《刚体定轴转动》

刚体定轴转动 主要内容 本章从质点运动的知识出发 重点介绍刚体定轴转动的规律 主要内容有 角速度和角加 速度 转动惯量 力矩 转动动能 角动量等物理量 转动定律和角动量守恒定律 基本要求 了解力矩和转动惯量的概念 掌握刚体绕定轴转动的转动定律 理解角动量原理和角动量守恒定律 并用它们分析解决简单的力学问题 掌握刚体定轴转动的动能定理和机械能守恒定律 一 基本练习 1 定轴转动刚体的运动学方程为 33 srad2 rad5t 则当 s0 1 t 时 刚体上距轴 0 1m处 一点的加速度大小为 A 3 6 2 sm B 3 8 2 sm C 1 2 2 sm D 2 4 1 sm 2 如下图 P Q R S 是附于刚性轻细杆上的 4 个质点 质量分别为 4m 3m 2m和m 系 统对 O O 轴的转动惯量为 A 50 2 ml B 14 2 ml C 10 2 ml D 9 2 ml 3 一刚体以 1 minr60 绕z轴匀速转动 沿着转轴正方向 如果某时刻 刚体上一点 P的位置矢量 kjir m5 m4 m3 则该时刻P的速度为 A kjiv sm0 7 sm 6 125 sm1 94 111 B jiv sm8 18 sm 1 25 11 C j iv sm 8 18 sm5 2 11 D kv sm 4 31 1 4 两个匀质圆盘 A 和 B 的密度分别为 BA 和 且 A B 但两圆盘质量和厚度相同 如两 盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量分别为 BA JJ 和 则 A A J B J B B J A J C BA JJ D 不能确定 5 关于力矩有以下几种说法 1 内力矩不会改变刚体对某个定轴的角动量 2 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和为零 3 大小相同方向相反两个力对同一轴的力矩之和一定为零 4 质量相等 形状和大小不同的刚体 在相同力矩作用下 它们的角加速度一定相等 在上述说法中 A 只有 2 是正确的 B 1 2 3 是正确的 C 1 2 是正确的 D 3 4 是正确的 6 下列说法中哪个或哪些是正确的 1 作用在定轴转动刚体上的力越大 刚体转动的角加速度应越大 2 作用在定轴转动刚体上的合力矩越大 刚体转动的角速度越大 3 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零 刚体转动的角速度为零 4 作用在定轴转动刚体上合力矩越大 刚体转动的角加速度越大 5 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零 刚体转动的角加速度为零 A 1 和 2 是正确的 B 2 和 3 是正确的 C 3 和 4 是正确的 D 4 和 5 是正确的 7 质量分别为m和 m2 的两个质点 用长为l的轻质细杆相连 系统绕过质心且与杆垂直的轴 转动 其中质量为m的质点的线速度为v 则系统对质心的角动量为 A mvl B 3 2mvl C mvl2 D mvl3 8 细棒总长为l 其中2 l 长的质量为 1 m 均匀分布 另外2 l 长的质量为 2 m 均匀分布 如 下图 所示 则此细棒绕通过O且垂直棒的轴转动的 转动惯量为 A 2 21 3 1 lmm B 2 2 2 1 12 1 12 1 lmlm C 2 2 2 1 3 1 12 1 lmlm D 2 2 2 1 lm 12 7 lm 12 1 9 一质点作匀速率圆周运动时 A 它的动量不变 对圆心的角动量也不变 B 它的动量不变 对圆心的角动量不断改变 C 它的动量不断改变 对圆心的角动量不变 D 它的动量不断改变 对圆心的角动量也不断改变 10 有一半径为R的匀质水平圆转台 绕通过其中心且垂直圆台的轴转动 转动惯量为J 开 始时有一质量为m的人站在转台中心 转台以匀角速度 0 转动 随后人沿着半径向外跑去 当人到达转台边缘时 转台的角速度为 A 0 2 mRJ J B 0 2 RmJ J C 0 2 mR J D 0 11 体重相同的甲乙两人 分别用双手握住跨过无摩擦滑轮的绳的两端 当他们由同一高度向 上爬时 相对绳子 甲的速率是乙的两倍 则到达顶点的情况是 A 甲先到达 B 乙先到达 C 同时到达 D 不能确定谁先到达 12 如右图所示 一均匀细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑轴O旋转 初始状态为静止悬挂 现有一个小球向左方水平打击细杆 设小球与轴杆 之间为非弹性碰撞 则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 A 机械能守恒 B 动量守恒 C 对转轴O的角动量守恒 D 机械能 动量和角动量都不守恒 13 花样滑冰者 开始自转时 其动能为 然后将手臂收回 转动惯量减少到原来 2 2 1 oo JE 的3 1 此时的角速度变为 动能变为E 则有关系 A 3 00 EE B 00 3 3 1 EE C 3 00 EE D 00 3 3EE 14 一均匀圆盘状飞轮质量为 20kg 半径为 30cm 当它以 1 minr60 的速率旋转时 其动能为 A 16 2 J 2 B 8 1 J 2 C 8 1J D 1 8 J 2 15 长为l质量为m的均匀细棒 绕一端点在水平面内作匀速率转动 已知棒中心点的线速率 为v 则细棒的转动动能为 A 2 2 1 mv B 2 3 2 mv C 2 6 1 mv D 2 24 1 mv 16 一半径为R 质量为m的圆形平面板在粗糙的水平桌面上绕垂直于平板 O O 轴转动 若摩 擦因数为 摩擦力对 O O 轴的力矩为 A mgR 3 2 B mgR C mgR 2 1 D 0 二 选做练习 1 均匀细棒可以绕通过一端O且与棒垂直的水平光滑轴转 动 今使棒从水平位置由静止开始下落 如图所示棒从开 始下 落位置摆动到竖直位置的过程中 则 A 角速度从小到大 角加速度从大到小 B 角速度从小到大 角加速度从小到大 C 角速度从大到小 角加速度从大到小 D 角速度从大到小 角加速度从小到大 2 如图所示一匀质细杆质量为m 长为l 绕通过杆一端并与杆成 角的轴的转动惯量为 A 2 3 1 ml B 2 12 1 ml C 22 sin 3 1 ml D 22 cos 2 1 ml 3 一个绕固定水平轴O作匀速转动的转盘 如 图所示 在同一水平直线上 从相反方向射入两颗 质量相同 速率相同的子弹 且子弹留在圆盘中 则子弹入射后 转盘的角速度为 A 增大 B 减小 C 不变 D 不能确定 4 一个转动惯量为J的匀质圆盘 绕一固定轴转动 开始时角速度为 0 设它受到转动 角速度成正比的阻力矩 kM 的作用 式中k为正常数 为角速度 若它的角速度从 0 变为 2 0 其所经历的时间为 在上述过程中 阻力矩所作的功为 5 如图所示 一轻绳跨过两个质量为 m 半径均为R的均匀圆盘状滑轮 绳的两 端分别系着质量为m和 2m的重物 系统由 静止释放 绳与两滑轮无相对滑动 求重物 的加速度和两滑轮间绳的张力 6 一匀质