简明物理习题详解 2016版 (2)

习题习题 2 2 2 1 选择题 1 一质点作匀速率圆周运动时 A 它的动量不变 对圆心的角动量也不变 B 它的动量不变 对圆心的角动量不断改变 C 它的动量不断改变 对圆心的角动量不变 D 它的动量不断改变 对圆心的角动量也不断改变 答案 C 2 质点系的内力可以改变 A 系统的总质量 B 系统的总动量 C 系统的总动能 D 系统的总角动量 答案 C 3 对功的概念有以下几种说法 保守力作正功时 系统内相应的势能增加 质点运动经一闭合路径 保守力对质点作的功为零 作用力与反作用力大小相等 方向相反 所以两者所作功的代数和必为零 在上述说法中 A 是正确的 B 是正确的 C 只有 是正确的 D 只有 是正确的 答案 C 4 一质量为 M 的斜面原来静止于水平光滑平面上 将一质量为 m 的木块轻轻放于斜 面上 如图 如果此后木块能静止于斜面上 则斜面将 A 保持静止 B 向右加速运动 C 向右匀速运动 D 向左加速运动 题 2 1 4 图 答案 A 5 质量分别为 m1和 m2的两滑块 A 和 B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上 滑块与桌面间的摩擦系数均为 系统在水平拉力 F 作用下匀速运动 如图所示 如 突然撤消拉力 则刚撤消后瞬间 二者的加速度 aA和 aB分别为 A aA 0 aB 0 B aA 0 aB 0 C aA0 D aA 0 aB 0 m M A F x B 题 2 1 5 图 答案 D 2 2 填空题 1 质量为 m 的小球 用轻绳 AB BC 连接 如图所示 其中 AB 水平 剪断绳 AB 前后的 瞬间 绳 BC 中的张力比 T T 题 2 2 1 图 答案 l cos2 2 一物体质量为 10 kg 受到方向不变的力 F 30 40t SI 作用 在开始的两秒内 此力 冲量的大小等于 若物体的初速度大小为 10 m s 方向与力的方向相F 同 则在 2s 末物体速度的大小等于 答案 140 N s 24 m s 3 某质点在力 SI 的作用下沿 x 轴作直线运动 在从 x 0 移动到 x 10mixF 54 的过程中 力所做功为 F 答案 290J 4 质量为 m 的物体在水平面上作直线运动 当速度为 v 时仅在摩擦力作用下开始作匀减 速运动 经过距离 s 后速度减为零 则物体加速度的大小为 物体与水平面间 的摩擦系数为 答案 22 22 vv sgs 5 在光滑的水平面内有两个物体 A 和 B 已知 mA 2mB a 物体 A 以一定的动能 Ek与 静止的物体 B 发生完全弹性碰撞 则碰撞后两物体的总动能为 b 物 体 A 以一定的动能 Ek与静止的物体 B 发生完全非弹性碰撞 则碰撞后两物体的总动能为 B m A C 答案 2 3 kk EE 2 3 质量为 m 的子弹以速度 v 0水平射入沙土中 设子弹所受阻力与速度反向 大小与速度 成正比 比例系数为 忽略子弹的重力 求 1 子弹射入沙土后 速度随时间变化的函数式 2 子弹进入沙土的最大深度 解 1 子弹进入沙土后受力为 v 由牛顿定律 t mK d dv v v v v v v v 0 d d d d 0 t t m K t m K mKt 0e vv 2 求最大深度 解法一 t x d d v tx mKt ded 0 v tx mKt tx ded 0 0 0 v e1 0 mKt Kmx v Kmx 0max v 解法二 x m t x x m t mK d d d d d d d dv v vv v vd K m dx v v dd 0 0 0 max K m x x Kmx 0max v 2 4一个质量为的质点 在光滑的固定斜面 倾角为 上以初速度运动 的方向P 0 v 0 v 与斜面底边的水平线平行 如图所示 求这质点的运动轨道 AB 解 物体置于斜面上受到重力 斜面支持力 建立坐标 取方向为轴 平行斜mgN 0 v X 面与轴垂直方向为轴 如题 2 4 图 XY 题 2 4 图 方向 X0 x Ftvx 0 方向 Y yy mamgF sin 时 0 t0 y0 y v 2 sin 2 1 tgy 由 式消去 得t 2 2 0 sin 2 1 xg v y 2 5质量为16 kg 的质点在平面内运动 受一恒力作用 力的分量为 6 N xOy x f y f 7 N 当 0时 0 2 m s 1 0 求当 2 s时质点的 1 速度 2 t yx x v y vt 位矢 解 2 sm 8 3 16 6 m f a x x 2 sm 16 7 m f a y y 1 2 1 0 2 1 0 35 22m s 84 77 2m s 168 xxx yyy vva dt vva dt 于是质点在时的速度s2 1 sm 8 7 4 5 jiv 2 22 11 22 1317 2 24 4 282 16 137 m 48 xxy rv ta tia t j ij ij 2 6 一细绳跨过一定滑轮 绳的一边悬有一质量为的物体 另一边穿在质量为的圆 1 m 2 m 柱体的竖直细孔中 圆柱可沿绳子滑动 今看到绳子从圆柱细孔中加速上升 柱体相对于 绳子以匀加速度下滑 求 相对于地面的加速度 绳的张力及柱体与绳子间的摩 a 1 m 2 m 擦力 绳轻且不可伸长 滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计 解 因绳不可伸长 故滑轮两边绳子的加速度均为 其对于则为牵连加速度 又知 1 a 2 m 对绳子的相对加速度为 故对地加速度 2 m a 2 m 题 2 6 图 由图 b 可知 为 aaa 12 又因绳的质量不计 所以圆柱体受到的摩擦力在数值上等于绳的张力 由牛顿定律 fT 有 111 amTgm 222 amgmT 联立 式 得 21 21 21 121 2 21 221 1 2 mm agmm Tf mm amgmm a mm amgmm a 讨论 1 若 则表示柱体与绳之间无相对滑动 0 a 21 aa 2 若 则 表示柱体与绳之间无任何作用力 此时 均作自由ga2 0 fT 1 m 2 m 落体运动 2 7 一质量为的质点以与地的仰角 30 的初速从地面抛出 若忽略空气阻力 求m 0 v 质点落地时相对抛射时的动量的增量 解 依题意作出示意图如题 2 7 图 题 2 7 图 在忽略空气阻力情况下 抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同 与轨道相切斜向 下 而抛物线具有对轴对称性 故末速度与轴夹角亦为 则动量的增量为yx o 30 0 vmvmp 由矢量图知 动量增量大小为 方向竖直向下 0 vm 2 8 作用在质量为10 kg的物体上的力为N 式中 的单位是s 1 求4s后 itF 210 t 这物体的动量和速度的变化 以及力给予物体的冲量 2 为了使这力的冲量为200 N s 该力应在这物体上作用多久 解 1 沿轴正向 itittFp t 1 0 4 0 1 smkg56d 210 d x ipI i m p v 1 11 11 1 smkg56 sm6 5 2 20010d 210 0 2 t ttttI 亦即 020010 2 tt 解得 舍去 s10 ts20 t 2 9 一质量为的质点在平面上运动 其位置矢量为mxOy j tbi tar sincos 求 0 到 时间内质点所受的合力的冲量 t 2 t 解 质点的动量为 cossin j tbi tamvmp 将和分别代入上式 得0 t 2 t j b mp 1 i amp 2 则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为 12 j b i ampppI 2 10 一颗子弹由枪口射出时速率为 当子弹在枪筒内被加速时 它所受的合力 1 0 sm v 为 F N 为常数 其中 以秒为单位 1 假设子弹运行到枪口处合力刚好bta ba t 为零 试计算子弹走完枪筒全长所需时间 2 求子弹所受的冲量 3 求子弹的质量 解 1 由题意 子弹到枪口时 有 得0 btaF b a t 2 子弹所受的冲量 t btattbtaI 0 2 2 1 d 将代入 得 b a t b a I 2 2 3 由动量定理可求得子弹的质量 0 2 0 2bv a v I m 2 11 质量为 M 1 5 kg 的物体 用一根长为 l 1 25 m 的细绳悬挂在天花板上 如图所 示 今有一质量为 m 10 g 的子弹以 0 500 m s 的水平速度射穿物体 刚穿出物体时子弹 的速度大小 30 m s 设穿透时间极短 求 1 子弹刚穿出时绳中张力的大小 2 子弹在穿透过程中所受的冲量 l M m 0 题 2 11 图 解 1 因穿透时间极短 故可认为物体未离开平衡位置 因此 作用于子弹 物体系统上的 外力均在竖直方向 故系统在水平方向动量守恒 令子弹穿出时物体的水平速度为 v 有 mv0 mv M v v m v0 v M 3 13 m s T Mg Mv2 l 26 5 N 2 设方向为正方向 sN7 4 0 vvmmtf 0 v 负号表示冲量方向与方向相反 0 v 2 12 质量为m的一只狗 站在质量为M的一条静止在湖面的船上 船头垂直指向岸边 狗 与岸边的距离为S0 这只狗向着湖岸在船上走过l的距离停下来 求这时狗离湖岸的距离 S 忽略船与水的摩擦阻力 解 设 V 为船对岸的速度 u 为狗对船的速度 由于忽略船所受水的阻力 狗与船组成的 系统水平方向动量守恒 0 uVmMV 即 u mM m V 船走过的路程为 l mM m tu mM m tVL tt 00 dd 但船与狗的位移方向相反 故狗离岸的距离为 l mM M SLlSS 00 2 13 设 1 当一质点从原点运动到时 求 1 N67jiF 合 m1643kjir 所作的功 2 如果质点到处时需0 6s 试求平均功率 3 如果质点的质量为1kg 试F r 求动能的变化 解 1 由题知 为恒力 合 F 1643 67 kjijirFW 合 J452421 2 w75 6 0 45 t W P 3 由动能定理 J45 WEk 2 14 以铁锤将一铁钉击入木板 设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比 在铁锤击第一次时 能将小钉击入木板内1 cm 问击第二次时能击入多深 假定铁锤两次 打击铁钉时的速度相同 题 2 14 图 解 以木板上界面为坐标原点 向内为坐标正向 如题 2 14 图 则铁钉所受阻力为y kyf 第一锤外力的功为 1 W ss k ykyyfyfW 1 0 1 2 ddd 式中是铁锤作用于钉上的力 是木板作用于钉上的力 在时 f f0d t f f 设第二锤外力的功为 则同理 有 2 W 2 1 2 22 22 1 d y k kyykyW 由于铁锤两次打击铁钉时的速度相同 故有 2 2 1 2 12 k mvWW 即 222 1 2 2 kk ky 所以 2 2 y 于是钉子第二次能进入的深度为 cm414 0 12 12 yyy 2 15 一根倔强系数为的轻弹簧的下端 挂一根倔强系数为的轻弹簧 的下 1 kA 2 kBB 端又挂一重物 的质量为 如题2 15图 求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比CCM 和弹性势能之比 题 2 15 图 解 弹簧及重物受力如题 2 15 图所示平衡时 有BA C MgFF BA 又 11 xkFA 22 xkFB 所以静止时两弹簧伸长量之比为 1 2 2 1 k k x x 弹性势能之比为 1 2 2 22 2 11 1 2 1 2 1 2 k k xk xk E E p p 2 16 1 试计算月球和地球对物体的引力相抵消的一点 距月球表面的距离是多少 地mP 球质量5 98 1024kg 地球中心到月球中心的距离3 84 108m 月球质量7 35 1022kg 月球半径1 74 106m 2 如果一个1kg的物体在距月球和地球均为无限远处的势能为零 那么它在点的势能为多少 P 解 1 设在距月球中心为处 由万有引力定律 有r 地引月引 FF 22 rR mM G r mM G 地月 经整理 得 R MM M r 月地 月 2224 22 1035 7 1098 5 1035 7 8 1048 3 m1032 38 6 则点处至月球表面的距离为P m1066 3 10 74 1 32 38 76 月 rrh 2 质量为的物体在点的引力势能为kg1P rR M G r M GEP 地月 7 24 11 7 22 11 1083 3 4 38 1098 5 1067 6 1083 3 1035 7 1067 6 J1028 1 6 2 17 如图所示 一质量为 m 的物体 A 放在一与水平面成 角的固定光滑斜面上 并系于 一劲度系数为 k 的轻弹簧的一端 弹簧的另一端固定 设物体沿斜面的运动中 在平衡位 置处的初动能为 EK0 以弹簧原长处为坐标原点 沿斜面向下为 x 轴正向 试求 1 物体 A 处于平衡位置时的坐标 x0 2 物体 A 在弹簧伸长 x 时动能的表达式 题 2 17 图 解 1 0 sinkxmg kmgx sin 0 2 取弹簧原长处为弹性势能和重力势能的零点 则平衡位置处系统的机械能 sin 2 1 0 2 000 mgxkxEE K 伸长 x 处系统的机械能 sin 2 1 2 mgxkxEE Kx 由机械能守恒定律 x EE 0 解出 2 0 sin 1 2 1 mgkxkEE KK 2 18 质量为的大木块具有半径为的四分之一弧形槽 如题2 18图所示 质量为的MRm A 小立方体从曲面的顶端滑下 大木块放在光滑水平面上 二者都作无摩擦的运动 而且都 从静止开始 求小木块脱离大木块时的速度 题 2 18 图 解 从上下滑的过程中 机械能守恒 以 地球为系统 以最低点为重力mMmM 势能零点 则有 22 2 1 2 1 MVmvmgR 又下滑过程 动量守恒 以 为系统 则在脱离瞬间 水平方向有mMmM 0 MVmv 联立以上两式 得 2MgR v mM 2 19 一质量为的质点位于 处 速度为 质点受到一个m 11 y xjvivv yx 沿负方向的力的作用 求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的xf 力矩 解 由题知 质点的位矢为 jyixr 11 作用在质点上的力为 i ff 所以 质点对原点的角动量为 vmrL 0 11 xy x iy jm v iv j kmvymvx xy 11 作用在质点上的力的力矩为 k fyi fjyixfrM 1110 2 20 物体质量为3kg 0时位于 如一恒力作用tm4ir 1 sm6 jiv N5jf 在物体上 求3秒后 1 物体动量的变化 2 角动量的变化 解 1 3 0 1 smkg15d5djtjtfp 2 解 一 734 00 tvxx x 5 253 3 5 2 1 36 2 1 22 0 attvy y 即 ir 4 1 jir 5 257 2 1 0 xx vv 113 3 5 6 0 atvv yy 即 jiv 6 1 jiv 11 2 kjiivmrL 72 6 34 111 kjijivmrL 5 154 11 3 5