教案设计 (3)

植树问题植树问题 教学设计教学设计 南阳十二小南阳十二小 侯小波侯小波 一 教学目标 1 知识与技能目标 通过动手实践 合作探究 让学 生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模 理解并 掌握植树棵数与间隔数之间的关系 2 过程与方法目标 通过学生自主实验 探究 交流 发现规律 培养学生动手操作 合作交流的能力 以及针 对不同问题的特点灵活解决的能力 3 情感与态度目标 让学生在探索 建模 用模的过 程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的 重要性 培养学生探索归纳规律的意识 体会解决植树问 题的思想方法 二 教学重点 理解植树问题棵树与间隔数之间的关系 教学难点 会应用植树问题的模型灵活解决一些相关 的实际问题 三 教具准备 多媒体课件和未完成的表格 四 教学过程 课前准备 多媒体放映牛顿和苹果的故事 师 科学家的故事给你什么启示 勤于观察 善于 思考 大胆猜想 谈话引入 说到不如做到 让我们从现在开始 看谁 的观察最仔细 看谁的思考最积极 看谁这节课也能从平 常的事物中发现规律 准备好了吗 一 提出问题 引发思考 探究规律 1 手引发的思考 师 伸出你的左手 张开手指 用数学的眼光看一看 你发现了什么 师 大家都有一双锐利的数学眼睛 发现手指与间隔 之间也有数学 其实在生活中那些司空见惯的现象 只要 用心观察 思考也能发现他们的数学奥秘 这节课 我们 将深入研究类似手指与间隔这样的数学问题 2 整体感知 确定研究方向 课件出示 在 15 米长的小路一边种树 每隔 5 米种一 棵 可能有几种情况 展示学生的猜想 两端都种 共 4 棵 只种一端 3 棵 两端不种 只 2 棵 理解 间隔 间隔数 棵数 二 小组合作 探究规律 1 提出问题 课件 在全长 1000 米的南阳市滨河路的一边植树 每 隔 10 米栽一棵树 两端都栽 一共需要多少棵树苗 学生的猜测可能有不同的结果 1000 1001 1002 2 自主探究 棵数和间隔数到底之间有什么关系呢 让学生大胆地 猜想 并用图示的方法验证 课件显示 隔 10 米种一棵 再隔 10 米种一棵 一直画到 1000 米 学生会感觉 这样一棵一间隔画下去 方法是可以的 但太麻烦了 又浪费时间 引导学生 要研究棵数和间隔数之间有什么关系 有 更简单的方法吗 让学生思考 交流 尝试从简单入手 用 把大数变小数 的方法进行研究 渗透 化繁为简 的数学思想 3 发现规律 学生开始动手画图 填表 比较分析 然后展示他们 的研究结果 发现在小数据中两端都种的情况下 都有 棵数比间隔数多 1 的规律 师 棵数比间隔数多 1 的规律是同学们用较小的数 据研究出来的 如果数据增大 这个规律还成立吗 课件动态演示 一个间隔对应一棵 这样一直对应下 去 1000 个间隔就有 1000 棵 种完了吗 师 如果这条路变得很长很长 无限长 两端都种还 有这样的规律吗 让学生从中体会到 不管数字多大 用 一一对应 的方法 最后还要补上一棵才能达到两端都 种的结果 这个环节 潜移默化地渗透 极限 的思想 4 总结归纳 归纳 化繁为简 的解题策略 让学生体会到研究问 题可以从简单入手 将困难的变为容易的 将复杂的变为 简单的 用这样的方法 可以有效的解决问题 把抽象的 数学化归思想渗透在教学中 让学生在 润物细无声 中 体验到数学思想方法的价值 提高思维的素质 5 总结规律 师 你们能用一个式子把规律表示出来吗 板书 间隔数 1 棵数 棵数 1 间隔数 6 联系生活 在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象 你发 现了吗 让学生通过举例 体会到植树问题在生活中的广泛应 用 同时让学生清楚地认识到路灯排列 排队等生活现象 都与 植树问题 有着相同的数学结构 也给这种数学思 想以充分的建模 三 点击生活 求间隔数 判断 元宵节 中华大街一侧从头到 尾一共挂了 200 个大红灯笼 如果在每两个灯笼间挂一个 中国结 需要 201 个中国结 求间隔长 公共汽车行驶路线全长 9 千米 从起 点站到终点站共有 10 个站 相邻两站的距离约是多少千米 求棵数 老师登古塔 每层有 11 个台阶 从一层 开始一共走了 55 个台阶 龙老师到了第几层 求全长 塔楼上敲钟 从第一敲开始 每隔 4 秒 敲一次 到第 5 敲时 一共间隔了几秒钟 四 拓展延伸 课件出示世界著名数学问题 师 数学史上有个 20 棵树 的植树问题 几个世纪 以来一直都引起科学家的研究兴趣 这就是 20 棵树 若每行四棵 问怎样种植 才能使行数更多 早在十六世纪 古希腊等国完成了十六行的排列 出示图 1 十八世纪 美国数学大师山姆完成了十八行图谱 出示图 2 进入二十世纪 数学爱好者绘制出