【高中物理】静电场教案讲义

静电场 一 基础知识一 基础知识 1 1 电场力的性质电场力的性质 1 元电荷元电荷 e 1 6 10e 1 6 10 19 19C C 2 静电现象 静电现象 电荷在物体之间或内部的转移 3 静电平衡 静电平衡 导体中没有电荷定向移动的状态 4 处于静电平衡的导体 处于静电平衡的导体 a 内部场强 E 0E 0 表面场强方向与该表面垂直 b 表面和内部各点电势 相等 整个导体是一个等势体 导体表面是一个等势面 c 导体内部没有电荷 电荷只分布在导体外表 面 d 导体外表面越尖锐的位置 电荷密度越大 凹陷处几乎没有电荷 5 静电屏蔽 静电屏蔽 由于静电感应 1 导体外表面感应电荷的电场与外点场在导体内部任一点的场强的 叠加结果为零 从而外部电场影响不到导体内部 2 接导体壳内表面感应电荷与壳内电场在导体壳外表 面以外空间叠加结果为零 从而使接地的封闭导体壳内部电场对壳外空间没有影响 6 库伦定律 库伦定律 真空中两个静止点电荷之间的作用力 与它们的电荷量的乘积成正比 跟它们之间 距离的二次方成反比 作用力的方向在两点电荷的连线上 F kF k k 9 10 k 9 109 9NmNm2 2 C C2 2 条件 点电荷 Q Q1 1Q Q2 2 r r2 2 真空 7 电场 电场 电荷周围存在的一种物质 电场对放入其中的电荷有力的作用 静止电荷产生的电场称 为静电场 8 电场强度 电场强度 放入电场中某点的电荷受的电场力 F 与它的电荷量 q 的比值 E E 单位 N C 或 F F q q V m 这是电场强度的定义式 而非决定式 场强大小决定于电场本身 与 F q 无关 方向为正电荷在 电场中所受的电场力的方向 9 点电荷场强计算式 点电荷场强计算式 E kE k Q Q r r2 2 10 电场线 电场线 画在电场中的有方向曲线 曲线上每点的切线方向就是该点的场强方向 电场线是 假想的线 电场线从正电荷或无限远出发 终止于负电荷或无限远 电场线在电场中不相交不相切 同 一电场中 电场线越密集的地方场强越大 2 2 电场能的性质电场能的性质 1 电势 电势 描述电场能的性质 由电场本身决定 标量 正负只表示大小 电势为零的地 E Ep p q q 方场强不一定为零 2 电势差 电势差 U UAB AB 描述电场做功的本领 由电场本身的两点间差异决定 标量 正负只表示 W WA AB B q q 电势的高低 零场强区域两点间电势差一定为零 电势差为零的两点间场强不一定为零 3 电势能 电势能 E EP P q 描述电荷在电场中的能量 电荷做功的本领 由电荷量和该点电势二者决定 与参考点选取有关 有相对性 正电荷在正电势位置有正电势能 正正得正 正负得负 负负得正 场 强为零 电势能不一定为零 电势为零 电势能一定为零 4 各物理量关系 各物理量关系 匀强电场中 UAB Ed d 为 AB 间沿场强方向的距离 电势沿着场强方向降 低最快 UAB A B U UAB AB W WAB AB E EPA PA E EPB PB E Ep p q q W WA AB B q q 5 静电力做功 静电力做功 W EqdW Eqd W WAB AB E EPA PA E EPB PB 静电力做多少正功 电势能就减少多少 做多少负功 电 势能就增加多少 3 3 电容器 带点粒子在电场中的运动电容器 带点粒子在电场中的运动 1 电容 电容 C C 单位法拉 F 1F 106 F 微法 1012pF 皮法 平板电容器的电容 C C Q Q U U r rS S 4 4 k kd d 2 带电粒子在匀强电场中运动 带电粒子在匀强电场中运动 只有电场力做功 初速度为零 有 mvmv2 2 mvmv0 02 2 qU qU 1 1 2 2 1 1 2 2 二 常规题型二 常规题型 例例 1 带电微粒所带的电荷量不可能是下列值中的 A A 2 4 10 19C B 6 4 10 19C C 1 6 10 18C D 4 0 10 17C 元电荷 1 6 10 19C 整数倍 练习练习 1 1 在电场中把元电荷作为电量的单位 下列说法正确的是 D A 质子是元电荷 B 电子是元电荷 C 物体所带的电荷量叫做元电荷 D 电子所带的电荷量叫做元电荷 练习练习 2 2 两金属小球所带电荷量分别为 3Q 和 Q 将两小球接触后 它们所带的电荷量一共为 B A 3Q B 2Q C Q D Q 练习练习 3 3 2012 2012 浙江 浙江 用金属做成一个不带电的圆环 放在干燥的绝缘桌面上 小明同学用绝缘材料做 的笔套 将笔套与头发摩擦后 将笔套自上向下慢慢靠近圆环 当距离约为 0 5cm 时圆环被吸引到笔套 上 对上述现象的判断与分析 下列说法正确的是 ABC A 摩擦使笔套带电 B 笔套靠近圆环时 圆环上 下感应出异号电荷 C 圆环被吸引到笔套的过程中 圆环所受静电力的合力大于圆环的重力 D 笔套碰到圆环后 笔套所带的电荷立刻被全部中和 例例 2 不带电的金属球 A 与带正电的金属球 B 接触后也带正电 原因解释正确的是 C A B 有部分正电荷转移到 A 球上 B A 有部分正电荷转移到 B 球上 C A 有部分电子转移到 B 球上 D B 有部分电子转移到 A 球上 带正电物体夺得电子的本领大于不带电的金属球 带正电的物体夺得电子 金属球失去电子带正电 练习练习 1 1 如图所示 将不带电的导体 BC 放在带正电的金属球 A 附近 当导体 BC 达到静电平衡后 则下列 说法正确的有 BCD A 用导线连接 BC 两端 导线中有瞬时电流通过 B 用手摸一下导体 B 端可使导体带正电 C 导体 C 端电势等于 B 端电势 D B 和 C 端感应电荷在导体内部产生的场强大小沿 BC 方向逐渐减小 导体 BC 发生静电感应现象 静电平衡之后 内部场强处处为 0 等势体 等势面 A 错 C 对 B 离 A 较近 导体处于正电荷的电场中 导体的电势为正 高于大地 用手触摸一下 大地的电子会定向移动到导体 上 所以应该带负点 B 错 感应电荷的电场电场强度与 A 电荷的电场强度大小相等方向相反 合场强为 零 根据 E k A 的场强延 BC 逐渐减小 所以 BC 的感应电荷的电场电场强度也逐渐减小 D 对 Q r2 练习练习 2 2 如图所示 A B 为两个带等量异号电荷的金属球 将两根不带电的金属棒 C D 放在两球之间 则下列叙述错误的是 BC A 若将 B 球接地 B 所带的负电荷还将保留一部分 B 若将 B 球接地 B 所带的负电荷全部流入大地 C 由于 C D 不带电 所以 C 棒的电势一定等于 D 棒的电势 D 若用导线将 C 棒的 x 端与 D 棒的 y 端连接起来的瞬间 将有电子流从 y 流向 x 若将 B 球接地 B 所带的负电荷一部分流入大地 由于静电感应 B 所带的负电荷还将保留一部分 A 对 B 错 金属球 A B 间的电场从 A 指向 B 因为沿着电场线电势降低 故 C 棒的电势高于 D 棒的电势 C 错 由于 C 棒处在电场中 其 x 端感应出负电荷 D 棒的 y 端感应出正电荷 若用导线将 C 棒的 x 端与 D 棒的 y 端连接起来的瞬间 将有从 y 流向 x 的电子流 D 对 练习练习 3 3 如图所示 将带电棒移近两个不带电的导体球 两个导体球开始时互相接触且对地绝缘 下述几 种方法中能使两球都带电的是 A A 先把两球分开 再移走棒 B 先移走棒 再把两球分开 C 棒的带电荷量不变 两导体球不能带电 D 以上说法都不对 棒接近两球时 两球的异种电荷向两端移动 把两球分开 再移走棒 两球由于感应起电带上异种电荷 A 对 先移走棒 两球的电荷就中和了 不会带电 B 错 棒电荷量不变 两球的电荷可以移动 C 错 D 错 例例 3 一根套有细环的粗糙杆水平放置 带正电的小球 A 通过绝缘细线系在细环上 另一带正电的小球 B 固定在绝缘支架上 A 球处于平衡状态 如图所示 现将 B 球稍向右移动 当 A 小球再次平衡 该过程 A B 两球一直在相同的水平面上 时 细环仍静止在原位置 下列说法正确的是 AC A 细线对带电小球 A 的拉力变大 B 细线对细环的拉力保持不变 C 细环所受的摩擦力变大 D 粗糙杆对细环的支持力变大 练习练习 1 1 有三个完全一样的金属小球 A B C A 带电荷量 7Q B 带电荷量 Q C 不带电 将 A B 分别固 定起来 然后让 C 球反复很它次与 A B 球接触 最后移去 C 球 则 A B 球间的库仑力变为原来的 B A 倍 B 倍 C 倍 D 无法确定 35 8 4 7 7 4 练习练习 2 2 如图所示 在光滑绝缘水平面上放置 3 个电荷量均为 q q 0 的相同小球 小球之间用劲度系 数均为 k0的轻质弹簧绝缘连接 当 3 个小球处在静止状态时 每根弹簧长度为 l 已知静电力常量为 k 若不考虑弹簧的静电感应 则每根弹簧的原长为 C A 1 B 1 C 1 D 1 5kq2 2k0l2 kq2 k0l2 5kq2 4k0l2 5kq2 2k0l2 对外侧小球受力分析 设压缩量为 x k0 x k 解得 x 此时弹簧是伸长状态 所以原 q2 l2 q2 2l 2 5kq2 4k0l2 长 l x 练习练习 3 3 如图 悬挂在 O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球 A 在两次实验中 均缓慢移动另一带同种电荷的小球 B 当 B 到达悬点 O 的正下方并与 A 在同一水平线上 A 处于受力平衡 时 悬线偏离竖直方向的角度为 若两次实验中 B 的电量分别为 q1和 q2 分别为 30 和 45 则 q2 q1 为 C A 2 B 3 C 2 D 3 33 设 A 电量 q0 质量 m 受力分析 两种情况都受三个力而平衡 库伦力 F k mgtan r Lsin 整理得 q tan sin2 q0q r2 mgL2 kq0 所以 2 q2 q1 tan45 tan245 tan30 tan230 3 例例 4 在静电场中 将一电子从 A 点移到 B 点 电场力做了正功 则 C A 电场强度的方向一定是由 A 点指向 B 点 B 电场强度的方向一定是由 B 点指向 A 点 C 电子在 A 点的电势能一定比在 B 点高 D 电子在 B 点的电势能一定比在 A 点高 练习练习 1 1 A B C 三点在同一直线上 AB BC 1 2 B 点位于 A C 之间 在 B 处固定一电荷量为 Q 的点 电荷 当在 A 处放一电荷量为 q 的点电荷时 它所受到的电场力为 F 移去 A 处电荷 在 C 处放一电荷 量为 2q 的点电荷 其所受电场力为 B A B C F D F F 2 F 2 无论 B 处点电荷是正还是负 A 处的正电荷和 C 处的负电荷受力方向相同 C 受力应该为正 A 处 F k C 处 F k qQ r2 2qQ 2r 2 F 2 练习练习 2 2 一带负电荷的质点 在电场力作用下沿曲线 abc 从 a 运动到 c 已知质点的速率是递减的 关于 b 点电场强度 E 的方向 下列图示中可能正确的是 虚线是曲线在 b 点的切线 D A B C D 做曲线运动 受力方向应该指向轨迹弯曲内侧 AC 错 速率是递减的 电场力应该做负功 B 错 D 对 练习练习 3 3 20132013 安徽 安徽 如图所示 xOy 平面是无穷大导体的表面 该导体充满 z 0 的空间 z 0 的空 间为真空 将电荷为 q 的点电荷置于 z 轴上 z h 处 则在 xOy 平面上会产生感应电荷 空间任意一点处 的电场皆是由点电荷 q 和导体表面上的感应电荷共同激发的 已知静电平衡时导体内部场强处处为零 则在 z 轴上 z 处的场强大小为 k 为静电力常量 D h 2 A k B k C k D k 4q h2 4q 9h2 32q 9h2 40q 9h2 由于导体远端在无限远处 对 处影响可以忽略不计 所以导体在 处和 处产生的场强可看作是近端 h 2 h 2 h 2 感应电荷产生的场强 在 z 轴 处 合场强为 0 q 在 处产生的场强为 E1 故感应电荷 h 2 h 2 4kq 9h2 在 处产生的场强为 E2 所以感应电荷在 处产生的场强为 q 在 处产生的场强为 h 2 4kq 9h2 h 2 4kq 9h2 h 2 所以 处的合场强为 k D 对 4kq h2 h 2 4kq 9h2 4kq h2 40q 9h2 例例 5 如图所示 一电场的电场线分布关于 y 轴 沿竖直方向 对称 O M N 是 y 轴上的三个点 且 OM MN P 点在 y 轴右侧 MP ON 则 AD A M 点的电势比 P 点高 B 将负电荷由 O 点移动到 P 点 电场力做正功 C M N 两点间的电势差大于 O M 两点间的电势 D 在 O 点静止释放一带正电粒子 该粒子将沿 y 轴做直线运动 电场线应与等势线垂直 过 P 点做等势线 应该是一条曲线经过 MN 之间 M 电势比 P 高 A 对 负电荷 沿电场力方向移动 电场力做负功 B 错 MN 比 OM 的电场线密度大 电势差应该小 C 错 O 点电场力 方向沿 Y 轴向上 D 对 练习练习 1 1 20102010 广东 广东 如图是某一点电荷的电场线分布图 下列表述正确的是 BD A a 点的电势高于 b 点的电势 B 该点电荷带负电 C a 点和 b 点电场强度的方向相同 D a 点的电场强度大于 b 点的电场强度 练习练习 2 2 20092009 北京 北京 某静电场的电场线分布如图所示 图中 P Q 两点的电场强度的大小分别为 EP和 EQ 电势分别为 P和 Q 则 A A EP EQ P Q B EP EQ P Q C EP EQ P Q D EP EQ P Q 练习练习 3 3 20082008 四川 四川 如图 在真空中一条竖直向下的电场线上有两点 a 和 b 一带电质点在 a 处由静 止释放后沿电场线向上运动 到达 b 点时速度恰好为零 则下面说法正确的是 AC A a 点的电场强度大于 b 点的电场强度 B 质点在 b 点所受到的合力一定为零 C 带电质点在 a 点的电势能大于在 b 点的电势能 D a 点的电势高于 b 点的电势 vA A B vB E P vo 由于质点运动过程中初末速度均为零 因此质点所受电场力向上 而且先加速后减速 故在 a 点电场力 大于重力 所以 a 点电场强度更大 A 对 b 点电场力小于重力 合力不为 0 B 错 电场力做正功 电 势能减小 C 对 沿电场线方向电势降低 D 错 例例 6 一带电粒子在如图所示的点电荷的电场中 在电场力作用下沿虚线所示轨迹从 A 点运动到 B 点 电 荷的加速度 动能 电势能的变化情况是 C A 加速度的大小增大 动能 电势能都增加 B 加速度的大小减小 动能 电势能都减少 C 加速度增大 动能增加 电势能减少 D 加速度增大 动能减少 电势能增加 B 点电场线密集 受电场力大 加速度大 电场力做正功 动能增加 电势能减少 练习练习 1 1 如果把 1 0 10 8 的正电荷 从无穷远移至电场中的 A 点 需要克服电场力做功 1 2 10 4 那么 1 q 在 A 点的电势能和 A 点的电势各是多少 2 q 未移入电场前 A 点的电势是多少 1 克服电场力做功 电势能增加 EP 1 2 10 4 电势 1 2 104V EP q 2 电势是由电场本身决定的 与电荷无关 所以移入 q 前电势仍然是 1 2 104V 练习练习 2 2 如图所示 一个带负电的油滴以初速 vo从 P 点倾斜向上进入水平方向的匀强电场中 若油滴到 达最高点时速度大小仍为 vo 则油滴最高点的位置是 A A P 点的左上方 B P 点的右上方 C P 点的正上方 D 上述情况都可能 最高点位置根据电势来判断 变高在左上 不变在正上 变低在右上 根据动能定理 WE mgh 0 电场力做正功 电势能降低 因为油滴带负电 在电势越高的地方电势能越低 所以在左上 练习练习 3 3 如图所示 将一质量为 m 电荷量为 Q 的小球固定在绝缘体的一端 杆的另一端可绕通过 O 点的 固定轴移动 杆长为 L 杆的质量忽略不计 杆和小球置于场强为 E 的匀强电场中 电场的方向如图所示 将杆拉至水平位置 OA 在此处将小球自由释放 求杆运动到竖直位置 OB 时小球的动能及小球电势能的变 化量 根据动能定理 mgL EQL Ek 电势能减少 EQL 练习练习 4 4 如图所示 图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线 虚线是某一带电粒子通过该电 场区域时的运动轨迹 a b 是轨迹上的两点 若带电粒子在运动中只受电场力作用 根据此图可作出正 确判断的是 BCD A 带电粒子所带电荷的符号 B 带电粒子在 a b 两点的受力方向 C 带电粒于在 a b 两点的速度何处较大 D 带电粒子在 a b 两点的电势能何处较大 受力方向只想轨迹内侧 电场线密集的地方受力大 根据受力方向 电场力做正功电势能降低 练习练习 5 5 如图所示 匀强电场方向水平向右 一带电微粒沿直虚线在电场中斜向上运动 则该微粒在从 A 运动到 B 的过程中 其能量变化为 BC A 动能增大 电势能减小 B 动能减小 重力势能增大 C 动能减小 电势能增大 D 动能增大 电势能增大 受力分析可知受到电场力水平向左 电场力重力的合力方向与速度方向正好相反 电场力重力都做负功 动能减小 电势能重力势能增大 例例 7 电场中有 a b 两点 a 点电势为 4V 若把电量为 2 10 8C 的负电荷 从 a 移到 b 的过程中 电场 力做正功 4 10 8J 则 D A a b 两点中 a 点电势较高 B b 点电势是 2V C b 点电势是 2V D b 点电势是 6V Uab 2V a b 所以 b 6V Wab q E 1 2 3 Q A B C E A v v q 练习练习 1 1 如图所示 实线为电场线 虚线为等势面 且相邻两等势面的电势差相等 一正电荷在等势面 3上具有动能为 20 J 当它运动到等势面 1上时速度恰好为零 令 2 0 那么当电荷的电势能为 4 J 时 其动能大小为 C A 16 J B 10 J C 6 J D 4 J 根据动能和势能的总和是守恒的 因为在等势面 2 上电势为 0 电势能也是 0 而其动能是等势面 1 和等势面 3 两个动能之和的一半 即为 10 焦耳 所以在每个 等势面上 动能和势能总和为 10 焦耳 所以当电势能为 4 动能就是 6 焦耳 练习练习 2 2 如图所示 光滑绝缘细杆竖直放置 它与以正点电荷 Q 为圆心的某一圆交于 B C 两点 质量为 m 带电量为 q 的有孔小球从杆上 A 点无初速下滑 已知 q 远小于 Q AB h 小球滑到 B 点时速度大小为 求 小球由 A 到 B 过程中电场力做的功 A C 两点的电势差 3gh 1 设电场力做功 WAB 由动能定理得 WAB mgh mVB2 代入 VB得 WAB mgh 1 2 1 2 2 C 点电势与 B 点相等 UAC UAB WAB q mgh 2q 练习练习 3 3 如图所示 在范围很大的水平向右的匀强电场中 一个带电量为 q 的油滴 从 A 点以速度 v 竖 直向上射入电场 已知油滴质量为 m 重力加速度为 g 当油滴到达运动轨迹的最高点时 测得它的速度 大小恰为 v 2 则 1 电场强度 E 为多大 2 A 点与最高点的电势差为多少 1 竖直方向上 v gt 水平方向上 Eq ma at v 2 三式联立得 E mg 2q E O q q A B E 600 2 设最高点为 B 高为 h 根据动能定理 UABq mgh m 2 mv2 1 2 v 2 1 2 h 得 UAB v2 2g mv2 8q 例例 8 关于匀强电场中场强和电势差的关系 正确的是 C A 电场强度越大 则任意两点间的电势差也越大 B 任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 C 沿着电场线方向 任何相同距离上的电势降低必定相等 D 电势降低的方向必定是电场强度的方向 关键字 匀强电场 练习练习 1 1 如图所示 两带电小球 电量分别为 q 和 q 固定在一长为 L 的绝缘细杆的两端 置于电场 强度为 E 的电场中 杆与场强方向平行 其位置如图所示 若此杆绕 O 点垂直于杆的轴转 1800 角 则过 程中电场力做功为 C A 0 B qEL C 2qEL D 4qEL 练习练习 2 2 如图所示 电荷量为 5 10 3C 的点电荷在匀强电场中沿半径为 10 的半圆弧由 A 点运动到 B 点 已知电场强度 E 1 0 103 V m 则此过程中电荷的电势能将如何变化 变化多大 电荷带负电 电场力向左 做正功 W Fd F Eq 带入数据得 W 0 25J 所以电势能增大 0 25J 练习练习 3 3 如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线 将 1 10 6C 的负电荷由 A 点沿水平线移至 B 点 电场力做了 2 10 6J 的功 A B 间的距离为 2cm 问 1 A B 两点间的电势差多大 2 匀强电场 场强多大 方向如何 1 U W q 2V 2 电场力做正功 说明 A 点电势能高 电荷为正 所以 A 点电势高 A B 2 1 所以场强方向由上指向下 E U d 200V m 例例 9 如图所示 平行直线表示电场线 但未标方向 带电量为 10 2C 的微粒在电场中只受电场力作用 由 A 点移到 B 点 动能损失 0 1J 若 A 点电势为 10V 则 ABC A B 点的电势为 0V B 电场线方向从右向左 C 微粒的运动轨迹可能是轨迹 1 D 微粒的运动轨迹可能是轨迹 2 正电荷动能损失 克服电场力 所以电场力方向向左 B 正确 U W q 10 所以 A 点电势比 B 点低 10V B 点电势为 0V A 正确 受力方向指向轨迹内侧 C 对 D 错 练习练习 1 1 在匀强电场中 如图所示分布着 A B C 三点 当把一个电量 q 10 5C 的正电荷从 A 点沿连线移 到 B 点时 电场力做功为零 从 B 移到 C 点时电场力做功为 1 73 10 3J 试判断该电场的方向 并求 出场强的大小 A 到 B 做功为零 电场线垂直与 AB 正电荷 B 到 C 电场力做负功 所以电场方向 垂直 AB 向右下 Eql 1 73 10 3 l BC cos30 解得 E 1000V m 练习练习 2 2 在方向水平的匀强电场中 一个不可伸长的不导电细绳的一端连着一个质量为 m 电荷量为 q 的 带电小球 另一端固定于 O 点 把小球拉起直到细绳与场强方向平行 然后无初速度释放 已知小球摆 到最低点的另一侧 线与竖直方向的最大夹角为 如图所示 求 1 匀强电场的场强 2 小球经过最低点时细线对小球的拉力 1 根据动能定理 mglcos Eql 1 sin 0 所以 E mgcos q 1 sin 2 运动到最低点时 根据动能定理 mgl Eql mv2 受力分析 T mg 解得 T 3mg 1 2 mv2 l 2mgcos 1 sin 练习练习 3 3 如图所示 水平方向的匀强电场场强为 E 有一带电物体 P 自 O 点竖直向上射入 它的初动能 EK0 4J 当 P 上升至最高点 M 时 其动能 EKm 6J 那么当它折回通过与 O 在同一水平线上的 O 时 其动 能 EK为 A 10J B 12J C 24J D 28J 竖直方向动能不变 为 4J 由 O 到 M 水平方向动能增加了 6J 初速度 为 0 的匀加速运动在相同时间内的位移比为 1 3 5 所以由 M 到 O 水平方向动能又增加 18J 所以最后动能为 4 6 18 28J 例例 10 如图所示 在原来不带电的金属细杆 ab 附近 P 处 放置一个正点电荷 达到静电平衡后 B A a 端的电势比 b 端的高 等势体处处电势相等 B b 端的电势比 d 点的低 C a 端的电势不一定比 d 点的低 D 杆内 c 处场强的方向由 a 指向 b 内部场强为零 练习练习 1 1 在两块带等量异性电荷的平行金属板 M N 之间 垂直于金属板放置一个原来不带电的金属棒 AB 如图所示 当达到静电平衡后 以下说法中正确的是 BD A 金属棒上 A 端电势高于 B 端电势 等势体处处电势相等 B 金属棒上 A B 两端电势相等 C 由于静电感应 金属棒的 A 端带正电荷 D 由于静电感应 金属棒的 A 端带负电荷 练习练习 2 2 工人在高压作业时穿的工作服中间夹有一层细金属丝编织的网 关于这层细金属网的作用 以下 说法正确的是 B A 使人体所在空间保持电势为零 B 使人体所在空间保持场强为零 C 使人体所在空间保持电势差恒定但不为零 D 使人体所在空间为一匀强电场 练习练习 3 3 如图所示 在两个固定电荷 q 和 q 之间放入两个原来不带电的导体 1 2 3 4 为导体上的四 个点 在达到静电平衡后 各点的电势分别是 1 2 3 4 则 B A 4 3 2 1 B 4 3 2 1 C 4 3 2 1 D 4 3 2 1 例例 11 下列选项描述的是对给定的电容器充电时电荷量 Q 电压 U 电容 C 之间相互关系的图像 其中 正确的是 BCD 练习练习 1 1 平行板电容器充电后断开电源 现将其中一块金属板沿远离另一极板的方向平移一小段距离 下 图表示此过程中电容器两极板间电场强度 E 随两极板间距离 d 的变化关系 正确的是 C 由于平行板电容器充电后断开电源 电容器所带电荷量保持不变 两极板间电场强度 E E 随两极板间距离 d 的增大保持不变 C 正确 A B D 错误 U d Q Cd 4k Q rS 练习练习 2 2 一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积 间距和电荷量不变 在两极板间插入一电介质 其电容 C 和两极板间的电势差 U 的变化情况是 B A C 和 U 均增大 B C 增大 U 减小 C C 减小 U 增大 D C 和 U 均减小 由平行板电容器电容决定式 C 知 当插入电介质后 r变大 则在 S d 不变的情况下 C 增大 由 rS 4 kd 电容定义式 C 得 U 又电荷量 Q 不变 故两极板间的电势差 U 减小 选项 B 正确 Q U Q C 练习练习 3 3 如图所示 把一个平行板电容器接在电压 U 10 V 的电源上 现进行下列四步操作 1 合上 K 2 在两板中央插入厚为 的金属板 3 断开 K 4 抽出金属板 则此时电容器两板间的电势差为 D d 2 A 0B 10 V C 5 V D 20 V 根据 C 分析每一步操作造成的影响如下 rS 4 kd 1 合上 K 电源对电容器充电 电容器两端电压为 U 设电容为 C 则带电荷量 Q1 CU 板间形成一个匀强电场 电场强度为 E1 U d 2 插入金属板 板的两侧出现等量异号的感应电荷 上 下形成两个匀强电场区域 其宽度均为 由于 d 4 整个金属板为等势体 则 M 板与金属板之间 金属板与 N 板之间的电势差均为 因此 其电场强度增 U 2 为原来的 2 倍 即 E2 2E1 显然 在插入过程中 电源必须对 M N 两板继续充电 使板上电荷量增为原 来的 2 倍 即 Q2 2Q1 3 断开 K M N 两板的电荷量保持不变 即 Q3 Q2 2Q1 4 抽出金属板 电容器的电容仍为 C 而电荷量为 2Q1 所以两板间电势差变为 2U 20 V 2Q1 C 练习练习 4 4 如图所示 平行板电容器的两个极板 A B 分别接在电压为 60 V 的恒压电源上 两极板间距为 3 cm 电容器带电荷量为 6 10 8C A 极板接地 求 1 平行板电容器的电容 2 平行板电容器两板之间的电场强度 3 距 B 板 2 cm 的 M 点处的电势 1 由电容定义式 C F 1 10 9 F Q U 6 10 8 60 2 两板之间为匀强电场 E V m 2 103 V m 方向竖直向下 U d 60 3 10 2 3 M 点距 A 板间距离为 dAM d dBM 1 cm A 与 M 间电势差 UAM EdAM 20 V 又 UAM A M A 0 可得 M 20 V 例例 12 如图所示 水平放置的 A B 两平行板相距 h 上板 A 带正电 现有质量为 m 带电荷量为 q 的 小球在 B 板下方距离 B 板 H 处 以初速度 v0竖直向上运动 从 B 板小孔进入板间电场 1 带电小球在板间做何种运动 2 欲使小球刚好打到 A 板 A B 间电势差为多少 1 带电小球在电场外只受重力的作用做匀减速直线运动 在电场中受重力和电场力作用做匀减速直线运 动 2 整个运动过程中重力和电场力做功 由动能定理得 mg H h qUAB 0 mv 1 22 0 解得 UAB m v2 0 2g H h 2q 练习练习 1 1 如图所示 水平放置的两平行金属板 板长 l 10 cm 两板相距 d 2 cm 一束电子以 v0 4 0 107 m s 的初速度从两板中央水平射入板间 然后从板间飞出射到距板右端 L 45 cm 宽 D 20 cm 的荧光屏上 不计电子重力 荧光屏中点在两板间的中线上 电子质量 m 9 0 10 31 kg 电荷量 e 1 6 10 19 C 求 1 电子飞入两板前所经历的加速电场的电压 设从静止加速 2 为使带电粒子能射到荧光屏的所有位置 两板间所加电压的取值范围 1 设加速电场的电压为 U1 由动能定理可得 eU1 mv 0 1 22 0 化简得 U1 代入数据得 U1 4 5 103 V mv2 0 2e 2 如图所示 设电子飞出偏转电场时速度为 v1 和水平方向的夹角为 偏转电压为 U2 偏转位移为 y 则 y at2 2 tan 1 2 U2e 2dm l v0 vy v0 U2el dmv2 0 y l 2 由此看出 电子从偏转电场射出时 不论偏转电压多大 电子都像是从偏转电场的两极板间中线的中点 沿直线射出一样 射出电场后电子做匀速直线运动恰好打在荧光屏的边缘上 结合图可得 tan U2 代入所有数据得 U2 360 V D 2 L l 2 D 2L l Ddmv2 0 el 2L l 因此偏转电压在 360 V 360 V 范围内时 电子可打在荧光屏上的任何位置 练习练习 2 2 带正电的微粒放在电场中 场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示 带电微粒只在电场力 的作用下由静止开始运动 则下列说法中正确的是 BD A 微粒在 0 1 s 内的加速度与 1 s 2 s 内的加速度相同 B 微粒将沿着一条直线运动 C 微粒做往复运动 D 微粒在第 1 s 内的位移与第 3 s 内的位移相同 带正电的微粒放在电场中 第 1 s 内加速运动 第 2 s 内减速至零 故 B D 对 练习练习 3 3 如图所示 半径为 r 的绝缘细圆环的环面固定在水平面上 场强为 E 的匀强电场与环面平行 一 电荷量为 q 质量为 m 的小球穿在环上 可沿环做无摩擦的圆周运动 若小球经 A 点时 速度 vA的方 向恰与电场垂直 且圆环与小球间沿水平方向无力的作用 求 1 速度 vA的大小 2 小球运动到与 A 点关于圆心对称的 B 点时 对环在水平方向的作用力的大小 1 在 A 点 小球在水平方向只受电场力作用 根据牛顿第二定律得 qE m 所以小球在 A 点的速度 vA v2 A r qEr m 2 在小球从 A 到 B 的过程中 根据动能定理 电场力做的正功等于小球动能的增加量 即 2qEr mv mv 1 22 B 1 22 A 小球在 B 点时 根据牛顿第二定律 在水平方向有 FB qE m v2 B r 解以上两式得小球在 B 点对环的水平作用力为 FB 6qE 三 重点题型三 重点题型 例例 1 如图所示 两个半径均为 r 的金属球放在绝缘支架上 两球面最近距离为 r 带等量异种电荷 电荷 量为 Q 两球之间的静电力为下列选项中的哪一个 B A 等于 k B 大于 k C 小于 k D 等于 k Q2 9r2 Q2 9r2 Q2 9r2 Q2 r2 由于两带电体带异种电荷 会相互吸引 所以金属球面上电荷分布会不 均匀 近处会更集中 因此所有电荷的平均距离要小于 3r 所以静电力 大于 k 电荷不会完全集中到最近的那一点 所以不会是 k Q2 9r2 Q2 r2 例例 2 如图所示 带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的 A 点 其带电量为 Q 质量为 m 带 正电的乙球在水平面上的 B 点由静止释放 其带电量为 q A B 两点间的距离为 l0 释放后的乙球除受 到甲球的静电力作用外 还受到一个大小为 F k k 为静电力常数 方向指向甲球的恒力作用 两 qQ 4l02 球均可视为点电荷 1 求乙球在释放瞬间的加速度大小 2 求乙球的速度最大时两个电荷间的距离 由于初始时库伦力大于 F 乙球先远离甲运动 速度线增大后减小 然后又反向做速度先增大后减小的运 动 回到 B 点速度减为 0 再重复前面运动 如此往复 1 由牛顿第二定律得 k F ma 解得 a qQ l02 3kqQ 4ml02 2 乙球速度最大时 是当库伦力与 F 相等 加速度 a 0 时 速度最大 设此时距离为 x 有 k F k 解得 x 2l0 qQ x2 qQ 4l02 例例 3 如图所示 A 为带正电 Q 的金属板 沿金属板的垂直平分线 在距板 r 处放一质量为 m 电荷量为 q 的小球 小球用绝缘丝线悬挂于 O 点 受水平向右的电场力偏转 角而静止 试求小球所在处的电场 强度 受力分析 小球受到向右的电场力 F mgtan 所以电场强度 E 方向水平向右 F q mgtan q 例例 4 一对等量正点电荷电场的电场线 实线 和等势线 虚线 如图所示 则关于图中 A B 两点电场 强度分别是 EA EB 电势分别是 A B 负电荷 q 在 A B 时的电势能分别是 EPA EPB 下列判断正 确的是 A EA EB A B EPA EPBB EA EB A B EPA EPB C EA EB A B EPA EPBD EA EB A B EPA EPB 电场线越密集 场强越大 EA EB 电场线由高电势指向低电势 A B E q 负电荷在正电场中电势能为负 所以电势越高电 势能越小 EPA EPB A 对 例例 5 如图所示 直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线 曲线是某一带电粒子通过电场区域时 的运动轨迹 a b 是轨迹上的两点 若带电粒子在运动中只受电场力的作用 则下列选项中能判断的是 BCD A 带电粒子的电性 B 带电粒子在 a b 两点的受力方向 C 带电粒子在 a b 两点的加速度何处大 D 带电粒子在 a b 两点的加速度方向 物体做曲线运动 受力方向指向凹侧 电场力方向沿电场线 B 对 加速度方向与受力方向相同 D 对 电场线越密集电场力越大 所以加速度越大 C 对 例例 6 下列关于电势差的说法中正确的是 AD A 在图中 若 AB BC 则 UAB UBC B 在图中 若 AB BC 则 UAB UBC C 在图中 若 AB BC 则 UAB UBC D 在匀强电场中 与电场线垂直的方向上任意两点间的电势差为零 根据电场线疏密 AB 之间比 BC 之间平均场强大 U Ed AB BC 所以 UAB UBC A 对 与电场线垂直是等势面 等势面上的点电势都相等 D 对 例例 7 2012 安徽 安徽 如图所示 在平面直角坐标系中 有方向平行于坐标平面的匀强电场 其中坐标原 点 O 处的电势为 0V 点 A 处的电势为 6V 点 B 处的电势为 3V 则电场强度的大小为 A A 200V m B 200 V m C 100V m D 100 V m 33 设 OA 中点为 C 有 可得 C 点电势 C 3V C B 所以连接 UAC AC UOC OC BC 是一个等势面 做 OD 垂直于 BC 由几何关系知 OD 1 5cm 所以 E 200V m U d 例例 8 2012 福建 福建 如图所示 在点电荷 Q 产生的电场中 将两个带正电的试探电荷 q1 q2 分别置于 A B 两点 实线为等势线 取无穷远处为零电势点 若将 q1 q2 移动到无穷远的过程中外力克服电场 力做的功相等 则下列说法正确的是 C A A 点电势大于 B 点电势 B A B 两点的电场强度相等 C q1 的电荷量小于 q2 的电荷量 D q1 在 A 点的电势能小于 q2 在 B 点的电势能 将电荷移动到无穷远需要克服场强做功 说明 Q 带负电荷 则 A 电势应小于 B A 错 A 距 Q 更近 所以 电场强度 A 大于 B B 错 移动到无穷远克服的电场力做功相等 所以 AB 的电势能相等 D 错 又 EP q 由 A 选项已经知道 A B 0 所以 q1 q2 C 对 例例 9 如图所示 Q 和 Q 是两个等量异种点电荷 以点电荷 Q 为圆心做圆 A B 为圆上两点 MN 是两 电荷连线的中垂线 与两电荷连线交点为 O 下列说法正确的是 BD A A 点的电场强度大于 B 点的电场强度 B 电子在 A 点的电势能小于在 B 点的电势能 C 把质子从 A 点移动到 B 点 电场力对质子做功为零 D 把质子从 A 点移动到 MN 上任何一点 质子的电势能变化都相同 B 处电场线比 A 处密集 所以 A 场强小于 B A 错 同样距离 B 势能降低更多 A 势能高于 B 电子带负 点 所以在 A 出势能小 B 对 做功 电势差 电量 质子带正电 在 A 点电势高 所以做功大于 0 C 错 MN 是一条等势线 D 对 例例 10 2012 海南 海南 如图 直线上有 O a b c 四点 ab 间的距离与 bc 间的距离相等 在 O 点处 有固定点电荷 已知 b 点电势高于 c 点电势 若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从 c 点运动到 b 点 再从 b 点运动到 a 点 则 C A 两过程中电场力做的功相等 B 前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功 C 前一过程中 粒子电势能不断减小 D 后一过程 粒子动能不断减小 O 点电荷带正电 越靠近 o 点电场强度越大 所以 b 到 a 电场力做功更大 电场力做正功 电势能减小 动能变大 例例 11 如图直流电源的路端电压 U 182 V 金属板 AB CD EF GH 相互平行 彼此靠近 它们分别 和变阻器上触点 a b c d 连接 ab bc cd 段电阻之比为 1 2 3 孔 O1 正对 B 和 E 孔 O2 正对 D 和 G 边缘 F H 正对 一个电子以初速度 m s 沿 AB 方向从 A 点进入电场 恰好穿过孔 O1 和 O2 后 从 H 点离开电场 金属板间的距离 L1 2 cm L2 4 cm L3 6 cm 电子质量 kg 电荷量 C 正对的 两平行板间可视为匀强电场 求 1 各相对两板间的电场强度 2 电子离开 H 点时的动能 3 四块金属板的总长度 AB CD EF GH 1 电压之比等于电阻之比 U1 U2 U3 Rab Rbc Rcd 1 2 3 板之间的 距离比 L1 L2 L3 1 2 3 E 所以三对极板间的场强 E 相等且等 E 1516 67 V m U d U L1 L2 L3 2 根据动能定理 W Ek Ek0 Ek W Ek0 qU mv02 3 64 10 17J 1 2 3 由于各板间场强相等 电子受力方向不变 加速度恒定 可知电子做类平抛运动 竖直方向 L1 L2 L3 at2 t2 t2 水平方向 x v0t 1 2 1 2 F m 1 2 Eq m 解得 x 0 12m