概率论选择填空

概率论与数理统计概率论与数理统计 课堂训练题组课堂训练题组 一 一 填空题填空题 1 设 设与与为相互独立的两个事件 为相互独立的两个事件 则 则 AB0 B P B A P A P 2 设 设与与为互斥事件 为互斥事件 则 则 0 AB0 B P B A P 3 设有 设有件产品 其中有件产品 其中有件不合格品 今从中不放回地任取件不合格品 今从中不放回地任取件 试求这件 试求这件产品中件产品中NDnn 恰有恰有 件不合格品的概率是 件不合格品的概率是 这个概率被称为 这个概率被称为 超几何概率超几何概率 KDK n N kn DN K D C CC 4 次贝努里试验中事件次贝努里试验中事件 A 在每次试验中的成功的概率为在每次试验中的成功的概率为 则恰好成功 则恰好成功次的概率为 次的概率为 npk kn kk n ppC 1 5 已知 已知 则 则 4 5 1 N X 5 3X P 1 5 3 3 X P 请采用标准正态分布函数 请采用标准正态分布函数的形式表示计算结果 的形式表示计算结果 1 2 5 2 6 已知 已知 则 则与与的关系是 的关系是 相等相等 1 0 N X 0X P 0X P 7 事件 事件表示事件表示事件与与的的 交交 关系事件 而关系事件 而 yY xX xX yY 的充要条件是的充要条件是 与与相互独立相互独立 yY P xX P yYx X P XY 8 用联合分布函数与边缘分布函数的关系表示随机变量 用联合分布函数与边缘分布函数的关系表示随机变量与与相互独立的充分必要条件 相互独立的充分必要条件 XY yFxFyxF YX 9 设随机变量 设随机变量相互独立 服从同一分布 且具有数学期望和方差 相互独立 服从同一分布 且具有数学期望和方差 X X X n21 当 当较大时时 较大时时 近似服从近似服从 2 kk X D X E 2 1 k n n 1k k X 分布 分布 n n N 2 10 设随机变量 设随机变量相互独立 服从同一分布 且具有数学期望和方差 相互独立 服从同一分布 且具有数学期望和方差 X X X n21 当 当较大时 较大时 标准化随机变量近似标准化随机变量近似 2 kk X D X E 2 1 k n n 1k k X 服从服从分布 分布 1 0 N 11 设总体 设总体服从正态分布服从正态分布 其中 其中已知 已知 未知 未知 是从中抽是从中抽X N 2 2 321 X X X 取的一个样本 请指出下列表达式中的统计量是取的一个样本 请指出下列表达式中的统计量是 1 2 3 321 XXX 1 X X X min 2 321 n S X 3 n X 4 12 设总体 设总体服从正态分布服从正态分布 其中 其中已知 已知 未知 未知 是从中抽是从中抽X N 2 2 321 X X X 取的一个样本 请指出下列表达式中不是统计量取的一个样本 请指出下列表达式中不是统计量的是的是 4 321 XXX 1 X X X min 2 321 n S X 3 n X 4 13 设随机变量 设随机变量相互独立 服从相同的正态分布相互独立 服从相同的正态分布 则 则 4321 X X X X N 2 服从服从 分布 分布 X2XX2XXXXX 2 1 Y 4321 2 4 2 3 2 2 2 1 2 2 2 14 设随机变量 设随机变量相互独立 服从相同的正态分布相互独立 服从相同的正态分布 则 则 4321 X X X X N 2 服从服从 分布 分布 43 2 4 2 3 21 2 2 2 1 XX2XX X2XXX Y 1 1F 15 已知总体 已知总体 均未知 现从总体均未知 现从总体中抽取样本中抽取样本 N X 2 2 X 则则的矩估计量的矩估计量 的矩估计量的矩估计量 X X X n21 X 2 2 2 n 1i i XX n 1 16 已知总体 已知总体 均未知 现从总体均未知 现从总体中抽取样本中抽取样本 N X 2 2 X 则则的极大似然估计量的极大似然估计量 X X X n21 X 17 如果随机变量 如果随机变量与与满足满足 则协方差 则协方差 0 XY YX D YX D Y X COV 与与 不相关不相关 XY 18 如果随机变量 如果随机变量与与满足满足则则与与 的关系是的关系是XY YX D YX D EXYEXEY 相等相等 19 设总体 设总体服从正态分布服从正态分布 从总体 从总体中抽取样本中抽取样本样本均值样本均值X N 2 X X X X n21 为为 样本方差为 样本方差为 若 若未知 检验假设未知 检验假设 则使用的统 则使用的统X 2 S 2 0100 H H 计量为计量为 在显著性水平 在显著性水平下关于下关于的拒绝域为的拒绝域为 n S X 0 0 H 1 t S X 2 0 n n 20 设总体 设总体服从正态分布服从正态分布 从总体 从总体中抽取样本中抽取样本样本均值样本均值X N 2 X X X X n21 为为 样本方差为 样本方差为 若 若未知 则总体均值未知 则总体均值的的 95 的置信区间为 的置信区间为 见教材见教材 X 2 S 2 21 设与为两个随机事件 则 AB BAP ABPBPAP 22 随机事件 则 的最大值为 0 4 AB 7 0 4 0 BAPAP ABP 23 设离散型随机变量的分布函数为X 01 x xFa11 x a 3 2 21 x ba 2 x 且 则 2 1 2 XP a 6 1 b 6 5 24 某人投篮命中率为 直到投中为止 所用投球数为 4 的概率为 5 4 625 4 25 设随机变量与相互独立 服从 0 1 分布 服从的泊松分布XYX4 0 pY2 则 2 P 24 2 4 2 YXDYXE 26 已知 则 3 1 9 Y D 16 X D XY 36 Y2X D 27 设总体服从正态分布从总体中抽取样本则统计量X 0 2 N 4321 XXXX 服从 分布 2 4 2 3 2 2 2 1 XX XX 2 2 F 28 设总体服从正态分布其中为未知参数 从总体中抽取容量为X 1 N X 16 的样本 样本均值则总体均值的的置信区间为 4 51 5 49 5 X 95 96 1 025 0 Z 29 在假设检验中 显著性水平是用来控制犯第一类错误的概率 第一类错误是指 原假设为真却拒绝原假设原假设为真却拒绝原假设 30 若 且与相互独立 则服从 2 22 2 11 NYNXXYYXZ 分布 2 2 2 121 N 31 设随机变量 且 则 6 pnBX4 2 EX44 1 DX n 0 4 p 32 在区间 0 1 中随机地取两个数 则这两个数之差的绝对值小于 1 2 的概率为 3 4 33 袋中有个白球 个黑球 从中任取一个 则取得白球的概率是 ab ba a 34 已知 且相互独立 记则 1 2 1 3 NYNX YX 72 YXZ Z N 0 5 35 设两个相互独立的随机变量和的方差分别为 4 和 2 则随机变量的方差XYYX23 是 44 36 给定一组样本观测值且得则样本方差的 921 XXX 9 1 2 9 1 285 45 i i i i XX 2 S 观测为 7 5 37 若为总体的样本 对给定的 则的置信 n21 X X X 9 N 0 1 1 区间是 3 3 22 z n Xz n X 38 随机变量服从参数为 1 的泊松分布 则X 2 1 12 eEXXP 二 选择题 1 设随机变量服从正态分布 服从正态分布 且X 2 11 NY 2 22 N 12 1 1 PXP Y A B 21 21 C D 21 21 2 设一批零件的长度服从正态分布 其中 均未知 现从中随机抽取 2 N 2 16 个零件 测得样本均值 cm 样本标准差 cm 则的置信度为 0 9020 x1 s 的置信区间是 A 16 4 1 20 16 4 1 20 05 0 05 0 tt B 16 4 1 20 16 4 1 20 10 0 10 0 tt C 15 4 1 20 15 4 1 20 05 0 05 0 tt D 15 4 1 20 15 4 1 20 10 0 10 0 tt 3 随机变量且相关系数则 4 1 1 0 NYNX1 XY A B 112 XYP 112 XYP C D 112 XYP 112 XYP 4 将一枚硬币独立的掷两次 引进事件 掷第一次出现正面 1 A 掷第二次出现正面 2 A 正 反面各出现一次 3 A 正面出现两次 4 A 则 相互独立 相互独立 A 321 AAAB 432 AAA 两两独立 两两独立 C 321 AAAD 432 AAA 5 设和都服从标准正态分布 则XY 服从标准正态分布 AYX 服从分布 B 22 YX 2 和都服从分布 C 2 X 2 Y 2 服从分布 D 22 YXF 6 将一枚硬币重复掷次 以和分别表示正面向上和反面向上的次数 则和nXYX 的相关系数等于Y 1 A1 B0C 2 1 D 7 设二维随机变量服从二维正态分布 则随机变量与不相 YX YX YX 关的充分必要条件为 A YEXE B 2 2 2 2 YEYEXEXE C 22 YEXE D 2 2 2 2 YEYEXEXE 8 设随机变量 且4 1 1 i XP2 1 0 i XP4 1 1 i XP 2 1 i 满足则等于 10 21 XXP 21 XXP 0 AB 4 1 C 2 1 D1 9 设与分别为随机变量和的分布函数 为使 xF1 xF2 1 X 2 X 是某一随机变量的分布函数 在下列各组数值中应取 xbFxaFxF 21 A 5 2 5 3 baB 3 2 3 2 ba C 2 3 2 1 baD 2 3 2 1 ba 10 设两个随机变量和相互独立的且同分布 XY 2 1 11 YPXP 则下列各式中成立的是 2 1 11 YPXP A 2 1 YXPB 1 YXP C 4 1 0 YXPD 4 1 1 XYP 11 已知且则下列选项成立的是 10 BP BAPBAPBAAP 2121 A BAPBAPBAAP 2121 B BAPBAPBABAP 2121 C BAPBAPAAP 2121 D 2211 ABPAPABPAPBP 12 设为随机事件 且 则必有 A B 0 1P BP A B A B P ABP A P ABP B C D P ABP A P ABP B 13 设随机变量的概率分布为 YX Y X 0 1 0 1 0 4 a 0 1b 已知随机事件与相互独立 则 0 X 1 YX A3 0 2 0 baB1 0 4 0 ba C2 0 3 0 baD4 0 1 0 ba 14 设来自总体的简单随机样本 为样本均值 2 21 nXXX n 1 0NX 为样本方差 则 2 S A 1 0 NXnB nnS 22 C 1 1 nt S Xn D 1 1 1 2 2 2 1 nF X Xn n i i 15 设随机变量独立同分布 且其方差为 令 1 21 nXXX n 0 2 则 n i i X n Y 1 1 Cov A 2 1 n YX B 2 1 YXCov C 2 1 2 n n YXD D 2 1 1 n n YXD 16 设随机变量 则 1 nntX 2 1 X Y A nY 2 B 1 2 nY C 1 nFYD nFY 1 17 设和是任意两个相互独立的连续型随机变量 它们的密度函数分别为 1 X 2 X 和 分布函数分别为和 则 xf1 xf2 xF1 xF2 必为某一随机变量的概率密度 A xfxf 21 必为某一随机变量的概率密度 B xfxf 21 必为某一随机变量的分布函数 C xFxF 21 必为某一随机变量的分布函数 D xFxF 21 18 设两个相互独立随机变量和分别服从正态分布和 则有XY 1 0N 1 1N A 2 1 0 YXPB 2 1 1 YXP C 2 1 0 YXPD 2 1 1 YXP 19 设 是两个随机事件 且 则必有AB 10 AP BP 0 ABPABP A BAPBAP B BAPBAP C BPAPABP D BPAPABP 20 设两个相互独立的随机变量和的方差分别为 4 和 2 则随机变量的方XYYX23 差是 8 16 28 44ABCD 2 设随机变量服从二维正态 分布 且不相关 分别表 X Y X Y XY fxfy 示的概率密度 则在的条件下 的条件概率密度为 X YYy X X Y fx y A B C D X fx Y fy XY fx fy X Y fx fy 22 设在一次试验中事件 A 发生的概率为 P 现重复进行次独立试验 则事件 A 至多发n 生一次的概率为 A B C D n p 1 n p n p 1 1 1 1 1 nn pnpp 23 设随机变量 X 服从参数为的泊松分布 且则的 2 1 XPXP 2 XP 值为 A B C D 2 e 2 5 1 e 2 4 1 e 2 2 1 e 24 设 X 服从分布 则为 ntaXP XP A B C D a 2 1 a2a 2 1 a 2 1 1 25 设总体已