第一章　集合与函数的概念单元测试题（人教A版必修一）

第 1 页 共 6 页 必修 1 第一章 集合与函数概念 测验 姓名 学号 分数 一 选择题一 选择题 1 2012 山东 已知全集 0 1 2 3 4 U 集合 1 2 3 A 2 4 B 则 UA B 为 A 1 2 4 B 2 3 4 C 0 2 4 D 0 2 3 4 2 2012 湖北 已知集合 2 320 05 Ax xxxRBxxxN 则满 足条件ACB 的集合C 的个数为 A 1B 2C 3D 4 3 已知全集 I x x 是小于 9 的正整数 集合 M 1 2 3 集合 N 3 4 5 6 则 IM N 等于 A 3 B 7 8 C 4 5 6 D 4 5 6 7 8 4 2012 福建 已知集合 1 2 3 4 2 2MN 下列结论成立的是 A NM B MNM C MNN D 2MN 5 已知函数 x xf 2 1 的定义域为M 2 xxg的定义域为N 则 NM A 2 xxB 2 xx C 22 xxD 22 xx 6 2012 陕西 下列函数中 既是奇函数又是增函数的为 A 1yx B 2 yx C 1 y x D yx x 7 如图所示 液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中 开始时 漏斗盛满液体 经过 3 分 钟漏完 已知圆柱中液面上升的速度是一个常量 H 是圆锥形漏斗中液面下落的 距离 则 H 与下落时间 t 分 的函数关系表示的图象只可能是 A B C D 8 若函数 y x2 2a 1 x 1 在 2 上是减函数 则实数 a 的取值范围是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 第 2 页 共 6 页 9 2012 江西 设函数 2 11 2 1 xx f x x x 则 3 f f A 1 5 B 3C 2 3 D 13 9 10 定义在 R 上的偶函数在 0 7 上是增函数 在 7 上是减函数 又6 7 f 则 xf A 在 7 0 上是增函数 且最大值是 6 B 在 7 0 上是增函数 且最小值是 6 C 在 7 0 上是减函数 且最小值是 6 D 在 7 0 上是减函数 且最大值是 6 选择题答案填入下表 否则零分计 题号 12345678910 答案 二 填空题二 填空题 11 2011 上海 若全集UR 集合 1 0 Ax xx x 则 U C A 12 已知集合 A 2 3 4m 4 集合 B 3 2 m 若 B A 则实数m 13 2012 广东 函数 1x y x 的定义域为 14 2012 浙江 设函数 f x 是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数 当 x 0 1 时 f x x 1 则 3 f 2 三 解答题三 解答题 15 已知集合 102 84 axxCxxBxxA 1 求 BA BACR 2 若 CA 求 a 的取值范围 第 3 页 共 6 页 16 已知函数 f x 1 12 x x x 3 5 1 判断 f x 单调性并证明 2 求 f x 最大值 最小值 17 如图 已知底角为 450的等腰梯形 ABCD 底边 BC 长为 7cm 腰长为cm22 当一 条垂直于底边 BC 垂足为 F 的直线 l 从左至右移动 与梯形 ABCD 有公共点 时 直线 l 把梯形分成两部分 令 BF x 试写出左边部分的面积 y 与 x 的函数解析式 18 若 f x 是定义在 0 上的增函数 且对一切 x y 0 满足 f y x f x f y 1 求 f 1 的值 2 若 f 6 1 解不等式 f x 3 f 3 1 2 19 某企业生产 A B 两种产品 根据市场调查与预测 A 产品的月利润 y f x 与投资额 x 成正比 且投资 4 万元时 月利润为 2 万元 B 产品的月利润 y g x 与投资额 x 的算术平 方根成正比 且投资 4 万元时 月利润为 1 万元 允许仅投资 1 种产品 1 分别求出 A B 两种产品的月利润表示为投资额 x 的函数关系式 2 该企业已筹集到 10 万元资金 并全部投入 A B 两种产品的生产 问 怎样分配这 10 万元资金 才能使企业获得最大的月利润 最大月利润是多少 结果用分数表示 3 在 2 的条件下 能否保证企业总能获得 2 万元以上的月利润 为什么 l F E GH D CB A 第 4 页 共 6 页 参考答案 1 C 2 D 3 C 4 D 5 D 6 D 7 A 8 B 9 D 10 D 11 01 xx 12 2 13 1 00 14 3 2 16 1 f x 1 3 2 1 3 1 2 1 12 xx x x x 任取 3 x1 x2 5 则 f x1 f x2 2 1 3 2 1 3 21 xx 1 1 3 21 21 xx xx 0 即 f x1 f x2 f x 在 3 5 上 2 由 1 知 ymax f 5 2 3 ymin f 3 4 5 17 解 过点DA 分别作BCAG BCDH 垂足分别是G H 因 为 ABCD 是等腰梯形 底角为 45 cmAB22 所以 cmHCDHAGBG2 又cmBC7 所以 cmGHAD3 当点F在BG上时 即 2 0 x时 2 2 1 xy 第 5 页 共 6 页 当点F在GH上时 即 5 2 x时 222 2 2 xxy 当点F在HC上时 即 7 5 x时 CEFRtABCDABFED SSSy 梯形五边形 10 7 2 1 2 x 所以 函数解析式为 7 5 10 7 2 1 5 2 22 2 0 2 1 2 2 xx xx xx y 18 1 令 x y 1 f 1 0 19 解 1 设 f x k1x g x k2x k1k2 0 由已知可得 k1 k2 故 f x x x 0 g x x x 0 1 2 1 2 1 2 1 2 2 设投资生产 A 产品 x 万元 则投资生产 B 产品 10 x 万元 企业月 利润为 y 万元 依题意 y x x 10 0 x 10 1 2 1 2 记x 10 t 则 x 10 t2 t 0 10 y 2 10 2 t t t2 t 5 t 2 8 41 1 2 1 2 1 2 1 2 当 t 即 x 4 39 时 ymax 8 41 1 2 第 6 页 共 6 页 答 当投资 A 产品 4 39 万元 投资 B 产品