角、角的大小比较与运算

学生姓名 年级 授课时间 教师姓名 覃云玲 课时 2 教学目标 1 了解角的大小比较的方法 掌握角的度数的运算和角的运算 2 掌握角的平分线及其应用 3 会用圆规和直尺画一个角等于已知角 重点难点 教学重点 角的度数的运算和角的运算 角的平分线及其应用 教学难点 角的度数的运算 角的平分线的应用 角 角的大小比较与运算角 角的大小比较与运算 一 知识梳理一 知识梳理 1 角的概念 1 定义一 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 这个公共端点叫做角的顶点 两条射线分别叫角的边 2 定义二 一条射线绕着一个端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角 射线旋转时经过的平面 部分是角的内部 射线的端点是角的顶点 射线旋转的初始位置和终止位置分别是角的两边 2 角的表示法 1 用三个大写字母表示 注意将顶点字母写在中间 如 AOB 2 用一个大写字母表示 注意顶点处只有一个角时用此法 如 等 A B O 3 用一个数字或希腊字母来表示 如 等 1 3 角的分类 1 角按大小可分为三类 锐角 小于直角的角 直角 平角的一半或 90 的角 钝角 大于直角而小于平角的角 2 平角 一条射线绕着端点旋转 当终止位置与起始位置成一条直线时 所成的角叫做平角 3 周角 一条射线绕着端点旋转 当终止位置又回到起始位置时所成的角叫做周角 4 互为补角 如果两个角的和是一个平角 180 那么这两个角叫做互为补角 5 互为余角 如果两个角的和是一个直角 90 那么这两个角叫做互为余角 4 角的度量 1 度量单位 度 分 秒 2 角度单位间的换算 1 度 60 分 1 60 1 分 60 秒 1 60 3 1 平角 180 1 周角 360 1 直角 90 4 比较两个角的大小 度量法 叠合法 角的大小与角的边的长短无关 5 角的性质 1 同角或等角的余角相等 2 同角或等角的补角相等 6 角的平分线 如果一条射线把一个角分成两个相等的角 那么这条射线叫做这个角的平分线 如 若射线 OC 是的平分线 则有 AOB AOC COB 或 AOC 2 1 AOB COB 或 2 2 AOB AOC COB 作业 教学效果 课后反思 学生自评 针对本堂收获和自我表现 对应指数上打 学生 家长签名 二 例题讲解二 例题讲解 例例 1 1 判断 1 平角是一条直线 2 两个锐角的和一定小于平角 3 周角是一条射线 4 角的大小与两条边的长短有关 例例 2 2 57 28 30 度 37 5 度 分 例例 3 3 如图 1 OC 是 AOB 的平分线 则 2 1 图 1 图 2 例例 4 4 如图 2 AOC AOD AOB BOC AOC COD 例例 5 5 如图 3 写出如图所示的每条射线与四个不同方向所表示的角 1 OA 的方向是 2 OB 的方向是 3 OC 的方向是 4 OD 的方向是 例例 6 6 如图 4 A B C 三点分别代表邮局 医院 学校中的某一处 邮局和医院分别 在学校的北偏西方向 邮局又在医院的北偏东方向 那么图中 A 点应该是 B 点是 C 点是 图 3 图 4 例例 7 7 选择题 1 下列说法正确的是 A 两条射线所组成的图形叫做角 B 周角是一条射线 C 在直线上任取一点作顶点 就可以把这条直线看做一个平角 D 在 ABC 的边 BC 的延长线上任取一点 D 2 两个锐角的和是 A 一定是锐角 B 一定是直角 C 一定是钝角 D 可能是锐角 直角或钝角 3 如图 下列各组角中 表示同一个角的是 A B C O D A B C O 45 40 北北 A B C D 东东 50 75 N E A B C E B DAC A BDA 与 BDE B ACE 与 AEC C BAD 与 CAE D ACE 与 ABD 4 在下列四个式子中 不能表示 OC 是 AOB 的平分线的是 A AOC BOC B AOC BOC AOB 2 1 C AOB 2 BOC D AOC BOC AOB 5 在钟表上 分针与时针构成直角的情况是 A 12 点 15 分 B 9 点整 C 3 点 20 分 D 6 点 45 分 6 电视塔在学校的东南方向 则学校在电视塔的 A 西南方向 B 东北方向 C 东南方向 D 西北方向 7 若 A 34 则 A 的余角度数为 A 54 B 56 C 146 D 66 8 一个角的补角是它本身的 3 倍 则这个角的度数是 A 85 B 76 C 45 D 135 例例 8 8 如图 AOB 60 OC 是 AOB 内部的一条射线 射线 OM 平分 AOC 射线 ON 平 分 COB 求 MON 的度数 例例 9 9 如图 BD 平分 ABC BE 分 ABC 分 2 5 两部分 DBE 21 求 ABC 的度数 D C A E B 例例 1010 如图 已知 画一个角 使 3 1 2 例例 1111 如图 作出表示下列方向的射线 1 北偏东 62 2 南偏西 65 3 北偏西 73 4 南偏东 76 5 东北方向 6 西北方向 例例 1212 如图 在图 a 在角内引一条射线时 图中共有 1 2 个角 在图 b 中 在角内引两条射线时 图中共有 1 2 3 个角 在图 c 中 在角内引三条射线时 图中共有多少个角 如果在角内引 n 条射线 n 为 O 过 同 一 平 面 内 四 点 最 多 可 画 条 直 线 过 同 一 平 面 内 四 点 最 多 可 画 条 直 线 过 同 一 平 面 内 四 点 最 多 可 画 条 直 线 过 同 一 平 面 内 四 点 最 多 可 画 条 直 线 M 过 同 一 平 面 内 四 点 最 多 可 画 条 直 线 N 过 同 一 平 面 内 四 点 最 多 可 画 条 直 线 北 东 自然数 时 则共有几个角 a b c A A 组组 基础知识达标 基础知识达标 一 选择题一 选择题 1 下列语句中 正确的是 A 比直角大的角钝角 B 比平角小的角是钝角 C 钝角的平分线把钝角分为两个锐角 D 钝角与锐角的差是锐角 2 两个锐角的和 A 必定是锐角 B 必定是钝角 C 必定是直角 D 可能是锐角 可能是直角 也可能是钝角 3 两个角的和与这两个角的差互补 则这两个角 A 一个是锐角 一个是钝角 B 都是钝角 C 都是直角 D 必有一个是直角 4 下列说法错误的是 A 两个互余的角都是锐角 B 一个角的补角大于这个角本身 C 互为补角的两个角不可能都是锐角 D 互为补角的两个角不可能都是钝角 5 如果两个角互为补角 而其中一个角比另一个角的 4 倍少 30 那么这两个角是 A 42 138 或 40 130 B 42 138 C 30 150 D 以上答案都不对 6 如果 A 和 B 互为余角 A 和 C 互为补角 B 与 C 的和等于 120 那么这三 个角分别是 A 50 30 130 B 75 15 105 C 60 30 120 D 70 20 110 7 如图 1 所示 90 90 则 A B C D 1 2 3 二 填空题二 填空题 8 如图 2 OB 是 的角平分线 OC 是 的角平分线 AOD BOD 度 9 如图 3 已知 OE 平分 AOB OD 平分 BCO AOB 为直角 EOD 70 则 BOC 的 度数为 10 1 A 2 A 则 1 和 2 的关系是 1 2 1 2 11 如图 4 射线 OA 表示北偏东 射线 OB 表示 30 射线 OD 表示南偏西 欲称西南方向 射线 OC 表示 方向 4 5 6 12 如图 5 小于平角的角有 个 EOC 三 解答题 每题三 解答题 每题 1010 分 共分 共 4040 分 分 13 如图 6 所示 直线 AB 上一点 O 任意画射线 OC 已知 OD OE 分别是 AOC BOC 的角平分线 求 DOE 的度数 14 如图 3 4 5 所示 已知 BOD 2 AOB OC 是 BOD 的平分线 试表示出图中相等的 角 15 如图所示 已知 AOB 165 AOC BOD 90 求 COD 16 如图所示 直线 AB CD 相交于 O OE 为射线 试问 图中小于平角的角共有几个 请一一列出 B B 组 发散创新应用 组 发散创新应用 一 综合题一 综合题 1 1 如图所示 ON 是 BOC 的平分线 OM 是 AOC 的平分线 若 AOC 28 BOC 42 那么 MON 是多少度 2 如果 AOB 的大小保持与上图相同 而射线 OC 在 AOB 的内部绕点 O 转动 那么射线 OM ON 的位置是否发生变化 3 MON 的大小是否发生变化 如果不变 请说出其度数 如果变化 请说出变化范 围 2 一个角的补角是它的余角的 3 倍但少 20 求这个角的大小 二 应用题二 应用题 3 有一张地图 如图 有 A B C 三地 但地图被墨迹污损 C 地具体位置看不清楚了 但知道 C 地在 A 地的北偏东 30 在 B 地的南偏东 45 你能确定 C 地的位置吗 4 如图所示 一只蚂蚁从 O 点出发 沿北偏东 45 的方向爬行 2 5cm 碰到障碍物 记 作