天线原理与设计习题集解答_第1章

天线原理与设计习题集 第一章 天线的方向图 1 1 如图 1 为一元天线 电流矩为 Idz 其矢量磁位表示为 rj 0 r4 Idz ezA 试导出元天线的远区辐射电磁场 电磁场与电磁波 P163 HE 图 1 1 a 元天线及坐标系 b 元天线及场分量取向 解 利用球坐标中矢量各分量与直角坐标系中矢量各分量的关系矩阵 sincossinsincos coscoscos sinsin sincos0 rx y z AA AA AA 因 可得0 xy AA cos sin 0 rz z AA AA A 由远场公式 0 1 j r EA HE 可得 V m j 0 jsin 2 r Idz Ee r A m j jsin 2 r Idz He r 0 rr EEHH 1 2 已知球面波函数 试证其满足波动方程 re rj 0 22 证明 2 222 22 11 1 j rj r rj r ee rrrrrr 则 0 22 1 3 如图 2 所示为两副长度为的对称线天线 其上的电流分别为均匀分 2 布和三角形分布 试采用元天线辐射场的叠加原理 导出两天线的远区辐射场 方向图函数和归一化方向图函数 并分别画出它们在 HE f F yoz 平面和 xoy 平面内的方向图的示意图 解 1 天线上电流为均匀分布时 0 I zIlzl 将对称振子分为长度为的许多小段 每个小段可看作是一个元天线 如下图dz 所示 距坐标原点 处的元天线的辐射电场为z jj 0 jsinjsin 22 RR I z dzI dz dEee RR 作远场近似 对相位 对幅度 且 cosRrz 1 1 Rr 得 jjjcosRrz eee jcos 0 jsin 2 j r z e dEI edz r 则远区总场为这些元天线的辐射场在空间某点的叠加 用积分表示为 jjcoscos jcos 0 0 jsinjsin 22cos rrj lj l ll z ll eI eee EdEI edz rrj jj 00 60sin cos 60 jsinj cos rr IlI eef rr 式中方向图函数为 2 sin cos sin cos sin sin coscos l l f 均匀电流分布的对称振子 其最大辐射方向在侧向 方向图函数的最大值为 max 2 2 lim lffl 则归一化方向图函数为 2 max sin cos sin cos sin sin coscos l fl F fl 其 E 面方向图函数由上式表示 方向图为字形 H 面方向图函数为 方向图为一个圆 2 1 H FF 均匀电流分布的对称振子归一化方向图 2l 2 天线上电流为三角形分布时 0 1 z I zIlzl l 距坐标原点 处的元天线的辐射电场为z j jsin 2 R I z dz dEe R 同样作远场近似后并带入三角形电流分布得 jcosjcos 0 jsin jsin 1 22 j rj r zz eez dEI z edzIedz rrl 则远区总场为 j jcos 0 jsin 1 2 r ll z ll ez EdEIedz rl j 0 jcosjcos 0 0 jsin 1 1 2 r l zz l I ezz edzedz rll j 0 60 j r I ef r 式中 2 22 1cos cos 1cos cos sin sin coscos l l f l 方向图函数的最大值为 max 2 lim 2 ff 则归一化方向图函数为 2 max 1cos cos 2sin cos f F f 其 E 面方向图函数由上式表示 方向图为字形 H 面方向图函数为 方向图为一个圆 2 1 H FF 1 4 有一对称振子长度为 其上电流分布为 试导出 2l sin m I zIlz 1 远区辐射场 HE 2 方向图函数 f 3 半波天线 的归一化方向图函数 并分别画出其 E 面和 H2 2l F 面内的方向图 4 若对称振子沿 y 轴放置 导出其远区场表达式和 E 面 H 面方向图函HE 数 解 1 由 sin m I zIlzlzl 及 j 0 jsin 2 R I z dz dEe R 作远场近似 对相位 cosRrz 对幅度 Rr 且 jjjcosRrz eee j jcos 0 jsin 2 r ll z ll e EdEI z edz r j 0 jcosjcos 0 0 jsinsin sin 2 r l zz m l e Ilz edzlz edz r j 0 0 jsin2sin cos cos 2 r l m e Ilzzdz r j 60cos cos cos j sin r m Ill e r j 60 j r m I ef r 2 方向图函数 cos cos cos sin ll f 3 对半波天线 2 2l cos cos 2 sin f max 1f cos cos 2 sin F E 面方向图 H 面方向图 沿 z 轴放置的对称振子天线方向图 4 对称振子沿 y 轴放置 其远区场表达式不变 cos cos cos sin y y ll f 式中 为天线轴与射线 r 的夹角 且 y cossinsin y r y E面方向图 H 面方向图 沿 y 轴放置的对称振子天线方向图 1 5 有一长度为的直导线 其上电流分布为 试求该天2 zj eIzI 0 线的方向图函数 并画出其极坐标图 F 解 距坐标原点 处的元天线的辐射电场为z j jsin 2 R I z dz dEe R 作远场近似后并带入行波电流分布得 jcosj cos1 0 jsin jsin 22 j rj r zz ee dEI z edzI edz rr 远区总场为 j j cos1 0 0 jsin 2 r l z e EIedz r jj cos1 0 1 jsin 2j cos1 rl ee I r j j cos1 2 0 sin cos1 2 jsin cos1 lr el Ie r 取模值 00 sin cos1 2 sin cos1 Il E r 0 60sin 1cos 2 sin 1cos Il r 0 60 I f r 得方向图函数为 sin sin 1cos 2 tan sin 1cos 1cos22 l fl 其 E 面方向图函数由上式表示 长度为时的方向图如下所示 2 2 图 1 12 单行波天线 1 6 利用方向性系数的计算公式 2 00 2 sin 4 ddF D 计算 1 元天线的方向性系数 2 归一化方向图函数为 的天线方向性系数 其它 0 0 2 csc 00 F 3 归一化方向图函数为 其它 0 20 2 0 cos n F n 1 和 2 时的天线方向性系数 解 1 元天线 则 D 1 5 D 10lgD 1 76dB sin F 2 2 2 00 4 sin D Fdd 0 0 2 2 0 4 cscsindd 0 0 0 4 sin ln 1cos 或 或 0 0 0 4 1cos ln 1cos D 0 0 0 4 1cos ln sin D 3 2 22 2 2 0 00 44 2coscos cossin n n D d dd 21 2 0 2 2 21 1 cos 21 n n n 所以 n 1 D 6 n 2 D 10 1 7 如图 3 所示为二元半波振子阵 两单元的馈电电流关系为 要 2 12 j II e 求导出二元阵的方向图函数 并画出 E 面 yz 平面 和 H 面 xy 平面 方 T f 向图 解 此时图 3 所示二元阵的阵因子方向图为心脏形 相位滞后于 最大值 2 I 1 I 方向为正 y 轴方向 二元阵的总场方向图函数为 0 Ta fff 式中 单元方向图函数为 0 cos cos 2 sin f 二元阵的阵因子为 2cos cos 22 ay d f cossinsin y r y 2 1 E 面 yz 面 方向图 2 单元方向图函数为 0 cos cos 2 sin f 阵因子为 2cos sin1 4 a f 由方向图相乘原理可绘出其 E 面方向图如下图所示 时的等幅激励半波振子二元阵 E 面方向图 4 2d 2 H 面 xy 面 方向图 2 单元方向图函数为 0 1f 图 3 半波振子二元阵 4d 阵因子为 2cos sin1 4 a f 由方向图相乘原理可绘出其 H 面方向图如下图所示 时的等幅激励半波振子二元阵 H 面方向图 4 2d 1 8 有三付对称半波振子平行排列在一直线上 相邻振子间距为 d 如图 4 所示 1 若各振子上的电流幅度相等 相位分别为时 求 xz 面 yz 面 0 和 H 面方向图函数 2 若 各振子电流幅度关系为 1 2 1 相位关系为时 4 d2 0 2 试画出三元阵的 E 面和 H 面方向图 解 1 三个对称半波振子天线电流相等 相位分别为 构成均匀直 0 线阵 此时 12 j II e 32 j II e n 1 2 3 j 0 60 j n r n n n I Eef r 0 cos cos 2 sin f 图 4 半波振子三元阵 总场为 31 j j jjj 2 1230 60 j 1 rrrrr T I EEEEefeeee r 式中波程差为 11 sinsinrrrd 33 sinsinrrrd j 2 0 60 j r Ta I Eeff r j sinsin1 j sinsin1 112cos sinsin1 dd a feed xz 面内 的方向图函数为0 00 cos cos 2 12cos sin a Fff yz 面内 的方向图函数为 2 0 2 cos cos 2 12cos sin1 sin a Fffd H 面 xy 面 方向图函数为 2 0 2 12cos sin1 Ha Fffd 2 已知 可得总场为 2 10 j II e 10 2II 2 30 j II e 4d 31 j j jj 2 j 2 0 1230 60 j 2 rrrrr T I EEEEefeeee r j 0 0 60 j r a I eff r 式中 j sinsin 2 j sinsin 2 2 dd a fee 11 j sinsin 2 j sinsin 2 2 22 dd ee 2 4cos sinsin1 4 E 面 yz 平面 方向图函数为 2 2 cos cos 2 4cos sin1 sin4 E f H 面 xy 平面 方向图函数为 2 2 4cos sin1 4 H f 1 9 由四个元天线组成的方阵 其排列如图 5 所示 每个单元到阵中心的距离 为 各单元的馈电幅度相等 单元 1 和 2 同相 单元 3 和 4 同相但与 18 3 和 2 反相 试导出该四元阵的方向图函数及阵因子 并草绘该阵列 xy 平面内的 方向图 解 已知单元到阵中心的距离为 这个四元阵3 8d 12340 IIIII 可看作是 x 轴上的二元阵和 y 轴上的二元阵构成 x 轴上的二元阵阵因子为 2cos cos xx fd cossincos x y 轴上的二元阵阵因子为 2cos cos yy fd cossinsin y 元天线的方向图函数为 0 sinf 则四元阵总场方向图函数为 0 Txy ffff 2sin cos sincos cos sinsin dd 在 xz 平面内 H 面 的方向图函数为 2 2 cos cos cos sin H fdd 取绘出的方向图如下图所示 3 8 3 4d 1 10 设地面为无限大理想导电平面 图 6 所示为由等幅同相馈电的半波振子 组成的水平和垂直二元阵 要求 1 对图 a 求其 xz 面和 yz 面方向图函数 并画出 xz 面方向图 2 对图 b 求其 xz 面和 yz 面和 xy 面方向图函数 并画出这三个平面内的方向 图 解 采用镜像法 则近地水平和垂直二元阵的镜像如下图所示 c 近地水平二元阵及其镜像 d 近地垂直二元阵及其镜像 图中 2H d a 近地水平二元阵近地水平二元阵 采用扩展的方向图相乘原理可得总场方向图函数为 012 12 1 2 T ffff 式中 半波振子单元方向图函数为 0 cos cos 2 sin y y f cossinsin y 22 sin1sinsin y 由单元 1 和 2 或 1 和 2 组成的二元阵的阵因子为 12 2cos cos 2cos sinsin 2 y d f 由 1 2 与 为负像时的组间阵因子为1 2 12 1 2 2sin cos 2sin cos fH yz 平面 内的总场方向图函数为 2 cos sin 2 2cos sin 2sin sin cos yz f xz 平面 内的总场方向图函数为 0 0 xzT ff 4sin cos 其方向图为 a 近地垂直二元阵近地垂直二元阵 总场方向图函数为 012 12 1 2 T ffff 式中 半波振子单元方向图函数为 0 cos cos 2 sin f 由单元 1 和 2 组成的二元阵的阵因子为 12 2cos cos 2cos sinsin 2 y d f 由 1 2 与 为正像时的阵因子为1 2 12 1 2 2cos cos 2cos cos fH xz 平面 内的总场方向图函数为0 0 xzT ff cos cos 2 4cos cos sin 其方向图为 yz 平面 内的总场方向图函数为 2 cos sin 2 4cos sin cos cos cos yz f 其方向图为 xy 平面 内的总场方向图函数为 2 4cos sin xy f 其方向图为 1 11 一半波对称振子水平架设在理想导电平面上 架设高度为 试 2H 确定最大指向 并画出 H 面方向图 解 采用镜像法分析近地水平对称振子的远区辐射场问题的方法是 考虑镜像 之后 去掉地面 问题就化为平行排列的等幅反相二元阵问题 总场方向图函数为 0 Ta fff 0 式中 单元方向图函数为 0 cos cos 2 sin f 二元阵阵因子为 1 134 2sin cos ax fH 为阵轴与射线间的夹角 x cossincos x H 面方向图 2 在 H 面内 0 2 1f 2sin cos a fH 因 2 2sin sin a