高一上数学各知识点梳理：映射与函数

映射与函数映射与函数 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 请将所选答案填在括号内 1 下列对应是从集合 A 到集合 B 的映射的是 A A R B x x 0 且 x R x A f x x B A N B N x A f x x 1 C A x x 0 且 x R B R x A f x x2 D A Q B Q f x x 1 2 已知映射 f A B 其中集合 A 3 2 1 1 2 3 4 集合 B 中的元素都是 A 中的元素在映射 f 下的象 且对任意的 a A 在 B 中和它对应的元素是 a 则集合 B 中的元素的个数是 A 4B 5C 6D 7 3 设集合 A 和 B 都是自然数集合 N 映射 f A B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中 的元素 2n n 则在映射 f 下 象 20 的原象是 A 2B 3C 4D 5 4 在 x 克 a 的盐水中 加入 y 克 b 的盐水 浓度变成 c a b 0 a b 则 x 与 y 的函数 关系式是 A y xB y x bc ac cb ac C y xD y x cb ca ac cb 5 函数 y 的值域是 32 32 x x A 1 1 B 1 1 C 0 0 D 0 1 6 下列各组中 函数 f x 和 g x 的图象相同的是 A f x x g x 2B f x 1 g x x0 x C f x x g x D f x x g x 2 x 0 0 xx xx 7 函数 y 的定义域为 11 22 xx A x 1 x 1 B x x 1 或 x 1 C x 0 x 1 D 1 1 8 已知函数 f x 的定义域为 0 1 则 f x2 的定义域为 A 1 0 B 1 1 C 0 1 D 0 1 9 设函数 f x 对任意 x y 满足 f x y f x f y 且 f 2 4 则 f 1 的值为 A 2B C 1D 2 2 1 10 函数 y 2 的值域是 xx4 2 A 2 2 B 1 2 C 0 2 D 22 11 若函数y x2 x 4的定义域为 0 m 值域为 4 则m的取值范围是 25 4 A B 4 C 3 D 4 0 2 3 2 3 2 3 12 已知函数 f 1 x 1 则函数 f x 的解析式为 x A f x x2B f x x2 1 x 1 D f x x2 2x 2 x 1 C f x x2 2x x 1 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 请将答案填在横线上 13 己知集合 A 1 2 3 k B 4 7 a4 a2 3a 且 a N x A y B 使 B 中元素 y 3x 1 和 A 中的元素 x 对应 则 a k 14 若集合 M 1 0 1 N 2 1 0 1 2 从 M 到 N 的映射满足 对每个 x M 恒使 x f x 是偶数 则映射 f 有 个 15 设 f x 1 3x 1 则 f x 16 已知函数f x x2 2x 2 那么f 1 f 1 f 之间的大小关系为 3 三 解答题 本大题共 74 分 17 21 题每题 12 分 22 题 14 分 17 1 若函数 y f 2x 1 的定义域为 1 2 求 f x 的定义域 2 已知函数 f x 的定义域为 求函数 g x f 3x f 的定义域 2 1 2 3 3 x 18 1 已 f 求 f x 的解析式 x 1 x x 1 2 已知 y f x 是一次函数 且有 f f x 9x 8 求此一次函数的解析式 19 求下列函数的值域 1 y x2 x x 1 3 2 y 1 1 x x 3 1 2yxx 20 已知函数 x f x g x 其中 f x 是 x 的正比例函数 g x 是 x 的反比例函数 且 16 1 8 3 1 1 求 x 的解析式 并指出定义域 2 求 x 的值域 21 如图 动点 P 从单位正方形 ABCD 顶点 A 开始 顺次经 B C D 绕边界一周 当 x 表示点 P 的行程 y 表示 PA 之长时 求 y 关于 x 的解析式 并求 f 的值 2 5 22 季节性服装当季节即将来临时 价格呈上升趋势 设某服装开始时定价为 10 元 并且 每周 7 天 涨价 2 元 5 周后开始保持 20 元的价格平稳销售 10 周后当季节即将过去 时 平均每周削价 2 元 直到 16 周末 该服装已不再销售 1 试建立价格 P 与周次 t 之间的函数关系式 2 若此服装每件进价 Q 与周次 t 之间的关系为 Q 0 125 t 8 2 12 t 0 16 t N 试问该服装第几周每件销售利润 L 最大 参考答案参考答案 一 选择题 一 选择题 CACBB CDBAC CC 二 填空题 二 填空题 13 a 2 k 5 14 12 15 3x 2 16 f 1 f f 1 3 三 解答题 三 解答题 17 解析 f 2x 1 的定义域为 1 2 是指 x 的取值范围是 1 2 的定义域为 3 5 5123 422 21xfxxx f x 定义域是 g x 中的 x 须满足 2 1 2 3 2 3 32 1 2 3 3 2 1 x x g x 的定义域为 2 1 6 1 2 9 2 3 2 1 6 1 x x x 即 2 1 6 1 18 解析 设 x 0 且 x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x xf t t t tf t x x t得代入则 设 f x ax b 则 f f x af x b a ax b b a2x ab b 9x 8 43 23 42 33 8 9 2 xxfxxfxf b a bab a 或的解析式为 或 或 19 解析 由 y x2 x 2 2 1 4 1 xy 4 1 0 31 yx 可采用分离变量法 1 2 1 1 1 xx x y1 0 1 2 y x 值域为 y y 1 且 y R 此题也可利用反函数来法 令 则 1 2ux 0u 2 11 22 xu 22 111 1 1 222 yuuu 当时 函数的值域为 0u 1 2 y 1 2yxx 1 2 20 解析 1 设 f x ax g x a b 为比例常数 则 x f x g x ax x b x b 由 解得 8 163 3 1 8 1 16 3 1 ba ba 得 5 3 b a x 3x 其定义域为 0 0 x 5 2 由 y 3x 得 3x2 yx 5 0 x 0 x 5 x R 且 x 0 y2 60 0 y 2或 y 21515 x 的值域为 2 2 15 15 21 解析 当 P 在 AB 上运动时 y x 0 x 1 当 P 在 BC 上运动时 y 1 x 2 2 1 1 x 当 P 在 CD 上运动时 y 2 x 3 2 3 1x 当 P 在 DA 上运动时 y 4 x 3 x 4 y f 43 4 32 3 1 21 1 1 10 2 2 xx xx xx xx 2 5 2 5 22 解析 1 P 16 10 240 10 5 20 0 5 210 N N N ttt tt ttt 且 且 且 2 因每件销售利润 售价 进价 即 L P Q 故有 当 t 0 5 且 t N 时 L 10 2t 0 125 t 8