用圆心角弧,弦,弦心距的关系ppt课件.ppt

圆心角 弧 弦 弦心距的关系 1 1 了解圆的旋转不变性 2 理解圆心角 弦心距的概念 3 掌握圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 学习目标 2 我们知道圆是轴对称图形 经过圆心的 每一条直线都是它的对称轴 O 3 圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 O 一 概念 圆心到弦的距离 叫弦心距 右图中 OD为AB弦的弦心距 如 AOB 4 1 判别下列各图中的角是不是圆心角 并说明理由 O O O O 5 根据旋转的性质 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置时 AOB A OB 射线OA与OA 重合 OB与OB 重合 而同圆的半径相等 OA OA OB OB 点A与A 重合 B与B 重合 O A B O A B A B A B 二 探究 如图 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 6 O A B A B 弧 弦 圆心角之间的关系 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 可通过 AOB A OB 然后利用全等的性质得到 7 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系定理 圆心角定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等 由条件 AOB A O B AB A B OD O D 8 拓展与深化 在同圆或等圆中 如果轮换下面四组条件 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距 你能得出什么结论 与同伴交流你的想法和理由 如由条件 AB A B OD O D AOB A O B 9 推论 在同圆或等圆中 如果 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距中 有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 如由条件 AB A B OD O D AOB A O B 10 条件 结论 在同圆或等圆中如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 圆心角所对的弦的弦心距相等 11 12 推论 圆心角定理的逆定理 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等 那么它们所对应的其余的各组量都分别相等 13 如图 AB CD是 O的两条弦 OE OF为AB CD的弦心距 如果AB CD 那么 如果OE OF 那么 如果弧AB 弧CD 那么 如果 AOB COD 那么 练习 14 下列说法正确吗 为什么 在 O和 O 中 AOB A O B AB A B 在 O和 O 中 弦AB 弦A B 弧AB 弧A B 注意前提 在同圆或等圆中 15 O A B 下面的说法正确吗 为什么 如图 因为 根据圆心角 弧 弦的关系定理可知 讨论一下 16 1 下列命题中真命题是 A 相等的弦所对的圆心角相等 B 圆心角相等 所对的弧相等 C 在同圆或等圆中 相等的弦所对的弧相等 D 长度相等的弧所对的圆心角相等 2 在 O中 B 70 则 A AB A 如图 AB为 O的直径 COD 35 则 AOE 度 BC CD DE A B C D E o 牛刀小试 解 17 1 试判断 OEF的形状 并说明理由 4 如图所示 CD为 O的弦 在CD上取CE DF 连结OE OF 并延长交 O于点A B 2 求证 AC BD 5 如图 已知OA OB是 O中的两条半径 且OA OB D是弧AB上的一点 AD的延长线交OB延长线于C 已知 C 250 求圆心角 DOB的度数 O 18 证明 AB AC 又 ACB 60 AB BC CA AOB BOC AOC A B C O 四 例题选讲 例1 如图 在 O中 ACB 60 求证 AOB BOC AOC ABC是等边三角形 19 2 已知 如图 AD BC 求证 AB CD 练习 20 3 已知 AB是 O的直径 M N是AO BO的中点 CM AB DN AB 分别与圆交于C D点 求证 AC BD 21 例2 已知如图 1 O中 AB CD为 O的弦 1 2 求证 AB CD 变式练习1 如图 1 已知弦AB CD 求证 1 2 1 变式练习2 如图 2 O中 弦AB CD 求证 BD AC 变式练习3 如图 2 O中 弦BD AC 猜测 A与 D的数量关系 22 例3 已知 如图 1 已知点O在 BPD的角平分线PM上 且 O与角的两边交于A B C D 求证 AB CD 1 23 变式2 如图 3 P为 O上一点 PO平分 APB 求证 PA PB 3 24 已知 如图 O的两条半径OA OB C D是弧AB的三等分点 求证 CD AE BF 继续提高 25 如图 O在 ABC三边上截得的弦长相等 A 70 则 BOC 度 思考 P Q H 26 已知 如图 AB CD是 O的弦 且AB与CD不平行 M N分别是AB CD的中点 AB CD 那么 AMN与 CNM的大小关