解三角形历年部分高考题——教师版文科

4 20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 5 5 在中 角所对的边分 若ABC A B C a b c 则cossinaAbB 2 sincoscosAAB A B C 1 D 1 1 2 1 2 答案 D 解析 由余弦定理得 2 sin 2 sin aRA bRB 2 sincos2 sinsinRAARBB 则 故选 D 2 sincossinAAB 即 222 sincoscossincos1AABBB 6 20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 8 8 若 ABC的内角 A B C满足 6sin4sin3sinABC 则cosB A 15 4 B 3 4 C 3 15 16 D 11 16 6 6 湖南文 湖南文 17 本小题满分 12 分 在ABCA中 角 A B C所对的边分别为 a b c且满足sincos cAaC 求角C的大小 II 求3sincos 4 AB 的最大值 并求取得最大值时角 A B的大小 23 2011 2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 16 16 本小题满分 13 分 在ABC 中 a b c 分别为内角 A B C 所对的边长 A a b 求边 BC 上的高 3212cos 0BC 命题意图 本题考察两角和的正弦公式 同角三角函数的 基本关系 利用内角和定理 正弦定理 余弦定理以及三角形 边与角之间的大小对应关系解三角形的能力 考察综合运算求 解能力 解析 A B C 180 所以 B C A 又 12cos 0BC 12cos 180 0A 即 又 0 A 180 所以 A 60 1 2cos0A 1 cos 2 A 在 ABC 中 由正弦定理得 sinsin ab AB sin2sin602 sin 23 bA B a 又 所以 B A B 45 C 75 ba BC 边上的高 AD AC sinC 2sin752sin 4530 2 sin45 cos30cos45 sin30 232131 2 22222 解题指导 解三角形问题所必备的知识点是三大定理 内角和定理 正弦定理 余弦 定理 具体的思路是化统一的思想 统一成纯边或纯角问题 即可 本题属于中档题 24 20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 17 17 本小题满分 12 分 在中 的对边分别是 已知 ABC CBA cba CbBcAacoscoscos3 1 求的值 Acos 2 若 求边的值 3 32 coscos 1 CBac 29 20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 17 17 本小题满分 12 分 在ABCA中 角 A B C所对的边分别为 a b c且满足sincos cAaC I 求角C的大小 II 求3sincos 4 AB 的最大值 并求取得最大值时角 A B的大小 0 20112011 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 16 16 本小题满分 10 分 设 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 已知 a b c 1 1 2 cos 4 abC 求 ABC 的周长 求 cos A C 本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识 同时考查基本运算能力 解析 1 ABC 的周长为 222 1 2cos1444 4 cababC 2c a b c 1 2 2 5 2 1 cos 4 C 22 115 sin1cos1 44 CC 15 sin15 4 sin 28 aC A c 故 A 为锐角 acAC 22 157 cos1sin1 88 AA 71151511 cos coscossinsin 848416 ACACAC 5 20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 18 18 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 己知 求 B 若sincsin2 sinsin aACaCbB 0 75 2 Abac 求与 解析 由正弦定理得 sin sin sin 222 abc ABC RRR 即2 2222 accb acab RRRR 222 2 acacb 由余弦定理得 故 B 450 222 2cosacacB b 0 2 2cos2 cos 0 180 2 BBB 即又 法一 A 750 00000 180180754560CAB 由正弦定理得 则 00 2 sinsinsin45sin60 bcc BC 即6c 由 即 2222 2cos2 36bacacBaa 得4 2 2 320aa 3131 aa 或舍去 法二 首先 26 sinsin 4530 4 A 3 sinsin60 2 C 由正弦定理同理 26 2 sin 4 31 sin2 2 bA a B 3 2 sin 2 6 sin2 2 bC c B 1 2009 年广东卷文 已知ABC 中 CBA 的对边分别为 a b c若 62ac 且75A o 则b A 2 B 4 2 3 C 4 2 3 D 62 答案 A 解析 0000000 26 sinsin75sin 3045 sin30 cos45sin45 cos30 4 A 由62ac 可知 0 75C 所以 0 30B 1 sin 2 B 由正弦定理得 261 sin2 sin226 4 a bB A 故选 A 2 2009 全国卷 文 已知 ABC中 12 cot 5 A 则cos A A 12 13 B 5 13 C 5 13 D 12 13 答案 D 解析 本题考查同角三角函数关系应用能力 先由 cotA 12 5 知 A 为钝角 cosA 0 排 除 A 和 B 再由 13 12 cos1cossin 5 12 sin cos cot 22 AAA A A A求得和 4 2009 湖南卷文 在锐角ABC 中 1 2 BCBA 则 cos AC A 的值等于 AC的取值范围为 答案 2 3 2 解析 设 2 AB 由正弦定理得 12 sin2sin2coscos ACBCACAC 由锐角ABC 得0290045 又01803903060 故 23 3045cos 22 2cos 2 3 AC 10 2009 全国卷 文 本小题满分 12 分 设 ABC 的内角 A B C 的对边长分别为 a b c 2 3 cos cos BCA acb 2 求 B 解析 本题考查三角函数化简及解三角形的能力 关键是注意角的范围对角的三角函数 值的制约 并利用正弦定理得到 sinB 2 3 负值舍掉 从而求出 B 3 解 由 cos A C cosB 3 2 及 B A C 得 cos A C cos A C 3 2 cosAcosC sinAsinC cosAcosC sinAsinC 3 2 sinAsinC 3 4 又由 2 b ac 及正弦定理得 2 sinsinsin BAC 故 2 3 sin 4 B 3 sin 2 B 或 3 sin 2 B 舍去 于是 B 3 或 B 2 3 又由 2 bac 知ab 或cb 所以 B 3 16 2009 四川卷文 在ABC 中 AB 为锐角 角ABC 所对的边分别为 abc 且 510 sin sin 510 AB I 求AB 的值 II 若21ab 求abc 的值 解 I AB 为锐角 510 sin sin 510 AB 22 2 53 10 cos1