立体几何基础题题库一

立体几何基础题题库一 有详细答案 立体几何基础题题库一 有详细答案 1 1 二面角是直二面角 设直线与所成的角分别为 1 和 2 则 A 1 2 900 B 1 2 900 C 1 2 900 D 1 2 900 解析 解析 C 如图所示作辅助线 分别作两条与二面角的交线垂直的线 则 1 和 2 分别为直线 AB 与平面所成的角 根据最小角定理 斜线和平面所成的角 是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角 2 2 下列各图是正方体或正四面体 P Q R S分别是所在棱的中点 这四个点中不 共面的一个图是 A B C D D 解析 解析 A 项 底面对应的中线 中线平行 QS PQRS 是个梯形 B 项 如图 C 项 是个平行四边形 D 项 是异面直线 3 3 有三个平面 下列命题中正确的是 A 若 两两相交 则有三条交线 B 若 则 C 若 a b 则a b D 若 则 D 解析 解析 A 项 如正方体的一个角 三个平面相交 只有一条交线 B 项 如正方体的一个角 三个平面互相垂直 却两两相交 C 项 如图 4 4 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB与直线 B1C1的距离相等 则动点P所在曲线的形状为 C 解析 解析 平面AB1 如图 P 点到定点 B 的距离与到定 直线 AB 的距离相等 建立坐标系画图时可以以点B1B 的中点为原点建立坐标系 5 5 在正方体ABCD A1B1C1D1中与AD1成 600角的面对角线的条数是 A 4 条 B 6 条 C 8 条 D 10 条 C 解析 解析 如图这样的直线有 4 条 另外 这样的直线 也有 4 条 共 8 条 6 6 设A B C D是空间不共面的四点 且满足 则 BCD是 A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 不 确定 C 解析 解析 假设 AB 为 a AD 为 b AC 为 c 且则 BD CD BC 如图则 BD 为最长 边 根据余弦定理 最大角为锐角 所以 BCD是锐角三角形 7 7 设a b 是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列四个命题 若 若 其中正确的命题的个数是 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 B 解析 解析 注意 中 b 可能在 上 中a可能在 上 中 b 或均有 故只有一个正确命题 8 8 如图所示 已知正四棱锥 S ABCD 侧棱长为 底 面边长为 E 是 SA 的中点 则异面直线 BE 与 SC 所成角的大小为 A 90 B 60 C 45 D 30 B 解析 解析 平移 SC 到 运用余弦定理可算得 9 9 对于平面 M 与平面 N 有下列条件 M N 都垂直于平面 Q M N 都平行于平面 Q M 内不共线的三点到 N 的距离相等 l M 内的两条直线 且l M m N l m 是异面直线 且l M m M l N m N 则可判定平面 M 与平 面 N 平行的条件的个数是 A 1B 2C 3D 4 只有 能判定 M N 选 B 10 10 已知正三棱柱 ABC A1B1C1中 A1B CB1 则 A1B 与 AC1 所成的角为 A 450 B 600 C 900 D 1200 C 解析 解析 作 CD AB 于 D 作 C1D1 A1B1于 D1 连 B1D AD1 易知 ADB1D1是平行四边形 由 三垂线定理得 A1B AC1 选 C 11 11 正四面体棱长为 1 其外接球的表面积为 A B C D 3 解析 解析 正四面体的中心到底面的距离为高的 1 4 可连成四个小棱锥得证 12 12 设有如下三个命题 甲 相交直线 m 都在平面 内 并且都不在平面 内 乙 直线 m 中至少有一条与平面 相交 丙 平面 与平面 相交 当甲成立时 A 乙是丙的充分而不必要条件 B 乙是丙的必要而不充分条件 C 乙是丙的充分且必要条件 D 乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件 解析 解析 当甲成立 即 相交直线 m 都在平面 内 并且都不在平面 内 时 若 m 中至少有一条与平面 相交 则 平面 与平面 相交 成立 若 平面 与平面 相交 则 m 中至少有一条与平面 相交 也成立 选 C 13 13 已知直线m n及平面 其中m n 那么在平面内到两条直线m n距离相等的点 的集合可能是 1 一条直线 2 一个平面 3 一个点 4 空集 其中正确的 是 解析 解析 1 成立 如m n都在平面内 则其对称轴符合条件 2 成立 m n在平面 的同一侧 且它们到的距离相等 则平面为所求 4 成立 当m n所在的平面 与平面垂直时 平面内不存在到m n距离相等的点 14 14 空间三条直线互相平行 由每两条平行线确定一个平面 则可确定平面的个数为 A 3B 1 或 2C 1 或 3D 2 或 3 解析 解析 C 如三棱柱的三个侧面 1515 若为异面直线 直线c a 则c与b的位置关系是 A 相交 B 异面 C 平行 D 异面或相交 解析 解析 D 如正方体的棱长 1616 在正方体 A1B1C1D1 ABCD 中 AC 与 B1D 所成的角的大小为 A B C D 解析 解析 DB1D 在平面 AC 上的射影 BD 与 AC 垂直 根据三垂线定理可得 1717 如图 点 P Q R S 分别在正方体的四条棱上 并且是所在棱的中点 则直线 PQ 与 RS 是异面直线的一个图是 解析 解析 C A B 选项中的图形是平行四边形 而 D 选项中可见图 1818 如图 是一个无盖正方体盒子的表面展开图 A B C 为其上 的三个点 则在正方体盒子中 ABC 等于 A 45 B 60 C 90 D 120 解析 解析 B 如图 右图是一个正方体的展开图 在原正方体中 有下列命题 AB 与 CD 所在直线垂直 CD 与 EF 所在直线平行 AB 与 MN 所在直线成 60 角 MN 与 EF 所在直线异面 其中正确命题的序号是 A B C D 解析 解析 D 1919 线段OA OB OC不共面 AOB BOC COA 60 OA 1 OB 2 OC 3 则 ABC 是 A 等边三角形B 非等边的等腰三角形 C 锐角三角形D 钝角三角形 解析 解析 B 设 AC x AB y BC z 由余弦定理知 x2 12 32 3 7 y2 12 22 2 3 z2 22 32 6 7 ABC是不