某差速器齿轮的接触寿命估算

某差速器齿轮的参数化建模与接触分析 摘要摘要 点蚀是齿轮最容易出现的疲劳破坏之一 而齿面的接触与冲击则是造成齿面点蚀的最主要 因素 本文针对某款差速器齿轮齿面的点蚀破坏现象 运用 CATIA 进行参数化建模 对齿轮在 传输最大扭矩工况下的接触强度进行强度验证 考察齿轮间的最大接触应力并验证其分布位置 与点蚀之处相符 最后取最大接触应力力作为静力输入 进行了齿轮的寿命分析 对齿轮的设 计优化提供一定的参考 关键字 齿轮点蚀 动态接触冲击 疲劳寿命 Dynamic Contact Simulation and Fatigue Analysis ofaDifferential Gear PingpingDuanmu 1 Liangmo Wang 1 Hanguan Xia2 Hongjun Zhao2 Yi Dong2 1 School of Mechanical Engineering NUST Nanjing 210094 China 2 Jiangsu Pacific Gear Transmission Co LTD Jiangyan 225500 China Abstract Contacting and impacting are the main influences to lead to gear pitting which is one of the most familiar gear failtures Key words gear pitting dynamic contact fatigue FEM 前言 齿轮作为基础的传动部件 被应用于机械 水电 冶金等不同行业 齿轮啮合过程中接触应 力分布和响应的研究 对齿轮设计 强度检验及 寿命分析有着重要意义 目前 大多数的齿轮分 析都是基于静态弹性的基础上进行 而事实上 齿轮的啮合过程中存在冲击 包括齿轮变形和加 工误差造成的啮入啮出冲击 齿侧间隙产生的冲 击以及接触冲击 图 1 齿轮接触冲击 即主从 齿轮间因瞬态法向相对接触速度不同而造成的冲 击 目前 关于齿轮接触冲击方面的研究论文还 较少 a 啮入冲击 b 间隙冲击 c 啮入接触冲击 图 1 齿轮的冲击类型 Fig 1 Impact types of gears meshing 本文利用动态有限元法 对差速器正确啮合 无安装误差的齿轮副间的动态接触 包括接触冲 击 进行模拟计算 设定主从动轮间传递最大扭 矩 讨论冲击速度与冲击位置 冲击合力 冲击 应力间的关系 寻找齿轮最大接触应力的分布规 律 将动态接触的应力结果作为静态分析的输入 参数 在此静力分析的基础上对半轴齿轮进行接 触疲劳寿命分析 为齿轮的优化设计和制造提供 一定的依据 1 差速器齿轮的参数化建模 本文利用 CATIA 软件对差速器的半轴齿轮和 行星齿轮进行了参数化建模 1 1 建模的原理建模的原理 图 2 球面渐开线形成过程的几何关系 Fig 2 Geometry relationship 在笛卡尔坐标系中 锥齿轮的齿廓表面为球 面渐开线 其渐开线方程为 2 x l sin sincos cossin y l cos sinsin cossin lcoscosz 其中 l 为基锥的锥长 l 为 C 与 N 之间的夹角 为 OA 与瞬时回转轴 ON 之间的夹角 为基椎角 1 2 参数化建模的主要步骤参数化建模的主要步骤 差速器齿轮参数化建模所需要的基本参数如 表 1 所示 表 1 行星齿轮和半轴齿轮的主要参数 Table1Main parameters of gears 参数行星齿轮半轴齿轮 齿数 1120 模数 6 56 5 压力角 22 522 5 节圆直径 mm 71 5130 节锥角 28 8261 189 在利用 CATIA 软件对齿轮进行参数化建模的过程中 我们需要将表达式的定义 创成式自由曲面等功 能相结合 具体步骤如下 1 根据直齿圆锥齿轮的基本参数和几何尺寸的 计算公式 算出所有建模所需要的几何参数 如 节圆直径 齿根高 齿顶高等 2 分别画出直齿圆锥齿轮的基圆锥 齿根圆 锥 分度圆锥 齿顶圆锥的椎线及锥点 将齿根 圆锥沿其母线旋转成面 3 根据球面渐开线齿廓面方程 画出齿轮大 端的齿廓线 再利用修剪 倒角 对称 阵列等 方式得到大端面的完整的齿廓线 将齿廓线投影 至背锥面 4 利用 Scaling Definition 对背锥上的齿廓线 进行仿射 然后利用 GSD 模块里的多截面工具生 成锥齿轮的齿形曲面 5 再利用齿根圆锥面 小端平面 大端球面 背锥面对齿形曲面进行剪切 然后转换到 Part Design 模块里生成实体模板 打孔后得到行星锥 齿轮 图 3 行星齿轮的几何模型 Fig 3 Geometry model of plant gear 图 4 半轴齿轮的模几何模型 Fig 4 Geometry model of side gear 2 动态接触的有限元分析 因此 很有必要分析瞬态的动态响应 基于 动态平衡方程 Eq 2 瞬态应力 应变曲线可以从 整体的啮合过程中获得 相应的最大接触应力位 置可以获得 2 mckF t 这里 m 为质量 c 为综合阻尼 k 表示总的啮合 刚度 和 分别表示位移 速度和加速的 表示动态载荷 F t 惯性力会随着质量增大而增大 接触力也会 因冲击增大而增大 总的啮合刚度 2 12 1 前处理前处理 1 模型简化 在有限元计算中 为了提高分析 的精度 节约计算时间 往往地模型进行一些简 化 具体操作如下 1 忽略行星齿轮和半轴齿轮上的油孔 2 忽略行星齿轮和半轴齿轮上的倒圆角 3 忽略半轴齿轮上的花键 2 网格划分 对行星齿轮和半轴齿轮进行网格 划分 形成高精度的六面体网格 含少量的五面 体网格 以提高模型的计算精度 行星齿轮模型 共有 15884 个实体单元 19591 个节点 半轴齿轮 共有 73360 个实体单元 83060 个节点 两齿轮一 共有 89244 个实体单元 102651 个节点 图 5 行星齿轮和半轴齿轮的装配图 Fig 5 Assembly of the gears 完成网格划分之后 分别对行星齿轮和半轴 齿轮内圈上所有节点进行刚性耦合 耦合点分别 设置成集合 3 材料属性 差速器行星齿轮和半轴齿轮材料 相同 其材料属性如下 表 2 齿轮的材料属性 Table2 Material and Property 材料 密度 t mm3 弹性模量 E MPa 泊松比 20CrMnTi7 9x10 92060000 293 4 边界条件 齿轮啮合过程中 行星齿轮 以一定的转速转动 驱动半轴齿轮运转 半轴齿 轮在阻力矩的作用下达到平衡 对行星齿轮产生 反力矩 两齿轮之间通过轮齿接触传递 固定行 星齿轮所有自由度 在其转动轴向上施加转速 半轴齿轮只保留轴向转动自由度 在耦合点上施 加最大阻力矩 6 2 2 有限元分析结果有限元分析结果 因为 Abaqus Explicit 适于求解复杂非线性 动力学问题和准静态问题 因此将网格模型导入 Abaqus Explicit 中进行求解 本文按照刚体控制的方法 根据差速器的实 际工作情况进行加载 对行星齿轮施加 4rad s 的 转速 半轴齿轮施加最大阻力矩为 2075Nm 时间 步的设置分为接触步和转动步两部分 接触步历 时 0 01s 计算步为 10 转动步历时 0 4s 计算步 设为 400 平均每 0 001s 输出一次结果 图 6 为行星齿轮和半轴齿轮啮入冲击时刻 0 001s 的等效应力图 从等效应力图中可以清 楚地看出等效应力结果在啮合过程中的变化 进 而得出连续动态啮合过程中的齿面接触应力及齿 根弯曲应力的分布规律 快速地得出模型中最危 险的区域 由图 6 可知 应力主要集中在接触部 位和齿根部位 12 半轴齿轮的应力主要体现在接 触部分 而行星齿轮的应力主要体现在齿根处 图 6 a 半轴齿轮的等效应力图 Fig 6 Equivalent von mises stress of SG 图 6 行星齿轮的等效应力图 Fig 6Equivalent von mises stress of PG 图 7 a 为 B 齿在啮合周期内最大接触应力 云图 最大接触应力为 1309MPa 产生于节线附 近的 172320 节点处 齿轮材料的接触疲劳极限为 2250MPa 计算结果满足要求 b 为 B 齿上 172320 节点在整个啮合过程中的应力曲线 在 0 072s 之前 B 齿啮入 接触应力为 0MPa 0 16s 时刻开始 B 齿啮出 接触应力逐渐变为 0MPa 整个过程符合齿轮的啮合规律 由图 b 在后 期的疲劳分析中 可以将作用在轮齿上的载荷近 似看作为交变载荷 图 7 a 最大接触应力云图 Fig 7 a the maximal normal contact stress 图 7 b 节点 172320 的最大接触应力图 Fig 7 b themaximal normal contact stress at node 172320 取接触区域中间的一系列节点 它们在接触 冲击瞬间的接触应力如图 8 a 所示 齿面的接触线 载荷从大端逐渐向小端减小略呈抛物状 由于边 界效应 在接近两端处 接触线载荷急剧减小 本文将接触载荷在中间部分近似看作是线性的 如图 9 b 所示 图 8 a 接触区域各点的接触应力 Fig 9 a Contact normal stress of nodes in contact region 图 8 b 载荷的施加方式 Fig 8 a Force on tooth 3 有限元结果与试验的对比 利用汽车电控动力系试验台对差速器齿轮副 进行试验 试验台由一台主电机和两台从电机组 成 如图 10 可以组成单输入单输出 单输入双 输出等多种形式 能满足用户自定义试验工况的 需求 图 9 汽车电控动力系统试验台简图 Fig 10 The Test bed of dynamoelectric control system 本实验中 主电机参数 最大转矩 1985Nm 最大转速为 529rpm 从电机参数 最大转速为 100rpm 试验工况按照 FPT MT015 标准 试验结 果表明 行星齿轮齿面为正常的工作痕迹 没有 明显的点蚀 而半轴齿轮有部分轮齿出现明显的 点蚀 且点蚀处大部分都出现在分度圆附近 如 图 11 所示 与图 6 有限元分析结果一致 由于在 啮合过程中 靠近大端和小端面附近会出现端啮 现象 在大端和小端接触应力会很大或很小 这 与半轴齿轮上的点蚀部位基本符合 图 10 a 半轴齿轮的点蚀图 Fig 10 a Deepingpitting on side gear 图 10 b 行星齿轮齿面工作痕迹 Fig 10 b Regular working signs on teeth 4 齿轮疲劳寿命预测 本文的寿命分析采取较为简单的应力 寿命 的总寿命预测法 差速器齿轮材料为 20CrMnTi 查找 机械工程材料性能数据手册 10 20CrMnTi 材料的 P S N 曲线如图 12 所示 材料在 存活率为 90 下的 P S N 函数关系为 lg70 506120 2425lg p NS 图 11 20CrMnTi 钢的接触疲劳曲线 Fig 12 Contact S N curves 利用 HyperMesh 软件中的 RADIOSS 求解器 在 Fatigue 的模块中计算差速器半轴齿轮在 90 存 活率下的疲劳寿命 本文选取了简单的正弦载荷 作为齿轮的疲劳载荷 利用行星齿轮再 4rad s 转 速下传递最大扭矩 2075Nm 给半轴齿轮工况下的 最大接触应力分析结果 进行疲劳分析 图 13 a 和图 13 b 分别为半轴齿轮的寿命云图和疲劳损伤 云图 a 图中最低寿命为 3 394 106次 满足表面 硬化齿轮最低接触寿命基数 图13 a 疲劳寿命云图 Fig 13 a Fatigue life image 图13 b 疲劳损伤云图 Fig 13 b Fatigue damage image 5 结论 1 传统的齿轮强度分析仅仅考虑了齿轮的弯曲 疲劳强度 实际上齿轮啮合过程中存在很大的冲 击力 因此对齿轮的强度检验除了弯曲疲劳强度 还需要考虑齿轮的接触疲劳强度 2 动态接触分析考虑了啮合过程中的冲击以及 摩擦的影响 相对静态算法而言 更能够模拟齿 轮结合的真实状态 3 齿面间点蚀的萌生主要由齿面间的接触和冲 击造成 往往最大接触应力处便是轮齿最先出现 点蚀的地方 4 本文将齿轮最坏工况下接触分析结果 作为 静力分析的输入 进行了寿命分析 所得结果对 齿轮设计和优化具有一定的参考意义 但是模型 中并没有考虑油膜厚度及相对滑动等因素的影响 接触部分的分析还需要进一步深入 参考文献 1 Yung Li Lee Jwo Pan FatigueTesting and AnalysisTheory and Practice 2011 2 刘惟信 圆锥齿轮与双曲面齿轮传动 M