决概率小 2 奈曼 皮尔逊准则解的存在性概念说明 1 2 3 归纳 一般地说 有无限多种划分判决域的方法 它们都能满足约束条件 但各自对应的检测概率互不相等 这样 必有一种划分 在约束下 使最大 所以 奈曼 皮尔逊准则的解是存在的 3 奈曼 皮尔逊准则的最佳判决式在的约束下 使最大 与使最小是等同的 我们利用拉格朗日乘子 构造一个目标函数 即当约束后 使最小 则最小 因而最大 变换积分域 则有式中 第一项是非负的 欲使最小 应满足当时 判决假设成立 反之 判决假设成立 从而得最佳判决式为了满足的约束 选择使于是 对于给定的 可由上式解出 说明 奈曼 皮尔逊准则的判决式仍然是似然比检验 如果在贝叶斯准则中 令它就演变成奈曼 皮尔逊准则 所以 奈曼 皮尔逊准则也是贝叶斯准则的特例 为了统一起见 仍用表示 4 奈曼 皮尔逊准则的求解步骤由于奈曼 皮尔逊准则的最佳判决式仍为似然比检验 所以 其求解步骤为 求观测信号的统计描述 建立似然比判决式 并化简为或 式中待求 求检验统计量的概率密度函数 根据的约束条件 有或由此可解得检测门限 利用或求得正确判决概率 例3 4 3考虑二元