九年级上册数学期中考试卷(含答案2014年人教版)

数学试题卷 第 页 共 6 页 1 考号 姓名 装 订 线 初中九年级学业水平考试模拟试卷初中九年级学业水平考试模拟试卷 数数 学学 一元二次方程 二次函数 旋转 全卷共三个大题 满分 100 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 每小题 3 分 共 24 分 1 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 2 下列方程是一元二次方程的是 A B 2 0axbxc 22 21xxx C D 1 3 0 xx 2 1 2x x 3 用配方法解一元二次方程 8x 7 0 则方程可变形为 2 x A 9 B 9 C 16 D 57 2 4 x 2 4 x 2 8 x 2 8 x 4 抛物线的顶点在 2 23yx A 第一象限 B 第二象限 C x 轴上 D y 轴上 5 一元二次方程的根的情况是 033 2 xx A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 只有一个相等的实数根 D 没有实数根 6 把抛物线向右平移一个单位 再向上平移 3 个单位 得到抛物线的 2 yx 解析式为 A B 2 1 3yx 2 1 3yx C D 2 1 3yx 2 1 3yx 7 一元二次方程 x2 x 2 0 的解是 数学试题卷 第 页 共 6 页 2 A x1 1 x2 2 B x1 1 x2 2 C x1 1 x2 2 D x1 1 x2 2 8 某果园 2011 年水果产量为 100 吨 2013 年水果产量为 144 吨 求该果园水 果产量的年平均增长率 设该果园水果产量的年平均增长率为 则根据题意可x 列方程为 A B 100 1 144 2 x144 1 100 2 x C D 100 1 144 2 x144 1 100 2 x 二 填空题 每小题 3 分 共 21 分 9 一元二次方程化成一般形式后 若 a 2 则 2 2 1 3xx 2 0axbxc b c 的值是 10 抛物线y 2 x 1 2 3 的顶点坐标为 11 平面直角坐标系中 P 2 3 关于原点对称的点 A 坐标是 12 若 0 n n 是关于x的方程 2 20 xmxn 的根 则mn 的值为 13 如图 平行于 x 轴的直线 AC 分别交抛物线 y1 x2 x 0 与 y2 x 0 于 B C 两点 过点 C 作 y 轴的平行线交 y1于点 D 直线 DE AC 交 y2于点 E 则 第 13 题 第 14 题 第 15 题 14 如图所示的五角星绕中心点旋转一定的 数学试题卷 第 页 共 6 页 3 角度后能与自身完全重合 则其旋转的角度至少为 15 如图 ABC 中 B 90 C 30 AB 1 将 ABC 绕顶点 A 旋转 180 点 C 落在 C 处 则 CC 的长为 A A 4 B 4 C 2 D 2235 三 解答题 共 55 分 16 6 分 用适当的方法解方程 3x x 2 4 2x 17 6 分 在图 把 ABC 向右平移 5 个方格 再绕点 B 的对应点顺时针方向旋转 90 度 画出平移和旋转后的图形 并标明对应字母 18 8 分 某镇道路改造工程 由甲 乙两工程队合作 20 天可完成 甲工程队 单独施工比乙工程队单独施工要多用 30 天才可完成 1 求甲 乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天 2 若甲工程队独做 a 天后 再由甲 乙两工程队合作 天 用含 a 的代数式表 示 可完成此项工程 3 如果甲工程队施工每天需付施工费 1 万元 乙工程队施工每天需付施工费 2 5 万元 甲工程队至少要单独施工多少天后 再由甲 乙两工程队合作施工完成剩下的工程 才能 使施工费不超过 64 万元 1 设乙单独做 x 天完成此项工程 则甲单独做 x 30 天完成此项工程 由题意 得 20 C B A 数学试题卷 第 页 共 6 页 4 1 1 x 1 x 30 整理 得 x2 10 x 600 0 解得 x1 30 x2 20 经检验 x1 30 x2 20 都是分式方程的解 但 x2 20 不符合题意舍去 x 30 60 答 答 甲 乙两工程队单独完成此项工程各需要 60 天 30 天 2 设甲单独做 a 天后 甲 乙再合作天 可以完成此项工程 20 a 3 3 由题意 得 1 a 1 2 5 64 20 a 3 解得 a 36 答 答 甲工程队至少要单独做 36 天后 再由甲 乙两队合作完成剩下的此项工程 才能 使施工费不超过 64 万元 19 10 分 三角形两边的长是 3 和 4 第三边的长是方程的 2 12350 xx 根 求该三角形的周长 20 10 分 如图 20 1 一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 的两条 边分别重合在一起 现正方形 ABCD 保持不动 将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点 O 点 O 也是 BD 中点 按顺时针方向旋转 1 如图 20 2 当 EF 与 AB 相交于点 M GF 与 BD 相交于点 N 时 通过观察或测 量 BM FN 的长度 猜想并写出 BM FN 满足的数量关系 不用证明 2 若三角尺 GEF 旋转到如图 20 3 所示的位置时 线段 FE 的延长线与 AB 的延长 线相交于点 M 线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 N 此时 1 中的猜想还成 立吗 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 图 20 2 E AB D G F O M N C 图 20 3 A B D G E F O M N C 图 20 1 A G B E C O D F 数学试题卷 第 页 共 6 页 5 15 解 1 BM FN 证明 GEF 是等腰直角三角形 四边形 ABCD 是正方形 ABD F 45 OB OF 又 BOM FON OBM OFN BM FN 2 BM FN 仍然成立 证明 GEF 是等腰直角三角形 四边形 ABCD 是正 方形 DBA GFE 45 OB OF MBO NFO 135 又 MOB NOF OBM OFN BM FN 21 如图 21 点 A 在 x 轴上 OA 4 将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120 至 OB 的位 置 1 求点 B 的坐标 2 求经过 A O B 的抛物线的解析式 3 在此抛物线的对称轴上 是否存在点 P 使得以点 P O B 为顶点的三角形是等 腰三角形 若存在 求点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 图 21 思路点拨思路点拨 1 用代数法探求等腰三角形分三步 先分类 按腰相等分三种情况 再根据两点间的 图 20 2 E AB D G F O M N C 图 20 3 A B D G E F O M N C 图 20 1 A G B E C O D F 数学试题卷 第 页 共 6 页 6 距离公式列方程 然后解方程并检验 2 本题中等腰三角形的角度特殊 三种情况的点 P 重合在一起 满分解答满分解答 1 如图 2 过点 B 作 BC y 轴 垂足为 C 在 Rt OBC 中 BOC 30 OB 4 所以 BC 2 2 3OC 所以点 B 的坐标为 2 2 3 2 因为抛物线与 x 轴交于 O A 4 0 设抛物线的解析式为 y ax x 4 代入点 B 解得 2 2 3 2 32 6 a 3 6 a 所以抛物线的解析式为 2 332 3 4 663 yx xxx 3 抛物线的对称轴是直线 x 2 设点 P 的坐标为 2 y 当 OP OB 4 时 OP2 16 所以 4 y2 16 解得 2 3y 当 P 在时 B O P 三点共线 如图 2 2 2 3 当 BP BO 4 时 BP2 16 所以 解得 22 4 2 3 16y 12 2 3yy 当 PB PO 时 PB2 PO2 所以 解得 2222 4 2 3 2yy 2 3y 综合 点 P 的坐标为 如图