二次函数单元测试题B卷

1 第第 2222 章章 二次函数单元测试题二次函数单元测试题 B B 卷卷 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 若函数 y m 3 是关于 x 的二次函数 则 m 的值是 A 3B 0C 3 或 0D 任何实数 2 二次函数 y ax2与一次函数 y ax a 在同一坐标系中的大致图象为 A B C D 3 已知二次函数 y ax2 c 且当 x 1 时 4 y 1 当 x 2 时 1 y 5 则当 x 3 时 y 的取值范围是 A 1 y 20B 4 y 15C 7 y 26 D y 4 已知二次函数 y x2 bx c 的图象过点 A 1 m B 3 m 若点 M 2 y1 N 1 y2 K 8 y3 也在二次函数 y x2 bx c 的图象上 则下列结论正确的是 A y1 y2 y3B y2 y1 y3C y3 y1 y2D y1 y3 y2 5 已知拋物线 y x2 2 当 1 x 5 时 y 的最大值是 A 2B C D 6 如图 下页 抛物线 y x2 m 与直线 y x 的交点 A B 的横坐标分别是 1 和 2 则关 于 x 的不等式 x2 m x 0 的解集是 A 1 x 2B x 1 或 x 2C 2 x 1D x 2 或 x 1 2 7 如图 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 点 B 坐标 1 0 下面的四个结论 OA 3 a b c 0 ac 0 b2 4ac 0 其中正确的结论是 A B C D 第 6 题 第 7 题 第 9 题 第 10 题 8 若 m 为实数 则函数 y m 2 x2 mx 1 的图象与坐标轴交点的个数为 A 3B 2C 1 或 2D 2 或 3 9 如图所示 在一个直角三角形的内部作一个长方形 ABCD 其中 AB 和 BC 分别在两直 角边上 设 AB x m 长方形的面积为 y m2 要使长方形的面积最大 其边长 x 应为 A mB 6mC 15mD m 10 如图 等腰直角三角形 ABC C 90 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 4cm CA 与 MN 在同一直线上 开始时 A 点与 M 点重合 让 ABC 向右平移 直到 C 点与 N 点重合时为止 设 ABC 与正方形 MNPQ 的重叠部分 图中阴影部分 的面 积为 ycm2 MA 的长度为 xcm 则 y 与 x 之间的函数关系大致为 A B C D 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 11 如果函数 y k 3 kx 1 是二次函数 那么 k 的值一定是 12 将抛物线 y 2x2 8x 5 先向 平移 单位 再向 平移 个单位 即可得到抛物线 y 2 x 3 2 1 3 13 将进货单价为 50 元的某种商品按零售价每个 80 元出售 每天能卖出 20 个 若这种商 品的零售价在一定范围内每降 1 元 其销售量就增加 1 个 则为了获得最大利润 应 降价 元 14 已知抛物线 y ax2 bx c 经过点 1 2 与 1 4 则 a c 的值是 15 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 给出以下结论 a b c 0 b2 4ac 0 b 0 4a 2b c 0 c a 1 其中正确的结论 有 把你认为正确的结论的序号都填上 16 如果函数 y b 的图象与函数 y x2 3 x 1 4x 3 的图象恰有三个交点 则 b 的可能值 是 三 解答题 共三 解答题 共 8 小题 共小题 共 102 分 分 17 抛物线 y x2 kx k 3 根据下面的条件 求 k 的值 10 分 1 抛物线的顶点在 y 轴上 2 抛物线的顶点在 x 轴上 3 抛物线经过原点 4 抛物线的对称轴 x 3 18 已知抛物线 y ax2 bx 1 的对称轴为直线 x 1 其最高点在直线 y 2x 4 上 求抛物 线与直线的交点坐标 8 分 4 19 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象过 0 6 1 0 和 2 6 三点 1 求二次函数解析式 10 分 2 求二次函数图象的顶点坐标 3 若点 A m 2n 8mn 10 在此二次函数图象上 求 m n 的值 20 如图 抛物线 y x2 4x 5 交 x 轴于 A B 点 A 在 B 左边 交 y 轴于 C 顶点为 D 10 分 1 求 A B C D 四点的坐标及对称轴 2 请求出经过 B D 两点的直线的函数关系式 3 写出不等式 x2 4x 5 0 的解集 5 21 已知二次函数 y 2x2 4x 6 12 分 1 求出该函数图象的顶点坐标 图象与 x 轴的交点坐标 2 当 x 在什么范围内时 y 随 x 的增大而增大 3 当 x 在什么范围内时 y 6 22 如图 正方形 ABCD 的边长为 a 点 E F G H 分别在正方形的四条边上 已知 EF GH EF GH 12 分 1 若 AE AH 求四边形 EFGH 的周长和面积 2 求四边形 EFGH 的周长的最小值 6 23 某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果 物价部门规定每箱售价不得高于 55 元 市场调查发现 若每箱以 50 元的价格销售 平均每天可销售 90 箱 价格每提高 1 元 平均每天少销售 3 箱 设销售价为 x 元 箱 12 分 1 平均每天销售量是多少箱 用含 x 的代数式表示 2 求该批发商平均每天的销售利润 w 元 与销售价 x 元 箱 之间的函数关系式 3 当每箱苹果的销售价为多少元时 可以获得最大利润 最大利润是多少 24 如图 在矩形 ABCD 中 AB 6cm BC 12cm 点 P 从点 A 出发 沿 AB 边向点 B 以 1cm s 的速度移动 同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2cm s 的速度移动 如果 P Q 两点同时出发 分别到达 B C 两点后就停止移动 14 分 1 设运动开始后第 t 秒钟后 五边形 APQCD 的面积为 Scm2 写出 S 与 t 的函数关 系式 并指出自变量 t 的取值范围 2 t 为何值时 S 最小 最小值是多少 7 25 如图 在直角坐标平面内 O 为原点 抛物线 y ax2 bx 经过点 A 6 0 且顶点 B m 6 在直线 y 2x 上 14 分 1 求 m 的值和抛物线 y ax2 bx 的解析式 2 如在线段 OB 上有一点 C 满足 OC 2CB 在 x 轴上有一点 D 10 0 连接 DC 且直线 DC 与 y 轴交于点 E 求直线 DC 的解析式 如点 M 是直线 DC 上的一个动点 在 x 轴上方的平面内有另一点 N 且以 O E M N 为顶点的四边形是菱形 请求出点 N 的坐标 直接写出结果 不需要过程 8 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 1 选 B 2 故选 C 3 解 由 x 1 时 4 y 1 得 4 a c 1 由 x 2 时 1 y 5 得 1 4a c 5 x 3 时 y 9a c m a c n 4a c 得 解得 故 a c 4a c 1 y 20 选 A 4 选 B 5 解 二次函数 y x2 bx c 的图象过点 A 1 m B 3 m 抛物线开口向上 对称轴为直线 x 2 当 1 x 5 时 拋物线 y x2 2 是减函数 当 1 x 5 时 y最大值 2 故选 C 9 6 解 抛物线 y x2 m 与直线 y x 的交点 A B 的横坐标分别是 1 和 2 抛物线 y x2 m 与直线 y x 的交点 A B 的横坐标分别是 1 和 2 不等式 x2 m x 0 即不等式 x2 m x 的解集是 2 x 1 故选 C 7 选 A 8 选 D 9 解 根据题意得 y 30 5 x x 12 整理得 y x2 12x x2 5x 2 x 2 15 长方形面积有最大值 此时边长 x 应为 m 故选 D 10 选 B 二 填空题二 填空题 11 由题意 k2 3k 2 2 解得 k 0 或 k 3 又 k 3 0 k 3 当 k 0 时 这个函数是二次函数 12 解 y 2x2 8x 5 2 x2 4x 4 3 2 x 2 2 3 10 原抛物线的顶点坐标为 2 3 而新抛物线 y 2 x 3 2 1 的顶点坐标为 3 1 原抛物线向左平移 5 个单位 向上平移 2 个单位 故答案为 左 5 上 2 13 解 设应降价 x 元 利润为 y 元 则每天售出的个数为 20 x 每个的利润为 80 50 x 故 y 80 50 x 20 x 即 y x2 10 x 600 当 x 5 元时 y 有最大值 故答案为 5 14 解 已知抛物线 y ax2 bx c 经过点 1 2 与 1 4 将 x 1 代入函数式可得 y a b c 2 将 x 1 代入函数式可得 y a b c 4 两式相加 a c 3 15 1 2 5 16 解 当 x 1 时 函数 y x2 3 x 1 4x 3 x2 7x 图象的一个端点为 1 6 顶点坐标为 当 x 1 时 函数 y x2 3 x 1 4x 3 x2 x 6 顶点坐标为 当 b 6 或 b 时 两图象恰有三个交点 故本题答案为 6 三 解答题 共三 解答题 共 8 小题 共小题 共 72 分 分 17 解 1 抛物线的顶点在 y 轴上 即 x 0 解得 k 0 2 抛物线的顶点在 x 轴上 即 0 解得 k 2 或 6 3 抛物线经过原点 即 k 3 0 解得 k 3 4 抛物线的对称轴 x 3 即 x 3 解得 k 6 11 18 1 2 19 1 2 3 2 246yxx 1 8 1 1 2 mn 20 解 1 由 x2 4x 5 0 解得 x 1 或 x 5 所以 A B 两点坐标为 5 0 1 0 x 0 时 y 5 所以 C 点坐标为 0 5 由 y x2 4x 5 x 2 2 9 所以这抛物线的顶点坐标为 2 9 2 设这直线的函数关系式为 y kx b 它经过点 1 0 2 9 所以 7 分 K 3 b 3 9 分 这直线的函数关系式为 y 3x 3 3 不等式 x2 4x 5 0 的解集为 x 1 或 x 5 21 解 1 y 2x2 4x 6 2 x 1 2 8 对称轴是 x 1 顶点坐标是 1 8 令 y 0 则 2x2 4x 6 0 解得 x1 1 x2 3 图象与 x 轴交点坐标是 1 0 3 0 2 3 1x 02xx 或 22 连接 AC BD 得 AC BD 2a 1 11 33 ABADa AEAHaAD Q EH BD EH a 同理可得 GH a EF GH EF GH 四边形 EFGH 为平行四边形 12 根据正方形的性质可知 AC BD EFGH 为矩形 四边形 EFGH 的周长 2 a a 2a 四边形 EFGH 的面积 a a a2 2 设 AE x 则 BE a x 当 EF GH EF GH 时 四边形 EFGH 为平行四边形 AC BD EH EF 四边形 EFGH 为菱形 四边形 EFGH 周长为 4 4 2 由题意得 w x 40 3x 240 3x2 360 x 9600 3 w 3x2 360 x 9600 a 0 抛物线开口向下 当时 w 有最大值 13 又 x 60 时 w 随 x 的增大而增大 当 x 55 元时 w 的最大值为 1125 元 当每箱苹果的销售价为 55 元时 可以获得 1125 元的最大利润 24 解 1 第 t 秒钟时 AP tcm 故 PB 6 t cm BQ 2tcm 故 S PBQ 6 t 2t t2 6t S矩形 ABCD 6 12 72 S 72 S PBQ t2 6t 72 0 t 6 2